IES Mediterráneo de Málaga Solución Julio 2014 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Opción A
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- Margarita Quiroga Romero
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1 IE Mediteáneo de Málg olución Julio Jun Clos lonso Ginontti Opción Poblem.. Obtene ondmente escibiendo todos los psos del onmiento utilido que: El lo del deteminnte de l mti ( puntos l mti - que es l mti ines de l mti. ( puntos. Indic l elción ente que el lo del deteminnte de un mti se o no nulo l popiedd de que est mti dmit mti ines -. ( punto. b El deteminnte de l mti [ ] sbiendo que es un mti cudd de fils que es el lo del deteminnte de dich mti. ( puntos. c L solución de l ecución ( puntos. dj dj Eiste t t t i el deteminnte de l mti es nulo no podí clculse l mti ines que no podemos diidi ente ceo. (tom not de l epesión p hll l ines [ ] [ ] b
2 IE Mediteáneo de Málg olución Julio Jun Clos lonso Ginontti Continución del Poblem. de l Opción ± c Poblem.. e dn los puntos ( B ( - -. e pide obtene ondmente escibiendo todos los psos del onmiento utilido: Ls ecuciones de los plnos que son pependicules l ect que ps po los puntos B sbiendo que el plno ps po el punto el plno ps po el punto medio del segmento cuos etemos son los puntos B. ( puntos distibuidos en puntos po cd plno. b L distnci ente los plnos. ( puntos. c Ls ecuciones de l ect que ps po los puntos B ( puntos los puntos de l ect que están distnci del punto C (. ( puntos. Los dos plnos tienen como ecto diecto l ecto B dicho ecto es pependicul en el plno l ecto G donde G es el punto genéico del plno po ello el poducto escl de mbos es nulo l ecución pedid del plno. De mne simil hllemos peo tomndo como punto el punto P que es el punto medio ente B PG PG PG P G G G B b L distnci ente los plnos es el módulo del ecto P u P d P
3 IE Mediteáneo de Málg olución Julio Jun Clos lonso Ginontti Continución del Poblem. de l opción c L ect está detemind po el ecto B que es su diecto uno culquie de los puntos (tommos el punto. P hll l distnci ente l ect el punto C hllemos el modulo del ecto CR siendo R el punto genéico de l ect CR B ( ( ( ( CR ( ( CR ( ( 9 9 ± P P 9 ± 9 9
4 IE Mediteáneo de Málg olución Julio Jun Clos lonso Ginontti Poblem.. e f l función el definid po f ( e -. e pide l obtención ond escibiendo todos los psos del onmiento utilido de: Los puntos de cote de l cu f ( con el eje X. ( puntos. b El punto de infleión de l cu f ( ( puntos sí como l justificción ond de que l función f es ceciente cundo >. ( puntos. c El áe limitd po el eje X l cu f ( cundo < < ln donde ln signific logitmo nepeino. ( puntos. Cote con OX e ln e ln ln ln ( e e e ln e ln b f ' e e f '' e e e e ( Concidd f '' > e ( e > > > - e > ( ( > - ( - ( olución ( - ( Concidd R / > Coneidd R / < f e e Punto de infleión egún el eoem de Rolle si un función f( es continu en [ b] deible en ( b eific que f( f(b; entonces eiste l menos un punto ( b c tl que f (c En nuesto cso l función es continu deible en tod l ect el se cumple que f( f(ln entonces eiste l menos un punto c ( ln tl que f (c o se es un máimo o un mínimo omndo loes en sbiendo que < < ln f e e < significndo que es el mínimo eltio Buscndo si h otos mínimos eltios nos encontmos con: lim f lim e > lim f lim e lim( e tn to en el int elo [ ln e] Po lo l int elo son positios Po lo tnto se puede fim que l función es ceciente cundo > plicndo L' Hopitl lim lim sin t hoi. e e tenemos un mínimo bsoluto todos los loes que no petenecen Continución del Poblem. c biendo que en el intelo que nos piden el áe l función es negti
5 IE Mediteáneo de Málg olución Julio Jun Clos lonso Ginontti e e d e e d d ln ln ( ln ln ln ( e d ( e d e d d e d [ ] d [ ( ln ] ln u d du e biendo que ln ln e e d e e d e [ ] ln [( e ] ( ln [( e ( ln e ] ln ln e ln e ln K ln ln ln ln u ln ln ln e ln ln ln ln ln ln ln
6 IE Mediteáneo de Málg olución Julio Jun Clos lonso Ginontti Opción B Poblem B.- e tiene el sistem de ecuciones donde es un pámeto el. Obtene ondmente escibiendo todos los psos del onmiento utilido: Los loes del pámeto p los que el sistem es incomptible. ( puntos. b Los loes del pámeto p los que el sistem es comptible detemindo.( puntos. c ods ls soluciones del sistem cundo. ( puntos. { } min det min min det. / / R < ± olución do e In istem Comptible i c do Dete istem Comptible de incognits Númeo ng b do e In istem Comptible incognits Núm B ng ng i Incomptible istem B ng ng i i
7 IE Mediteáneo de Málg olución Julio Jun Clos lonso Ginontti Poblem B.. e dn ls ects s Obtene ondmente escibiendo todos los psos del onmiento utilido: Un ecto diecto de cd ect ( puntos l posición elti de ls ects s. ( puntos. b L ecución del plno que contiene l ect s es plelo l ect. ( puntos. c L distnci ente ls ects s. ( puntos. s µ µ Igulndo ls coodends deteminds en ls dos ecuciones pmétics nliemos si el sistem de ecuciones lineles que se fom es comptible detemindo o indetemindo en el pime cso se cotn en un punto si son indeteminds son ects coincidentes. i el sistem es incomptible ls ects son plels si sus ectoes diectoes son igules o popocionles si no son ects que se cun en el espcio. Incomptible istem µ µ on ects que se cun en el espcio b Es un plno detemindo po los ectoes diectoes de ls ects po el ecto G siendo un punto culquie de l ect s (tomemos el indicdo en su ecución G el punto genéico del plno que se busc. Los tes son coplnios po ello su poducto mito que es el olumen del plelepípedo que fomn es nulo l ecución del plno que se busc G iendo s c Es l distnci de uno culquie de los puntos de l plno hlldo en el ptdo b. omemos el punto R indicdo en su ecución u R d s d R iendo
8 IE Mediteáneo de Málg olución Julio Jun Clos lonso Ginontti Poblem B.. Un club depotio lquil un ión de pls p eli un ije l empes VR. H miembos del club que hn esedo su billete. En el contto de lquile se indic que el pecio de un billete seá euos si sólo ijn pesons peo que el pecio po billete disminue en euos po cd ijeo dicionl pti de esos ijeos que hn esedo el billete. Obtene ondmente escibiendo todos los psos del onmiento utilido: El totl que cob l empes VR si ijn psjeos. ( punto. b El totl que cob l empes VR si ijn psjeos siendo.( puntos. c El númeo de psjeos ente que mimi lo que cob en totl l empes VR. ( puntos. [ ( ] ( [ ( ] ( [ ( ] ( b P [ ( ] ( ( ( P c dp P' ( i P' ( d P' ' Máimo El númeo de psjeos que m imi el cobo de VR es psjeos
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