Propiedades de las Funciones Exponenciales

Transcripción

1 Propiedades de las Funciones Exponenciales Definición: La expresión significa que se multiplica a sí misma un número de veces, se conoce como la base y como el exponente; y se denomina potencia al valor que se obtiene. a x a a a a x Veces Casos Especiales Para a b, donde a b 1) Leyes de los exponentes: 2) 3) Para x R y R Propiedades de las funciones Logarítmicas Definición: El logaritmo (resultado ) de un número (argumento ), en una (base ) dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. Guía de Repaso de Matemáticas Página 1

2 Casos Especiales Si b R, b M R N R Logaritmos en base 10 y naturales Los logaritmos pueden darse en cualquier base, pero los más utilizados son aquellos en base 10 y los logaritmos que tienen como base al número de Neper e. Si entonces y se denota comúnmente mediante. Muchas calculadoras tienen la tecla [log] para los logaritmos en base 10 y la tecla [ln] para los logaritmos naturales. Notación: Logaritmo común: Logaritmo natural: Si Notación Científica La notación científica es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños. Los números se escriben como un producto:, siendo un número entero o decimal, mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. es un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud. La notación científica utiliza un sistema llamado coma o de punto flotante. Guía de Repaso de Matemáticas Página 2

3 a puede ser escrito como 1, b. 0, kg (masa de un electrón m e ) puede ser escrito como 9, kg. Valor Absoluto Definición: El valor absoluto de un número ( R) se define de la siguiente manera: x si x x si x < Propiedades entonces x es no negativo, pertenece a la clase positiva Reglas de Redondeo Redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan decimales poco significativos en un número decimal. Reglas de redondeo Si tenemos con seguridad una cantidad de cifras exactas de un número decimal, podemos dar una aproximación de ese número de menos cifras de dos formas: Redondeo: Cortamos el número a partir de cierta cifra aplicando las siguientes reglas de redondeo al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondearlo a 2, se aplicarán las siguientes reglas de redondeo: a. Dígito menor que 5 (0-4): Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61. Guía de Repaso de Matemáticas Página 3

4 b. Dígito igual o mayor que 5 (5-9): Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618= 12,62. Operaciones aritméticas Adiciones y sustracciones El resultado final tiene la misma cantidad de dígitos decimales que el factor con menor cantidad de dígitos decimales. En multiplicaciones, divisiones y potencias El resultado final tendrá el mismo número de cifras significativas que el factor que menos cifras significativas tenga. 3 Cifras Significativas Guía de Repaso de Matemáticas Página 4

5 Prefijos y Sufijos de múltiplos de Unidades Prefijo Símbolo Factor de Multiplicación 12 tera T giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto ato G M k h da d c m μ n p f a 9 10 = = = = = = = = = = = = = Guía de Repaso de Matemáticas Página 5