TEMA 4: GEOMETRÍA: RECTAS Y PLANOS Para empezar:

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1 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID TEMA GEOMETRÍA RECTAS Y PLANOS P empe. Ddo lo puno A() B(8) hll ) L coodend de lo vecoe fijo AB BA b) Do puno C D le que CD e equipolene AB. c) El eemo F de un veco fijo EF p que e equipolene AB iendo E(- 6-9). d) El oigen G de un veco fijo GH p que e equipolene AB iendo H(9).. Compueb que lo iguiene vecoe fomn un be de u ( ) v ( ) w ( ). Clcul l coodend del veco ( ) epeco de l be neio.. Indic p qué vloe de lo vecoe u ( ) v ( ) w ( ) no fomn un be de.. Hll od l ecucione de l ec que p po lo puno P( ) Q( ). Epe l ec iguiene en od l fom que conoc ) b) c) 6. Eudi i lo puno A( - ) B( ) C(- 6) eán linedo. 7. Hll m n p que lo puno A B eén linedo en lo iguiene co ) A( ) B( ) C(m n) b) A( -) B( ) C(m+ n). En ee co hll l ec que p po ello. 8. Hll l ecución de lo plno deemindo po l iguiene condicione ) P po P( - ) iene como vecoe diecoe u ( ) v ( ) b) P po P( - ) Q( - ) coniene l veco u ( ) c) Coniene lo puno A( ) B(- ) C( - ) 9. Ecibe l ecucione pméic del plno Coeo nconolcionm@plnlf.e / Telf / / F 9 9 /

2 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID Coeo / Telf / / F 9 9 / Hll l ecución del plno que p po P( - ) coniene l ec. Hll el plno que p po A( ) B( -) e plelo l eje OY.. Hll l ecucione de lo eje de lo plno coodendo.. Hll l ecución del plno que coniene l ec 7. Hll l ecución de l ec que p po el puno P( -) e plel lo plno --=; -+=.. Eudi l poición eliv de lo iguiene plno ) c) ; ; b) Eudi l poición de l ec el plno iguiene 7. Eudi l poición eliv de l iguiene ec 8. Hll m p que l iguiene ec en coplni. P dicho vlo de m hll el plno que l coniene. m 9. Eudi l poición eliv de l iguiene ec i e poible hll el plno que coniene e plelo 9. Eudi l poición de l iguiene ec egún lo vloe de b b. Dicui egún lo vloe de m l poición de l ec m m el plno m. Ddo un eedo ABCD de véice A( ) B( 6 ) C( ) D( ) ) Compueb que lo puno medio de l i AB BD CD CA eán en un mimo plno hll u ecución. b) El plno obenido e plelo l o do i CB AD.

3 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID. Eudi l poición de l ec el plno iguiene egún lo vloe de m n m n. Eudi l poicione de lo iguiene plno egún lo vloe de m ) m c) m m b) m d) m m. Hll p q p que lo iguiene puno en coplnio en lo co iguiene ) A( ); B( ); C( ) D(7 ) b) A( ); B( ); C( ) D(p q ) 6. Pob que lo puno medio de lo ldo de un cudiláeo culquie (en el epcio) on iempe véice de un plelogmo. 7. Eudi l poición eliv de l iguiene ec hllndo u puno de coe cundo coepond Hll el vlo de p que l iguiene ec en plel Hll el vlo de b p que l iguiene ec en plel b. Dd l ec b b b ) Hll el puno de coe del plno con cd ec. b) Eudi l poición de egún lo vloe de b. E. Deci i lo puno P(-) P(-) P(-) P(-) P(-) fomn pe de un mimo plno. Sol Lo cuo puno no eán linedo. Lo cuo pimeo í peo el quino no peenece l mimo plno definido po lo oo.. Hll l ec que p po (-) e plel lo plno de ecucione += += Coeo nconolcionm@plnlf.e / Telf / / F 9 9 /

4 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID Sol. Ddo lo plno l ec e pide ) Eudi l poición eliv de l ec ineección de. Sol L ec en pméic puede e. Se 6 compueb que l ec e cun. b) Obene l ecución del plno que coniene e plelo. Sol P hll el plno umo el puno A(- 6) lo vecoe diecoe de que on () (- ). L ecución del plno qued 8 6. Eudi egún lo vloe de m l poición eliv del plno m l ec m Sol Si m l ec el plno e con en un puno. Si m= - l ec e plel l plno. Si m= l ec eá conenid en el plno.. Hll l ecución del plno que coniene lo puno P() Q() l puno S ineección de l ec el plno ++= Sol El puno de ineección de l ec el plno e el A(--) (p = - ) El plno que coniene lo e puno iene po ecución 6. No dn l ec deemind po lo puno A() B() l ec Eudi u poición eliv Sol l ec on plel. 8 m 7. Dd l ec 7 m ) Hll m p que e coen. Coeo nconolcionm@plnlf.e / Telf / / F 9 9 /

5 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID Sol L ec en pméic puede e m 8 m Se con p m=. b) Ddo el plno ++= eudi l poición de epeco de. En co de que e coen hll el puno de ineección. Sol L ec el plno e con en el puno P(-) ( = - ) 8. Eudi l poición eliv de lo iguiene plno en función del pámeo ( ) ( ) ( ) ( 6) 8 Sol Si lo e plno e con en un puno. Si lo do pimeo plno on coincidene el eceo lo co en un ec. Si co. 8 el pime plno el eceo on plelo el egundo lo 9. Deemin l poición eliv de lo iguiene plno egún lo vloe del pámeo k k k k En co de que e coen en un ec hll u veco dieco. Sol Si k lo e plno e con en un puno. Si k e de e plno diino que e con en un ec. Veco dieco de l ec u ( ) Si k lo plno egundo eceo on plelo el pimeo lo co.. Eudi l poición de l iguiene ec Coeo nconolcionm@plnlf.e / Telf / / F 9 9 /

6 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID Coeo / Telf / / F 9 9 / Sol l ec en pméic puede e. L ec on plel.. Eudi l poición eliv de l ec el plno egún lo vloe del pámeo. Sol Si l ec co l plno en un puno. Si = l ec e plel l plno.. Eudi l poición eliv ene l ec. Hll el puno de coe i e poible. Sol L ec e puede ecibi en pméic L ec e con. P hll el puno de coe igulmo l epeione de e (po ejemplo) eolvemo el iem que qued (do ecucione do vible ). El puno de ineección e P.. Eudi l poición eliv ene l ec. Hll el puno de coe el plno que l coniene i e poible. Sol L ec e con en el puno P. El plno que l coniene e el de ecución

7 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID Coeo / Telf / / F 9 9 / Dd l ec m Eudi u poición eliv egún lo vloe del pámeo m. Sol L ec en pméic pueden qued m.p m l ec e cun p m= - e con.. Ddo lo vecoe ) ( () ) ( w v u ) Demo que fomn un be. Sol e compueb que el deeminne de l mi cu fil on eo e vecoe e diino de ceo. b) Hll l coodend del veco (7) epeco de l be w v u Sol (- -8) 6. Eudi l poición eliv de lo iguiene plno egún lo vloe del pámeo k k k k En el co de que e coen en un ec hll u veco dieco. Sol Si k lo e plno e con en un puno. Si k= lo do pimeo plno on coincidene el eceo lo co en un ec cuo veco dieco e ) ( u. Si k= el egundo plno el eceo on plelo el pimeo lo co. 7. Hll el vlo de p que l ec en coplni P dicho vlo de hll el plno que l coniene. Sol L ec e pueden ecibi Son coplni p 9 (e con). El plno que l coniene iene po ecución 8. Hll b p que l ec 6 b no coe l plno 6. Eie lgún vlo de b p el l ec eá conenid en el plno? Sol P b=9 (l ec qued plel l plno). No eie ningún vlo de b p el que l ec eá conenid en el plno.

8 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID 9. L coodend de do véice conecuivo de un plelogmo on A() B(). L coodend del ceno (puno donde e con l digonle que e el puno medio ene do véice opueo) on M(). Hll l coodend de lo oo do véice del plelogmo C D. Sol Hce dibujo. C(-) D(-). Se pueden obene obligndo que M e el puno medio ene A C (dndo incógni C) mbién el puno medio ene B D (dndo incógni D). Compob que lo vecoe AB DC on equipolene (ienen l mim coodend). Lo mimo con lo vecoe AD BC.. Dd l ec 9 ) Eudi u poición eliv. Sol L ec e pueden ecibi en pméic. L ec e cun. 9 b) Hll l ecución del plno plelo que coniene. Sol 7 7. Hll el vlo de k p que l ec ineección de lo plno +k+-= +6--6= eé conenid en el plno +++=. Sol k=.. Hll p que lo puno A() B() C() eén linedo. Sol = -. Ddo lo puno A(+) B(-) C() D() ) Hll p que A C D eén linedo. Sol =. b) Hll p que lo cuo puno en coplnio. Sol P = =.. ) Aveigu i lo puno A() B() C(-) D(-) eán linedo. Sol Sí que lo eán. b) Si lo puno del pdo neio eán linedo hll l ec que lo coniene en od u fom poible. Sol En pméic. En coninu. En implíci Coeo nconolcionm@plnlf.e / Telf / / F 9 9 /

9 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID c) Hll lo puno de ineección de l ec del pdo neio con lo eje coodendo. Sol E ec no co ninguno de lo eje coodendo.. ) Son coplnio lo puno A() B(-) C(-) D()? Sol Sí que lo on. b) Hll l ecución del plno que deeminn lo puno A B C del pdo neio Coniene lgun ec que pe po el oigen? Sol. Pueo que el plno coniene l oigen de coodend í que coniene lgun ec que pe po el oigen. 6. Eudi l poición eliv de lo iguiene plno egún lo vloe de k k ( k ) k En el co de que e coen en un ec hll u veco dieco Sol Si k lo e plno e con en un puno. Si k= el pime plno el eceo coinciden el egundo lo co en un ec cuo veco dieco iene de coodend ( - ). Si k= e de e plno diino que e con do do. 7. Dd l ec 6 6 ) Hll el vlo de p que en plel. Sol = b) P dicho vlo de hll el plno que l coniene. Sol 6 8. Ddo lo vecoe u ( ) v () w ( m6) hll m p que fomen un be. P m= hll i e poible l coodend del veco ( ) epeco l be u v w. Sol Fomn be p culquie vlo de m diino de. P m= l coodend del veco epeco de l nuev be on Eudi l poición eliv de lo e plno iguiene egún lo vloe de b. En co de que e coen en un ec hll un puno b de l mim un veco dieco. Coeo nconolcionm@plnlf.e / Telf / / F 9 9 /

10 Ceno Concedo Pl Mde Mol nº 86- MADRID Sol Si lo e plno e con en un puno independienemene del vlo de b. Si = b e de e plno diino que e con do do. Si = b= e de e plno diino que e con en un ec cuo veco dieco iene de coodend (- ) p po el puno P(- ) 6. Hll el vlo de m p que el puno P(m m -m) peenec l ec que p po lo puno A( ) B( - ). Sol L fom má pácic de hcelo e oblig que lo e puno eén linedo. Sólo puede ocui p m= (P coincide con el puno A) 6. Eudi l poición eliv de lo iguiene plno egún lo vloe del pámeo k. Si e con en un ec hll un ecucione pméic de l mim. k k 6 k Sol Si k lo e plno e con en un puno. Si k= lo do pimeo plno on coincidene el eceo lo co en un ec cu ecucione pméic pueden e Coeo nconolcionm@plnlf.e / Telf / / F 9 9 /