CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

Transcripción

1 Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente. SGUIC3M031M311-A16V1 CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel 1 E C 3 A 4 B 5 A 6 E Análisis 7 D 8 C 9 B Análisis 10 C Evaluación GUIA DE EJERCITACIÓN Funciones eponencial, logarítmica y raíz cuadrada 1

2 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y RAÍZ CUADRADA ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD 1 C B 3 D 4 E 5 A Comprensión 6 D 7 C 8 E 9 D 10 B Comprensión 11 D Comprensión 1 C 13 B 14 E Comprensión 15 A 16 D 17 B Comprensión 18 B 19 C 0 D

3 1. La alternativa correcta es C. I) Verdadera, ya que al evaluar, f (1) II) Falsa, ya que al evaluar f (0) III) Verdadera, ya que al evaluar f ( ) Por lo tanto, solo I y III son verdaderas.. La alternativa correcta es B. I) Falsa, ya que la base de la potencia es 3 (mayor que 1), por lo cual es creciente. II) Verdadera, ya que todo número real puede ser eponente en una potencia, cuando la base es un entero positivo. III) Falsa, ya que el intervalo [0, + [ incluye al 0, y no eiste ningún valor real para tal que f ( ) 0. Por lo tanto, solo II es verdadera. 3

4 3. La alternativa correcta es D. f (g(0)) f f 3 1 f La alternativa correcta es E. Como inicialmente hay un total de a bacterias y después de una hora, un cuarto de la población muere, entonces después de este tiempo habrán tres cuartos de la cantidad inicial. Así, al cabo de una hora más habrá tres cuartos de los tres cuartos de la población inicial, es decir, podemos modelar la situación con la epresión: 3 f ( ) a 4 Por lo tanto, al cabo de horas, habrá en total 3 a 4 bacterias. 5. La alternativa correcta es A. Comprensión La gráfica de la figura es decreciente y su recorrido son los reales positivos, por lo tanto, no puede ser g ( ) ni n ( ) 1 que 1, ni tampoco puede ser negativos., ya que ambas son crecientes por tener una base mayor h( ), ya que esta tiene su recorrido en los reales 1 0 Además, la gráfica pasa por el punto (0, 1). f(0) = 1 y m(0) = Por lo tanto, la función que mejor representa al gráfico de la figura es el de la alternativa A. 4

5 6. La alternativa correcta es D. La gráfica de la función pasa por el punto (, 5). Esto significa que g() = 5. Luego, al reemplazar en la función g() = m 3, resulta g() = m 3² = 5 m = La alternativa correcta es C. f (81) f (7) log log La alternativa correcta es E. I) Falsa, ya que el argumento de un logaritmo, por definición, siempre debe ser mayor que cero. Por lo tanto, el dominio de f es el conjunto de los números reales positivos. II) Verdadera, ya que las imágenes pueden ser positivas, negativas o cero. III) Verdadera, ya que la base del logaritmo es un número positivo menor que uno. Por lo tanto, solo II y III son verdaderas. 5

6 9. La alternativa correcta es D. I) Falsa, ya que al evaluar la función con = 1, log( 1) se indefine debido a que el logaritmo de cero no eiste. II) Verdadera, ya que la base del logaritmo es un valor mayor que 1, por lo cual f es creciente. III) Verdadera, ya que al evaluar, f ( 11) log(111) log Por lo tanto, solo II y III son verdaderas. 10. La alternativa correcta es B. Comprensión Sea m la cantidad de meses en el que el coleccionista obtiene estampillas, entonces Por definición de logaritmo, m log m. m Por lo tanto, el número de meses que pasan hasta obtener estampillas es igual a log. 11. La alternativa correcta es D. Comprensión Como la curva de la función logarítmica pasa por los puntos (1, 0) y (, 1), entonces la función corresponde a la epresión ( ) log. Por lo tanto: f A) Verdadera, ya que no puede ser un número negativo ni igual a cero. B) Verdadera, ya que su dominio son los reales positivos, entonces f no intersecta al eje Y. C) Verdadera, ya que gráficamente así se muestra. D) Falsa, ya que es una curva creciente, por lo tanto la base es mayor que uno. E) Verdadera, ya que las imágenes pueden ser positivas, negativas o cero. 6

7 1. La alternativa correcta es C. La gráfica de la función pasa por el punto (5, 3). Esto significa que al reemplazar si = 5 entonces, en la función el resultado es 3. Luego, reemplazando en cada función A) f() = 5 log f(5) = 5 log 5 es un número irracional B) g() = 5 log () g(5) = 5 log 10 = 5 1 = 5 C) h() = 3 log () h(5) = 3 log 10 = 3 1 = 3 D) m() = 3 log m(5) = 3 log 5 es un número irracional E) n() = 5 log (3) n(5) = 5 log 15 es un número irracional Por lo tanto, la función mejor representada en el gráfico es h() = 3 log (). 13. La alternativa correcta es B. Como f ( 5) 7 y f ( ) 3k, entonces f ( 5) 5 3k 7. Luego: 10 3k 7 (Elevando al cuadrado) k (Calculando) 10 3k 49 (Despejando) 3k k 3 k 13 Por lo tanto, para que f (5) sea igual a 7, k debe ser igual a 13. 7

8 14. La alternativa correcta es E. Comprensión Se sabe que la cantidad subradical de una raíz cuadrada debe ser siempre mayor o igual que cero, por lo tanto, 1 0, es decir, 1. Pero siempre es mayor o igual que cero, independiente del valor que tome. Por lo tanto, el dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. Luego, ninguno de los conjuntos anteriores representa al dominio de la función f. 15. La alternativa correcta es A. f ( g(5)) f ( g( 5)) f (5 ) f (( 5) ) f ( 5) f (5) La alternativa correcta es D. Se debe encontrar el valor de a para el cual se cumple que V(a) = Luego, se puede plantear: V ( a) a (Sustituyendo) a (Despejando) a (Calculando) a (Dividiendo) a (Simplificando) a 3 (Elevando al cuadrado) a 9 Por lo tanto, al cabo de nueve años este automóvil tendrá un valor de $

9 17. La alternativa correcta es B. Comprensión El gráfico de la función contiene al punto (1, 1). Reemplazando estos valores la función presentada en cada alternativa, se tiene A) f ( 1) B) g ( 1) C) h ( 1) D) m ( 1) E) n ( 1) Por lo tanto, la función que podría estar representada en el gráfico de la figura es g ( ) La alternativa correcta es B. Según la gráfica, el punto (0, p) pertenece a la función, con p > 0. Luego, al reemplazar = 0 en la función resulta h(0) = 0 b = p b = p b = p². Por lo tanto, h(b) = h(p²) = p b p p 3p 3 p 3p 9

10 19. La alternativa correcta es C. (1) f ( 5) 3. Con esta información, no es posible conocer el valor de f (3), ya que no se sabe cómo está definida la función f. () f ( ) a. Con esta información, no es posible conocer el valor de f (3), ya que no se conoce el valor de a. Con ambas informaciones, es posible conocer el valor de f (3), ya que f (5) a 5 3. Como a 5 3, entonces a =. Por lo cual, si f f (3) ( ), entonces 3 8 Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 0. La alternativa correcta es D. (1) El dominio de g es igual al intervalo ], 10]. Con esta información, es posible determinar el valor de p, ya que (p ) debe ser mayor o igual que cero, es decir, p. Pero el dominio de g es ], 10], o sea que el máimo valor que puede tomar es 10. Luego, p = 10, es decir, p = 5. () g ( 1) 3. Con esta información, es posible determinar el valor de p, ya que g ( 1) p 1 3, es decir, p 1 3. Luego, p 1 3 p 1 9 p 5 Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 10