La función exponencial se define con una base constante cuyo exponente es el valor variable, es decir:

Transcripción

1 Función Exponencial La función exponencial se define con una base constante cuyo exponente es el valor variable, es decir: Con Gráfica función exponencial a) Si la función es creciente en. b) Si la función es decreciente en. Ecuaciones exponenciales Una ecuación exponencial tiene su incógnita en el exponente. Ej.: Para resolver este tipo de ecuaciones se deben recordar las propiedades de las potencias. La ecuación exponencial debe ser reducida hasta tener ambas bases iguales, esto permitirá que los exponentes puedan ser igualados, considerando el caso anterior, las bases son iguales y su valor es 5, por lo tanto los exponentes se iguales de la siguiente forma: Se obtiene una ecuación lineal y fácilmente se puede determinar el valor de, en este caso: 1

2 Logaritmos Se define como: Con y. Se lee de la forma es el logaritmo de en base. Propiedades a) Logaritmo de la base: b) Logaritmo de la unidad: c) Logaritmo del producto: d) Logaritmo del cuociente: e) Logaritmo de una potencia: f) Logaritmo de la raíz: g) Cambio de base: Logaritmos decimales Son aquellos logaritmos que tienen base 10, el cual al ser escrito suele omitirse, es decir: Función Logarítmica Es la función inversa de la función exponencial y se define de la siguiente forma: Siempre que se cumpla que 2

3 Gráfica función logarítmica a) Si la función es creciente para. b) Si la función es decreciente para. Ecuaciones logarítmicas Para resolver este tipo de ecuaciones se utiliza la siguiente propiedad: Por lo tanto para resolverlas se deben igualas los logaritmos, es decir, que tengan ambas bases iguales. Aplicación de los logaritmos a las ecuaciones exponenciales Como habíamos visto, una ecuación exponencial puede ser resuelta cuando sus bases son iguales, cuando no son iguales, se pueden usar logaritmos para resolver estas ecuaciones. Ej.: Como las bases no son iguales se aplica logaritmo a ambos lados de la igualdad; Por propiedad de logaritmo de una potencia: Despejando resulta: 3

4 Ejercicios PSU 1. Cuál es el valor de x en la ecuación? / Determine el valor de -1/3-2 1/ Al antecesor de que número debe elevarse 2 para obtener 32? La expresión es equivalente a: 5. Si, entonces 4, En la expresión, si entonces = No se puede determinar. 7. Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? El logaritmo de 1 en cualquier base, siempre es 0. La base de un logaritmo no puede ser negativa El logaritmo de una suma es el producto de los logaritmos El logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos 8. El valor de x en la ecuación es: 9. Si entonces = Si, entonces el valor de es: Dada la ecuación el valor corresponde a: 1,1 0,9 0-0,9-2 4

5 12. Si entonces vale -0, ,99-1,01 19/ Si entonces log +log 2 log 2 es igual a: 0 1 Ninguna de las anteriores. 14. Si, entonces = Cuál es el valor de en la ecuación? -4 y -1-4 c) El valor de en la ecuación es: Ninguna de las anteriores. 4 Ninguna de las anteriores. 18. Si, cuántas veces es igual a 9? 6 9/2 3 3/2 Ninguna de las anteriores. 19) Si una colonia de bacterias se cuadruplica cada 1 hora e inicialmente hay de ellas, el número de bacterias que hay al término de 5 horas es: ) El valor de en la expresión, es: Ninguna de las Anteriores El material de ejercicio fue desprendido de Apuntes de Preparación para la Prueba de Selección Universitaria Matemática disponible en Sea un número distinto de 0, entonces el valor de la expresión es: 5