c a, b tal que f(c) = 0

Transcripción

1 IES Mediterráneo Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti Propuest.- ) Enuni el teorem olno ( puntos) ) Se pue plir diho teorem l funión f en lgún interlo? ( punto) ) Demuestr que l funión f() nterior g se ortn l menos en un punto ( punto) ) Teorem olno f() es ontinu en el interlo [ ] tom lores distinto signo en los etremos l interlo tl que f() [sign f() sign f()] entones eiste l menos un punto ) ± Soluión imginri No h soluión en R Dom ( f ) R Por lo tnto es ontinu en tod l ret rel No h int erlos [ ] en el que el sign f sign f que el sign f es siempre positio No umple el teorem olno ) ( ) h ( ) Es ontinu en tod l ret rel f ( ) sign f Cojmos el int erlo [ ] f ( ) sign f Como [ sign f sign f ] según el teorem olno hl menosun punto ( ) tl que h ( ) ( ) es el punto orte.- ) Representr gráfimente ls práols f g ( puntos) ) Clul el áre l reinto limitdo por ms gráfis ( puntos) Y X

2 IES Mediterráneo Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti Continuión l Prolem [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] d d d d d d d d d d d d d d funiones Punto orte entre eje OX orte on el Puntos ±.- ) Clsifi en funión l prámetro R el sistem euiones ( puntos) ) Resuélelo si es posile pr ( punto) { } do Deter min stem Comptile inognits Número rng Ruffini Por ) R

3 IES Mediterráneo Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti Continuión l Prolem µ λ λ µ Soluión er min do In t stem Comptile ) er min do In t stem Comptile primer l ominión linel son terer segund euiones Ls Inomptile stem soluión n )Continuión.- ) Estudi l posiión relti l ret R λ λ λ r el plno euión generl ( puntos) ) Enuentr l euión generl plno ' perpendiulr que onteng r ( punto) ) son prlelos o l ret est ontenid en el plno sus etores diretores son perpendiulres su produto eslr es nulo serlo hrá que nlir si lgún punto R l ret (tomremos el indido su euión) pertenee l plno l ret est ontenid en el plno no drse est irunstni l ret es prlel. el produto eslr es distinto ero l ret el plno se ortn en un punto punto en un or tn se ret l plno El r r r /

4 IES Mediterráneo Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti Continuión l Prolem ) Pr enontrr l euión generl l plno ' ontmos on el etor diretor l ret r que ontener el etor diretor l plno que es perpendiulr ese plno el etor formdo por un punto R ulquier l ret r (tomremos el indido su euión) el punto G genério o generdor l plno que queremos hllr Estos tres etores son oplnrios (perteneen l mismo plno) el etor RG es ominión linel los otros dos por eso el terminnte l mtri formd por ellos es nulo l euión pedid l plno. endo R RG ( ) r ( ) ' ( ). ( ) ( ) ( ) ' ( )

5 IES Mediterráneo Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti Propuest.- L eloidd un prtíul medid en m/seg está termind en funión l tiempo t medido en segundos por l epresión (t) (t t) e -t. Se pi ) En que instnte tiempo interlo [ ] se ln l eloidd máim? ( puntos) lim t e interpret el resultdo otenido ( puntos) ) Clul ) ' ' ' ' ) t t t t t t ( t) ( t ) e ( ) e ( t t) ( t ) e e ( t t) ( t t t) e ( t ) ( t) ( t ) [ ] t t t t ( t) ( t ) e t e ( ) e ( t ) e ( t t ) ' ( ) e ( ) ( ) e t e e t t plindo Hopitl t plindo Hopitl lim ' lim L' lim L' t t e e lim t e e medid que el tiempo ument l eloidd disminuendo siendo un síntot horiontl l funión undo el tiempo tien infinito t ( t) lim e ( t t) t t t ± < Máimo t t seg t e t No es soluión.- Clul l integrl infinid: ( puntos) os sen d (Not: Pues pror el mio rile sen ) os d d sen sen d os d r tg r tg ( sen ) K

6 IES Mediterráneo Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti.- Consiremos ls mtries. Determin los lores R form que se umpl que el terminnte l mtri se igul más se erifique que.. ( puntos) Soluión..- Ddo el plno el punto P( ) se pi: ) Enuentr l euión generl l plno ' prlelo que ps por P ( puntos) ) Hll uns euiones prmétris l ret r perpendiulr que ps por P ( puntos) ' generl euión D siendo l P por psr que omo tiene D form l es ' euión L ) ) El etor diretor l ret r es el mismo que el l plno por lo tnto λ λ r