Características 1) Es siempre cuadrado (igual cantidad de filas y columnas) 2) Está formado por número que determina un valor 3) Se resuelve

Transcripción

1 Colegio Ténio Nionl y Centro de Entrenmiento Voionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Segundo urso de l Eduión Medi y Téni - Mtemáti Determinntes mtriz) On x n Es un funión que sign un número un mtriz (es deir el vlor numério de un Crterístis ) Es siempre udrdo (igul ntidd de fils y olumns) ) Está formdo por número que determin un vlor ) Se resuelve Ejemplo: En grl. n n n n nn Propieddes ) Un determinnte es nulo si de un de sus fils o olumns está formdo integrlmente por eros Ejemplo: = ) Si l i enésim fil o l j enésim olumn de un determinnte se multipli por un onstnte entones el determinnte qued multiplido por es onstnte. = 6 (Multiplir por, l d fil) 6 = 6 ) Al intermir dos fils o olumns ulesquier de un determinnte se otiene un determinnte opuesto, es deir, multiplido por. Intermimos l er y d olumn (en A y B) = 6 B = = 6

2 Colegio Ténio Nionl y Centro de Entrenmiento Voionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Segundo urso de l Eduión Medi y Téni - Mtemáti ) Un determinnte es nulo si dos fils y dos olumns son igules = er y er son igules ) Un determinnte no se lter si se lo trnspone = 6 A t = = 6 Desrrollo de un determinnte de segundo orden Regl: Un determinnte de do orden equivle l produto de los términos que pertenee l digonl prinipl, menos el produto de los términos que perteneen l digonl seundri. Ejemplo: ) ( ). () 6 Hll el determinnte 6 Determinntes de terer Orden Desrrollo por l regl se Srrus: (solo pr determinntes de terer orden) Not: Después de l terer fil o olumn se repiten ls dos primers fils o olumns.

3 Colegio Ténio Nionl y Centro de Entrenmiento Voionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Segundo urso de l Eduión Medi y Téni - Mtemáti Luego de ls tres fils repetimos ls dos primers fils Ejemplo: Hll el determinnte de D= 6 Hll el determinnte: Menor de un determinnte Ddo un determinnte se llm menor omplementrio l elemento ij en el determinnte que se otiene suprimiendo l fil y l olumn l que pertenee el elemento ij. En form generl Hll el, M M =

4 Colegio Ténio Nionl y Centro de Entrenmiento Voionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Segundo urso de l Eduión Medi y Téni - Mtemáti Clulr los menores M, M M = y M = Coftor de un determinnte Ddo un determinnte A de orden n simolizndo x, ij se define omo: C ij = (-) I+j. M ij Es deir, el oftor se otiene lulndo el determinnte menor M ij y multiplindo por (-) i+j ; esto determin el signo del determinnte menor. ( ) ( ).( ).M Otro Método o Regl Desrrollo Método Lple El vlor de un determinnte es igul l sum de los elementos de un fil o olumn ulquier, multiplidos por sus oftores orrespondientes. = (-). ( ) M = = Hllr por el método de Lple

5 Colegio Ténio Nionl y Centro de Entrenmiento Voionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Segundo urso de l Eduión Medi y Téni - Mtemáti Sistems Euiones Lineles Soluión por determinnte de un sistem on dos o más inógnits de primer grdo. Regl de Crmer x x y y Ax = Ay = Regl de Crmer Ax x ; A y Ay A Ejeriio x y x y = - Ay = Ax = - Aplindo l regl de Crmer, se tiene Ax A Ay A x y Del mismo modo se proede on euiones lineles on más de dos inógnits. Hll el vlor de ls inógnits x y z x y z 6 x y z 8 x y z x y y z

6 Colegio Ténio Nionl y Centro de Entrenmiento Voionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Segundo urso de l Eduión Medi y Téni - Mtemáti Ejeriios y verifi ls respuests ) x y x y ) x x, x x ) x y z 8 x y z x y,z 6 ) x x x x x x x x x ) w z y z 9w y z 6) x y z x y z x y z 8 ) x y z x z x y z 8) x y z x y z 8 x z 9) x x x x x x x Resuelve los prolems ) El duplo de lo que tiene Antonio ms el triple de lo que tiene Luís sum 6 dólres. El uádruplo de lo que tiene Antonio menos el quíntuplo de lo que tiene Luís es igul dólres. Cuánto dinero tiene d uno? ) L sum de ls eddes de un señor, su esposo y su hij es de 8 ños. L quint prte de l edd de l hij es igul l difereni entre ls eddes del pdre y de l mdre. L sum de ls eddes de l mdre y l hij es igul person? de l edd del pdre. Cuál es l edd de d 6

7 Colegio Ténio Nionl y Centro de Entrenmiento Voionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Segundo urso de l Eduión Medi y Téni - Mtemáti ) L sum de tres números es. El triple del menor más el medino exede en ino l duplo del myor. El triple del myor más el duplo del menor exede en utro vees el medino. Hll el menor de los números. ) L sum de ls eddes de Mnuel, Pedro y Julián es ños. L sum de ls eddes de Mnuel y Pedro exede en ños l de Julián. L sum de ls eddes de Mnuel y Julián es un ño menos que el duplo de l edd de Pedro. Cuál es l edd de Pedro? ) L sum de ls eddes de tres hermnos es ños. El myor tiene dos vees l edd del menor y el triple l edd del medino exede en uno l duplo de l edd del myor. Cuál es l edd de d uno? 6) L sum de tres números es 6. El myor más el duplo del medino más el triple del menor sum 8. El duplo del myor ms el triple del medino menos el quíntuplo del menor es igul. Hll el myor de los números. ) A, B y C tienen dólres entre los tres. Lo que tiene C es de lo que tienen A y B onjuntmente. Si B le diese dólres A entones A y B tendrín l mism ntidd. Hll l ntidd que tiene B. 8) L sum de tres números nturles es 6. El numero l sum del menor on el myor exede en 8 l numero del medio, y el myor exede en l menor. Hll el numero menor