Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Potencias y propiedades GUICEN002MT21-A16V1. Si N es un número entero, entonces la expresión

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1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Potencias y propiedades Programa Entrenamiento Desafío Si N es un número entero, entonces la expresión Matemática I) N N siempre es un número real. II) (N ) N es un número real solamente si N es distinto de 0. III) N (N ) es un número real solamente si N es distinto de 0. Es (son) verdadera(s) A) solo II. B) solo III. C) solo I y II. D) solo I y III. E) I, II y III. GUICEN002MT2-A6V Resolución Mis observaciones

2 Programa Entrenamiento - Matemática Marco teórico Potencias en ejercicios algebraicos: Potencias de exponente entero a : base n: exponente Exponente positivo a n = a a a a a a n veces Exponente negativo a n = a n, con a 0 Exponente cero a 0 =, con a y 0 n no existen Multiplicación de potencias de igual base a n a m = a n + m División de potencias de igual base a n a m = an m, con a 0 Propiedades Multiplicación de potencias de igual exponente a n b n = (a b) n División de potencias de igual exponente a n b n = ( a b) n, con b 0 Potencia de una potencia (a n ) m = a n m 2

3 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Potencias en ejercicios aritméticos: Potencias de 0 Exponente positivo: indica la cantidad de espacios a la derecha que se debe correr la coma. Agregar ceros si es necesario. Exponente negativo: indica la cantidad de espacios a la izquierda que se debe correr la coma. Agregar ceros si es necesario. Por ejemplo: 23, = Por ejemplo: 67,8 0 5 = 0,00678 En caso de que el factor esté entre y 0, se llama notación científica. Por ejemplo: = 5, ,03495 = 3, Factorización de expresiones con potencias No existen propiedades para la suma y resta de potencias, sin embargo, hay algunas técnicas para su reducción a n + a m = a m (a n m + ), con n > m Por ejemplo, = 5 3 (5 2 + ) = a n + a n + a n + + a n = m a n m veces Por ejemplo, =

4 Programa Entrenamiento - Matemática Ejercicios PSU. ( 3 ) 2 = A) 9 D) B) 6 E) 6 9 C) = A) B) D) 3 E) 37 C) 3 3. Se define la operación (a ) = a + ( ) a. El valor de ( 4 ) es igual a A),25 D),25 B) 0,75 E) ninguno de los valores anteriores. C) 0, ,8 0,8 0,9 = A) D) B) E) C) 60 4

5 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 5. El valor de ( ) es A) 8 D) 9 9 B) 3 7 E) 27 9 C) Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)? I) 3 4 = 9 2 II) ( 3a 3 ) 2 = 6a 6 III) = ( ) 3 A) Solo II D) Solo II y III B) Solo III E) I, II y III C) Solo I y II 7. Si x 0 e y 0, entonces la expresión ( x4 y 7 x 3 y x 5 y 4 ) es equivalente a A) x 4 y 4 D) x 6 y 3 B) x 4 y E) x 6 y 4 C) x 4 y 2 8. Si m 0, entonces ( 4 m 4 ) 3 es igual a A) B) 64 m2 D) 64m 7 2 m2 E) 64m 2 C) 2m 2 5

6 Programa Entrenamiento - Matemática 9. Si x 0, entonces la expresión ( x 4(n ) x n 2(n + ) x ) es equivalente a A) x 3n 6 D) x 3n 2 B) x 3n 5 E) x 2n 3 C) x 3n 3 m 0. La expresión ( ), con m >, es igual a m 2 A) m D) B) C) m 2 E) m m m 2 m m 2. 3p 2 (4p 3 ) 2 = A) 48p 7 D) 48p 8 B) 44p 7 E) 44p 8 C) 24p 8 2. Al desarrollar la expresión ( 25 2 x 5 x 3 x 4 ) se obtiene A) 3 x D) x 3 x + 4 2x B) 2 x 3 x + E) 0 5 x 3 x + C) x 3 x + 3. Si a b = x n y ab = x n, con x 0, entonces (a 2 + b 2 ) es equivalente a A) 2x 2n D) x 2n + 2x n B) x 2n + x n E) x 2n 2x n C) x 2n x n 6

7 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 4. Se descompone el número un millón de la forma (a m b n ) 2, con a y b números primos. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) a = 2 II) m = 3 III) (a b) 2 = n 2 A) Solo I D) I, II y III B) Solo III E) Ninguna de ellas. C) Solo II y III 5. 33, , = A) B) C) D) E) = A) B) C) 99 9 D) 9 E) 7. ( ) 4 = A) 2 2 D) 2 84 B) 2 62 E) 2 20 C)

8 Programa Entrenamiento - Matemática 8. Un número natural p se puede descomponer de la siguiente forma: p = 2 n 3 m 5 a. Para cuál(es) de los siguientes valores de p, el valor de (n + m + a) es 3? I) 8 II) 25 III) 30 A) Solo para II D) Solo para II y para III B) Solo para III E) Para I, II y III C) Solo para I y para III 9. Se definen como números buenos a aquellos números naturales NO primos que tienen solo un dígito. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Al multiplicar todos los números buenos el resultado es 2 3. II) Al sumar todos los números buenos el resultado es 3 3. III) Al sumar una pareja cualquiera de números buenos distintos, el resultado no es un número bueno. A) Solo I D) Solo II y III B) Solo II E) I, II y III C) Solo I y II 20. Cuál(es) de los siguientes números se encuentra(n) entre y ? I) II) 0, III) (2 0 6 ) 5 A) Solo I D) Solo II y III B) Solo I y II E) I, II y III C) Solo I y III 2. La expresión ( 2n + 2 n n n ) es equivalente a A) 5 2 n 2 D) 2 4n + 4 B) 7 2 n E) 2 4n + 5 C) 5 2 n 8

9 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA n n 5 n = A) 2 D) 2 n B) 5 E) 5 n 26 C) Si a 0, entonces la expresión (a 2 + a 2 + a 2 ) 4 es igual a A) B) a 8 8 a 8 3 D) 8 a 8 E) a 24 C) 3 a Si el cuociente de una división es 25x 3 y el dividendo es x7 5, con x 0, entonces el divisor es A) x D) 625 x 0 B) 25 x 4 E) x C) 25 x Sean a, m y n números naturales tales que n < m. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) El mínimo común múltiplo entre a n y a m es a m. II) El máximo común divisor entre a n y a m es a n. III) a n es un número positivo menor que. m a A) Solo III D) I, II y III B) Solo I y II E) Ninguna de ellas. C) Solo II y III 9

10 Programa Entrenamiento - Matemática 26. Se define la operación m # n # p = mn + p n, con m, n y p números naturales. Cuál(es) de las n (m + p) siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s), para cualquier valor de a, b, c IN? I) (a # b # c) = (a # c # b) II) (a # b # c) = (c # b # a) III) (a # b # c) = (b # a # c) A) Solo I D) I, II y III B) Solo II E) Ninguna de ellas. C) Solo III ( 27. Se puede determinar el valor numérico de la expresión (a2 ) x + ) (a x 2 ) 2 () x = (2) a = 2 A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (2). B) (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, () y (2). si: 28. Se puede determinar el valor numérico de la expresión ( a 2b) b, con b 0, si: () b es la mitad de a. (2) b = 0,5 A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (2). B) (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, () y (2). 29. La expresión ( x2a + 2 2a + 5 x ) toma siempre un valor positivo si: () x es un número par. (2) x es un número natural. A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (2). B) (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, () y (2). 0

11 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 30. Se puede determinar el valor de n, con n IR, si: () n 2 = 4 (2) n 3 = 8 A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (2). B) (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, () y (2).

12 Programa Entrenamiento - Matemática Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad Comprensión 2 Aplicación 3 Aplicación 4 Aplicación 5 Aplicación 6 ASE 7 Aplicación 8 Aplicación 9 Aplicación 0 Aplicación Aplicación 2 Aplicación 3 ASE 4 ASE 5 Aplicación 6 ASE 7 Aplicación 8 ASE 9 ASE 20 ASE 2 Aplicación 22 Aplicación 23 Aplicación 24 Aplicación 25 ASE 26 ASE 27 ASE 28 ASE 29 ASE 30 ASE 2 Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial.