MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN, POSICIÓN Y DISPERSIÓN. Matemáticas PAI 5 (4ºESO)

Transcripción

1 CENTRALIZACIÓN, POSICIÓN Y DISPERSIÓN Matemáticas PAI 5 (4ºESO)

2 Ejercicio 2 Actividad de aula 3 Medidas estadísticas

3 Recupera la tabla de frecuencias que realizaste en el ejercicio 2 de la actividad de aula 2 (actividad sobre las canciones de Los Beatles) y calcula e interpreta todas las medidas estadísticas. Intervalo xi fi Fi hi Hi xi fi [ ) ,42 0, [ ) ,21 0, [ ) ,13 0, [ ) ,17 0, [ ) ,08 1, , CENTRALIZACIÓN MEDIA: X = = 156s Interpretación: Por término medio, las canciones de los Beatles estudiadas duran 156 segundos.

4 Intervalo xi fi Fi hi Hi xi fi [ ) ,42 0, [140 MODA 160) MAYOR 15 fi 0,21 0, [ ) ,13 0, [ ) ,17 0, [ ) ,08 1, , CENTRALIZACIÓN MODA: La moda es el valor que más se repite, por lo tanto el valor que tenga mayor fi. Vamos a la tabla y buscamos la mayor fi. El intervalo correspondiente será la moda buscada Moda=[ ) Interpretación: De las canciones estudiadas, la duración más popular o más frecuente es 130s

5 Intervalo xi fi Fi hi Hi xi fi [ ) ,42 0, [140 Mediana 160) ,21 0, [ ) ,13 Fi inmediatamente 0,75 510superior a 12 [ ) ,17 0, [ ) ,08 1, , CENTRALIZACIÓN MEDIANA: Es el valor central, es decir, si ordenamos todas las respuestas obtenidas, la que nos quede en el medio será la mediana. En este caso, tenemos 24canciones, por tanto 24/2=12canciones. Es decir, la mediana estará entre la posición 12 y la 13 => vamos a la columna de Fi y buscamos el valor inmediatamente superior a 12. Interpretación: Significa que la mitad de las canciones dura menos de 150s y la otra mitad dura más de 150s

6 Intervalo xi fi Fi hi Hi xi fi fi xi X [ ) ,42 0, [ ) ,21 0, [ ) ,13 0, [ ) ,17 0, [ ) ,08 1, , DISPERSIÓN Rango o recorrido: R=máx-min= =80s Desviación media: = 24s Interpretación: Nos da una idea de la dispersión: a mayor rango, más dispersos están los datos. En este caso, el rango no es demasiado alto Interpretación: Indica que, por término medio, las canciones se desvían 24s de la media

7 Intervalo xi fi Fi hi Hi xi fi fi xi X fi xi X 2 xi 2 fi [ ) ,42 0, [ ) ,21 0, [ ) ,13 0, [ ) ,17 0, [ ) ,08 1, , DISPERSIÓN Varianza: a) σ 2 =17983/24 = 749 b) σ 2 =600800/ = 749 Desviación típica: σ = 749 = 27s Interpretación: La desviación típica nos indica si los datos están muy dispersos o no. Si la desviación típica es muy grande en comparación con la media significa que los datos están muy dispersos, sino significa que los datos están bastante agrupados en torno a la media.

8 Intervalo xi fi Fi hi Hi xi fi fi xi X fi xi X 2 xi 2 fi [ ) ,42 0, [ ) ,21 0, [ ) ,13 0, [ ) ,17 0, [ ) ,08 1, , DISPERSIÓN Coeficiente de variación: CV= σ/ X = 27/156 = 0,17 (17%) Nos permite comparar la dispersión de dos conjuntos de datos diferentes Interpretación: Realmente es el más fácilmente interpretable, pues para saber si σ es muy grande o muy pequeño va a depender de la magnitud de la variable con la que estemos trabajando. Sin embargo, como CV se expresa en forma porcentual, la magnitud de las variables no es relevante. Si CV<20% significa que los datos no están muy dispersos, por lo que la media es representativa del conjunto de datos.

9 Intervalo xi fi Fi hi Hi [ ) ,42 0,42 [ ) ,21 0,63 [ ) ,13 0,75 [ ) ,17 0,92 [ ) ,08 1, ,00 Interpretación: El 25% de las canciones duran menos de 130s (o el 75% de las canciones duran más de 130s). El 50% de las canciones duran menos de 150s. El 75% de las canciones duran menos de 190s. POSICIÓN CUARTILES: a) Primer cuartil: Posición=24/4= 6 Q 1 se encuentra entre sexta y séptima posición => buscamos F 1 inmediatamente superior a 6 => Q 1 =130 b) Q 2 =Me= 150 c) Tercer cuartil: Posición=24 3/4= 18 Q 3 se encuentra entre 18ºy 19ºposición => buscamos F 1 inmediatamente superior a 18=> Q 3 =190

10 Intervalo xi fi Fi hi Hi [ ) ,42 0,42 [ ) ,21 0,63 [ ) ,13 0,75 [ ) ,17 0,92 [ ) ,08 1,00 Interpretación: El 10% de las canciones duran menos de 130s (o el 90% de las canciones duran más de 130s). El 85% de las canciones duran menos de 190s. 24 1,00 POSICIÓN PERCENTILES: a) P 10 : Posición= = 4,8 P 10 es el dato que se encuentra en 5ª posición=> buscamos Fi 5=> P 10 =130 b) P 85 : Posición= = 20,4 P 85 es el dato que se encuentra en 21ª posición=> buscamos Fi 21=> P 85 =190 A qué percentiles equivaldría cada uno de los cuartiles? Se podrían calcular los percentiles empleando las frecuencias relativas acumuladas en lugar de Fi?

11 Ejercicio 3 Problema 52 pág. 227

12 EJERCICIO 3 a) y b) Mujeres fi Fi hi Hi xi fi xi 2 fi fi xi X ,133 0, , ,133 0, , ,267 0, , ,267 0, , ,133 0, , ,067 1, , , ,33 Media X = = 1133,33 15 Varianza σ 2 = 19555,56 Mediana Posición=15/2=7,5 => Fi=8=> Me=1100 Desv media DM=1733,33/15= 115,56 Desv. típica σ= = 139,84 CV CV=139,84/ = 0,12

13 EJERCICIO 3 a) y b) Hombres fi Fi hi Hi xi fi xi 2 fi fi xi X ,067 0, , ,133 0, , ,267 0, , ,133 0, , ,133 0, , ,067 0, , ,133 0, , ,067 1, , , ,00 Media X = = 1413,33 15 Posición=15/2=7,5 => Fi=8=> Me= σ= Mediana Desv. típica = 239,07 Varianza σ 2 =19555,56 Desv media DM= 2840/15=189,33 Rango R= = 1000 CV CV=239,07/ =0,17

14 EJERCICIO 3 c) Para comparar dos conjuntos de datos tenemos que comparar sus CV. En el caso de los hombres el CV es 17% mientras que CV de mujeres es 12%. Esto significa que los datos en la distribución de hombres están más dispersos que en el caso de las mujeres, donde están más concentrados. Aunque en ambos casos es aceptable emplear la media como representante de los datos. d) Personas fi Fi hi Hi xi fi xi2 fi fi xi X ,100 0, , ,067 0, , ,133 0, , ,200 0, , ,200 0, , ,100 0, , ,067 0, , ,033 0, , ,067 0, , ,033 1, , , ,40 Media 1185,63 Mediana 1300,00 Desv típica 441,22 Varianza ,93 Desv media 384,83 CV 0,37