10 1 deca da 10 2 hecto h 10 3 kilo k 10 6 Mega M 10 9 Giga G Tera T Peta P Exa E Zetta Z Yotta Y

Transcripción

1 Un mgniud es culquie cos que puede se medid medi no es más que comp un mgniud con o de l mism especie que se om como efeenci. Ls mgniudes se epesn con un númeo uns uniddes. En lguns ocsiones el númeo epes es mu gnde o mu pequeño po eso necesimos uiliz múliplos o sumúliplos de ls uniddes. Ls mgniudes se clsificn en función de su oigen o de su nulez. Múliplos 10 1 dec d 10 heco h 10 3 kilo k 10 6 Meg M 10 9 Gig G 10 1 Te T Pe P E E 10 1 Ze Z 10 4 Yo Y Inoducción Sumúliplos 10-1 deci d 10 - ceni c 10-3 mili m 10-6 mico 10-9 nno n 10-1 pico p femo f o 10-1 zepo z 10-4 oco Po su oigen pueden se: undmenles. Un conjuno de siee mgniudes independienes ene sí, elegids de fom ii, en función de ls que se pueden escii ods ls demás. Ls mgniudes fundmenles sus uniddes son ls de l l. Mgniud Unidd SI Dimensión Longiud meo (m) L Ms kilogmo (kg) M Tiempo segundo (s) T Tempeu kelin (K) Cnidd de mei mol Inensidd de coiene mpeio (A) I Inensidd luminos cndel (cd) Deids. Se oienen po cominción de ls fundmenles. Cd un iene un dependenci que se epes con l ecución de dimensiones. e W L T L T m ML T W e ML T P ML T Los ángulos son mgniudes complemenis. 1 3 Po su nulez ls mgniudes pueden se escles o ecoiles. Ls escles quedn definids po un númeo uns uniddes peo ls ecoiles necesin demás un diección un senido. Ess úlims se epesn uilizndo ecoes. Sum de ecoes Si ienen el mismo puno de plicción se zn plels cd eco po el eemo del oo. Si esán uno coninución de oo, se une el oigen del pimeo con el eemo del úlimo. S c S - L es es un cso picul de l sum: ( ) Si los ecoes son plelos, l sum iene l mism diección senido, el puno de plicción esá en l ec que une los punos de plicción, de fom que l muliplic el módulo de cd eco po su disnci l puno de plicción de l sum se oiene un consne: AO BO (fuez po zo igul l o po el suo) 1 A O B co Jie Col

2 Módulo de un eco. Componenes de un eco z Inoducción El módulo de un eco es su longiud, se clcul uilizndo el eoem de Piágos se epesen po o. Ls componenes de un eco son sus poecciones soe los ejes de coodends. Son ecoes, en l diección de los ejes de coodends, que sumdos dn el eco: Si el eco esá en es dimensiones: z cos z cos cos ; cos ; cos z cos A los cosenos de los ángulos que fom el eco con los ejes de coodends se les llm cosenos cos sen cos diecoes su sum es l unidd. Conociendo dos ángulos, el eceo qued deemindo. Vecoes uniios z z cos cos cos 1 Un eco uniio es un eco de módulo 1. H nos ecoes uniios como diecciones posiles. Los ecoes uniios en l diección de los ejes de coodends se denominn i, j k. P oene el eco uniio en l diección de un eco se diide el eco ene su módulo: z i j zk u i j k Los cosenos diecoes son ls componenes del eco uniio. Poduco de un escl po un eco Cundo se muliplic un númeo n po un eco se oiene oo eco n eces más gnde, en l mism diección con el mismo senido si el signo del escl es posiio. Poduco escl - Se define como un númeo (escl) que es igul l poduco de los módulos po el coseno del ángulo que fomn. cos El poduco escl es conmuio Si enemos los ecoes en función de sus componenes: se nul cundo los ecoes son pependicules. ( i j k) ( i j k) z z i i i j i k z j i j j j k z k i k j k k z z z z z z Los poducos de ecoes igules son 1 i i j j k k 1 1 cos0 1 Los de ecoes difeenes se nuln poque el ángulo que fomn es 90º co Jie Col

3 L plicción fundmenl es el cálculo del ángulo que fomn dos ecoes: cos zz cos z z z z Poduco ecoil Se define como un eco que iene el mismo puno de plicción, módulo igul sen, diección pependicul l plno de los ecoes senido el del onillo l ps del pimeo l segundo. El poduco ecoil no es conmuio, Si enemos los ecoes en función de sus componenes muliplicmos: ( i j k) ( i j k) z z ii ij ik z ji jj jk z ki kj kk z z z z El poduco de dos ecoes igules se nul ii jj kk 1 1 sen0 0 El poduco de dos ecoes difeenes es un eco uniio ddo po l egl del onillo k k k ij k ji k ki j ik j jk i kj i i j i j i j Susiuendo el lo de los poducos, enemos: ( z z )i ( z z)j ( )k En l pácic se esuele uilizndo un deeminne. Un deeminne es un conjuno de númeos disiuidos en fils columns que se puede educi un númeo. Los de oden 3 se esuelen con l egl de Sus: i j k Téminos posiios: z z i j k Téminos negios: z z i j k i j k i j k ( )i ( )j ( )k z z z z z z z z z z Un de ls plicciones que iene el poduco ecoil es el cálculo de áes definids po dos ecoes: h S h sen co Jie Col

4 Momeno de un eco Se define el momeno de un eco, plicdo en el puno P, con especo l puno O como el poduco ecoil M M OP Si enemos que clcul el momeno de ios ecoes plicdos O P en el mismo puno, pimeo se sumn después se clcul el momeno del eco esulne. (Teoem de Vignon) Poduco mio de es ecoes Se define como el poduco escl de un eco po el c ecoil de los oos dos, ( c). Su lo soluo epesen el olumen del plelepípedo definido po los es ecoes. El olumen de l figu es V S h 90 c El áe de l se es el módulo c l lu h sen(90 ) cos Si el poduco mio es ceo los ecoes son coplnios. El poduco mio mién se puede clcul uilizndo un deeminne: z ( c) z c c c z De culquie plelepípedo se pueden sc seis eedos, po lo que el olumen de un eedo es l se pe del poduco mio. Vmos e cómo se pueden sc seis eedos de un plelepípedo: H que om los punos (éices) de cuo en cuo, dos eces cd uno, sin que esén en el mismo plno. Deid de un eco Si enemos un eco en el que ls componenes dependen de un pámeo, l deid es un eco que se oiene deindo cd un de ls componenes: d df() dg() dh() f() i g() j h()k i j k d d d d co Jie Col

5 Cinemáic Pe de l ísic que esudi los moimienos sin peocupse de ls cuss que los poducen. Supongmos un cuepo que descie l ecoi que se epesen en l figu. En ell definimos: 1 = - 1 s Veco de posición es el que une el oigen de coodends con l posición del cuepo que se muee en cd insne. L ecoi desci po el móil es l sucesión de los punos po los que ps. Veco desplzmieno 1 con l finl. es el eco que une l posición inicil Veco elocidd es l ición del eco de posición con especo l iempo. L elocidd puede se: 1 Velocidd medi 1 A medid que l ecoi ngene l ecoi. Velocidd insnáne d lim 0 d se hce más pequeño, 1, se pece más s, cundo 0 el eco elocidd es L celeción se define como l ición de elocidd con especo l iempo: d lim 0 d Componenes de l celeción: 1 1 Aceleción ngencil: T Supongmos dos punos mu póimos, l celeción podemos epesl como sum de dos ecoes, uno plelo l elocidd oo pependicul. T lim lim lim T T celeción ngencil, en l diección del eco celeción noml, en l diección pependicul Vmos e cuáno le cd un de ells: Aceleción noml: s ( )cos d lim lim u lim u u d T T T T T ( )sen sen sen sen lim lim u lim u lim u s s lim u lim u 0 0 El émino sen 0, es el poduco de dos infiniésimos. P ángulos mu pequeños sen como con lo que el lo de l celeción noml es: s s u co Jie Col

6 Culquie ecoi puede descomponese en un sucesión de cos de cicunfeenci de disinos dios. El dio de cuu es el lo de ese dio en un momeno deemindo. Los moimienos se pueden clsific en función de l ecoi como ecilíneos o cuilíneos en función de l elocidd como unifomes (si =ce) o iles. De cusos neioes enemos que ecod que: e e e 0 Tods ess epesiones son fáciles de deduci L celeción es: d d d d Si ho inegmos desde =0 (= 0 ) hs (=), enemos 0 d d Si hcemos lo mismo con l elocidd, de d de d Inegndo, con el lo de l elocidd, e e d de ( )d de e e 0 e e0 1 En el cso del moimieno cicul, ls ecuciones son ls misms sin más que cmi cd le po su equilene. Composición de moimienos: Si un cuepo esá someido dos moimienos simuláneos, l posición, l elocidd l celeción son igules l sum ecoil de los dos moimienos. Si los moimienos se poducen en ejes difeenes se pueden conside independienes. L únic mgniud en común en el iempo. El ío. Se de un composición de dos moimienos unifomes. B C T A R En eicl, el iempo p es el ío es AB AB En hoizonl en ese iempo ecoe un espcio BC P lleg juso l puno B, l elocidd ol dee i en l R diección AB deeá sli fomndo un ángulo sen R B A T R Tio pólico: lnzmieno de poeciles L ecoi es un páol. En hoizonl el moimieno es unifome con elocidd consne en eicl pimeo es fendo po l gedd hs lleg l puno más lo luego celedo desde ceo. co Jie Col

7 En el eje hoizonl: ce cos cos (1) En el eje eicl: MAX MAX g g sen g () Ess son ls ecuciones pméics del moimieno. Si despejmos en (1) susiuimos en (), oenemos l ecución de l ecoi (páol): g g cos 0 Si el poecil se lnz desde un lu h l ecución de l ecoi se coniee en: g g h cos En el puno más lo l elocidd en eicl se nul: 0 0sen 0sen 1 0sen 0sen 0 0 0sen gsube SUBE MAX 0sen g g g g g El iempo que esá el poecil en el ie es Y el espcio ecoido en hoizonl es: 0sen SUBE g 0sen 0sencos 0 sen MAX 0 cos g g g P que llegue lo más lejos posile con l mism elocidd inicil sen 1, po lo que el ángulo de lnzmieno dee se de 45º. Dinámic Pe de l físic que esudi ls cuss que poducen los moimienos, o se ls fuezs. Un fuez es culquie cos cpz de modific el esdo de eposo o de moimieno de un cuepo o de defomlo. L dinámic se s en ls lees de ewon: ewon 1: Pincipio de Ineci Si soe un cuepo no cú ningun fuez, o si l sum de ls que cún es ceo, el cuepo pemnece en esdo de eposo o de moimieno ecilíneo unifome. ewon : Ecución fundmenl de l dinámic Cundo plicmos un fuez soe un cuepo, ese se muee con un celeción que es popocionl l fuez plicd. ewon 3: Pincipio de Acción Rección m Si un cuepo A eliz un fuez soe oo B, ese eliz o soe A igul de senido conio. Ls fuezs de cción ección son igules, n en l mism diección en senidos conios, peo no se nuln poque esán plicds en cuepos difeenes. co Jie Col

8 El momeno linel o cnidd de moimieno se define como el poduco de l ms de un cuepo po l elocidd que lle p m Pincipio de conseción del momeno linel: d d dp m m (m ) d d d 0 dp 0 p ce p p d Si 0 Si soe un cuepo no cún fuezs, o l esulne es nul, el momeno linel se mniene consne. Aplicción de l conseción del momeno linel: choques. Choque inelásico. Los ojeos que colisionn pemnecen unidos después del choque. die hce fuezs soe el sisem po lo que el momeno linel se mniene consne. 1 m 1 m m 1 +m ATES DESPUES p p m m (m m ) O m m m m L enegí no se conse, pe de ell se gs en defom los cuepos pemnenemene. E0 E Cundo el choque se poduce en dos dimensiones, el pocedimieno es el mismo peo h que ecod que el momeno linel es un eco p que dos ecoes sen igules p0 p, ienen que selo sus componenes: p p p 0 0 p ATES DESPUES 3 1 Un eplosión es lo mismo que un choque inelásico, peo l eés, is pículs que esn en eposo l pincipio, se mueen l finl en disins diecciones. p p 0 m cos m cos m cos 0X X p p 0 m sen m sen m sen Y demás m m m m 1 3 0Y Y Choque elásico. Los ojeos que colisionn lo hcen sin defomciones pemnenes. En ese cso se mniene consne el momeno linel (po se choque) l enegí (po se elásico no ene defomción) p p m m m m 1 m 1 m E E m m m m Si ls dos pículs que chocn ienen l mism ms, ls elociddes se inecmin, 1 1 Si un de ls mss es mucho más gnde que l o esá en eposo, l ms pequeñ eo m m, El choque el es un siución inemedi ene el elásico el inelásico. Se define el coeficiene de esiución como: m 1 m ATES DESPUES k 1 1 k=0 Choque inelásico 0<k<1 Choque el k=1 Choque elásico co Jie Col

9 Impulso mecánico L elocidd que dquiee un cuepo cundo se le plic un fuez depende del lo de l fuez del iempo que esé plicd. Vmos defini el impulso mecánico el poduco de un fuez po el iempo que esá cundo, o lo que es lo mismo, l ición del momeno linel. d d(m) m m d d d d(m) I d d(m) 0 0 I ( ) m m 0 0 uezs especiles: uez de ozmieno R P L fuez de ozmieno es un fuez de conco. Es un fuez que se opone l moimieno se dee l ugosidd de ls supeficies. H dos coeficienes, el esáico ( ) E p comenz desliz el dinámico ( D) p posegui con moimieno unifome,. Solo usemos uno. E D En el plno inclindo cundo el cuepo comienz desliz R En ese momeno eemos de son 0 e 0 mg sen mg cos g los loes MOVTO Tensiones T 1 T uez cenípe/cenífug C Son fuezs que pecen cundo h cueds epesenn lo que hce el eso del polem soe un cuepo. o se ienen en cuen p clcul l celeción del sisem. P clcul su lo se plic m cd cuepo po sepdo. Si l pole no iene dimensiones (ms, dio), ls ensiones los dos ldos son igules. Cundo un cuepo descie un ecoi cu h un celeción noml, diigid hci el ceno de cuu; es l celeción cenípe soe l ms cú un fuez diigid hci el ceno. CP CP m R Si ponemos el sisem de efeenci en el cuepo que se muee h un fuez que i del cuepo hci el eeio; l fuez cenífug. C m R Ls dos fuezs epesenn lo mismo. L fuez cenífug solo iene senido si colocmos el sisem de efeenci en el cuepo que se muee. co Jie Col

10 Tjo Inoducción Si l plic un fuez soe un cuepo se poduce un desplzmieno se eliz un jo. Se define como el poduco escl del eco fuez po el eco desplzmieno, W e e cos El jo es máimo cundo los ecoes e n en el mismo senido se nul cundo e son pependicules. Se mide en julios (J). Si l fuez que eliz el jo es ile, W uez consei: el jo que eliz l desplz un cuepo desde el puno A hs el puno B, no depende del cmino ecoido, solo de los punos inicil finl. uez no consei: el jo depende del ecoido, p. ej: l fuez de ozmieno. Enegí es l cpcidd que iene un cuepo p poduci jo. Enegí poencil es l que iene un cuepo deido l posición que ocup EP mgh Enegí cinéic es l que iene un cuepo deido l elocidd con l que se muee L sum de ls dos es l enegí mecánic se mniene consne (pincipio de conseción) Poenci e E C 1 I II m de Mide l eficienci de un máquin es el jo que puede eliz en l unidd de iempo Es un mgniud escl se mide en wios (W) o en CV (1 CV=735w) W e P Ceno de mss Si enemos un conjuno de mss, cd un con su eco de posición, se define el cdm como el puno que iene el siguiene eco de posición: m 1 W P m CDM m1 1 m m3 3 m m m m 3 P un sisem disceo de pículs, ls coodends del ceno de mss son: m m m z z i i i i i i CDM CDM CDM m m m i i i Si se de un sisem coninuo, el sumoio se coniee en inegl: dm dm z dm i i i CDM CDM zcdm dm dm dm Si un cuepo iene un elemeno de simeí (eje o plno) el cdm esá soe él. Si el cuepo iene ios el cdm esá en l inesección de ellos. co Jie Col