SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
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- Felisa Ramírez Ponce
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1 el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Un sisem e os euiones e primer gro on os inógnis puee esriirse sí: += `+`=` one los oefiienes e ls inógnis los érminos inepenienes son números reles. Soluión e un sisem e euiones: Do un sisem e os euiones on os inógnis se llm soluión el mismo los vlores e e que umpln l ve ls os euiones. Tipos e sisems: - Si el sisem iene un úni soluión se llm ompile eermino. - Si el sisem iene infinis soluiones se llm ompile ineermino. - Si el sisem no iene soluión se llm inompile. Inerpreión gráfi: Según ls posiiones relivs e ls os res enemos los siguienes sos posiles e sisems: - res senes (se orn en un puno): sisem ompile (un soluión). - res prlels (ningún puno en omún): sisem inompile (ningun soluión). - res oinienes (oos los punos en omún): sisem ompile (on infinis soluiones). Ejemplo º: El sisem += -= Si represenmos los pres e vlores que verifin euión oenemos os res. Es l inerpreión gráfi el sisem. Ls os res se orn en un puno. Ls oorens e ese puno omún son P=(). L soluión el sisem es = =. El sisem iene un úni soluión se llm ompile eermino. Ejemplo º: El sisem += += Si represenmos los pres e vlores que verifin euión oenemos un re. L represenión e ms euiones es un úni re oiniene. Es l inerpreión gráfi el sisem. Ls os res oinien. Too pr e números que verifique l primer euión verifi mién l segun reípromene. El sisem iene infinis soluiones se llm ompile ineermino. Ejemplo º: El sisem += += Si represenmos los pres e vlores que verifin euión oenemos os res prlels. Ningún pr e números verifi ls os euiones. El sisem no iene soluión se llm inompile. Dos sisems son equivlenes si ienen ls misms soluiones.
2 el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. Méoo e susiuión. Los psos que ees seguir pr plir el méoo e susiuión son los siguienes: º. Despej un e ls inógnis en un e ls euiones. º. Susiue l epresión oeni en l or euión. º. Resuelve l euión resulne que es e primer gro on un inógni. º. Clul l or inógni susiueno en un ulquier e ls euiones el vlor oenio. Ejemplos: ) ) ) Resoluión e sisems: méoo e igulión. Los psos que ees seguir pr plir el méoo e igulión son los siguienes: º. Despej l mism inógni en ls os euiones. º. Igul ls os epresiones resulnes. º. Resuelve l euión resulne que es e primer gro on un inógni. º. Clul l or inógni susiueno en un ulquier e ls euiones el vlor oenio. Méoo e reuión. L regl en que se s el méoo e reuión es que si un euión e un sisem se le sum o se le res or euión el sisem resul un sisem equivlene l o. Es regl permie eliminr un inógni oener un euión e primer gro siempre que los oefiienes e ih inógni sen: - Igules: se resn ls euiones. - Opuesos: se sumn ls euiones. *Sisems on oefiienes igules u opuesos: Los psos seguir serán: º. Sumr o resr ls euiones el sisem. º. Resolver l euión e primer gro resulne. º. Clulr l or inógni susiueno en un ulquier e ls euiones el vlor oenio. -=- += *Sisems sin oefiienes igules: Los psos seguir serán: º. Igulr los oefiienes slvo el signo e un e ls inógnis. (Puee herse uilino los prouos ruos si no se enuenr oro méoo más senillo). º. Sumr o resr según onveng ls os euiones el sisem e moo que l operr se elimine un inógni.. º. Resolver l euión e primer gro resulne. º. Clulr l or inógni susiueno en un ulquier e ls euiones el vlor oenio. º) -=- º) += +=8 8-=
3 el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. SISTEMAS DE TRES ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS Un sisem e res euiones e primer gro on res inógnis puee esriirse sí: one los oefiienes e ls inógnis los érminos inepenienes son números reles. Aemás e los méoos neriormene visos pr resolverlo poemos empler el méoo e Guss. EL MÉTODO DE GAUSS: Un sisem e euiones se ie que iene form eslon uno un e ls euiones iene un inógni menos que l nerior. Con senills rnsformiones poemos psr un sisem oro e form eslon equivlene. Después en pso lulmos un inógni uo vlor se susiue en l euión nerior. Ese proeimieno se llm méoo e Guss pr l resoluión e sisems e euiones lineles. Crierios e equivleni: Se r e ver uáles son ls rnsformiones que poemos efeur en un sisem o e mner que oengmos oro sisem equivlene más senillo.. Al inermir os euiones ulesquier e un sisem resul un sisem equivlene l o.. Al muliplir o un euión e un sisem por un número isino e ero resul un sisem equivlene l o.. Si se sum un mismo número o un epresión lgeri los os miemros e un euión no vrí su onjuno e soluiones.. Si en un sisem e euiones lineles se espej un inógni se susiue en ls emás euiones el sisem formo por l euión resuel ls emás oenis por l susiuión es equivlene l propueso.. Si en un sisem e euiones lineles se suprime ó se ñe un euión que se ominión linel e ls emás se oiene un sisem equivlene l o.. Vmos eliminr e l ª ª euiones l. Pr eliminr l e l ª euión muliplimos l ª euión por - (---=-) se l summos l ª. Pr eliminr l e l ª euión le resmos l ª. El sisem equivlene resulne será: Eliminmos hor e l ª euión l. Le resmos l ª euión queno en efiniiv el siguiene sisem:. Es un sisem eslono e soluión úni:
4 el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. Despejno en l ª euión = susiueno ese vlor en l ª euión que: --=-. Despejno en es euión =- susiueno mos vlores en l ª euión resul: -+= e one =. Disusión e un sisem e euiones por el méoo e Guss: Se un sisem e euiones lineles on inógnis. Si espués e reuirlo form eslon o ringulr: ) Se oiene lgun euión e l form = on el sisem es inompile. ) Si no es sí el sisem es ompile. En ese so si llmmos r l número e euiones no riviles (que no sen =) que iene el sisem en su form eslon: - Si r=n h soluión úni (es sisem ompile eermino). - Si r<n presen infinis soluiones un e ells epene e n-r prámeros. (es sisem ompile e ineermino). 8. Trnsformánolo en un sisem eslono que:. El sisem es ompile pero ineermino on infinis soluiones que epenen e -= prámero. Que sí:. L soluión es Epresión mriil e un sisem: es equivlene : Epres el sisem en form mriil resuélvelo: Disusión e un sisem empleno el méoo e Guss: Un ve ermino el proeso el méoo e Guss nos fijmos en l úlim fil: - Si en l úlim fil pree un oefiiene e inógni isino e ero el sisem iene soluión úni: SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
5 el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. - Si en l úlim fil solo preen eros el sisem iene infinis soluiones: SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO - Si en l úlim fil oos los oefiienes e ls inógnis son ero el érmino inepeniene es isino e ero el sisem no iene soluión: SISTEMA INCOMPATIBLE Clsifi resuelve el sisem: EJERCICIOS º.- Resuelve los siguienes sisems: ) ) 8 ) ) ) ) ) ) ( 8) ) ) ) ) ) 8
6 el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. Soluión: ) ( -) ) ) ( ) ) ( -) ) ( ) ) (-) ) ( ) 8) ) ) ( ) ) ( - ) ) ( ) ) (/ -/ -/) º.- Resuelve los siguienes sisems: º) º) º) º) º) º) º) 8º) Soluión: ) (/ -/) ) (/ / -/) ) ( -) ) ) ) (/ -/ /) ) (/ / /) 8) ( )
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