FÍSICA 1-2 TEMA 1 Resumen teórico. Cinemática

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1 Cinemática

2 INTRODUCCIÓN La cinemática es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos. Sistemas de referencia y móviles Desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración Pero un movimiento (un cambio de localización) no tiene ningún sentido sin un sistema de referencia. Sistema de referencia: aquel cuerpo o conjunto de cuerpos que utilizamos para referir la posición de un objeto en movimiento. Habitualmente, nuestro sistema de referencia es la superficie de la Tierra, pero en otros casos puede ser más útil utilizar otro. Por ejemplo, para describir el movimiento de los planetas del Sistema Solar es más sencillo tomar como sistema de referencia el Sol. El cuerpo que se encuentra en movimiento respecto al sistema de referencia se denomina móvil. Cuando el tamaño del móvil es muy pequeño comparado con el recorrido que realiza, despreciamos sus dimensiones y, entonces, decimos que se trata de un móvil puntual. En este libro los consideraremos todos como móviles puntuales. Cuando nos movemos, realizamos un desplazamiento. Vamos de una posición inicial a una posición final. Desplazamiento = Posición final - Posición inicial Desplazamiento = x f - x o = x Desplazamiento: distancia entre la posición inicial (x o ) y la posición final (x f ) del móvil con el signo correspondiente al sentido de x o hacia x f. Esto lo hacemos siguiendo una trayectoria. Trayectoria: conjunto de puntos por donde pasa el móvil puntual en su desplazamiento. Cuando la trayectoria es una recta, el desplazamiento coincide con el espacio total recorrido. Para ir de un punto a otro tardamos un tiempo. Así podemos definir la rapidez como el espacio que hemos recorrido en un tiempo determinado. Cinemática 2

3 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Pero no sólo es importante la rapidez del movimiento, sino también su dirección y sentido. Por eso, en Física, cuando utilizamos el término velocidad no sólo hacemos referencia a la rapidez, sino también a la dirección y al sentido del movimiento. Normalmente, cuando viajamos de un lugar a otro, no vamos continuamente a la misma velocidad: frenamos, aceleramos, etc. Por este motivo, podemos definir una velocidad media tomando el desplazamiento total realizado y dividiéndolo entre el tiempo total que hemos tardado en cubrirlo: x (x f - x o ) v m = = t t Sin embargo, a cada instante de tiempo el móvil lleva una velocidad concreta: es la velocidad instantánea. Velocidad media: desplazamiento efectuado por el móvil durante cada unidad de tiempo entre el instante inicial y final del desplazamiento. Velocidad instantánea: es la velocidad media en un intervalo de tiempo infinitamente corto. Rapidez: es el valor absoluto de la velocidad del móvil. Así pues, la velocidad de los móviles puede variar. El ritmo al cual se produce esta variación es lo que denominamos aceleración. Aceleración: es el cambio de velocidad que se produce en la unidad de tiempo. v (v f - v o ) a = = t t Pero la aceleración, igual que la velocidad, no siempre es constante a lo largo del tiempo, sino que puede ir cambiando a cada instante. También, igual que para la velocidad, existe una aceleración instantánea que incluye una dirección y un sentido. Cuando viajamos por una trayectoria recta y nuestra velocidad es constante, seguimos un movimiento rectilíneo uniforme. Dado que la velocidad es constante, el móvil realiza el mismo desplazamiento en el mismo intervalo de tiempo. Por ejemplo, si recorre 10 metros cada 5 segundos, su velocidad es: x 10m 2m v = = = t 5s s Cinemática 3

4 Ecuaciones y representación gráfica Si el móvil realiza este mismo movimiento pero en sentido contrario, obtenemos el mismo resultado aunque con signo negativo: x x f - x o m v = = = = t t 5 s El signo sólo nos está indicando en qué sentido se produce el desplazamiento, hacia qué extremo de la recta se mueve el móvil. La ecuación fundamental del movimiento rectilíneo uniforme es: Donde: x f = posición final x o = posición inicial v = velocidad t = tiempo x f = x o + v t Gráfica v-t: Puesto que la velocidad es constante, su representación gráfica respecto al tiempo (es decir, la manera como varía la velocidad a medida que avanza el tiempo) es una recta horizontal: no cambia nunca. Gráfica x-t: La representación gráfica de la posición final respecto al tiempo, en cambio, es una recta oblicua. A medida que pasa el tiempo, el móvil va cambiando de posición. Su pendiente es la velocidad (v) y su ordenada en el origen, la posición inicial (x o ). Cinemática 4

5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) Ecuaciones y representación gráfica Cuando viajamos por una trayectoria recta y nuestra aceleración es constante, seguimos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Eso quiere decir que la velocidad del móvil aumenta (o disminuye) a un ritmo constante. Si la aceleración del móvil es de 1 m/s 2, esto significa que a cada segundo que pasa ha aumentado su velocidad en un 1 m/s. La aceleración también puede ser negativa. Esto puede suceder por dos motivos: porque el móvil está frenando a partir de una velocidad positiva. porque el móvil está acelerando en el sentido negativo del desplazamiento. La ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es: Donde: x f = posición final x o = posición inicial v o = velocidad t = tiempo a = aceleración x f = x o + v o t + ½ at 2 Gráfica v-t: La representación gráfica de la velocidad respecto al tiempo es una recta oblicua. A medida que pasa el tiempo, la velocidad del móvil va cambiando, ya sea aumentando o disminuyendo. Su pendiente depende de la aceleración (a) y su ordenada en el origen es la velocidad inicial (v o ). Cinemática 5

6 Gráfica x-t: En cuanto a la gráfica de la posición respecto al tiempo, obtendremos una parábola. Esto no nos tiene que extrañar, pues la ecuación x(t) es de segundo grado. Otra ecuación útil del MRUA es: CAÍDA LIBRE v f 2 v o 2 = 2a x Un caso concreto y cotidiano de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es el de los cuerpos en caída libre. Galileo Galilei ( ) realizó experimentos dejando caer bolas de diferentes materiales por planos inclinados y midiendo el tiempo que tardaban en llegar al suelo utilizando su propio pulso como reloj. Con esto comprobó que la distancia que recorría un objeto en caída era proporcional al cuadrado del tiempo, cosa que coincide con la ecuación: x = ½ at 2 Galileo también se preguntó si el ritmo de caída de los objetos dependía de su masa. Sorprendentemente, sus experimentos produjeron un resultado inesperado: en ausencia de aire, todos los objetos caen con la misma aceleración independientemente de su masa. Una pluma sufre una gran resistencia del aire y normalmente cae poco a poco. Pero en el vacío, como podría ser en la Luna, cae tan rápido como un ladrillo. En presencia de aire, los cuerpos ligeros caen lentamente porque el fregamiento que produce les afecta más que a los cuerpos pesados. En ausencia de aire, todos caen igual. Podemos comprobar este hecho utilizando una campana donde hemos hecho el vacío si le extraemos todo el aire de su interior mediante una bomba. La aceleración con la cual caen todos los objetos es la constante g. La constante g se llama aceleración de la gravedad y, al nivel del mar, es de 9,81 m/s 2, aproximadamente. En realidad, este valor es ligeramente diferente entre unos puntos de la superficie terrestre y otros, y también varía con la altitud. Esto tiene que ver con las propiedades de la fuerza de la gravedad, ya que las diferencias son bastante pequeñas, aunque aceptaremos este valor para cualquier punto de la superficie o altitudes de hasta metros. Cinemática 6

7 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Cuando lanzamos hacia arriba y verticalmente (o por un plano inclinado) un objeto, su velocidad disminuye hasta que llega al punto de máxima altitud, donde -por un instante- su velocidad es cero. A continuación, vuelve a caer aumentando su velocidad en sentido contrario hasta que alcanza la misma velocidad que tenía al inicio; justo cuando llega al suelo (si despreciamos la resistencia del aire). Es la aceleración arriba del todo también cero? No! La aceleración durante todo el movimiento es la misma: 9,8 m/s 2 en sentido hacia el suelo. Es decir, -9,8 m/s 2. Esta aceleración hace que la velocidad positiva inicial se reduzca hasta cero (en el punto más alto del movimiento) y que después aumente la velocidad negativa del objeto. El movimiento circular es el que tiene como trayectoria una circunferencia. Para determinar la posición de un móvil en la circunferencia se escoge un punto de ella como punto cero, habitualmente el que ocupa las 3h en un reloj. Si el móvil está situado en un punto A, podremos determinar su posición de dos maneras: Posición lineal: Mediante la longitud del arco S, cuyos extremos son 0 y A. Posición angular: Mediante el ángulo θ que forman los radios K0 i KA. Para expresar que me encuentro en el punto A, puedo decir: O bien que estoy a una longitud de arco S del punto 0. O bien que estoy a una distancia angular de ángulo θ del punto 0. En el Sistema Internacional de Unidades, el arco S lo expresamos en metros (m) y el ángulo θ, en radiantes (rad). Cinemática 7

8 Un radiante es el ángulo que comprende un arco de longitud igual al radio. Es decir, si sobre una circunferencia dibujamos un arco que tenga la misma longitud que el radio de ésta, el ángulo resultante de unir sus extremos con el centro de la circunferencia medirá un radiante. Este ángulo es siempre igual, sea cual sea el radio de la circunferencia. Los radiantes nos permiten saltar entre arcos y ángulos de forma muy sencilla. La única cosa que hace falta es multiplicar o dividir por el radio. Por ejemplo: A) Si mi posición angular es θ = 1,25 radiantes en una circunferencia de radio 4 metros, la posición lineal equivalente será: x = 1,25 x 4 = 5 metros B) Y si estoy en una posición lineal de x = 12 metros en una circunferencia de radio 2 metros, mi posición angular equivalente será: θ = 12 / 2 = 6 radiantes Al movernos por la circunferencia, podemos recorrerla en los dos sentidos. Uno será el positivo (habitualmente, el contrario a las agujas del reloj) y el otro, el negativo. Cuando el móvil sigue un movimiento circular y lo hace cubriendo la misma longitud de arco en el mismo intervalo de tiempo, entonces sigue un movimiento circular uniforme. De la misma manera que teníamos una posición lineal y otra angular, para describir el movimiento circular podremos utilizar tanto la velocidad lineal como la angular: La velocidad lineal ( v) indica la longitud de arco recorrida en la unidad de tiempo y la expresamos en m/s. Es equivalente a la velocidad del MRU. s v = t La velocidad angular ( ω) indica el ángulo girado por el móvil en la unidad de tiempo y la expresamos en rad/s. θ ω = t Cinemática 8

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