IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2010 (Específico) Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. 2, se pide determinar:

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1 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN E.- Dd l unión ( ), s pid drminr: ) El dominio, los punos d or on los js y ls sínos ( puno) ) Los inrvlos d rimino y drimino, y los rmos rlivos ( puno) ) L grái d ( punos) ) R Dom ( ) R Punos d or Con OX Con OY y ( ) ( ) 9 9 (,9) ( ) (,) No hy sínos vrils sínos horizonls ( ) ( ) y lim Uilizndo L' Hopil lim síno horizonl y undo Uilizndo L' Hopil lim y lim lim Uilizndo L' Hopil lim lim lim lim No is síno horizonl undo Uilizndo L' Hopil sínos olius ( ) ( ) ( ) m lim lim lim Uilizndo L' Hopil lim Uilizndo L' Hopil lim lim No is síno oliu undo

2 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni Coninuión dl Prolm E d l Opión )Coninuión sínos olius m lim lim ( Coninuión) ( ) lim 6 lim ( ) ( ) ( 6) lim No is síno oliu undo lim lim 6 6 ( 6) lim lim Uilizndo L' Hopil Uilizndo L' Hopil ) ' Crin ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( )( ) ( )( ) ' < R ( )( ) > > R / > > > > > R / > > R < ( - ) ( - ) ( - ) < - ( - ) ( ) ( ) < - ( - ) ( - ) ( ) > ( ) ( ) ( ) Soluión ( - ) ()< ( ) ()> ( - ) ()< Crimino R / < < Drimino R / ( < ) ( > ) Mínimo rlivo n - ( ) rimino Máimo rlivo n - ( ) drimino ( ) D drimino ps D rimino ps

3 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni Coninuión dl Prolm E d l Opión 6 X Y ln ( ) ( ln ) E.- Clulr ( ln ) ( punos) ln ln ( ) ( ln ) ( ln ) ( ) ( ln ) ( ln ) d ln d ln ( ln ) ( ln ) d d ( ) ( ) ln ( ) ln ( ) d d ln d ln [ ] ( ) d [ ] [ ] ln ( ) ( ) [ ] ln ln ln d d

4 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni E.- Hllr l uión gnrl dl plno qu ps por l puno (,, - ), s prpndiulr z y l plno π y z y s prllo l r r ( punos) Los vors dirors d l r r, dl plno π y l ormdo por l puno y l puno gnério G, son oplnrios y por lo no l drminn d l mriz qu ormn los rs s d vlor nulo. λ z r y r y λ y z G vr (,, ) vπ (,, ) (, y, z) (,, ) (, y, z ) π ( ) ( z ) ( z ) y ( ) y ( z ) π y z y z E.- ) S un mriz udrd l qu - I (ndo I l mriz idnidd). Pror qu dmi invrs y uilizr l iguldd dd pr prsr - n unión d ( punos) B m m ) S l mriz d oiins d un sm linl. Hllr rzondmn los vlors d m pr los qu l sm s ompil drmindo ( puno) ) ( ) I ( ) I I ( ) ( I ) Eis y y s h luldo l vlor n I unión d ) Pr sr l Sism Compil Dr min do m m 9 m m 8 m 9 Si m 9 m 9 Pr odo m R Sism Compil Dr min do

5 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN B E.-D R R : s s qu () 7 7 C C C d ' K K ' K d ' y qu su grái in ngn horizonl n l puno P(, ). Hllr l prón d ( punos) E.- ) Sn > g y, hllr g[()] ( puno) ) Clulr d ( punos) [ ] d d d d v dv d du d u K d d ) g ) >

6 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni E.- ) Drminr ls oordnds dl puno mério d (-,, 6) rspo d l r r y z ( punos) ) Hllr l disni d r. ( punos) Hllmos un plno π qu onng l puno y qu s prpndiulr l r r. El puno Q d inrón dl plno on l r r s l puno mdio nr y su puno mério L uión dl plno π s l produo slr dl vor diror d l r qu s prpndiulr l vor ormdo por y l puno gnrdor G dl plno ndo diho produo nulo λ r y λ z λ vr (,, ) G (, y, z) (,, 6) (, y, z 6) (,, ) (, y, z 6) y v G v G z π y z Puno d or d l r r on l plno π λ ( λ) ( λ) 9λ 9 λ Q y z ' ' y ' y ' 9 ' (, 9, ) 6 y ' y ' 6 r r 6

7 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni 7 E.- Sn ls mris B y. ) Clulr - X 6 X B I X B I IX B I X B I X B B X ) dj dj Eis ) ( puno) ) Rsolvr l uión X B B ( punos)

8 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni 8 E.-) Si s s qu l drminn vl, lulr rzondmn y ( punos) ) Si s un mriz udrd d mño pr l ul s umpl qu - ( igul sr pud no d r min n d El I ) 6 6 qu Sindo ) ± rs- pus d l mriz ), pud sr l drminn d igul? ( puno)

9 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni 9

10 IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni

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