UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA

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Martín Saavedra Fernández
hace 6 años
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1 UNIDAD LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad aplicarás las definiciones los elementos que caracterizan a la circunferencia a la parábola en las soluciones de ejercicios problemas. Objetivo. Recordarás aplicarás la definición de la circunferencia como un lugar geométrico su ecuación en la forma canónica en la forma general. Ejercicios resueltos:.) Encuentra la ecuación de la circunferencia cuo diámetro es el segmento AB, donde A(-, ) B(, -) C(, ) = punto medio de AB : = = C(, ) = = = = Radio = distancia de C a A d r = CA

2 9 = = r = Ecuación de la circunferencia:.) Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(, ) B(-, ), cuo centro está situado en la recta Por la definición del lugar geométrico de una circunferencia con centro en C(, ): d d CA CB () C(, ) es un punto de la recta, por lo tanto satisface su ecuación: () Se resuelven las ecuaciones () () simultáneas

3 , C CB d r = 9 r La ecuación de la circunferencia es o, en la forma general, 9.) Encuentra la ecuación de la circunferencia inscrita en el triángulo cuos lados son las rectas: 9 : : : R R R

4 El término inscrita indica que la circunferencia está dentro del triángulo su centro, el punto C(, ), es el punto donde se intersectan las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo. a) Ecuación de la bisectriz () del ángulo que forman las rectas R R : b) Ecuación de la bisectriz () del ángulo que forman las rectas R R : 9 9

5 Con estas dos bisectrices se encuentra el punto donde se intersectan las tres, que es el centro de la circunferencia de coordenadas (, ): De la bisectriz (): ; = En la bisectriz (): ; = El radio es la distancia del centro a cualquiera de las rectas, por ejemplo a R : 9 r = La ecuación de la circunferencia es: Objetivo. Recordarás las características de los coeficientes de una ecuación de segundo grado que representa a una circunferencia la necesidad de conocer tres constantes independientes para determinar la ecuación de esta curva. Utilizarás estos conceptos para resolver problemas. Ejercicios resueltos: Obtén la forma canónica de la ecuación que se da determina si representa una circunferencia real, un punto o ningún lugar geométrico real..) Como r <, la ecuación no representa un lugar geométrico real.

6 .) Puesto que r = >, la ecuación representa una circunferencia con centro en C(, ) radio..) Encuentra la forma canónica de la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (, ), (, ) (, ). r...() r...() r...() Por igualación: () = () () = ():...()...() De (): De (): 9 Sustituendo :

7 El centro de la circunferencia es el punto C(, )- En (): r r r Entonces el radio es igual a, la forma canónica de la ecuación es: Objetivo. Recordarás aplicarás la definición de la parábola como un lugar geométrico su ecuación en la forma canónica en la forma general. Ejercicios resueltos:.) Encuentra el vértice, el foco, la ecuación de la directriz la longitud del lado recto de la parábola ; p p > El vértice está en el origen, el eje de la parábola es el eje abre a la dereca. Resumiendo, la parábola tiene: Vértice en (, ) Foco en Directriz, Eje de la parábola =

8 Lado recto LR.) Encuentra la ecuación de la parábola de vértice en la recta, eje orizontal que pasa por los puntos (, ), Eje orizontal p El punto (, ) pertenece a la parábola p El punto, pertenece a la parábola p V(, ) pertenece a la recta Se tienen ecuaciones incógnitas:, p. Se debe resolver el sistema de ecuaciones: p p p p p p p p en el que dos de las ecuaciones son de segundo grado. Al restar una de otra se pueden eliminar los términos en en p, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado: p p p p p En esta ecuación se puede despejar p en función de, en la tercera ecuación del sistema original se puede despejar en función de : p p p

9 Al sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones de segundo grado (en este caso en la segunda) queda: Se encuentran dos conjuntos de valores para las incógnitas: a) =, =, p = ; Ecuación: b) 9, 9, 9 p Ecuación: ) Encuentra la altura de un punto situado a una distancia de m del centro del arco parabólico que tiene m de altura m de base.

10 Colocando el arco en el plano de manera que el eje sea la base del arco el origen el punto medio de la base, como la base mide m los dos puntos en que el arco cruza al eje son (, ) (, ); su vértice está en (, ) el punto situado a m del centro del arco tiene coordenadas (, ) La ecuación es de la forma: p p p La curva pasa por (, ), de modo que p p p Ecuación de la parábola: ( ) Altura del arco a m del centro: Altura: m

11 Objetivo. Recordarás aplicarás las características de los coeficientes de una ecuación de segundo grado que representa a una parábola, la necesidad de tres condiciones para determinar su ecuación. Ejercicio resuelto:.) Determina el lugar geométrico que representa la ecuación En este caso A =, C D, por lo tanto representa a una parábola. Como el término al cuadrado es el de, su eje es paralelo, o coincidente, con el eje. Su forma canónica es: de modo que el vértice es: V,. Entonces el eje de la parábola coincide con el eje.

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