PROGRAMA DEL ESTUDIANTE POR MATERIA PRIMER PERIODO DE TRABAJO DEL SEGUNDO SEMESTRE DEL CICLO ESCOLAR

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1 EPO 11 ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NÚM. 11 CUAUTITLAN IZCALLI, MEX. OBJETIVO ESPECÍFICO TEMA(S) CONTENIDO PROGRAMA DEL ESTUDIANTE POR MATERIA PRIMER PERIODO DE TRABAJO DEL SEGUNDO SEMESTRE DEL CICLO ESCOLAR Materia: GEOMETRÍA ANALTICA ( ) Segundo Semestre ( X ) Cuarto Semestre ( ) Sexto Semestre -Calcula la distancia entre dos puntos, la pendiente y las ecuaciones de un segmento de recta. -Ubica el punto P que divide a un segmento AB en la razón = aplicando también al caso particular del punto medio, el uso de la fórmula: = SUBTEMA(S) INTRODUCCIÓN AL CURSO A El plano cartesiano. B Bosquejo histórico Calcula la distancia entre dos puntos en el plano aplicando la fórmula respectiva y haciendo su representación gráfica a fin de conocer su magnitud Aplica las fórmulas de división de un segmento en una razón a fin de hallar las = APRENDIZAJE ESPERADO en un segmento de recta -El alumno identifica: Los ejes perpendiculares, los cuadrantes del plano, sus signos, el origen, las abscisas, las ordenadas. El alumno identifica: -Los problemas fundamentales de la geometría analíticaa fin de que infiera lo procesos implicados -Personajes relevantes que han contribuido al desarrollo de la geometría analítica a fin de que valore el aporte humano al desarrollo del saber. -Las ramas de la matemática que unificadas integran la geometría analítica. -Deduce la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. -Calcula la distancia entre dos puntos dadas las coordenadas de sus extremos P y Q aplicando la fórmula = + y comprueba gráficamente. -Identifica en la formulad = + una de las aplicaciones del teorema de Pitágoras. - Calcula una de las coordenadas dada como incógnita conociendo la distancia o longitud de un segmento -Calcula perímetro y área de polígonos usando la fórmula de la distancia entre dos puntos y la determinante = 1 1 para calcular áreas. 1 -Divide un segmento de recta colocando un punto P entre sus extremos y expresa la razón en la que P divide a como =, en el campo de la geometría elemental. FORMA DE EVALUACIÓN (examen, proyecto, práctica, exposición oral, ensayo, entre otros) Examen de opción múltiple. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA BÁSICA BIBLIOGRAFÍA, AMBOS PERIODOS: RUIZ Bastos Joaquín. Geometría Analítica. Edit. Publicaciones Cultural. México FUENLABRADA, Samuel. Geometría Analítica Edit. Mc. Graw Hill. México. CUÉLLAR Carvajal Juan Antonio. Matemáticas III para Bachillerato Edit. Mc Graw Hill. México Su cuadernillo de ejercicios. Página 1 de 8

2 coordenadas del punto que divide al segmento en una razón dada calcula las coordenadas del punto medio de un segmento de recta para ubicarlo en el lugar preciso Resuelve problemas contextuales aplicando los conocimientos aprendidos a fin de lograr un aprendizaje significativo Ecuaciones de la recta Pendiente y ángulo de inclinación. -Resuelve ejercicios en los cuales dada la razón halla el punto P y viceversa dado el punto P halla la razón en la geometría elemental. -Calcula la razón = en la que un punto P divide a un segmento de recta conociendo las coordenadas de sus extremos, aplicando las fórmulas = =, en la geometría analítica., -Expresa con un valor negativo a la razón cuando el punto P se encuentra fuera de los extremos A y B. -Calcula las coordenadas del punto medio de un segmento de recta cuyos extremos son A y B conociendo las coordenadas de los extremos. -Calcula alguna de las coordenadas de los extremos de un segmento de recta dada como incógnita conociendo las coordenadas del punto medio Pm(x, y). -Resuelve problemas contextuales en los que aplica los conocimientos aprendidos en esta unidad de aprendizaje. 1 Demuestra que un triángulo ABC de coordenadas conocidas es isósceles. 2 Traza las medianas de un triángulo dados sus vértices y localiza el baricentro o centro de gravedad. 3 Halla el perímetro y el área de un triángulo dadas las coordenadas de sus vértices y aplicando fórmula de Herón. 4 Calcula el área de un triángulo conociendo las coordenadas de sus vértices y aplicando determinantes. NOTA: Cada docente puede incluir otros ejercicios similares a 3 y 4, para lograr dominio sobre ellos. -Analiza la definición de línea recta en la geometría elemental. -Analiza la definición de línea recta en la geometría analítica. -Compara ambas definiciones estableciendo criterios de semejanza y diferencia. -Analiza las componentes rectangulares de un segmento de recta a fin de que comprenda que esas componentes determinan su inclinación. -Define la pendiente de un segmento de recta como la tangente del ángulo de inclinación. -Calcula la pendiente de un segmento de recta aplicando la fórmula = y usando las coordenadas de los extremos del segmento. -Calcula el ángulo de inclinación de un segmento de recta aplicando el proceso =!". Siendo m el valor de la pendiente. -Analiza diversas posiciones de un segmento de recta y su pendiente concluyendo que: Si =0 su posición es horizontal. Si >0 El segmento de izquierda a derecha sube Si <0 el segmento de izquierda a derecha baja Si = La inclinación es Página 2 de 8

3 1.2.3 Ecuaciones de la recta. Punto pendiente, general, pendiente ordenada al origen y simétrica = Gráficas de lugares geométricos. TIPOS DE RECTAS Rectas Paralelas Perpendiculares -Identifica la fórmula = como la ecuación punto-pendiente de la recta. -Aplica la fórmula = para calcular la ecuación de la recta en la forma punto pendiente. Dados que es la pendiente y un punto P, por donde pasa. -Desarrolla la ecuación punto pendiente hasta igualar a cero, en la forma ++( =0 llamando a esta forma ecuación general. -Calcula la ecuación punto-pendiente cuando se conocen dos puntos por donde pasa la recta. -Identifica la estructura =+) como la ecuación pendiente- ordenada al origen. -Identifica en la ecuación=+) a m la pendiente y b la ordenada al origen. -Construye la ecuación =+) conociendo los datos y ). -Aplica un procedimiento específico para obtener las intercepciones de una recta con los ejes del plano denotándolas!,0 y 0,). -Identifica a la estructura + =1 como la ecuación * + simétrica de la recta en donde! es la intercepción con el eje y ) es la intercepción con. -Construye la ecuación simétrica dados los datos! y ). -Construye la ecuación simétrica conociendo los puntos!,0 y 0,). -Resuelve ejercicios trazando la gráfica de ecuaciones de rectas dadas en forma simétrica. -Resuelve ejercicios en los que trasforma: la ecuación general a la forma pendiente-ordenada al origen y viceversa. La ecuación general a la forma simétrica y viceversa. -Resuelve problemas contextuales aplicando las ecuaciones de la recta asociadas a trayectorias de objetos en movimiento rectilíneo. -Define un lugar geométrico como el conjunto de puntos que cumplen con una condición específica dada. -Grafica segmentos de recta horizontales y verticales conociendo su respectiva ecuación. -Identifica expresiones =, como segmentos verticales y =, como segmentos horizontales. -Resuelve problemas construyendo la ecuación de la trayectoria de objetos en movimiento rectilíneo. -Identifica rectas paralelas cuando sus pendientes son iguales. = -Identifica la expresión de la condición analítica de paralelismo: - - = -Identifica dos rectas perpendiculares cuando: Geométricamente se interceptan formando ángulos de 90 Analíticamente sus pendiente son recíprocas, de signo contrario y su producto es -1; = 1 -Expresa la condición analítica de perpendicularidad: - - = 1 10 Página 3 de 8

4 1.3.3 Oblicuas Problemas contextuales. -Identifica como rectas oblicuas a aquellas que no son paralelas ni perpendiculares. (se interceptan, pero no a 90 ) -Grafica segmentos de recta en el plano indicando si son paralelas, perpendiculares u oblicuas. -Identifica la pendiente en pares de ecuaciones de rectas indicando si son paralelas, perpendiculares u oblicuas. -Construye la ecuación de una paralela a otra recta dada conociendo la ecuación general y un punto por donde pasa. -Construye la ecuación de una perpendicular a otra recta dada conociendo la ecuación general y un punto por donde pasa. -Demuestra analíticamente que un cuadrilátero de vértices dados es un paralelogramo. -Demuestra analíticamente que, dadas las ecuaciones de los lados de un triángulo, es un triángulo rectángulo. -Calcula la ecuación de la altura de uno de los lados de un triángulo, dadas las ecuaciones de sus tres lados. -Calcula la ecuación de la mediatriz de uno de los lados de un triángulo conocidas las ecuaciones de los tres lados. FIN DE PRIMER PERIODO NUMERO DE SESIONES DE 50 MINUTOS PLAN DE EVALUACIÓN CONTINUA ACTIVIDAD CRITERIO VALOR INSTRUMENTO 1 Tareas y actividades Entrega en tiempo y correcta elaboración 1 Lista de cotejo 2 Cuaderno de trabajo en Elaboración en tiempo Cuaderno y firma correspondiente a la 1 clase fecha 3 Cuadernillo de ejercicio Elaborado en tiempo 1 Cuadernillo con los ejercicios resueltos. 4 Exámenes parciales Calificación de acuerdo al número de aciertos 1 Examen escrito. Examen Escrito Calificación de acuerdo al número de aciertos 6 PESO PORCENTUAL DE LA EVALUACIÓN CONTINUA: 40 % NÚMERO DE REACTIVOS DEL EXAMEN 40 PESO PORCENTUAL DEL EXAMEN ESCRITO 60 % FIRMA DEL PADRE O TUTOR FIRMA DEL DOCENTE Página 4 de 8

5 EPO 11 ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NÚM. 11 CUAUTITLAN IZCALLI, MEX. PROGRAMA DEL ESTUDIANTE POR MATERIA SEGUNDO PERIODO DE TRABAJO DEL SEGUNDO SEMESTRE DEL CICLO ESCOLAR Materia: GEOMETRÍA ANALÍTICA ( ) Segundo Semestre ( X ) Cuarto Semestre ( ) Sexto Semestre OBJETIVO ESPECÍFICO Identifica elementos y gráfica de ecuaciones cuadráticas que representan a la circunferencia y a la parábola en los casos en que tienen su centro o vértice en (0, 0) o en (h, k). TEMA(S) 2.1 LA CIRCUNFERENCIA CONTENIDO SUBTEMA(S) Ecuación canónica Ecuación ordinaria, canónica y general. APRENDIZAJE ESPERADO -Identifica la definición analítica de la circunferencia como el conjunto de puntos que mantiene distancias iguales a un punto fijo llamado centro. -Analiza los elementos y las propiedades de la circunferencia ilustrando con un esquema cada caso. -Identifica elementos de una circunferencia tangente, secante, cuerda, arco, radio, diámetro. -Identifica la ecuación ordinaria de la circunferencia en la estructura h +, = Con (h, k) como centro y r = radio -Identifica la ecuación canónica de la circunferencia: + = en donde el centro es (0, 0) y el radio r. -Identifica la ecuación general como la expresión + = 0 -Identifica centro y radio en ecuaciones como = 18. -Relaciona las ecuaciones ordinaria y canónica con el teorema de Pitágoras. -Grafica circunferencias dados su centro (0, 0) y su radio r. -Grafica circunferencias cuyo radio está dado como un irracional! para ello descompone! en la suma de dos números que, elevados al cuadrado, dan!. Con dichos números forme los catetos de un triángulo su hipotenusa es la longitud del radio. -Grafica circunferencias cuyo radio está dado como 2 2, ingrese el 2 al interior del radical, ingresa elevado al cuadrado: 4, ahí multiplica al radicando 2, obteniéndose 8, luego descomponga el 8 en dos números que, elevados al cuadrado, dan 8, son 2 y 2. Forme un triángulo cuyos catetos son 2 y 2. Su hipotenusa mide 8, es el radio. -Expresa la ecuación general y la canónica de circunferencia dado su centro en (0,0) y su radio r. FORMA DE EVALUACIÓN (examen, proyecto, práctica, exposición oral, ensayo, entre otros) Examen de opción múltiple. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA BÁSICA BIBLIOGRAFÍA, AMBOS PERIODOS: RUIZ Bastos Joaquín. Geometría Analítica. Edit. Publicaciones Cultural. México FUENLABRADA, Samuel. Geometría Analítica Edit. Mc. Graw Hill. México. CUÉLLAR Carvajal Juan Antonio. Matemáticas III para Bachillerato Edit. Mc Graw Hill. México Su cuadernillo de ejercicios. Página 5 de 8

6 2.1.3 punto interior, punto exterior y punto de la circunferencia Problemas contextuales Ecuación ordinaria Ecuación general Reducción de la ecuación general a la forma ordinaria Tangente a una circunferencia Transforma la ecuación general de la circunferencia a la forma canónica expresando también la magnitud del radio. -Identifica puntos interiores, exteriores y de la circunferencia en una gráfica. -Identifica la condiciones que determinan que un punto P(x, y) sea interior, exterior o de la circunferencia. Si la distancia centro-p es menor que es un punto interno Si la distancia centro-p es mayor que es un punto exterior. Si la distancia centro-p es igual que es un punto de la circunferencia. -Determina si un punto P(x, y) es interior, exterior o de la circunferencia respecto de la ecuación de una circunferencia dada. -Resuelve problemas contextuales relacionados con la ecuación canónica de la circunferencia. -Aplica la formula h +, = Para obtener la ecuación de la circunferencia de centro fuera del origen del plano cuyo radio es r. Identificándola como ecuación ordinaria. -Calcula la ecuación ordinaria de la circunferencia conociendo el centro (h,k) y el valor del radio r sustituyendo adecuadamente en la fórmula. -Calcula la ecuación ordinaria de la circunferencia cuando (h, k) y r tienen valores racionales. -Grafica circunferencias en el plano usando valores enteros y fraccionarios en las coordenadas del plano. -Transforma la ecuación ordinaria a la forma general desarrollando los binomios al cuadrado e igualando a cero. -Calcula la ecuación general de la circunferencia partiendo de la ecuación ordinaria. -Desarrolla la ecuación ordinaria hacia la forma general usando valores enteros y fraccionarios. -Transforma (reduce) la ecuación general de la circunferencia a la forma ordinaria aplicando el método de completar cuadrados. -Transforma la ecuación general a la forma ordinaria cuando la ecuación general está multiplicada por una constante. -Calcula el centro (h, k) y el radio de una circunferencia dada su ecuación general. -Analiza la situación del radio de una circunferencia respecto de una tangente, concluye que son perpendiculares en el punto de tangencia. -Calcula la pendiente de una tangente a partir de la pendiente del radio aplicando la condición de perpendicularidad. -Calcula la ecuación de una tangente aplicando la condición de perpendicularidad en el punto de tangencia. -Resuelve problemas contextuales aplicando conocimientos relacionados a la ecuación de la circunferencia. -identifica los elementos de una parábola, aplicándoles color para diferenciarlos. Página 6 de 8

7 3. La parábola Definición y elementos de una parábola de vértice en (0,0) Calcula la ecuación canónica, la ecuación general y los elementos de una parábola Ecuación de la parábola de vértice en (h, k) Desarrolla la expresión:, =48 h, y la iguala a cero a fin de obtener la ecuación general de la parábola NUMERO DE SESIONES DE 50 MINUTOS -Define los elementos que integran a una parábola y los denota correctamente. -Identifica las ecuaciones: =48como la parábola de V(0, 0) que abre hacia la derecha. = 4 8 como la parábola de V(0, 0) que abre hacia la izquierda = 48como la parábola de V(0, 0) que abre hacia arriba. = 48como la parábola de V(0, 0) que abre hacia abajo. -Traza las gráficas correspondientes a las parábolas que abren hacia izquierda, arriba y abajo estableciendo sus respectivos elementos. -Reconoce la importancia del parámetro P en la estructuración de la curva. -Identifica los elementos de una parábola, así como sus valores y ubicación en el plano, cuando se tiene su ecuación. -Resuelve una serie de ejercicios en los que determina y grafica los elementos de una parábola dada su ecuación. -Identifica los elementos de una parábola mostrados en una gráfica: vértice, foco, lado recto, valor de P, directriz. -Calcula los elementos de una parábola y su ubicación en el plano a partir de su ecuación. -Identifica: la ecuación, =48h h como la parábola de vértice en (h, k) que abre a la derecha. Si 8<0 abre hacia la izquierda. Y h =48,, la parábola que abre hacia arriba, cuando 8<0 la parábola abre hacia abajo. -Calcula los elementos de una parábola a partir de una gráfica. -Traza graficas de parábolas cuando se le dan el eje, el lado recto y el vértice. -Desarrolla la expresión, =48 hsimplifica términos e iguala a cero para obtener la ecuación general de la parábola. -Transforma la ecuación ordinaria de la parábola a su forma general y traza la gráfica correspondiente. -Transforma la ecuación general a la forma ordinaria determinando todos los elementos de la parábola. -Responde una serie de preguntas referidas a la gráfica de una parábola. Página 7 de 8

8 PLAN DE EVALUACIÓN CONTINUA ACTIVIDAD CRITERIO VALOR INSTRUMENTO 1 Tareas y actividades Entrega en tiempo y correcta elaboración 1 Lista de cotejo 2 Cuaderno de trabajo en Elaboración en tiempo Cuaderno y firma correspondiente a la 1 clase fecha 3 Cuadernillo de ejercicio Elaborado en tiempo 1 Cuadernillo con los ejercicios resueltos. 4 Exámenes parciales Calificación de acuerdo al número de aciertos 1 Examen escrito. Examen Escrito Calificación de acuerdo al número de aciertos 6 PESO PORCENTUAL DE LA EVALUACIÓN CONTINUA: 40 % NÚMERO DE REACTIVOS DEL EXAMEN 40 PESO PORCENTUAL DEL EXAMEN ESCRITO 60 % ALGUNAS REFERENCIAS DE INTERNET: Hist. De la G. An. El plano cartesiano: Ec de rectas video. Ec. Pend. Ord al origen. Ec, gral. De la recta: video Ec. Simétrica de la recta: Ecgral de la circunf. video Ec. De la parábola. video Ec canónica de la circ. video Ec. Gral de la circunf. video FIRMA DEL PADRE O TUTOR FIRMA DEL DOCENTE Página 8 de 8