Teoría de la decisión

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1 Unidad 7.. Definiciones. Muestreo aleatorio y estadístico. Estadísticos importantes. Técnica de muestreo. Transformación integral

2 Muestreo: selección de un subconjunto de una población ) Representativo de la población, sus estadísticos concuerdan exactamente o casi con los de la población ) Manejable a efectos prácticos, su tamaño debe garantizar adecuado procesamiento Muestreo según la selección de la muestra: Aleatorio: selección equiprobable de los elementos de la población o Aleatorio o de Juicio: la muestra es conformado al juicio experto del investigador Muestreo según el tratamiento a las observaciones: con reposición: cada miembro de la muestra puede ser contado más de una vez sin reposición: cada miembro de la muestra es considerado sólo una vez.

3 Distribuciones muestrales: se consideran todas la muestras de tamaño que puedan extraerse de una población, con o si reposición; entonces: cada muestra tendrá valores específicos para estadísticos particulares (media y desviación típica) Los valores variarán (mucho o poco) de una muestra a otra A partir de los valores de estos estadísticos, por muestra, se obtiene una distribución del estadístico, llamada distribución muestral. 3

4 Distribuciones muestrales de medias: Consideremos una población finita de tamaño p > Se extraen sin reposición todas las muestras posibles de tamaño Sea µ la media de una distribución muestral de medias y la desviación típica de la distribución, entonces: µ µ y Si la población es infinita, o si el muestreo se hace con reposición, entonces µ µ y p p 4

5 si el valor de es grande ( 30 la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal con: µ y µ independientemente de la población, bajo la condición que media y varianza poblacionales sean finitas y p. Si la población es infinita, por el teorema del límite central la distribución muestral es asintóticamente normal; es decir que la exactitud de la aproximación aumenta a medida que lo hace. Si la población está distribuida normalmente, la distribución muestral de las medias también lo será, aun cuando sea pequeño ( 30). ota: a la desviación típica de un estadístico se le denomina error típico del estadístico. 5

6 EJEMPLO: población de cinco números: {, 3, 6, 8, } tamaño de la muestra ( ). Determinación de los estadísticos descriptivos de la población: i ( x ) i µ x i µ i 4 + ( 3) ,8 0,8 3,86 6

7 . Muestreo con reposición. Distribución muestral de las medias y media de la distribución muestra media muestra media muestra media muestra media muestra media,0 3,5 6 4,0 8 5,0 6,5 3, , , ,5 3 7,0 6 4, , , ,0 6 8,5 8 5, , , ,0 8 9,5 6,5 3 7,0 6 8,5 8 9,5,0 0,0,5 30,0 35,0 4,5 S 5,0 Sumatoria total 50,0 µ 50 5 n 6 ( ) i ,4 5,4,3 0,8 Es verificable que para muestreo con reposición: 5, 4 7

8 Teoría de la decisión Distribución muestral de las medias,0,5 3,0 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 8,5 9,5,0 f 4 p(x) 0,04 0,08 0,04 0,08 0,08 0,08 0,08 0,04 0,08 0,6 0,04 0,08 0,08 0,04 0,8 distribución muestral de las medias ,6 Probabilidad 0,4 0, 0,0 0,08 0,06 0,04 0, ,00,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 0,0,0,

9 Teoría de la decisión. Muestreo sin reposición. Distribución muestral de las medias y media de la distribución muestra media muestra media muestra media muestra media 3, , ,0 8 9,5 6 4, ,5 6 8,5 8 5,0 3 7,0 5,5 6,5 7,0 8,0 µ p p 3,86 5 5,05 9

10 Teoría de la decisión Distribución muestral de las medias,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,5 7,0 8,5 9,5 f p(x) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,5 distribución muestral de las medias 4 0,0 3 Probabilidad 0,5 0,0 0,05,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 0,0 Medias muestrales

11 Comparación de los resultados Muestreo con repos. sin repos. Población 6,000 6,000 6,000,34,03 3,86 5,400 4,05 0,800 µ Razone: () Qué tan representativas son las muestras? () Porqué las similitudes? Porqué las diferencias? (4) Realice el ejercicio con muestras de tamaño tres ( 3) con muestreo con y sin reposición. Compare los resultados y enuncie conclusiones válidas.

12 En una población grande se define la siguiente variable aleatoria: : cantidad de errores por cada 750 líneas de código fuente P(x) está distribuida uniformemente tal que p(x)0,5, para {,, 3, 4} 3 4 p(x) 0,5 0,5 0,5 0,5 n i n i µ x. p( ),5 x. p( x ) µ, 5, i x i i Muestras de tamaño dos () con reposición muestra media muestra media muestra media muestra media,0,5 3,0 4,5,5,0 3,5 4 3,0 3,0 3, , ,5 4,5 4 3, , ,0 i

13 ,0,5,0,5 3,0 3,5 4,0 f p(x) 0,06 0,3 0,9 0,5 0,9 0,3 0,06 µ 40 6,5 0,30 0,5 distribución de las medias muestrales 4 4 probabilidad 0,0 0,5 0, ,05 0,00 0,0,0,0 3,0 4,0 5,0 medias muestrales 3 4 3

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