Ofimega - Logaritmos 1
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- Bernardo Bustamante Giménez
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1 Ofimega - Logaritmos Logaritmos Definición: Si: Importante aprender (abre el grifo desde la base El logaritmo se convierte en una función eponencial. Ejemplo de multiplicación en forma eponencial: a b a b = a b+b Ejemplo de multiplicación en forma logarítmica: Log b b = log b + log b Por lo tanto, el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. De igual manera se demostraría que el logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos, etc Así con los logaritmos las multiplicaciones se convierten en sumas, las divisiones en restas y la eponenciación en multiplicaciones. Esto facilita mucho las operaciones de grandes cantidades. Nota: log es lo mismo que log 0 -> Llamado logaritmo decimal (en base 0 ln es lo mismo que log e - > Llamado logaritmo neperiano (en base e Ejercicios con la definición de logaritmo: Ejem.: log 8 = pues = 8 - pues Hallar la : Ejercicios resueltos con la definición (no hay sumas ni restas. a b = = 8 c log 00 = = 00 = 00 = 0 d log 6 6 = 6 = 6 6 = 6 = e log 7 = = 7 = = Propiedades de los logaritmos logaritmo del producto: loga b c = loga b + loga c logaritmo de la potencia: log a b n = n loga b logaritmo del cociente: especiales: log a = 0 ; log a a = ; log 0 = logaritmo de la raíz: cambio de base: Las propiedades permiten, a través de los logaritmos, convertir productos y cocientes en sumas y restas.
2 Ofimega - Logaritmos Método para resolver ejercicios de propiedades: a Desarrollar epresiones: Desarrollar la siguiente epresión en forma de sumas y restas de logaritmos: Solución: Utilizamos las propiedades anteriores de la siguiente manera: ->Pasamos el logaritmo del cociente a resta de logaritmos: ->Pasamos el logaritmo del producto a suma de logaritmos: ->logaritmo de la raíz b Ecuaciones logarítmicas: log = + log ( método log = log 0 + log ( Intentamos tener logs en todos los términos log = log [0 (-] Agrupamos logs a cada lado con las propiedades log = log [0 (-] tachamos logs de cada lado y cogemos el interior = 0( - Quitamos los paréntesis = 0 0 Resolvemos la ecuación = 0/9 = 0/ log + log (- = log (- método log + log ( = log ( Agrupamos logs a cada lado con las propiedades log [ ( ] = log ( tachamos logs de cada lado y cogemos el interior ( = ( Quitamos los paréntesis y ordenamos 0 + = 0 Utilizando: = b ± b ac a = y = / Resolvemos la ecuación de º grado
3 Ofimega - Logaritmos Hoja de ejercicios - Intenta primero hacerlos sin mirar las pistas. Calcular los siguientes logaritmos aplicando la definición. a log Pista: 0 = = b log Pista: 6 6 c log Pista: = / =/. Calcular: 8 a log. log 8log 8 8 b log. log = c log - = =-. Resuelve los siguientes logaritmos (sin calculadora: alog 7 log blog clog log 8 7 log. Calcula la epresión (sin calculadora: a log 0 log Pista: log (0/ = = = = b log log Pista: log ( / = c log log 6 Pista: log (/6 = 6. Escribe las siguientes epresiones como el log de una sola epresión a loga logb logc logd b log log log Pista: log a b log c + log d 7. Simplifica las epresiones: Soluc: 8. Resolver las ecuaciones logarítmicas: a log log0 0 Pista: log ( 0 = log = 000 = 000/0 = 0 log 0 log Pista: log (0 = log (000 0 = = 000 = b c ln ln Pista: ln + ln = ln e = e = (e/ d ln = (por los dos métodos Por el método de la definición: e = = e / Por cambio de base y propiedades: log / log e = log = log e = e = e /
4 Ofimega - Logaritmos 9. Resolver las ecuaciones logarítmicas (pistas y soluciones al lado log = + log ( log = log 0 log (- = 0 log = + log /0 = 000 /0 = 00 log = log / = /0 =/0 log - log (+6 = log = log - = log a -> a = / log = -> = 0 -> =0 log = log 78 log -> = =0 -> =80 y 0 - = (- -> = y log log = log log(+ +- =0 -> = pero no -6 porque log (-6 no eiste log / + log / = log log /9 = 8 -> = log log (-6 = =0 = 80 y 0 log (- log ( = log (-/-=0/ -> =/ [log (- + log 6 ] / log (+ = (-6 = (- -8 = + = log ( + = log 6 ( + = 6 + = 6 + = = ± ln (-=ln - ln (- =/ 0. Resolver las ecuaciones logarítmicas: log log log log0 0 b log log (+/- = log (0/ + = -6 = 7 c log 0 0 = = 000 = = d log (+ (0+0 = = 0 =8 ; - Sistemas: + y = 7 log + log y = log( y = log 0 y = 0 = 7 y y = y = + y = log log y = - = +y = 70 log + log y = =0 y 0 log log y = - log + log y = 6 = 0 9
5 Ofimega - Logaritmos Eponenciales Ecuación eponencial: es aquella en la que la incógnita aparece como eponente. Definición: Es la inversa del logaritmo (abre el grifo desde la base Métodos de resolución: Tipo : Tipo : Tipo : Intentar que tengan la misma base e igualar los eponentes (regla del cacahuete Ejemplo : = 6 = = Ejemplo : + = 8 ( + = ( + = = / Si no es una suma, añadir log a cada miembro para bajar los eponentes Ejemplo : = log = log ( log = log Cuando suelen haber sumas o restas, mejor hacer cambio de variable tipo: a = t Ejemplo : 9 + = 66 + = 66 t + t 66 = 0 Ejercicios: Resolver las ecuaciones eponenciales por el método más apropiado.
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