1. Magnitudes escalares y vectoriales

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1 1 1. Magnitudes escalares y vectoriales ESCALARES: se definen con un número y una unidad de medida. Por ejemplo, la masa de un cuerpo es 3 kg y su temperatura 22ºC. Estas magnitudes no están relacionadas con la dirección. VECTORIALES: Para describirlas, debe además indicarse una dirección y un sentido. Por ejemplo, una persona camina a 6 km/h hacia el este, o: una fuerza de 12 N actúa hacia abajo. Estas magnitudes se representan mediante vectores, esto es, mediante segmentos acabados en punta de flecha: VECTOR: Es un segmento orientado. En Física utilizaremos los vectores para representar magnitudes vectoriales (velocidad, aceleración, fuerza, ) Partes de un vector: - Módulo. Es la longitud del vector. - Dirección. Es la recta sobre la cual se encuentra - Sentido. Es el que indica la punta de flecha. - Origen o punto de aplicación. Es el origen del vector. Ejercicio 1: Investiga si las siguientes magnitudes son escalares (E) o vectoriales (V) Volumen ( ) Longitud ( ) Peso ( ) Presión ( ) Empuje de Arquímedes ( ) 2. Las Fuerzas Una fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos Siempre que exista una interacción entre dos cuerpos (es decir, que un cuerpo actúe sobre otro), se ejercerán fuerzas entre ambos. Por ejemplo, choques, contactos, rozamientos, atracción gravitatoria, atracciones o repulsiones eléctricas y magnéticas... Para que exista interacción no es necesario que los cuerpos estén en contacto. -Los cuerpos no tienen fuerza por sí mismos. Ejercen fuerzas al interaccionar con otros -Para que se ejerzan fuerzas son necesarios dos cuerpos que interaccionen. El cuerpo de la figura ejerce sobre la mesa una fuerza: su peso. La mesa resiste ejerciendo una fuerza N, igual y de sentido contrario. Unidades de Fuerza: La unidad de fuerza en el Sistema Internacional de unidades es el Newton ( N ). Otras unidades: kilopondio ( kp ); 1 kp = 9.8 N Ejercicio 2 : Una persona de 60 kg de masa pesa 60 kp. Cuál es su peso en Newtons?

2 2 Fuerzas por contacto y a distancia Existen fuerzas que actúan por contacto entre el cuerpo que produce la fuerza y el que la recibe. Otras veces, las fuerzas se aplican a distancia. La fuerza resultante Cuando un cuerpo está sometido a la acción de varias fuerzas, éstas darán como resultado un efecto que llamamos fuerza resultante: R

3 3 Efectos de las fuerzas: El curso pasado viste que las fuerzas pueden provocar en los cuerpos: a) Deformaciones o fracturas. b) Cambios en el estado de reposo o movimiento. En este curso nos vamos a centrar en este último aspecto. 3. El reposo y el movimiento. Se dice que un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición respecto a un punto llamado origen El cuerpo estará en reposo si su posición no cambia respecto del origen. Como recordarás, tanto el movimiento como el reposo son conceptos relativos: Un cuerpo puede estar en reposo respecto a un punto y en movimiento respecto a otro. Por ejemplo, un viajero está en reposo respecto a otro viajero que va en el mismo vagón de tren, pero está en movimiento respecto a la estación de la que partió. La velocidad. Es una magnitud vectorial que nos indica lo rápido que se mueve un objeto, esto es: lo rápido que cambia su posición. Supongamos un móvil que se desplaza por una recta horizontal. Diremos que se desplaza por el eje X: Si el móvil se mueve desde la posición x = 1 hasta la posición x = 3, se dice que ha experimentado un desplazamiento positivo: x = 3 1 = 2 m Si el móvil se desplaza desde la posición x = 1 hasta la posición x = -2, su desplazamiento es negativo y vale: x = -2 1 = -3 m Como ves, el desplazamiento, x, tiene una dirección y un sentido, luego es una magnitud vectorial. La velocidad media mide la rapidez con que ocurren estos desplazamientos: vm = x t La velocidad tendrá el mismo sentido que el desplazamiento: en el primer caso será positiva y en el segundo, negativa. Supongamos que en ambos casos el tiempo empleado es t = 2s. Entonces: v 1 = 2m 2s = 1 m/s v 2 = 3m 2s = - 1,5 m/s Si el móvil se desplaza en vertical, decimos que su dirección es la del eje Y: por ejemplo, si una persona se encuentra dentro de un ascensor, su desplazamiento se designará con el término y. Como el origen de referencia está en el portal (y = 0), podrá experimentar desplazamientos positivos o negativos, y su velocidad media será, igualmente, positiva o negativa.

4 4 Ejercicio 3 : Calcula el desplazamiento y la velocidad media en cada uno de los casos que se muestran en las figuras: a) 1.El móvil se desplaza de D a F y emplea 2s x = v m = 2. El móvil se desplaza de D a A y emplea 4s x = v m = 3. El móvil se desplaza de B a E y emplea 8s x = v m = 4. El móvil se desplaza de C a A y emplea 6s x = v m = b) 1.El móvil se desplaza de D a F y emplea 1h y = v m = 2.El móvil se desplaza de B a E y emplea 1,5h y = v m = 3.El móvil se desplaza de E a A y emplea 30 min y = v m = 4.El móvil se desplaza de 0 a A y emplea 20 min y = v m = La velocidad instantánea mide la velocidad que lleva el móvil en un momento dado. Si un automóvil tarda 3 h en recorrer una distancia de 300 km, su velocidad media será de 100 km/h. Pero en algunos momentos habrá llevado velocidades superiores y en otros inferiores a la media. El velocímetro del coche indica la velocidad instantánea Unidades de velocidad: Serán unidades de longitud entre unidades de tiempo: m/min, cm/s, km/h.etc. En el sistema internacional la unidad es el metro partido de segundo: m/s La aceleración. Es una magnitud vectorial que indica cómo cambia la velocidad de un cuerpo a medida que transcurre el tiempo. Se define aceleración como la variación de la velocidad en un tiempo dado. v f = velocidad final a = v = v f v 0 t t Siendo: v 0 = velocidad inicial t = tiempo transcurrido Unidades de aceleración: serán unidades que representen lo que cambia la velocidad en un cierto tiempo: unidades de velocidad entre unidades de tiempo. En el sistema internacional: m s s = m s 2 La aceleración puede tener sentido positivo o negativo:

5 5 Ejemplo 1: Un ciclista pedalea a la velocidad de 5 m/s. Como ve que se le hace tarde, comienza a pedalear más rápido y en 10 s ha alcanzado una velocidad de 15 m/s. Cuánto ha acelerado? Solución: v f = 15 m/s; v 0 = 5 m/s; t = 4 s; a = 15 5 = 2,5 m/s 2. 4 Esto significa que cada segundo ha aumentado su velocidad en 2,5 m/s. Ejemplo 2: Un tren que circula a 120 km/h comienza a frenar al acercarse a la estación y lo hace de manera uniforme hasta quedar parado en 30 min. Cuál ha sido su aceleración de frenado? Solución: v 0 = 120 km/h ; v f = 0; t = 30 min = 0,5 h; a = = km/h 2 0,5 4. Las fuerzas y el movimiento de los cuerpos. Newton estableció los siguientes principios: Si un cuerpo no está sometido a ninguna fuerza, su estado de movimiento no cambia: - Si está en reposo, continúa en reposo - Si está en movimiento, continúa en movimiento manteniendo constante su velocidad. Si sobre un cuerpo actúa una o varias fuerzas, su velocidad cambia: - Si estaba en reposo, con velocidad nula, inicia un movimiento. - Si lleva una velocidad, ésta cambia por acción de la fuerza aplicada. La velocidad de un móvil puede cambiar: -Sólo de módulo; por ejemplo cuando un coche aumenta su velocidad en una recta. -Sólo de dirección, como cuando un coche toma una curva sin cambiar el módulo de la velocidad. -De dirección y de módulo; por ejemplo, cuando un coche frena al tomar una curva. En todos los casos anteriores se requiere una fuerza que provoque el cambio de velocidad; y esta fuerza siempre es proporcional a la aceleración que adquiere el cuerpo: F = m.a Siendo: F: la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo m: la masa del cuerpo a: la aceleración

6 6 Ejercicio 4 : Calcula la aceleración que adquiere un coche de 1000 kg cuando la fuerza que ejerce el motor es de 8000 N 5. El movimiento rectilíneo uniforme, MRU Es el que tiene un móvil que no está sometido a ninguna fuerza, o la resultante de todas las que actúan cero. Como consecuencia: El móvil sigue una trayectoria rectilínea. Su velocidad es constante. - En la naturaleza es difícil encontrar ejemplos de MRU, ya que cualquier objeto en movimiento se encontrará, tarde o temprano, con una fuerza que cambie su velocidad. Sin embargo, podemos aproximarnos mucho si imaginamos una esfera pulida que se desplaza, debido a un impulso inicial, por una superficie también pulida. - En el MRU, la velocidad media en un tramo coincide con la velocidad instantánea en cualquier punto del mismo, por lo que hablaremos simplemente de velocidad, v. Ecuación del MRU. Como : v = x t, x = v.t; x x0 = v.t x = x0 + v.t donde: Ejercicio 5: La ecuación de un móvil es: x = 4 + 3t (en el S.I.). Indica: x 0: posición inicial: cte x: posición en otro tiempo: variable v: velocidad: cte t: tiempo: variable a) Su posición cuando t = 0. b) Su velocidad. c) La posición que tendrá a los 5 s Gráficas del MRU. El caminante de la figura partió de la posición x = 4 y mantiene una velocidad constante: 2 metros cada segundo; v = 2 m/s. Si representamos su posición frente al tiempo, obtenemos la gráfica : La ecuación del MRU: x = x0 + vt, aplicada a nuestro caso, quedará así: x = 4 + 2t Supongamos que el caminante cambia su sentido cuando ha llegado a la posición x = 12 y ahora se mueve recorriendo 4 m cada segundo. Tendríamos: En los dos casos la velocidad representa la pendiente (inclinación) de la recta.

7 7 Ejercicio 6: Representa un gráfico v frente a t para el primer caso del caminante y otro para el segundo. 6. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, MRUA Es el que tiene un móvil que está sometido una fuerza constante, o a varias fuerzas que dan una resultante constante. Como consecuencia: El móvil sigue una trayectoria rectilínea. Su velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme. - En el MRUA, la velocidad media en un tramo no coincide con la velocidad instantánea en cualquier punto del mismo. Ecuaciones del MRUA Como : a = v f v 0 t vf v0 = a.t v = v0 + at donde: En este caso el móvil no recorre los mismos espacios en tiempos Iguales. La posición varía, a medida que pasa el tiempo, según indica la ecuación: v 0: velocidad inicial: cte v: velocidad en otro tiempo: variable a: aceleración: cte t: tiempo: variable En el caso más sencillo, en el que el móvil inicialmente se x = x0 + v0t + ½ at 2 encontraba parado (v0 = 0) en el origen, x = ½ at 2 Ejercicio 7: Un móvil arranca y acelera uniformemente. La ecuación de su posición es: x = 3t 2 (en el S.I.). Indica: a) Su posición cuando t = 0 b) Su posición cuando t = 2 c) Su posición cuando t = 4 d) Su aceleración Ejercicio 8: La posición de una partícula, que se mueve en línea recta, está determinada por la ecuación: x = 2 + 3t - 2t 2 m. a) Indica la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración. b) Calcula la posición, velocidad y aceleración en el instante t = 3s.

8 8 Gráficas del MRUA. El coche de la figura está parado en el origen. Arranca y acelera según se indica. La parábola indica que cada vez emplea menos tiempo en recorrer las mismas distancias. Utilizando la ecuación x = ½ at 2, vamos a calcular la aceleración del coche, tomando una pareja de valores: 16 = ½ a.4 2 ; 16 = ½ a.16; obtenemos: a = 2 m/s 2. Podemos calcular la velocidad en cada momento: v = v0 + at; Como v0 = 0 v = at v = 2t Si damos valores a t vamos obteniendo los valores de v. Al representar los datos en una gráfica: t (s) v (m/s) La recta indica que la velocidad aumenta de manera uniforme. Ejercicio 7: Al oír el pistoletazo de salida, un corredor comienza a correr acelerando uniformemente. En 10 s ha conseguido recorrer 80 m. a) Cuál ha sido la aceleración del corredor? b) Qué velocidad lleva a los 80 m? c) Qué distancia recorre en los cuatro primeros segundos? 7. Las Fuerzas en la Naturaleza 7.1. La fuerza de rozamiento: Es la fuerza que aparece cuando se intenta que dos cuerpos en contacto se desplacen uno respecto de otro. El sentido de la fuerza de rozamiento siempre es contrario al del desplazamiento.

9 El rozamiento está muy presente en nuestra vida cotidiana. Aunque pudiera parecer que nos dificulta el desplazamiento, el hecho es que lo facilita: - sin rozamiento no podríamos andar: prueba a hacerlo pisando una cáscara de plátano. - los coches pueden circular gracias al rozamiento de las ruedas contra el suelo; imagina un coche sobre una carretera cubierta de hielo; podría tomar una curva? 7.2. El peso: Es la fuerza que nos mantiene ligados al suelo. En realidad es una fuerza de atracción que experimentan todos los cuerpos entre sí, según enunció Newton en su ley de la Gravitación Universal; según esta ley, los cuerpos se atraen más cuanto mayor es su masa y menor la distancia que los separa. La Tierra y la luna se atraen, el Sol y los planetas se atraen, las galaxias se atraen entre sí. Cuando uno de los cuerpos es muy grande, como un planeta, todos los objetos pequeños que lo rodean quedan atrapados en su superficie, como nosotros lo estamos sobre la Tierra. Entonces, a esta fuerza gravitatoria la llamamos peso. Como puedes imaginar, nuestro peso es mayor en la Tierra que en la Luna, y lo sería mayor aun en Júpiter. Para calcular nuestro peso, debemos conocer una constante que depende de la masa y el radio de cada planeta y que llamamos gravedad, g; En la Tierra, g = 9,8 N/kg, lo que significa que por cada kg de masa la tierra ejerce una fuerza atractiva de 9,8 N. P = m.g, siendo la masa del cuerpo constante en cualquier lugar, mientras que g depende Entonces: del punto en que nos encontremos. g representa también la aceleración que adquieren los cuerpos cuando son abandonados cerca de la superficie de la Tierra, por esta razón sus unidades pueden expresarse, además, en m/s 2 Ejercicio 8: Calcula el peso de una persona de 80 kg en la Tierra y en la Luna, donde g es seis veces menor. 9 Ejercicios propuestos. 1. Un ciclista recorre 32,4 km. en una hora. Calcula su velocidad media en m/s. 2.- La distancia entre dos pueblos es de 12 km. Un ciclista viaja de uno a otro con una velocidad media de 10 m/s. Determina el tiempo que tarda, en minutos.

10 3.- Un automóvil recorre 35 Km durante una hora y 85 Km durante las dos horas siguientes. Halla su velocidad media en el recorrido total Un coche tarda 5 horas en ir de A a B, y siete horas en volver. Si la distancia entre ambos puntos es de 400 Km. Calcula la velocidad media a la ida y a la vuelta. 5.- Dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo en cada uno de los casos siguientes, sabiendo que F1 = 8N; F2 = 5N y F3 = 4N 6.- Indica qué tipo de movimiento lleva un objeto que se desplaza en línea recta cuando: a) Está sometido a una fuerza constante. c) Cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero. 7.- Un individuo camina en línea recta y va pasando por las posiciones que se indican en la tabla: a) Representa la posición frente al tiempo. Posición, X (m) Tiempo (s)

11 11 b) Indica en la gráfica las distancias que corresponden a los siguientes intervalos de tiempo: t = 0 t = 2 s t = 1,5 s t = 3 s t = 2 s t = 4s t = 1,5 s t = 3 s c) Calcula la velocidad del individuo. d) Calcula el tiempo que ha de transcurrir para que se encuentre a 7 m del origen. 8.- La masa de un coche es 1500 kg. El motor ejerce una fuerza de 3000 N. Calcula la aceleración que adquiere el coche en indica el tipo de movimiento que lleva en cada uno de los casos siguientes: a) Cuando no hay fuerza de rozamiento. d) Cuando la fuerza de rozamiento vale 1500 N. e) Cuando la fuerza de rozamiento vale 3000 N. 9.- Calcula la aceleración de una moto de carreras si ésta alcanza 180 Km/h en 4 s partiendo del reposo Un móvil ha seguido una trayectoria rectilínea. La figura representa la variación de la velocidad en función del tiempo. Calcula:

12 12 a) La aceleración entre los instantes t = 0s y t = 40s b) La aceleración entre los instantes t = 40s y t = 100s c) La aceleración entre los instantes t =100s y t = 160s 11.- Un coche aumenta su velocidad de 60 Km/h a 100 Km/h en 3 s para efectuar un adelantamiento en línea recta. Calcula su aceleración y la fuerza del motor, si la masa del coche es de 1 t Un avión que parte del reposo despega a 360 Km/h. Si acelera a razón de 5 m/s cada segundo, a) cuánto tiempo necesitará el avión para despegar? b) Qué distancia ha recorrido por la pista? 13.- Un motorista que circula a 30 m/s frena con una aceleración constante de 1,5 m/s 2. Calcula el tiempo que tarda en detenerse.

13 Dibuja la gráfica x-t de un objeto cuyo movimiento es rectilíneo y obedece a la siguiente tabla de datos: t (s) x(m) Un móvil que parte con velocidad inicial de 2 m/s y aceleración de 5 m/s 2 alcanza una velocidad de 18 m/s. Calcula: a) El tiempo empleado. b) El espacio recorrido 16.- Un tren parte del reposo con aceleración de 3m/s 2 durante 5s. A continuación mantiene la velocidad constante durante 4s. Finalmente, frena con aceleración constante y se detiene en 3s. Dibuja la gráfica v-t. Ejercicios con solución 17.- Un ciclista circula por una carretera recta con una velocidad constante de 30 Km/h. Calcula: a) La distancia que recorre en 30 min, expresada en kilómetros (15 km) b) El tiempo que tarda en recorrer 45 Km expresado en min. (90 min.) 18.- Un móvil se encuentra en x = 3 m y se mueve en el sentido positivo del eje OX con velocidad constante de 8 m/s. Calcula: a) Su posición al cabo de 10 s. (83 m) b) La distancia que recorre en ese tiempo. (80 m)

14 Un avión que parte del reposo, antes de despegar, recorre 547,2 m de pista con aceleración constante durante 12 s. Calcula: a) La aceleración. (7,6 m/s 2 ) b) La velocidad de despegue en Km/h (328,3 Km/h) 20.- Un coche circula a 110km/h cuando el conductor ve un obstáculo sobre la carretera y frena con aceleración constante de 6,2m/s 2. Determina la distancia que recorre hasta detenerse. (75,3m) 21.- La posición de una partícula, que se mueve en línea recta, está determinada por la ecuación: x = t 2-2.t - 3 m. a) Indica la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración. (3, -2, 2). b) Calcula la posición, velocidad y aceleración en el instante t = 3s. (0, 4, 2).