Sistemas de Medición. Cantidades físicas. Unidades de medición 19/03/2012. José Luis Moncada

Transcripción

1 Sistemas de Medición José Luis Moncada Cantidades físicas Una cantidad física es una propiedad cuantificable o asignable adscrita a un fenómeno, cuerpo o sustancia particular. Longitud Carga eléctrica Tiempo Unidades de medición Una unidad es una cantidad física particular con la que se comparan otras cantidades del mismo tipo para expresar su valor. Un metro es una unidad establecida para medir longitud. Medición del diámetro del disco. Con base en la definición, se dice que el diámetro es 0.1 m o 1 centímetros. 1

2 Unidad SI de medición para longitud Un metro es la longitud de la ruta recorrida por una onda luminosa en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/99,79,48 segundos. 1 m 1 t = segundo 99,79,48 Unidad SI de medición de masa El kilogramo es la unidad de masa es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. Este estándar es el único que requiere comparación para validar un artefacto. En la Oficina Internacional de Pesos y Medidas hay una copia del estándar. Unidad SI de medición de tiempo El segundo es la duración de periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio 133. Reloj atómico de fuente de cesio: El tiempo primario y la frecuencia estándar para el USA (NIST)

3 Siete unidades fundamentales Website: Cantidad Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Unidad Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin Candela Mol Símbolo m kg s a K cd mol Sistemas de unidades Sistema SI: Sistema internacional de unidades establecido por el Comité Internacional de Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan en definiciones estrictas y son las únicas unidades oficiales para cantidades físicas. Unidades usuales en EUA (USCU): Unidades más antiguas todavía de uso común en Estados Unidos, pero las definiciones se deben basar en unidades SI. Unidades para mecánica En mecánica sólo se usan tres cantidades fundamentales: masa, longitud y tiempo. Una cantidad adicional, fuerza, se deriva de estas tres. Cantidad Masa Longitud Tiempo Fuerza Unidad SI kilogramo (kg) metro (m) segundo (s) newton (N) Unidad USCS slug (slug) pie (ft) segundo (s) libra (lb) 3

4 Magnitudes Físicas Fundamentales Solo son necesarias tres magnitudes físicas fundamentales para el estudio de la mecánica: masa, longitud y tiempo Sin embargo, al estudiar termodinámica, electricidad y fotometría es necesario introducir otras magnitudes físicas fundamentales: la temperatura, la intensidad de corriente, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia M a g n i t u d e s f í s i c a s d e r i v a d a s El resto de magnitudes físicas se denominan magnitudes físicas derivadas y se pueden expresar mediante fórmulas que relacionan las magnitudes fundamentales Cualquier magnitud derivada se puede expresar como un producto de magnitudes fundamentales denominado ecuación de dimensiones Para que una ley física sea correcta, es necesario que sea homogénea, es decir, que las ecuaciones dimensionales de sus dos miembros sean idénticas Prefijos del Sistema Internacional (SI) Factor Prefijo Símbolo exa E 10 1 peta P 10 1 tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo K 10 hecto H 10 1 deca Da Factor Prefijo Símbolo 10-1 deci d 10 - centi c 10-3 mili m 10-6 micro 10-9 nano n 10-1 pico p 10-1 femto f atto a Ejemplo 1: Convertir 1 in. a centímetros dado que 1 in. =.4 cm. Paso 1: Escriba la cantidad a convertir. 1 in. Paso. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada. Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como el recíproco del otro. 1 in. =.4 cm 1 in..4 cm.4 cm 1 in 4

5 Ejemplo 1 (cont.): Convertir 1 in. a centímetros dado que 1 in. =.4 cm. Del paso 3. 1 in..4 cm 1 in. in. 1 in cm cm o.4 cm 1 in Paso 4. Multiplique por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas. Trate algebraicamente los símbolos de unidades. Mala elección!.4 cm 1 in. 30. cm 1 in. Respuesta correcta! Ejemplo : Convertir 60 mi/h a unidades de km/s dado 1 mi. = 80 ft y 1 h = 3600 s. Paso 1: Escriba la cantidad a mi convertir. 60 h Nota: Escriba las unidades de modo que los numeradores y denominadores de las fracciones sean claros. Paso. Defina cada unidad en términos de las unidades deseadas. 1 mi. = 80 ft 1 h = 3600 s Ej. (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de km/s dado que 1 mi. = 80 ft y 1 h = 3600 s. Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro. 1 mi = 80 ft 1 mi 80 ft or 80 ft 1 mi 1 h = 3600 s 1 h 3600 s or 3600 s 1 h El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en realidad se puede hacer mentalmente y no se necesita escribir.

6 Ej. (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s dado que 1 mi. = 80 ft y 1 h = 3600 s. Paso 4. Elija factores para cancelar las unidades no deseadas. mi 80 ft 1 h m/s h 1 mi 3600 s Tratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda a ver si una definición se usará como multiplicador o como divisor. Masa y Temperatura Unidades del SI En unidades SI la distancia es el metro (m) mientras que en unidades SI la masa es en kilogramo (kg). 1 kg equivale a.046 lb. Temperatura Hay tres escalas de Temperatura Escala Kelvin Se usa en ciencia. Los incrementos de temperatura son iguales en grados Celcius. La mas baja temperatura posible es el cero Kelvin. Cero absoluto: 0 K = o C. Escala Celsius También se usa en ciencia. El agua congela a 0 o C y hierve a 100 o C. Escala Absoluta: K = o C Temperatura Escala Fahrenheit No generalmente usado en ciencia. El agua congela a 3 o F y hierve a 1 o F. Escala Absoluta: 9 R (ºF) 6 9 C F - 3 F C 3 6

7 Ejemplos Prácticos Realizar las siguiente conversiones de temperaturas: (a) 68 o F a o C; (b) o C a o F 9 9 C F - 3 F C 3 Dimensión Esta asociada con cada magnitud medida o calculada hay una dimensión y las unidades en que se expresan estas magnitudes no afectan las dimensiones de las mismas. Toda ecuación debe ser dimensionalmente compatible, esto es, las dimensiones a ambos lados deben ser las mismas. Por ejemplo un área sigue siendo un área así se exprese en m o en pies. Ecuación dimensional Nos permite expresar la relación que existe entre una magnitud derivada y fundamental. Las expresiones dimensionales (se expresan entre [ ] ) de las magnitudes fundamentales son: [longitud] = L, [Masa] = M, [Tiempo] = T 7

8 Ecuación dimensional Asociada con cada magnitud medida o calculada hay una dimensión y las unidades en que se expresan estas magnitudes no afectan las dimensiones de las mismas. [v] = L T -1, [a] = L T -, [F] = M L T - [W] = M L T-, [E] = M L T-, [P] = M L T-3 L: Longitud T: Tiempo M: Masa Propiedades de las ecuaciones dimensionales L L = L, LT -1 LT -1 = LT -1 Si a es un numero o constante, entonces [a] = 1, lo cual expresa que a no tiene dimensiones. Si F(y) es una función trigonométrica entonces [ F(y)] =1 y, además [y] = 1 Si a es una constante, entonces [ax] = 1 y, además [x]=1 G = A + BC X [G] = [A] + [B][C] X Ejemplo explicativo ρ At Bh C t R Donde: [h] = m; [t] = s, [R] = m; = kg/m 3 kg m kg 3 m s 3 ρ A s A ML T 3 kg m ρ B m kg 3 B 1 kg m s C M L T m kg 1 1 B M L m 8

9 Incertidumbre de medición Todas las mediciones se suponen aproximadas con el último dígito estimado. 0 1 Aquí, la longitud en cm se escribe como: 1.43 cm El último dígito 3 se estima como 0.3 del intervalo entre 3 y 4. Mediciones estimadas (cont.) Longitud = 1.43 cm 0 1 El último dígito es estimación, pero es significativo. Dice que la longitud real está entre 1.40 cm y 1.0 cm. Sin embargo, no sería posible estimar otro dígito, como Esta medición de longitud se puede dar a tres dígitos significativos, con el último estimado. Exactitud y Precisión Exactitud: Implica cercanía a la dimensión real. Precisión: Es el detalle con el cual se conoce una medición (expresado por en numero de cifras significativas). 9

10 19/03/01 Precisión y Exactitud Buena exactitud Buena precisión Mala exactitud Buena precisión Pobre exactitud Pobre precisión Dígitos significativos y números Cuando se escriben números, los ceros que se usan SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO son significativos, los otros sí. Vea los ejemplos cm cm cm cifras significativas cifras significativas 4 cifras significativas 0.0 cm 3 cifras significativas 0,600 cm 3 cifras significativas Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores. Ejemplo: P 4 N N/m (3. m)(.00 m) El factor menos significativo (4) sólo tiene dos () dígitos, así que sólo se justifican dos en la respuesta. La forma correcta de escribir la respuesta es: P = 7.0 N/m 10

11 Regla. Cuando se suman o restan números aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia. Ej: 9.6 cm cm.89 cm = 1.16 cm Note que la medición menos precisa es 8.4 cm. Por tanto, la respuesta debe estar a la décima de cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos significativos. La forma correcta de escribir la respuesta es: 1. cm Ejemplo 3. Encuentre el área de una placa metálica que mide 9.7 cm por 3 cm. A = LW = (8.71 cm)(3. cm) = 7.87 cm Sólo dígitos justificados: A = 8 cm Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la placa que mide 9.7 cm de largo y 3 cm de ancho. p = 8.71 cm + 3. cm cm + 3. cm Respuesta a décimas cm: de p = 3.8 cm Redondeo de números Recuerde que las cifras significativas se aplican al resultado que reporte. Redondear sus números en el proceso puede conducir a errores. Regla: Siempre retenga en sus cálculos al menos una cifra significativa más que el número que debe reportar en el resultado. Con las calculadoras, usualmente es más fácil conservar todos los dígitos hasta que reporte el resultado. 11

12 Reglas para redondeo de números Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a reportar es menor que, elimine el último dígito. Regla. Si el resto es mayor que, aumente el dígito final por 1. Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es exactamente, entonces redondee el último dígito al número par más cercano. Ejemplos Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a reportar es menor que, elimine el último dígito. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: , se vuelve 4.99 se vuelve se vuelve 9,600 se vuelve Ejemplos Regla. Si el resto es mayor que, aumente el dígito final por 1. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: , se vuelve.3 se vuelve se vuelve 3,700 se vuelve.00 1

13 Ejemplos Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es exactamente, entonces redondee el último dígito al número par más cercano. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: , se vuelve 3.78 se vuelve se vuelve 96,600 se vuelve.10 Notación científica La notación científica proporciona un método abreviado para expresar números o muy pequeños o muy grandes = 10 Ejemplos: = 10 93,000,000 mi = 9.30 x 10 7 mi = 10 1 = = 10 1, 000, 000 = 10 1, 000, 000, 000 = v m = 4.7 x 10-3 m 876 m 8.76 x 10 m s 3.70 x 10 s v 3.4 x 10 m/s Notación científica y cifras significativas Con la notación científica uno puede fácilmente seguir la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos dígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potencia de diez ubique el decimal. Ejemplo. Exprese el número m, preciso a tres dígitos significativos. Mantisa x 10-4 m 6.80 x 10-4 m El 0 es significativo, el último dígito en duda. 13

14 FACTOR DE CONVERSIÓN 1. El factor de conversión es la expresión de una cantidad con sus respectivas unidades, que es usada para convertirla en su equivalente en otras unidades de medida establecidas en dicho factor.. En cualquier equivalencia de unidades de medida se pueden obtener dos factores de conversión. FACTOR DE CONVERSIÓN El siguiente procedimiento es usado para la conversión de unidades. - Cada una de las unidades que aparece en la cantidad física y que se desea convertir, deberá definirse en términos de esa unidad. - Para cada operación, tómese un factor de conversión que cancele todas las unidades excepto las deseadas. Problemas de conversión de unidades. 1. La distancia que hay del home al jardín central de un campo de beisbol es de 400 pies (ft), convierta esta cantidad a metros.(1 pie m) f 0,3048 m 1 pie o 1 pie 0,3048 m X = 400 pie x m =11.9 m 1 pie 14

15 Problemas de conversión de unidades.. Convertir una velocidad de 110 km/h a m/s. 110 km x1000 m x 1 h = 30. m/s. h 1 km 3600 s Problemas de conversión de unidades. 3. Convertir una velocidad de m/s a km/h. m x 1 km x 3600 s = 90 km/h s 1000 m 1 h Problemas de conversión de unidades. 4. Convertir una velocidad de 100 millas/h a m/s. 100 mi x 1609 m x 1 h = 44.7 m/s 1 h 1 mi 3600 s 1

16 Problemas de conversión de unidades.. Convertir una velocidad de 60 m/s a mi/h. 60 m x 1 milla x 3600 s = = 134. mi/h s 1609 m 1 h Problemas Propuestos. 1. Convierta una longitud de 100 millas a kilómetros.. Convierta una longitud de 800 km a millas. (1 milla km) 3. Convertir una velocidad de 90 millas/h a kilómetros/h 4. Convertir a cm la pantalla de un televisor de 0 pulgadas (inches)..- La longitud de un campo de futbol americano es de 100 yardas (yd), convertirla a metros. 6.- Convertir una velocidad de 10 km/h a millas/h. Clasificación de Magnitudes Físicas Magnitud física es todo aquello que se puede medir y según sus características se dividen en dos grandes grupos: MAGNITUDES ESCALARES: son aquellas que quedan perfectamente determinadas por su número que expresa su medida y su unidad correspondiente que sirve para identificar a qué magnitud pertenece un valor numérico dado. Se llaman escalares porque se suelen representar mediante escalas numéricas. Ejemplo: el tiempo, la temperatura o la masa. MAGNITUDES VECTORIALES: son aquellas que para definirlas completamente no basta con el número que expresa su medida, necesitamos indicar además una dirección y un sentido. Por esa razón se expresan mediante vectores. Ejemplo: la fuerza o la velocidad, ya que no quedan bien determinadas con solo un valor numérico; muchos móviles poseen el mismo valor numérico de la velocidad pero viajan en diferentes direcciones 16