Ejemplo 1 Resolver y factorizar la siguiente ecuación =0

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Estefania Camacho Moya
hace 7 años
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2 Ejemplo 1 Resolver y factorizar la siguiente ecuación =0 Es una ecuación de tercer grado. Para resolver estas ecuaciones (que tienen un grado mayor de 2) tenemos que usar el método de Ruffini. El primer paso que debemos de dar es buscar una solución de Ruffini. Dicha solución tiene que ser un múltiplo del término independiente de nuestra ecuación. En este ejemplo las posibles soluciones son: =±1 =±2 =±4 Ahora tenemos que encontrar cuál de estas soluciones nos vale. Para saberlo tengo que sustituir cada solución en la ecuación hasta que la cumpla. = = 4 Como no da 0 =1 no puede ser solución. = =0 Por lo tanto = 1 si es solución de nuestra ecuación. Ahora pasamos a resolver el Ruffini b a 0 c -4 0

3 En la parte de arriba escribimos los coeficientes de nuestra ecuación puestos por orden (de mayor a menor orden). Ojo que si no tuviéramos un término, en Ruffini deberíamos poner un 0. En la parte de la izquierda ponemos nuestra solución de Ruffini. A se obtiene bajando directamente el 1 del primer término de Ruffini. B se obtiene multiplicando nuestra solución de Ruffini (-1) por A C se obtiene sumando b y el termino de la ecuación correspondiente. Y así sucesivamente vamos resolviendo el Ruffini. Véase que para que sea solución, el último término nos tiene que dar siempre 0. Por lo tanto la primera factorización es: + 4 4=+1 4 Importante: Si la solución es = 1, el factor es +1 4 Viene de coger lo términos que nos han quedado resolviendo el Ruffini. El primer término es el que corresponde con, el segundo corresponde al termino en y el tercero corresponde con el termino independiente. Ahora para seguir factorizando nos tenemos que fijar en 4. Como es una ecuación de segundo la podemos resolver como lo hacemos normalmente. En este caso no hace falta porque 4 es una identidad notable (la tercera) y la podemos resolver directamente =+1 4= Las tres soluciones son las que hacen 0 a cada factor es decir: =1,= 2,=2

4 Ejemplo 2 Simplificar la siguiente expresión Cuando tengamos que simplificar tenemos que factorizar el numerador y el denominador como hemos hecho en el ejemplo anterior. Empezamos con 1 Las posibles soluciones son =±1 Para =1 1 1=0 Por lo tanto si es solución Para seguir factorizando tenemos que resolver la ecuación de segundo grado que obtenemos con el Ruffini. En este caso la ecuación a resolver es ++1 Si resolvemos esta ecuación vemos que no tiene solución. Por lo tanto a la hora de factorizar la dejaremos tal cual. 1= Ahora pasamos al denominador: Las posibles soluciones son: =±1 Para = =7 Por lo tanto no es solución. Para = =0 Por lo tanto si es solución.

5 De nuevo nos vuelve a quedar como ecuación de segundo grado ++1 que hemos dicho anteriormente no tiene solución, por lo tanto la factorización de es: = = = 1 +1 Ejemplo 3 Simplificar la siguiente expresión Para poder simplificar dicha expresión, primero tenemos que factorizar el numerador y el denominador por separado. Empezamos con el numerador. Para poder buscar el número que tenemos que poner en Ruffini, recordamos que tiene que ser un múltiplo del término independiente. En este caso los posibles números que son: Empezamos a probar =±1 =±2 =±3 =±6 Para = Por lo tanto =1 no es solución.

6 Para = =0 Por lo tanto si es solución Tras hacer el primer ruffini nos queda: = Como nos queda una ecuación de tercer grado, tenemos que volver a hacer otro ruffini. Para ello siempre probamos de nuevo con el mismo número con el que hemos hecho el primero. En el caso de que este ruffini no sea posible, deberíamos de probar con los otros números posibles. Que con = 1 hayamos podido hacer dos ruffinis quiere decir que la solución es doble. Por lo tanto la factorización es: = Ahora tenemos que resolver esa ecuación de segundo grado, sus soluciones son: =2 = 3 Por lo tanto el numerador factorizado es:

7 = Ahora pasamos a hacer el mismo procedimiento con el denominador. Las posibles soluciones son: =±1 =±2 Para = =0 por lo tanto si es solución Por lo tanto: = 1 2 Para terminar de factorizar el polinomio tenemos que resolver la ecuación de segundo grado. Sus soluciones son: = 1 =2 Por lo tanto el denominador factorizado es: 2 +2= = =

8 Ejemplo 4.Opera y simplifica todo lo que puedas la siguiente expresión Lo primero que vamos a hacer es sacar el M.C.M (mínimo común múltiplo). Siempre que tengamos que sacar el M.C.M. tenemos que factorizar los denominadores, por lo tanto: Por lo tanto el M.C.M es = Ojo que un fallo típico es pensar que los denominadores se pueden ir ahora, pero eso no es cierto porque estamos en una expresión y no en una igualdad. Lo que si podemos hacer es agrupar las tres fracciones en una sola = =

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