UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE AGUASCALIENTES FISICA INGENIERIAS

Transcripción

1 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE AGUASCALIENTES FISICA INGENIERIAS GUIA DE ESTUDIO Elaboro Ing. Gpe. Alejandra Herrera Pérez 1

2 INDICE NOTACION CIENTIFICA 3 MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE LAS UNIDADES DEL SI 4 CONVERSION DE UNIDADES 5 VECTORES 7 CINEMATICA BASICA 10 TABLAS DE4 CONVERSION DE UNIDADES 13 2

3 NOTACION CIENTIFICA Al hacer operaciones con números muy grandes y/o muy pequeños la labor se dificulta y se pierde mucho tiempo por ejemplo si multiplicamos los siguientes números. La notación científica consiste principalmente en mover el punto decimal y de acuerdo al número de dígitos que se mueve este se coloca la cantidad como exponente de base 10 dichos exponente puede ser positivo o negativo dependiendo de la dirección del movimiento del punto. CASO DE EXPONENTE POSITIVO Partiendo de la base de que todo entero debe tener el punto decimal a la derecha pero por costumbres no lo colocamos. CASO DE EXPONENTE NEGATIVO El punto se moverá a la derecha y también se colocara en el lugar según las necesidades. Ejemplo: Exprese las siguientes cantidades en notación científica ,000,000, x x El exponente corresponde al número de lugares que se movió el punto decimal. Ejercicios Exprese los siguientes números en notación científica a) 9,882 b) c) d) 0.000,000,000,009 Exprese las siguientes cantidades en números ordinales 3

4 e) f) g) h) i) MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE LAS UNIDADES DEL SI El metro, unidad fundamental de longitud dentro del SI, es utilizado en la vida diaria para medir distancias cortas, casas, etc. Sin embargo, en otras ocasiones se tienen que medir otras distancias para las que el metro resulta muy grande o muy pequeño. Esto mismo ocurre con las demás unidades del Sistema Internacional. Con el objetivo de dar solución a este problema, se establecen los múltiplos y submúltiplos comunes a todas las unidades, expresados por prefijos. Para evitar confusión se tomaron del griego los prefijos para formar los múltiplos (deca, hecto, kilo, etc.) y del latín los prefijos para formar los submúltiplos (deci, centi, mili,etc.) o unidades derivadas para medir magnitudes muy pequeñas. Estos prefijos se agregan a la unidad patrón seleccionada, de modo que se forman nuevas palabras para representar múltiplos o submúltiplos. Así, se tienen como múltiplos del metro, el decámetro, equivalente a 10 metros; el hectómetro, equivalente a 100 metros y el kilómetro, equivalente a 1000 metros. Los submúltiplos del metro son: el decímetro, décima parte del metro; el centímetro, centésima parte del metro: y milímetro, milésima parte del metro. El uso de prefijos comunes es realmente interesante pues son válidos para todas las unidades, pudiéndose hablar de decigramos, hectolitros, kilo pascales o mili amperes. En la siguiente tabla se representan los prefijos, equivalencias y símbolos utilizados en el SI. 4

5 Tabla de prefijos, equivalencias y símbolos del SI Múltiplo Símbolo Valor Valor exa E peta P tera T giga G mega M kilo k hecto h deca da Submúltiplo Símbolo Valor Valor deci d centi c mili m micro nano n pico p femto f atto a CONVERSION DE UNIDADES En muchas situaciones en Física, tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio de homogeneidad. Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Para realizar la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relación o factor adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en las unidades que nos interesa. Para ello es indispensable tener presentes las equivalencias de una unidad a otra (ver anexo). 5

6 Veamos el siguiente ejemplo: Convertir 5 m a cm Primero se escribe la cantidad con la unidad de medida que se desea convertir, y se abre un corchete o paréntesis, es decir el factor de conversión 5m Consultamos la equivalencia en la tabla de conversión de unidades (anexo 1), es decir la unidad que vamos a convertir y la que deseamos obtener; con ello encontramos el llamado factor de conversión. 1m = 100 cm por lo tanto 5m 100 cm 1 m = 500 cm Observe que la unidad metros se elimina quedando la cantidad en cm que es lo que queremos obtener. Cuando las unidades que se desean convertir no son lineales, sino cuadráticas o cubicas, el método de conversión es el mismo, solo debemos encontrar el factor de conversión. Ejercicios a) Convertir 6 km a m b) Convertir 5 ft a m c) Convertir 12 Kg a lb d) Convertir 30 m a yardas e) 10 dm 3 a litros f) Convertir 35 m a ft g) Convertir 30 m 3 a ft 3 h) Convertir 5 ft 2 a m 2 i) Convertir 100⁰C a ⁰K 6

7 CONVERSION DE UNIDADES DERIVADAS Cuando se requiere convertir unidades derivadas, es decir las que están formadas por dos unidades de medida, el procedimiento es igual al anterior solo que habrá dos factores de conversión. Ejemplo Convertir 10 km/h a m/s 10 km h 1000 m 1 h 1 km 3600 s = 2.77 m/s La operación a realizar es la siguiente: (10x1000) 3600 entonces se obtiene el resultado Ejercicios a) Convertir 12 millas/h a m/s b) Convertir 80 ft/s a Km/h c) Convertir 80 Km/h a m/s d) Convertir 300 m/s a Km/h e) Convertir 35 ft 3 /s a cm 3 /s f) Convertir 200 Km/h a millas/s g) Convertir 10 m/s a ft/s h) Convertir 20 ft/s a millas/h i) Convertir 250 ft 3 /s a cm 3 /s VECTORES Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Se define por su origen, magnitud, dirección y sentido. Las direcciones se determinan por medio de ángulos que se miden en el sentido contrario de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. Un vector tiene las siguientes características: Punto de aplicación u origen 7

8 Magnitud, intensidad o modulo del vector. Indica su valor y se representa por la longitud del vector de acuerdo con una escala convencional. Dirección. Señala la línea sobre la cuál actúa, puede ser horizontal, vertical u oblicua. Sentido. Queda señalado por la punta de la flecha e indica hacia donde actúa el vector. Magnitud 10 N 30⁰ Sentido COMPONENTES DE UN VECTOR Es muy común que representemos un vector utilizando los valores de sus componentes. Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector. Eje y (+) Fy F Para calcular las componentes tenemos las siguientes formulas FX= F cos ɵ Eje x (-) Fx Eje x (+) FY= F sen ɵ Eje y (-) 8

9 RESULTANTE DE UN SISTEMA DE VECTORES Es aquella que producirá el mismo efecto en magnitud y dirección que dos o más fuerzas concurrentes. a) Fuerzas en la misma dirección, la resultante es igual a la suma de las magnitudes de las fuerzas. F = 5 N FR = 25 N F = 20 N b) Fuerzas que actúan en dirección opuesta, la resultante es igual a la diferencia de las magnitudes de las dos fuerzas. c) Fuerzas que actúan en ángulos de 0-180⁰ una respecto a la otra su resultante es la suma vectorial. Ejemplo: Para calcular la resultante y su angulo tenemos las siguientes formulas FR = Fx 1. Encuentre las componentes 2 +FY 2 tan x -1 ɵ= FY y y de una fuerza de 400N en un ángulo de 40⁰ desde en el tercer cuadrante desde FX el eje positivo x. FX 40⁰ FY FX= - 400N cos 40⁰= N FY = sen 40⁰ = N F 2. Cuál es la resultante de una fuerza de 5N dirigida horizontalmente a la derecha y una fuerza de 12N dirigida verticalmente hacia arriba. 12N FR FR = FX 2 + Fy 2 5N FR = (5N) 2 + (12N) 2 9

10 FR = 13 N Ejercicios 1. Encuentre las componentes x y y de una fuerza de 150 N en un ángulo de 150⁰ desde el eje x positivo. 2. Encuentre las componentes x y y de una fuerza de 800N actuando en una dirección de 75⁰ respecto de la horizontal. 3. Encuentre la resultante y su ángulo producida por una fuerza vertical de 30 N que apunta hacia abajo y una fuerza horizontal de 50N que apunta a la derecha. 4. Encuentre la resultante producida por una fuerza horizontal de 100N que apunta hacia la izquierda y una fuerza vertical de 35N que apunta hacia abajo. 5. Encuentre la resultante producida por una fuerza horizontal de 150N que apunta hacia la izquierda y una fuerza vertical de 350N que apunta hacia arriba. CINEMATICA BASICA La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.).Cuando un móvil sigue una trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales se dice que efectúa un movimiento rectilíneo uniforme. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio recorrido (desde la posición x 1 hasta la posición x 2 ) y el tiempo transcurrido. v = t S (1) Dónde: S: el distancia recorrida t: el tiempo transcurrido. Esta ecuación corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Movimiento rectilíneo uniforme acelerado (M.R.U.A). 10

11 La aceleración: Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s 2, gráficamente se representa con un vector. Donde: Vf = Velocidad final Vo= Velocidad inicial t = Tiempo a = Vf Vo t Acelerado: Vf a S Vo 2S Vo( t) a( t) (Ecuación de posición) Vo Vf S t 2 Vf Vo 2 2aS (Ecuación de velocidad) Vf Vo at Ejemplo: Un motociclista lleva una velocidad inicial de 2 m/s a los 3 seg su velocidad es de 6 m/s. Calcular a) su aceleración, b) su desplazamiento en ese tiempo. El primer paso es identificar los datos, las incógnitas y la o las fórmulas que se deben utilizar. Datos V 0 = 2 m/s V f = 6 m/s t = 3 seg Incógnitas a =? s =? Formula} a = Vf Vo t Vo Vf S t 2 11

12 Luego se procede a la sustitución para obtener los resultados a = 6 m/s 2m/s = 1.33 m/s 2 3 seg s = 2m/ + 6 m/s 2 Ejercicios 3 seg = m Cuando las unidades no sean las mismas será necesario hacer una homogenización de unidades, haciendo las conversiones correspondientes. 1. Un tren reduce su velocidad de 60 a 20 Km/hr en un tiempo de 8 segundos. Cuál es su aceleración? 2. Si un automóvil mantiene una aceleración constante de 8 m/s cada segundo. Si su velocidad inicial era de 20 m/s al Norte. Cuál será su velocidad después de 6 segundos? 3. Un objeto en movimiento incrementa uniformemente su velocidad de 20 a 40 m/s en 2 min. Cuál es su velocidad media y cuán lejos llegara en 2 minutos? 4. Un corredor avanza 3 Km en un tiempo de 10 min. Calcular su rapidez en Km/hr y en m/s. 5. Encontrar la velocidad de un automóvil cuyo desplazamiento es de 7 Km al Norte en 6 minutos. 6. Un motociclista que se dirige hacia el este lleva una velocidad de 40 Km/hr y durante 3 segundos experimenta una aceleración de 1.5 m/s 2 Cuál es el valor de su velocidad final? 7. Cuál es la velocidad media de un móvil que durante su recorrido al norte tuvo las siguientes velocidades: V 1 = 18.5 m/s, V 2 = 22 m/s, V 3 = 20.3 m/s, V 4 = 21.5 m/s. 8. Un avión vuela con una velocidad constante de 980 Km/hr durante 15 minutos, Cuánto vale su aceleración en ese tiempo y por qué? 9. Una motocicleta parte del reposo y experimenta un cambio de velocidad cuyo valor es de 1.9 m/s cada segundo. Qué distancia habar recorrido después de 3 segundos? 10. Un avión lleva una velocidad de 110 Km/hr al norte en el momento en que inicia su aterrizaje ha recorrido 1.3Km antes de detenerse. Si la aceleración es constante, determina: A) el valor de la aceleración, B) el tiempo que emplea para detenerse, C) la distancia que recorre a los 7 segundos de haber iniciado su aterrizaje. 12

13 TABLAS DE CONVERSION DE UNIDADES Longitud Superficie Volumen 13

14 Masa Densidad Presión 14