Electromagnetismo B Trabajo Practico No. 2. Métodos Numéricos en Baja Frecuencia

Transcripción

1 Elecomgneismo B 5 - Tjo Pcico No. Méoos Numéicos en Bj Fecuenci OBJETIVO Clcul l impenci cceísic e isins configuciones e línes e nsmisión pi e ls isiuciones e cmpo elécico y mgnéico, oenis meine el uso e un sofe e elemenos finios. Comp los esulos oenios con oos méoos e cálculo. INTROUCCION En cicuios e micoons y en cicuios igiles e l veloci se uilizn línes e nsmisión ps, e cin, coxiles mulifles, ec. Asumieno que se compon como línes ieles, es eci que no y péis, l impenci cceísic es: one L y C son especivmene l inucnci y l cpci po uni e longiu p l coesponiene configución. e pie esim, pi e un pogm e moelción po elemenos finios y comp icos esulos con los que se oienen pi e ls expesiones popuess en los nexos y ls oenis con los sofes iseños p l fin. Tmién se pie clcul los vloes el cmpo en punos cíicos, enominos "punos clienes", y complos con los oenios po un méoo e Mone Clo. L C CONICIONE E CONTORNO L ificul e conoce nlíicmene l isiución e cmpo elécico eio l fom complej e ls configuciones equiee el uso e méoos numéicos p l eeminción el cmpo en oo puno el espcio, y e es fom ll los vloes e l cpci e inucnci isiuis. e v j con configuciones que pemin un nálisis. P el esollo e l simulción es necesio nliz con cuio ls coniciones e conono que een cumpli los poenciles soe un conono fone ene os egiones e popiees ifeenes. Anlizemos os ipos e coniciones e conono: iicle Neumnn Ls coniciones e iicle fijn el vlo el poencil soe el conono, y se el poencil escl elécico Φ como el poencil vecoil mgnéico A. Po ejemplo, en el cso e un cle coxil e sección cu como el e l figu ls coniciones e iicle p el cso elécico seín ls señls. Φ En cmio, en ls coniciones e Neumnn se fij el Φ Φ vlo e l eiv noml e los poenciles soe el conono.

2 Ess coniciones no solmene siven p cononos ene egiones ifeenes, sino mién p fij coniciones soe cononos ieles que son línes e Φ simeí el polem. Po ejemplo, el polem el cle coxil e sección cu es eviene que el polem es siméico y mie os ejes e simeí, como se inic en l figu. Enonces puee mejose l pecisión e l esolución po elemenos Φ/ n finios omno solmene un cuo el ecino e inegción, como se inic en l figu l izquie. Aquí es necesio inouci coniciones e conono soe ls "fones viules" Φ Φ (en zul). oe esos cononos poemos ve inuiivmene que ls línes equipoenciles een se pepenicules, o, lo que es lo mismo, ls línes e cmpo een se ngenes. Po lo no no y componene e cmpo noml esos cononos y poemos plic l conición e Neumnn. Φ/ n Vemos vios ejemplos e plicción e ess coniciones. Cso elecosáico oe línes e cmpo elécico vle l conición e Neumnn p el poencil elecosáico. L línes e cmpo son pepenicules un supeficie equipoencil. En el esquem e l figu elegimos el eje z noml y los z ejes (x,y) conenios en el po ngene l supeficie equipoencil. Enonces l únic componene no nul ee se E z : E Φ Φ Φ Φ ce E Φ xˆ yˆ zˆ x x y z Φ x Φ y one ζ es un iección culquie coneni en el po ngene o se, noml l líne e cmpo. Es conición se puee expol oo puno soe un líne e cmpo elécico. L iección ζ es en ese cso un iección culquie coneni en el po noml l líne e cmpo. e es conición se euce que: Ls línes equipoenciles elécics son plels cononos one se plic l conición e iicle y nomles cononos one se plic l conición e Neumnn. Cso mgneosáico Ls línes e cmpo mgnéico son pepenicules l inefse ene un meio pmgnéico y un meio feomgnéico. Consieemos l inefse ene os meios e isin pemeili. B z B nϕ B n μ H μ n Enonces: nϕ B μ H μ B B n ϕ ϕ B B x n Φ ζ y que se consevn el B noml y el H ngencil l inefse. uponemos que el meil es pmgnéico y el meil es feomgnéico, con lo que su pemeili es gne: μ >> μ. Po lo no ϕ y ls línes e B son pepenicules ls supeficies feomgnéics: B B zˆ z

3 3 oe línes e cmpo mgnéico vle l conición e iicle p el poencil vecoil mgnéico. uponemos que en un egión el espcio exise un cmpo mgnéico ceo po un coiene que cicul po un conuco ecilíneo: I I yˆ. Como el poencil vecoil: μi l A iene l iección y senio e l coiene, sólo ená componene ŷ C R y enonces: B z A I y x B A xˆ x yˆ y A y zˆ z A z y Ay xˆ x upongmos que elegimos el sisem e cooens e mne que en un puno el espcio B eng solmene componene soe A y A ẑ. Enonces en ese puno y se ve que el poencil z z vecoil es consne soe l iección e l líne e cmpo. zˆ oe l inefse ene un meio pmgnéico y uno feomgnéico vle l conición e Neumnn p el poencil vecoil mgnéico. Reunimos ls conclusiones e los os nálisis peceenes. El po xy es o l inefse ene los os meios y el eje z es noml ese conono. Enonces: A A z n one n inic l noml l conono. e ess coniciones se euce que: Ls línes e cmpo mgnéico B son plels cononos one se plic l conición e iicle A y nomles cononos one se plic l conición e Neumnn A / n.

4 EARROLLO E LA EXPERIENCIA El infome el pesene Tjo Pácico eeá inclui: ) Un esquem e c configución inicno ls coniciones e conono uilizs. eeá elizse eucieno l configución l mínimo posile, povecno l simeí que pesene. ) Un esquem con ls línes equipoenciles (cso elecosáico) y e cmpo mgnéico (cso mgneosáico). c) Un gáfico el móulo e los cmpos E y H soe lgun e ls línes e simeí seleccions en el puno ). ) Cálculo e l impenci cceísic e ls configuciones signs (Ve Anexo) meine l simulción numéic. e) Cálculo e l impenci cceísic con ls expesiones poxims que figun en el Anexo, y con los pogms TXLINE y ULTRACLC, cuno se posile. f) Compción e los esulos oenios en ) y e) y esimción e los eoes comeios omno como vlo el el oenio con ls expesiones poxims e e). g) Esimción el vlo máximo e cmpo elécico en ls configuciones ces meine l simulción numéic po elemenos finios y compción con el esulo oenio plicno el méoo e Mone Clo en l implemención Excel MONTEC.XL. NOTA: Aemás e los cálculos peios en los punos neioes eeán cons ls coniciones e conono uilizs p l ejecución e los cálculos, ls conclusiones coesponienes y oo lo que se consiee e imponci p l compleiu y compensión el infome.

5 5 Línes e Cles en ie lie ANEXO Impenci Cceísic η cos Meis mm mm η cos mm mm mm 7.59 mm mm 38 mm mm mm / / / / 73. mm mm 38 mm 5 mm

6 6 76 P ceo mm 5 mm mm 69 P plelo mm 5 mm mm mm 76 5 mm mm mm No: es especile fene ls os imensiones. Línes Ces Impenci Cceísic Meis η 5,5 mm,8 mm,5 η mm 7 mm,8 mm,5

7 7 ϕ/ η cos ( ) ϕ 5 mm mm ϕ,5,5 η, 5 3, ( ) 3 5 mm,6 mm mm,5 / / mm mm / / 38 mm mm / / 38 n mm 5 mm mm η mm mm,5

8 8 η, mm mm,5 / / 76 n 5 mm 5 mm,5 mm / / 76 mm mm / / / / / 76 mm A mm mm A csc csc / / / / / / 76 n n sin u n n cos sin v n n sin No: Cuno no pezc en l fómul se consieá especile. u v n n 5 mm 5 mm mm

9 9 Línes e Cin Impenci Cceísic Meis, 8, 6.9 < > e e η η 3 mm,8 mm,5 mm.35 3,, sin sin, mm mm mm,5 mm

10 η n n 3 mm mm mm,5 mm η sin sin 5 mm mm mm,5 mm

11 η.98.7 mm, mm,5 mm Línes e Cin en un ielécico omogéneo Impenci Cceísic Exc ( )* Apoxim Meis mx 377 ( zn( u, ) ) 377, << 76, >> 5 mm,5 mm,5 mm

12 377 57, <<, , >>, mm, mm,5 mm mx 89 ( zn( u, ) ) 377, << 38 8, >> 3,5 mm,7 mm,5 mm 9 sec 9,.5, ,.5,.35( ). ( ) 5 mm mm,5 mm Bce 89 n co ( ) 3 mm mm 8 mm,5 mm * () es l Inegl Elípic Comple e pime especie, ( ) one, zn(u,) es l función e e Jcoi.