UNIVERSIDAD CRISTIANA AUTONOMA DE NICARAGUA UCAN FACULTAD DE INGENIERÍAS. Ingeniería en Sistemas de Computación. Ing. Enmanuel de Jesús Fonseca Alfaro

Transcripción

1 CARRERA: Ingenierí en Sistems de Computión PLAN DE ESTUDIOS: 00 ASIGNATURA: AÑO ACADÉMICO: DOCENTE: MATEMATICA BASICA I Año Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro UNIDAD I: ALGEBRA Al finlir est unidd el estudinte será p de resolver operiones on epresiones lgeris, utilindo ls propieddes de los números reles... El Conjunto de los Números Reles. L unión del onjunto de los números rionles on el onjunto de los números irrionles, reie el nomre de onjunto de los números reles se denot on el símolo R. Simólimente esriimos: R = Q U I Este onjunto se form de l unión de los siguientes onjuntos: El onjunto de números Nturles denotdo por: N = {,,,...} Se onoe omo el onjunto de números que se us pr ontr. El onjunto de números Crdinles denotdo por: W = {0,,,,...} Oserv que son los nturles más el ero. El onjunto de números Enteros denotdo por: Z = {...,-,-,-,0,,,,...} Oserv que son los rdinles más los negtivos. El onjunto de números Rionles denotdo definido por: Q = {N.Z,deimles finitos, ríes ets,friones} El onjunto de números Irrionles denotdo definido por: Q' = {deimles infinitos no repetitivos} Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro Págin

2 ... Propieddes Operiones de los Números Reles Si, son números reles entones: Propiedd Operión Definiión Que die Ejemplo Conmuttiv Sum = El orden l sumr o 8 = 8 multiplir reles no Multipliión = fet el resultdo. (-) = ( -) Propiedd Operión Definiión Que die Ejemplo Asoitiv Sum ()=() Puedes her diferentes soiiones l 7()=(7) sumr o multiplir reles no se fet el resultdo. Multipliión () = () -(7)= (-)7 Propiedd Operión Definiión Que die Ejemplo Sum 0 = Todo rel sumdo 0 se qued igul; el 0 es l identidd ditiv. (-) 0 = - Identidd Multipliión = Todo rel multiplido por se qued igul; el es l identidd multiplitiv. 7 = 7 Propiedd Operión Definiión Que die Ejemplo Inversos Sum ( -) = 0 L sum de opuestos es ero. (-) = 0 Multipliión (/)= El produto de reíproos es. ()(/)= Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro Págin

3 Propiedd Operión Definiión Que die Ejemplo Distriutiv Sum respeto Multipliión () = El ftor se distriue d sumndo. (8) =() (8) Otrs propieddes Propiedd de los opuestos Que die Ejemplo -( - ) = El opuesto del opuesto es el mismo número. (- ( - 9 )) = 9 (-)( )= (-)= -() El produto de reles on signos diferentes es negtivo. ( -) () = ( - ) = - ( )= - 0 ( - )( -) = - ( ) = - El produto de reles on signos igules es positivo. El produto entre un rel - es el opuesto del número rel. ( -) ( - 8) = 8 - ( 7. ) = - 7. Propieddes del ero Propiedd del ero Que die Ejemplo 0 = 0 = 0 entones = 0 ó = 0 Todo rel multiplido por 0 es 0. Si un produto es 0 entones l menos uno de sus ftores es igul 0. 0 = 0 ()(-) = 0 entones = 0 ó = 0 Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro Págin

4 OPERACIONES CON RACIONALES Propiedd de los oientes /=/d entones d= (d)/(d)=(/) (-)/()=()/(-)= - ()/() (/)(/d)=()/ (/)(/d)= ((*d)(*))/(*d) (/)*(/d)=/d (/)/(/d)=(/)*(d/)= (d)/() Que die Dos friones son igules si el produto rudo entre sus términos es igul. Al simplifir un frión se eliminn los divisores omunes entre sus términos. Un frión es negtiv si l menos uno de sus términos es negtivo. L sum de friones on denomindores igules es igul l sum de los numerdores sore el mismo denomindor. L sum de friones on denomindores diferentes es igul l sum del produto rudo sore el produto de los denomindores. El produto de friones es igul l produto de los numerdores sore el produto de los denomindores. El oiente de friones es igul l multipliión del reíproo del divisor. Ejemplo /=/ entones ()=() /=()/()=/ (-9)/()=(9)/(-)= - (9/) (/0)(7/0)=(7)/0=/0 (/)(/)=((*)(*))/(*)= ()/=7/ (/7)*(/)=(*)/(7*)=/ (/)/(/)=(/)*(/)= (*)/(*)=/... Representión Gráfi de R. Los números reles se representn en un ret llmd ret rel. Pr ello, se olo el número 0 en un determindo punto de l ret que se denomin origen. El número se olo en un punto de l ret l dereh del origen un determind distni del mismo que se denomin unidd. Así, ulquier número rel positivo se represent por un punto de l ret l dereh del origen de mner que l distni de diho punto l origen viene dd por el vlor de diho número. Por ejemplo, el se represent por el punto u distni l origen se tres vees l unidd. Pr representr los números reles negtivos se proede de l mism form pero onsiderndo un punto de Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro Págin

5 l ret l iquierd del origen. De est mner, los puntos que representn un número rel su opuesto son puntos de l ret simétrios respeto del origen. Según est representión, los números enteros están representdos por puntos de l ret entre los ules quedn hueos sin urir. Los números rionles uren prte de estos hueos, por ejemplo, pr representr el número rionl omo 0 < <, se onsider l distni que sepr los puntos de l ret que representn el 0 el, es deir, l unidd se divide ést en prtes igules, entones el punto que represent el número orresponde l punto determindo por ls dos primers prtes de l división nterior. Ddos dos números rionles ulesquier eisten infinitos números rionles omprendidos entre ellos, sin emrgo, pesr de esto, todví quedn hueos en l ret sin urir. Los puntos de estos hueos representn los números irrionles. De est mner, l representr los números rionles los irrionles se ure tod l ret, es deir, todo punto de l ret represent un número rel que demás es únio, l revés, todo número rel es representdo por un únio punto de l ret. Es por esto que l ret en l que se representn los números reles se le llm ret rel. Es fáil ver que según ls definiiones dds, l representión geométri de un intervlo es un segmento (on sus etremos si es errdo sin sus etremos si es ierto) l representión geométri de un intervlo infinito es un semirret (on el etremo si el intervlo es errdo sin el etremo si es ierto)... Epresiones Algeris. Dentro del proeso de soluión de un ejeriio, prolem o eposiión de un teorí, un símolo (generlmente un letr) que se us pr representr un número rel ritrrio se llm vrile rel de igul form en soluión de un ejeriio o prolem, un símolo que se us pr representr un número rel fijo se llm onstnte rel. De lo epuesto nteriormente, se llm epresión lgeri tod onstnte, vrile o ien tod ominión de onstntes potenis de vriles que estén ligds por lguno de los símolos, -,, en un número finito. Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro Págin

6 Un epresión lgeri es un ominión de letrs, números signos de operiones. Ls letrs suelen representr ntiddes desonoids se denominn vriles o inógnits. Ls epresiones lgeris nos permiten trduir l lenguje mtemátio epresiones del lenguje hitul. Notión: Si es un onstnte o un vrile un vrile entones indi el produto de o se: = En el mundo tul ls epresiones lgeris son utilids onstntemente pr onstruir modelos mtemátios que nos permiten resolver prolems otidinos trvés de l onstruión de epresiones mtemátis tles omo: v = d/t por menionr lgun.... Clsifiión de ls epresiones lgeris Eisten diferentes tipos de epresiones lgeris que se identifin en relión l ntidd de omponentes o sumndos que est posee, por ejemplo se llm monomio undo tenemos un sumndo polinomio undo tenemos vrios sumndos. A ontinuión se presentn lgunos ejemplos: Monomios: es un epresión lgeri en l que ls únis operiones que preen entre ls vriles son el produto l poteni de eponente nturl Polinomios: Binomio: Un inomio es un epresión lgeri formd por dos monomios Trinomio: Un trinomio es un epresión lgeri formd por tres monomios Euiones: Identiddes: Se puede notr en los ejemplos nteriores que un epresión lgeri puede ontener números enteros, rionles, friones, vriles on eponentes o un ominión de estos elementos dependiendo de l ntidd de sumndos se define su lsifiión.... Prtes de un monomio Coefiiente: El oefiiente del monomio es el número que pree multiplindo ls vriles. Prte literl: L prte literl está onstituid por ls letrs sus eponentes. Grdo: El grdo de un monomio es l sum de todos los eponentes de ls letrs o vriles. El grdo de es: = Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro Págin

7 Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro Págin 7... Vlor numério de un epresión lgeri Si en un epresión lgeri se sustituen ls letrs por números se reli l operión indid se otiene un número que es el vlor numério de l epresión lgeri pr los vlores de ls letrs ddos, por ejemplo: ) Hll el vlor numério del perímetro del áre de un terreno retngulr uos ldos miden 0 0 m, respetivmente. ) Hll el vlor numério del polinomio pr... Operiones on epresiones lgeris Sum lgeri de monomios semejntes: Pr sumr vrios monomios semejntes se sumn lgerimente sus oefiientes el resultdo se multipli por l prte literl, su resultdo es siempre un monomio. Ejemplo: Determine l sum de los siguientes monomios ; Soluión: = = = Ejemplo: Simplifir: ( ) { } ( ) { } [ ] 7 Oservemos que los más internos son los préntesis por lo tnto son los primeros en eliminr. { } { } [ ] 7 Ahor eliminmos ls llves. [ ] 7 Ahor eliminmos los orhetes.

8 7 Nos qued reduir términos semejntes que ien podemos herlo de mner diret o ien grupndo; en este so lo hremos grupndo. ( ) ( ) ( 7 ) ( ) = Adiión sustrión de polinomios. Aquí deemos tener espeil uiddo on ls propieddes de los números reles que se hn nlido previmente. Ejemplos:. Sumr Soluión: = ( - - ) (7 9) = =. Restr - - De 7 9 Soluión: Colomos el minuendo l iniio que v ompñdo de l plr De luego el sustrendo que v ompñdo de l plr restr. = (7 9) - ( - - ) = (7 9) (-) ( - - ) = (7 9) (- -) = = 7 - Restr un número de otro es lo mismo que sumr su inverso ditivo se puede her multiplindo por (-). Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro Págin 8

9 L diión l sustrión podemos efeturlo form vertil tmién, linendo términos semejntes sumndo sus oefiientes. Ejemplos: Sumr - ; Restr - de -8 Preuión: Minuendo - Sustrendo ( - 8) - ( - ) Cundo use un rreglo horiontl pr restr un polinomio on más de un término, dee enerrr l polinomio entre préntesis. En onseueni, pr restr de se dee esriir: Ejemplo: - () no - Restr De Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro Págin 9