BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO Operaciones con radicales

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1 Radicales " Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresión dada. " Elementos de la raíz. - Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad. Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional. Ejemplos: Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha. Ejemplos: El grado de un radical lo indica el índice de la raíz. " Extracción de factores fuera del radical. Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical contiene un exponente igual o mayor que el índice del radical.

2 Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales: - Introducción de factores dentro del radical. Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.

3 Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de él: - Reducción de radicales al mínimo común índice. Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos cada cantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical. Ejemplos: 1 ) Los índices son 2, 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los índices (1) (1) (1) El m.c.m. es 6. 2 ) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical

4 (0) 3 (0) 2 (0) 1 Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la división entre los índices. 3 ) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical. Reducir al mínimo común índice los siguientes radicales: - Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad sub-radical; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes. Ejemplos: - Suma y resta de radicales. Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera. Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son únicamente semejantes.

5 Sumar los siguientes radicales indicados:

6 - Multiplicación de radicales. a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos,luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera. Multiplicar los siguientes radicales indicados:

7 b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el producto de 1 polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios.

8 Multiplicar los siguientes radicales indicados: c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice.

9 Multiplicar los siguientes radicales indicados: - División de radicales. a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos,luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades sub-

10 radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera. Dividir los siguientes radicales indicados: b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.

11 Dividir los siguientes radicales indicados: - Racionalización: es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del denominador. 1 er Caso: cuando el radical del denominador es de 2 do grado, es decir posee como radical una raíz cuadrada. Ejemplos:

12 Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el factor racionalizante del denominador,en éste caso por sí mismo. 2 do Caso: cuando el radical del denominador es mayor al de 2 do grado, es decir radicales de 3 er,4 to, 5 to y más grado. Ejemplos: Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidad sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el índice del radical y el exponente de la cantidad sub-radical. 3 er Caso: cuando el radical del denominador es un binomio. Ejemplos:

13 Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por la conjugada del denominador. Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, los mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2 do término del 2 do binomio. Racionalizar el denominador (1 er Caso) de los siguientes cocientes: Racionalizar el denominador (2 do Caso) de los siguientes cocientes:

14 Racionalizar el denominador (3 er Caso) de los siguientes cocientes:

15

16 " Ecuaciones con radicales. Solamente vamos a resolver ecuaciones en las cuales el valor de "x" se encuentra bajo el signo radical; por eso recibe el nombre de ecuación irracional. Ejemplo:

17 Resolver cada una de las ecuaciones siguientes y comprobar el resultado:

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