Materia: Matemáticas de 4to año. Tema: Logaritmos naturales y base 10. Marco Teórico

Transcripción

1 Materia: Matemáticas de 4to año Tema: Logaritmos naturales y base 10 Marco Teórico Aunque una función de registro puede tener cualquier número positivo como base, en realidad sólo hay dos bases que se utilizan comúnmente en el mundo real. Tanto se puede escribir sin una base señalado, como:, así que puede que tenga que utilizar el contexto para decidir cuál es el adecuado. El registro común es un registro con base 10. Se utiliza para definir el ph, la magnitud del sismo, y niveles de decibelios de sonido, entre muchos otros muchos valores comunes del mundo real. El logaritmo natural, escrito a veces, es un registro con la base e. El número trascendente e es aproximadamente 2,71828 y se utiliza en cualquier número de cálculos que implican un crecimiento constante en la química, la física, la biología, las finanzas, etc. Usando una calculadora para los registros puedes haber notado que el registro común y el logaritmo natural son los únicos botones de registro en la calculadora. Podemos utilizar el registro común o el logaritmo natural de encontrar los valores de los registros con otras bases. La ecuación se llama el cambio de la fórmula de base, y se puede usar para convertir a registro común o logaritmo natural. También puedes ver el cambio de la fórmula de base como la misma fórmula que especifica una conversión al logaritmo natural., la cual es Con el cambio de la fórmula base, podemos encontrar el registro común (o el logaritmo natural) equivalente a cualquier otra base, de manera que podemos utilizar una calculadora para hallar el valor de una expresión. Considera la posibilidad de iniciar Si se utiliza el cambio de la fórmula de base para convertir a la base 10, y luego el botón en una calculadora, nos encontramos con que.

2 Ejemplo A Evaluar cada registro un. b. c. Solución: Recuerda que (sin base especificada) se refiere comúnmente : un. porque. b. porque c. porque Ejemplo B Para cada valor de registro, determinar dos números enteros entre los que el valor de registro debe mentir. A continuación, utilice una calculadora para hallar el valor del registro. un. log 50 b. ingrese 818 Solución: un. log 50 El valor de este registro debe estar entre 1 y 2, como 10 1 = 10, y 10 2 = 100. Con una calculadora, usted debe encontrar que log 50 1, b. ingrese 818 El valor de este registro debe estar entre 2 y 3, como 10 2 = 100, y 10 3 = Con una calculadora, usted debe encontrar ese registro 818 2,

3 Ejemplo C Estimar el valor, y luego usar el cambio de la fórmula de base para calcular el valor de. Solución: está cerca de 4 por y. Con el cambio de la fórmula base, tenemos. Con una calculadora, usted debe encontrar que el valor aproximado de esta expresión es 4, Concepto pregunta recapitulación, no debes tener ningún problema con la pregunta del comienzo de la lección ahora:. Utilizando el cambio de la fórmula de base: Usando una calculadora para encontrar los registros comunes de 247 y 7, se obtiene (aproximadamente):. Podemos comprobar con: Vocabulario Logaritmo común: Un logaritmo común es un registro con base 10 k. El registro se suele escribir sin la base. Logaritmo Natural: Un registro natural es un registro con la base e. El logaritmo natural se escribe como ln. Número Trancendental: Un número que no es la raíz de cualquier función polinómica racional. Ejemplos incluyen y. (Constante): Una constante utilizado como la base de logaritmos naturales, aproximadamente igual a 2, Ejercicios Resueltos Preguntas 1) Encontrar el valor de cada registro natural. un. b.

4 2) Resolver la ecuación: 3) Resolver la ecuación: 4) Encontrar el valor: 5) Busca el valor: Respuestas 1) a. está entre 4 y 5. Se puede estimar este redondeo hasta 3, y teniendo en cuenta las competencias de 3: y Con una calculadora, usted debe encontrar que 4, b. Recordemos que una raíz cuadrada es la misma como un exponente de 1/2. Por lo tanto 2) Resolver: : : Tomar el logaritmo de ambos lados. : El uso de : Divide ambos lados y agregar. : Con una calculadora : Con una calculadora 3) Resolver: : : Regla de los exponentes : Por la multiplicación : Divide ambos lados por : Tomar el logaritmo de ambos lados : El uso de

5 : Divide ambos lados por : Con una calculadora 4) Usa una calculadora para encontrar los valores: y 5) Recuerde que una sin una base especificada es comúnmente : y : con una calculadora Ejercicios 1. Qué es un logaritmo común? Dónde están los registros comunes más utilizados? 2. Qué es un logaritmo natural? Dónde están los registros naturales de uso común? Evaluar cada expresión: Convertir a un logaritmo común y evaluar: Convertir a un logaritmo natural y evaluar: Encontrar los valores de los logaritmos naturales: 11.

6 Convertir los logaritmos naturales de forma exponencial, y resolver. 15. Si y luego 16. Si a continuación, 17. Si a continuación, 18. Si a continuación,