Para encontrar ese campo es necesario echar mano de una expresión matemática conocida como LEY DE BIOT-SAVART.

Transcripción

1 LEY DE OT-SAVART Nos poemos cuestion cómo evlu el cmpo mgnético en un punto "P" el espcio ebio l pesenci e un conucto con coiente "" e geometí culquie. P encont ese cmpo es necesio ech mno e un epesión mtemátic conoci como LEY DE OT-SAVART. Sin emostción, eponemos l epesión mtemátic e es Le: uno se tiene un conucto e geometí culquie, conucieno un coiente, un elemento ifeencil l e conucto pouce un cmpo mgnético ifeencil elemento ifeencil es po el vecto e posición es po l epesión: en un punto P cu posición ese el seí impotnte epesent gáficmente los elementos que pticipn en l epesión nteio: P encont el vecto e inucción e cmpo mgnético es necesio eliz l integción e l epesión: sobe too el conucto, es eci es necesio esolve l integl e líne: b

2 one l integl se efectú sobe l tectoi "" el conucto, como los etemos e él son los puntos "" "b", entonces l integción tiene esos límites. P ejemplific ls plicciones e est epesión (conoci como Le e iot-svt) clculemos el cmpo mgnético leeo e un conucto ecto infinito: En l figu se muestn os elementos e conucto l l ' que genen los vectoes l e l ' colocos siméticmente especto l punto meio el conucto, one se supone está coloco el oigen O el sistem cooeno. Dese el punto meio e c elemento, hst el punto P one queemos encont el cmpo mgnético, h los vectoes e posición especto l conucto '. Ls cooens el punto P son (,, ), mients que ls elemento l son (,, ), en consecuenci el vecto es o po: i j mients que el vecto l es o po: l los ángulos mcos θ θ enftizn que los elementos ifeenciles e conucto son siméticos. Si se utiliz l egl el tonillo e osc eech p etemin l iección sentio e los vectoes ' tienen el mismo sentio e inico po l se encuent que los vectoes cuz coloc en el punto P, es eci son vectoes con iección pepenicul l hoj entno hci ell. Necesitmos ho evlu l integl: sobe el eje e ls "Y" que ocup el lug el conucto ecto que se supone infinito. lculemos el poucto vectoil : j l i j ( ) i ( ) j ( )

3 e tl mne que se puee escibi: l ntes e posegui, ebemos encont : [ ] [ ] j i como ebemos clcul l integl: l substituimos los esultos nteioes obtenieno l integl: [ ] l L integl nteio es e ls clsifics como integles impopis, puee consultse culquie tbl e integles se encuent que l integl po esolve tiene un solución inmeit po: [ ] en nuest integl l vible e integción es "", mients que "" es un constnte que no cmbi po se l istnci ente el conucto ectilíneo el punto P. Nuest integl puee escibise: [ ] [ ] como nuest integl es efini e impopi, tenemos: [ ]

4 ) ( Este último límite lo poemos esolve si iviimos l función e l que se busc el límite po "" tnto su numeo como su enomino, obteniénose: ( ) () e one se obtiene que el cmpo mgnético en el punto P es o po: El signo negtivo quiee eci que el vecto tiene mism iección que peo sentio contio él. omo se puee ve en l figu, el vecto tiene su sentio hci el lecto su iección pepenicul l hoj el ppel. Si ecomos los esultos el epeimento e Oeste, en l epesión el cmpo mgnético en lug e pece "", pece "", el io e l líne e inucción cicul leeo el conucto con coiente, esto signific que nuesto esulto es ecuo. Aemás, se pone en elieve que el conucto ebe se e longitu infinit p que l epesión que h esulto se ciet. Si el conucto no es infinito, peo esemos el cmpo en el punto meio e un conucto ectilíneo, un istnci "" el mismo, l integl esult: [ ] es eci se tiene que el cmpo es o po: si suponemos que >> entonces tenemos que l íz en el enomino se conviete en l uni l ivii numeo enomino po "", en cuo cso se tiene:

5 cuno >> que es e nuevo el ngo e vliez que le hemos o l mgnitu el cmpo mgnético en el punto P p un conucto el, esto signific que el vlo nteio es cieto siempe cuno hblemos e puntos mu cecnos l conucto, cu istnci l conucto sen mu pequeñs compos con l longitu totl el conucto. Un conclusión inteesnte es que l Le e iot-svt tiene como cso pticul l elción que se supone ebeí obtenese el epeimento e Oeste. Recueese que Oeste no obtuvo es elción sólo ccteizó los spectos fenomenológicos e su epeimento, hcieno un escipción culittiv no cuntittiv. L integl b pesent un simplici p eglos e conuctoes con simetís, peo se v complicno confome se ese clcul cmpos siméticos, e tl fom que emn p su solución, e técnics c vez más poeoss vnzs. Po es zón se plic en este cuso p sólo unos cuntos csos simples, ebio que el nivel el mismo sólo lo pemite e est mne. FUERZA ENTRE ONDUTORES RETLNEOS PARALELOS Un hecho epeimentl impotnte es l fuez e tcción o epulsión que se pesent cuno se colocn os conuctoes ectilíneos plelos que conucen coientes en el mismo sentio o en sentios opuestos. En est opotuni nlizemos l est fuez cuno esos conuctoes se colocn plelos, l zón po l cul pece es fuez emás e encont nlíticmente cul es l iección,mgnitu sentio e es fuez. Este nálisis es e impotnci poque gcis él es posible estblece el ptón e un e ls os cnties que hst ho no se hn poio efini coectmente ese el punto e vist e un ptón, En efecto, el lecto ebe eco que l efinición e ls unies e coiente e cg en el sistem MKS no es coect, que como lo iscutimos en su momento, pece un poj e efiniciones poque no es clo si ls unies e cg son ls unies eivs e ls e coiente o son ls e coiente ls eivs ls e cg ls unies pimitivs. Es este nálisis e os conuctoes plelos con coientes que nos pemitiá estblece un ptón p ls unies e coiente eléctic entonces ompe l poj.

6 En l figu pecen os conuctoes plelos conucieno coientes eléctics c uno e ellos. En l poción izquie e l Figu se pesentn os conuctoes con coientes plels en el mismo sentio, mients que l eech se pesent el cso en que ls coientes siguen plels peo se mntienen con sentios contios. Obsevmos que el sentio e l coiente en el conucto que poemos enomin "conucto númeo ", p mbos csos es el mismo poque no se h vio l coiente. Se hn esquemtizo ls línes e inucción el cmpo mgnético geneo po el "conucto " en mbos csos. Se gene en los os csos un vecto e inucción iigio veticlmente hci bjo sobe l egión el "conucto númeo ". Se epesent l eech e c figu l iección el sentio el vecto l coesponiente. L figu siguiente epesent ls elciones vectoiles ente Fuez, inucción mgnétic vecto l.

7 l P el pime cso, el vecto e fuez se obtiene po meio el poucto vectoil, plicno l egl el tonillo e osc eech, se tiene un fuez cuo sentio es hci el conucto, que nos oblig pens en un tcción. En el seguno cso, l fuez tmbién se obtiene el poucto vectoil el vecto pimeo, ebieno pens en un epulsión. l, peo como en este cso l tiene sentio inveso l cso inteio, l fuez se iige lejáno l conucto númeo el omo toos los vectoes son pepenicules ente sí, l mgnitu el vecto poucto e ls mgnitues e los os vectoes pticipntes es eci: peo emás, l mgnitu el vecto e inucción es: l l entonces el vecto fuez mgnétic cumple que tiene l mgnitu: l, es simplemente el F m l esult en mbos csos l mism mgnitu, peo es mgnitu es igul l poucto e ls coientes que ciculn po los os conuctoes multiplics po l longitu común ente ellos, ivii po l istnci sepno los os conuctoes multiplico too po el coeficiente El vlo e este coeficiente en el sistem MKS bsoluto es o po: 7 De hí que l fuez mgnétic e epulsión o tcción es po: l 7 F m Est fuez ente los conuctoes plelos, l eliz el nálisis espectivo, que ecomenmos efectu cuiosmente e mne complet l lecto, tiene l ccteístic e cumpli l tece le e Newton, es eci, en el cso e coientes en el mismo sentio, l fuez que ob sobe el pime conucto ebio l pesenci el seguno, es iéntic en mgnitu peo e sentio contio.. 7

8 Lo mismo sucee p el cso e coientes en sentios contios, sólo que en este cso l fuez es e epulsión. L conclusión impotnte es que l fuez que el cmpo mgnético el pime conucto impone sobe el seguno conucto seí l "cción" ese el punto e vist e l tece le e Newton, mients que l fuez que el cmpo mgnético el pime conucto impone sobe el pime conucto es l espuest l "cción" o se es l "ección" hcieno que se cumpl el enuncio e l Tece Le e Newton: " to cción coespon un ección e igul mgnitu peo e sentio contio " Debio esto, se ice que l Fuez ente conuctoes plelos con coiente obeece l Tece Le e Newton l no contecil. Finlmente l epesión pemite espej el poucto e ls coientes e : l 7 F m Fm Si imponemos que, nos encontmos que ls coientes ciculno en los conuctoes plelos son igules, po ello, l mgnitu e c un e ess coientes puee obtenese e: 7 l F m 7 l Epesión que pemite clcul l mgnitu e un coiente cuno se conoce el vlo e l Fuez mgnétic ente los conuctoes plelos, l istnci e sepción ente sus ejes e simetí, l longitu que tienen plel ente esos conuctoes. Si l fuez mgnétic tiene un mgnitu e un in, l sepción ente los ejes e simetí e los conuctoes es centímetos, l longitu e los conuctoes es e metos, encontmos l coiente: 5 ( new)(. m) Amp 7 Tesl m ( m) Amp este esulto nos pemite ce un epeimento po meio el cul estblece un ptón p l coiente e un mpèe: "Un Ampèe es l coiente que cicul en c uno e los lmbes constitueno un pej e conuctoes plelos cuno ellos conucen l mism coiente, están sepos un istnci e veinte centímetos tienen un longitu común e metos, l fuez mgnétic e tcción o epulsión es e un in" De est mne se constue un epeimento que l coiente ptón e un mpèe, tnsfománose est uni en un Uni Pimitiv.

9 Aceptánose en consecuenci, l efinición el oulomb como un uni Deiv que se efine po: "L cg que ps en un seguno, po culquie sección tnsvesl e un conucto conucieno un coiente e un Ampèe" L efinición el ptón e coiente l efinición nteio e l uni e cg eléctic ompen con l poj que se hbí enconto ente ls efiniciones e ls unies e coiente cg eléctic. Este esulto emc l impotnci el estuio el fenómeno e fuez ente conuctoes plelos con coiente.