SGUIC3M020MT311-A16V1. GUIA DE EJERCITACIÓN Propiedades de las potencias
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- Concepción Agüero Sevilla
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1 SGUICM00MT11-A16V1 GUIA DE EJERCITACIÓN Propiedades de las potencias
2 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Ítem Alternativa 1 C D B 4 E ASE 5 A 6 C 7 A 8 C B 10 E Comprensión 11 C Comprensión 1 D 1 D 14 E 15 E ASE 16 D Comprensión 17 E 18 D ASE 1 C ASE 0 A ASE
3 1. La alternativa correcta es C. ( 5) 1 ( 5) ( 5) (Aplicando el concepto de potencias) 5 (5) ( 15) (Eliminando paréntesis) (Sumando) 5. La alternativa correcta es D (Factorizando en el numerador por 7 ) (Sumando) 7 (Aplicando propiedad de potencias de igual base en el numerador) 71 (Sumando los eponentes) 8 (Aplicando propiedad de división de potencias de igual base) (8 ) (Restando los eponentes) 5. La alternativa correcta es B. Transformando a potencias de 10: a 0,01 10 y b 0, Luego: ab 10 (10 5 ) (Aplicando la propiedad de potencia de una potencia) (Multiplicando eponentes) (Aplicando la propiedad de potencias de igual base) 10 ( + ( 10)) (Sumando eponentes) 10 1
4 4. La alternativa correcta es E. ASE ( ) (Factorizando por 1 1 ) 1 1 (1 1) (Desarrollando el paréntesis) 1 1 (16 1) (Restando) I) Verdadera, ya que 1 1 es un factor de ( ). II) Verdadera, ya que 168 es divisible por 6, puesto que 168 es divisible por (por ser un número par) y por (porque la suma de los dígitos es , siendo este último valor un múltiplo de ). III) Verdadera, ya que 168 es divisible por. Por lo tanto, las tres afirmaciones son verdaderas. 5. La alternativa correcta es A (Aplicando propiedad de potencias) (Elevando al cuadrado) (Aplicando m.c.m. ) (Sumando)
5 6. La alternativa correcta es C ,1 10 0, (Epresando en potencia de 10) (Simplificando y aplicando propiedad de potencias) (Multiplicando y aplicando propiedad de potencias) (Epresando como decimal) 6, 7. La alternativa correcta es A. ( ) (0.000) (Transformando a potencias de 10) ( ) ( 10 4 ) (Aplicando propiedad de potencias de igual eponente) 7 (10 6 ) (10 4 ) (Aplicando propiedad de potencia de una potencia) (Multiplicando en el eponente) (Aplicando el concepto de potencias) (Factorizando por 10 1 ) 10 1 (4 8) (Resolviendo el paréntesis) La alternativa correcta es C ,8 10 0, (Epresando en potencia de 10) (Simplificando y aplicando propiedad de potencias) (Multiplicando y aplicando propiedad de potencias)
6 . La alternativa correcta es B. Factorizando numerador y denominador por la potencia de eponente menor: ( ( 1) (Aplicando la propiedad de la división) 1) ( 1) ( 1) 115 ( 1) (Aplicando las potencias) ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 10 (Simplificando) (Multiplicando) Por lo tanto, La alternativa correcta es E. Comprensión (8m n 4 ) (Multiplicando) (16m n 4 ) (Desarrollando y aplicando propiedad de potencias) (16) (m) (n) (Aplicando potencia a cada término) 56m n 8
7 11. La alternativa correcta es C. Comprensión (a) 4 a (Aplicando propiedad de potencias de igual eponente) 4 a 4 a (Aplicando el concepto de potencias) 16 a 4 a (Aplicando propiedad de potencias de igual base) 16 a (4 + ) (Resolviendo) a 7 1. La alternativa correcta es D. () 5 (7) (Desarrollando) (Resolviendo potencias numéricas) (Multiplicando y aplicando propiedad de potencias de igual base) La alternativa correcta es D (Agrupando la base con el eponente numérico) (Aplicando el concepto de potencias) (Aplicando propiedad de potencias de igual eponente) (Resolviendo)
8 14. La alternativa correcta es E. (m + m ) (Reduciendo términos semejantes) ( m ) (Aplicando propiedad de potencias de igual eponente) () (m ) (Aplicando la propiedad de potencia de una potencia) 8 m 15. La alternativa correcta es E. ASE I) Falsa, ya que: (a ) 4 (Aplicando la propiedad de potencia de una potencia) a 4 (Multiplicando eponentes) a 1 II) Falsa, ya que: (b b 5 ) (Aplicando la propiedad de potencias de igual base) (b ( + 5) ) (Sumando eponentes) (b 7 ) (Aplicando la propiedad de potencia de una potencia) b 7 (Multiplicando eponentes) b 1 III) Falsa, ya que: n (n ) (Aplicando la propiedad de potencia de una potencia) n n (Multiplicando eponentes) n n 6 (Aplicando la propiedad de potencias de igual base) n ( + 6) (Sumando eponentes) n 8 Por lo tanto, ninguna de las afirmaciones es verdadera.
9 16. La alternativa correcta es D. Comprensión m m n n 10 5 m [ ( )] n [ 10 ( 5 )] m ( + ) n ( ) m 1 n 5 (Aplicando propiedad de potencias) 17. La alternativa correcta es E. 4 n + 4 n (Transformando a multiplicación) 4 n (Transformando a base ) 1 ( ) n (Aplicando propiedad de potencia de una potencia) 1 n (Multiplicando en el eponente) 1 6n (Aplicando propiedad de potencias de igual base) 1 + 6n 18. La alternativa correcta es D. ASE (5 p 4 5 p ) (Factorizando) (5 p 4 (1 5)) (Calculando el paréntesis interior) p p ( p 4) 16 (Aplicando propiedad de potencias) (Calculando y aplicando propiedad de potencias)
10 1. La alternativa correcta es C. ASE 4 (1) Con esta información no es posible determinar el valor numérico de, 0 y ya que se sabe que, pero no se sabe si y 0 (condición necesaria en toda epresión algebraica para que la fracción no sea indeterminada) () y 0. Con esta información no es posible determinar el valor numérico de ya que se sabe que el denominador es 1, pero no se sabe el valor de. Con ambas informaciones, es posible determinar el valor numérico de la epresión, ya que y 1 Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas, (1) y (). y 0, 0. La alternativa correcta es A. ASE (1) (5a n ) 0. Con esta información y la del enunciado, se puede determinar el valor numérico de (7a n ), ya que: 5a n 0 (Dividiendo por 5) a n 64 (a n ) 8 (Aplicando raíz cuadrada) a n 8 (Multiplicando por 7) 7a n 56 () n. Con esta información y la del enunciado, no se puede determinar el valor numérico de (7a n ), ya que: 7a n (Reemplazando los valores conocidos) 7a Como no se conoce el valor de a, no se puede determinar el valor numérico de (7a ). Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.
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