Los puntajes de Mario en tres pruebas de la universidad fueron 60, 80 y 50 puntos. El rango de los puntajes de Mario es

Transcripción

1 PROGRAMA EGRESADOS Ejercicios PSU Los puntajes de Mario en tres pruebas de la universidad fueron 60, 80 y 50 puntos. El rango de los puntajes de Mario es A) 5 puntos. B) 10 puntos. C) 15 puntos. D) 50 puntos. E) 0 puntos. Las edades de tres hermanos son 4, 7 y 1 años. La desviación estándar de las edades es A) B) GUICEG047EM2-A16V1 Matemática Guía: Medidas de dispersión y muestreo C) 10 años. 14 años. 4 años. D) 9 años. 2 E) 2 10 años. Cpech 1

2 Matemática. En la muestra {2m, 5m}, con m un número real positivo, la desviación estándar es A) 2 m B) 2 m C) 2 m D) m E) m 4. Cuál es la varianza del conjunto {5, 6, 8}? A) B) C) D) E) Se tiene un conjunto formado por un número real positivo n, por la mitad de n y por el doble de n. La desviación estándar del conjunto es siempre A) 7 6 n B) 1 2 n C) 7 18 n D) 5 6 n E) independiente del valor de n. 2 Cpech

3 Guía 6. Los datos de una muestra son, 5, 7 y 9. La desviación estándar de la muestra es A) 0 B) 5 C) D) 2 5 E) 6 7. El gráfi co de la fi gura muestra las edades de un grupo de participantes de un evento deportivo, agrupadas en intervalos. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) El rango de la variable edad es 4 años. II) La mediana se encuentra en el intervalo [18, 22[. III) El intervalo modal es [14, 18[. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III Cantidad de participantes Edad (años) 8. La tabla adjunta muestra la distribución de frecuencias de la variable estadística X. Cuál de los siguientes valores es el más cercano a la varianza de X? A) 0,6 B) 0, C) 0,5 D) 0,4 E) 0,8 X Frecuencia Cpech

4 Matemática 9. En la tabla adjunta, a y b son números enteros positivos. Entonces, la desviación estándar de los datos, obtenida a partir de la marca de clase es b 6 A) 5 Clase Frecuencia B) 2b [0, b[ a 5 [b, 2b] 2a C) b 5 D) un valor que depende de a y de b. E) un valor constante que no depende de a ni de b. 10. Una muestra está compuesta por tres datos que son números enteros consecutivos. Entonces, se cumple que I) el promedio de la muestra coincide con la mediana de la muestra. II) el rango de la muestra es 2. III) la desviación estándar de la muestra es 2. Es (son) verdadera(s) A) solo I. B) solo II. C) solo I y II. D) I, II y III. E) ninguna de ellas. 11. Se consideran las muestras {a, b, c, d} y {a, c, d}, con a, b, c y d números reales positivos distintos. Si las muestras están ordenadas de forma creciente y el promedio (o media aritmética) de la primera muestra es b, entonces ambas muestras siempre tienen igual I) mediana. II) promedio. III) rango. Es (son) verdadera(s) A) solo II. B) solo III. C) solo II y III. D) I, II y III. E) ninguna de ellas. 4 Cpech

5 Guía 12. La tabla adjunta muestra el resultado obtenido por dos cursos de un preuniversitario en un ensayo de matemática. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? Curso Promedio Desviación estándar A B I) El resultado del curso A es el más homogéneo. II) El curso B presenta menor dispersión en los puntajes. III) El promedio, considerando los puntajes de los alumnos de ambos cursos, es 500. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Ninguna de ellas. 1. Sea el conjunto {s, t, u}, formado por números enteros positivos distintos entre sí, cuya desviación estándar es m. Cuál es la desviación estándar del conjunto {(2s + 1), (2t + 1), (2u + 1)}? A) 2m + 1 B) m C) 2m D) m + 1 E) 2m 14. Sea S un conjunto formado por dos números naturales a y b. La varianza y la desviación estándar de S son iguales cuando los números a y b son I) iguales. II) consecutivos. III) impares consecutivos. Es (son) verdadera(s) A) solo I. B) solo III. C) solo I y II. D) solo I y III. E) I, II y III. Cpech 5

6 Matemática 15. Sea el conjunto Q = {f, j, k, m, p, s, z}. La cantidad de todas las posibles muestras, sin reposición y sin considerar el orden, de tamaño 4 que pueden extraerse del conjunto Q es A) 24 D) 70 B) 28 E) 210 C) Sea una población de 2p elementos distintos, con p > 7, de donde se extraen muestras de un cierto tamaño fi jo, sin orden y sin reposición. Cuál de los siguientes tamaños de muestra provoca que se obtenga la menor cantidad de muestras totales posibles? A) p B) C) 2p 7 D) p 4 E) 2p Sea una población formada por todos los números enteros desde m hasta 2m, ambos incluidos, todos con frecuencia 1 y con m un número entero mayor que 10. Si se extraen todas las posibles muestras distintas de tamaño 5, sin orden y sin reposición, y se calcula el promedio de cada muestra, cuántas unidades de diferencia hay entre el mayor y el menor de los promedios obtenidos? A) m 2 B) m C) m 5 D) m 4 E) Un valor constante que no depende de m. 18. Se tienen las poblaciones P = {1,, 5, 7, 9} y Q = {2, 4, 6, 8}. Si de cada una de ellas se extraen todas las posibles muestras distintas de tamaño, sin orden y sin reposición, entonces es correcto afi rmar que I) de P es posible obtener seis muestras más que de Q. II) la muestra que tiene el menor promedio se obtiene de P. III) las muestras obtenidas de Q tienen distintos promedios entre sí. Es (son) verdadera(s) A) solo II. B) solo I y II. C) solo I y III. D) solo II y III. E) I, II y III. 6 Cpech

7 Guía 19. Del conjunto M = {, 6, 12, 21} se extraen todas las muestras posibles de tamaño, sin orden y sin reposición, y se obtiene el conjunto P, formado por las medias de cada una de esas muestras. La mediana de P es A) 12 B) 10,5 C) 10 D) 9 E) En el conjunto T = {a, b, c}, ordenado de menor a mayor y de media 8, se obtienen todas las posibles muestras distintas de tamaño 2, sin orden y sin reposición, y se calcula la media de cada una de ellas. Si las dos medias muestrales más altas obtenidas son 9 y 10, cuál es el valor de c? A) 5 B) 6 C) 12 D) 14 E) Una población de elementos distintos se divide en dos muestras: una de tamaño dos, cuyo promedio es 12 y otra de tamaño tres, cuyo promedio es 18. Entonces, el promedio de la población es A) 15 B) 14,4 C) 0 D) 15,6 E) indeterminable con los datos entregados. 22. Sea el conjunto S = {(p m), m, p, (p + m)}, ordenado de menor a mayor, con m y p números enteros positivos consecutivos. Se extraen todas las muestras distintas de tamaño 2 del conjunto y se calcula el promedio de cada una de ellas. Si la muestra que contiene al menor valor y al mayor valor del conjunto S tiene una media muestral de 8, cuál es el promedio del conjunto S? A) 8,75 B) 8 C) 4,75 D) 7,75 E) No se puede calcular con los datos entregados. Cpech 7

8 Matemática 2. Sea un conjunto P con seis elementos distintos que corresponden a números enteros positivos, del cual se extraen todas las posibles muestras distintas, sin orden y sin reposición, de tamaño m, con m un número entero positivo menor que seis, de modo que solo es posible conocer la menor media muestral y la mayor media muestral. Bajo estas condiciones, siempre es posible calcular el promedio del conjunto P si m es igual a I) 2 II) III) 4 Es (son) verdadera(s) A) solo II. B) solo I y II. C) solo II y III. D) I, II y III. E) ninguna de ellas. 24. Una muestra está formada por números enteros positivos consecutivos, sin que se repita ninguno de ellos. Se puede determinar el rango de la muestra si: (1) El promedio de los datos de la muestra es 25. (2) La muestra está compuesta por nueve elementos. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 25. Se tiene una población formada por tres números enteros positivos distintos. Se puede determinar el promedio de la población si: (1) Al extraer dos muestras distintas de tamaño 2, los promedios de ellas son 5 y 8. (2) El rango de la población es 6. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 8 Cpech

9 Guía Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 Comprensión 2 Aplicación Aplicación 4 Aplicación 5 ASE 6 Aplicación 7 ASE 8 Aplicación 9 Aplicación 10 ASE 11 ASE 12 ASE 1 Comprensión 14 ASE 15 Aplicación 16 ASE 17 Comprensión 18 Aplicación 19 Aplicación 20 ASE 21 Aplicación 22 ASE 2 Comprensión 24 ASE 25 ASE Cpech 9

10 Matemática Mis apuntes 10 Cpech

11 Guía Mis apuntes Cpech 11

12 Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial.