I CICLO COMÚN MATEMÁTICAS INBAC UNIDAD DIDÁCTICA #8

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Gerardo Robles Venegas
hace 6 años
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UNIDAD DIDÁCTICA #8 INDICE PÁGINA Operaciones Combinadas --------------------------------------------------------------------------------------2 Potenciación de enteros

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1 UNIDAD DIDÁCTICA #8 INDICE PÁGINA Operaciones Combinadas Potenciación de enteros Propiedades de la potenciación Radicación de enteros Resolución de problemas con enteros Hoja de evaluación Bibliografía

2 OPERACIONES COMBINADAS IMPORTANTE: Para eliminar signos de agrupación: + {[( )]} Se dejan los signos interiores - {[( )]} Se cambian los signos interiores CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN Primera forma: resolver las operaciones que están dentro de los signos de agrupación. Realiza la siguiente operación combinada: 2{25 [( ) + ( - 16)]} 2{25 [( ) + ( - 16)]} 2{25 [10 + ( - 16)]} 2{25 [10-16]} 2{25 [- 6]} 2{25 +6} 2{31} 62 Segunda forma: eliminar los signos de agrupación {+ 8 [+12 ( ) 4]} 6 = {+ 8 [ ]} 6 = { } 6 = { } 6 = =

3 Sin signos de agrupación Si hay operaciones de multiplicación y división únicamente, se opera de izquierda a derecha. Ejemplo x 4 (- 2) x (- 3) = 2 x 4 (- 2) x (- 3) = 8 (-2) x (- 3) = - 4 x (- 3) = + 12 Si hay operaciones de suma, resta, multiplicación y división, se sigue el orden de operaciones. POTENCIACIÓN DE ENTEROS La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas: 1. Las potencias de exponente par son siempre positivas. 2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base. 3

4 PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN 1) a 0 = 1 2) a 1 = a 3) Producto de potencias con la misma base: Para multiplicar potencias de la misma base, se copia la base y se suman los exponentes. a m a n = a m+n ( 2) 5 ( 2) 2 = ( 2) 5+2 = ( 2) 7 = (-7) (-7) (-7) (-7) (-7) (-7) (-7) = 128 4) División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. a m a n = a m n ( 2) 5 ( 2) 2 = ( 2) 5 2 = ( 2) 3 = 8 4

5 5) Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (a m ) n = a m n [( 2) 3 ] 2 = ( 2) 6 = 64 6) Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases a n b n = (a b) n ( 2) 3 (3) 3 = ( 6) 3 = 216 7) Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. a n b n = (a b) n ( 6) = ( 2) 3 = 8 5

6 RADICACIÓN DE ENTEROS Revisando las cajas de una joyería... Un joyero tiene en total 225 alhajas y las guarda en cajas. Si sabemos que el número de alhajas que hay en cada caja es igual al número de cajas que posee. a) Cuántas alhajas guarda en cada caja? b) Cuántas cajitas posee? Llamemos x = cantidad de alhajas en cada caja = cantidad total de cajas. 225 = cantidad de alhajas en cada caja por cantidad total de cajas = x. x = x 2 Tenemos que encontrar un número que elevado al cuadrado sea igual a 225. X 2 = 225 esto da x = 15 La operación que tuvimos que hacer para responder la cantidad de alhajas que tiene nuestro joyero es una nueva operación que recibe el nombre de radicación. Lo simbolizamos: 225 = 15 = porque 15 2 = 225 Se lee "la raíz cuadrada de 225 es igual a 10" Podemos decir que el señor joyero tiene: a) Cantidad de alhajas en cada caja = 15 b) cantidad de cajas = 15 Esta nueva operación está relacionada con la potenciación, de tal manera que son operaciones inversas entre sí. Podemos decir que: La raíz cuadrada de un número entero se define como un número que al multiplicarse por él mismo reproduce a dicho entero. Ejemplo: 4 = 2 porque 2 x 2 = 4 ó (2) 2 = 4 Pero también 4 = -2 porque (-2) (-2) = 4 ó (-2) 2 = 4 6

7 Todo número entero positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa, la positiva es la raíz cuadrada principal. -16 ±4 porque (4) (4) = +16 (-4) (-4) = +16 No existe dentro de los enteros, la raíz cuadrada de un entero negativo. Existen también las raíces cúbicas, cuartas, quintas, etc.; pero no todas son exactas, por lo tanto no pertenecen a los enteros. Ejemplos: Determinar las raíces de los siguientes enteros: = -4 porque (-4) (-4) (-4) = = +2 porque (±2) (±2) (±2) (±2) = RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ENTEROS Los conjuntos numéricos han surgido por la necesidad del hombre de resolver situaciones que se le presentan cotidianamente. Muchas de estas situaciones no podrían resolverse sin conocer las propiedades y las operaciones con números enteros. Ejemplo #1: La depresión más profunda del océano esta a 11,340 m bajo el nivel del mar y la montaña más alta a 8,848 m sobre el nivel del mar. Cuál es la distancia entre los extremos, suponiendo que una está debajo de la otra? Puedes resolver el problema haciendo un esquema. Distancia entre los dos extremos: 8, ,340 = 8, ,340 = 20, 188 7

8 Ejemplo #2 A las 6:00 am, un termómetro marca 6 C bajo cero y a las 8:00 am marca 2 C. Cuál es la diferencia de temperatura Puedes hacer un esquema de la situación directamente la diferencia. o calcular Temperatura final temperatura inicial = 2 C ( - 6 C) = 2 C + 6 C = 8 C R// La diferencia de temperatura es de 8 C. 8

9 HOJA DE EVALUACIÓN Efectúa las operaciones. Sigue el orden de operaciones. a) x ( - 2) 15 ( - 3) b) -5 x (-2) 8 x (-1) c) -2 (-2) x 4 ( -4) d) 18 3 x 4 2 Realiza las siguientes operaciones. Elimina signos de agrupación. a) - {5 + [2 (7 9) + 8] 3} + 12 b) 5 [- 2 ( ) 7] Escribe como potencia y calcula. a) (-2) (-2) (-2) (-2) = b) (+5) (+5) (+5) (+5) (+5) = c) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) = Halla las siguientes raíces cuadradas. a) 256 = b) = c) 1296 = d) 5329 = e) = f) 441 = g) 1225 = h) 225 = Resuelva los problemas con la estrategia que más le convenga. Utiliza un dibujo si es necesario. a) El congelador de una refrigeradora tenía una temperatura de -12 C y después subió 5 C Qué temperatura marca ahora? b) Se deja un automóvil en el tercer sótano y sube 6 pisos hasta su departamento. A qué piso sube Sara? c) Todos los días a las seis de la mañana, durante una semana, se tomaron las siguientes temperaturas: 15 C, 8 C, - 2 C, -4 C, -5 C, 6 C y 10 C. Cuál fue la temperatura promedio esa semana? 9

10 BIBLIOGRAFÍA Microsoft Encarta Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. (Imágenes) Santillana/ Tercer ciclo/matemáticas estrategias 10

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