a > 0 y a 1. Si la base es e se llama exponencial natural tiene la forma
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- Carla Blázquez Castellanos
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1 INTRODUCCIÓN A LAS MATEMATICAS SUPERIORES TEMA 6 FUNCIONES LOGARÍTMICAS Un función ponncil d s tin l form f ( pr tod R > 0 y. Si l s s s llm ponncil nturl tin l form dond f (. L.- Con l informción qu cunt d ls funcions ponncils pud dtrminr si ist l invrs d un función d s tipo? Si ést ist Por qué?, indicr su dominio imgn. L.- Dtrminr qué función ponncil corrspond cd un d ls gráfics y diujr su invrs. En cd cso indicr l dominio y l imgn d l invrs, dónd s positiv, dónd ngtiv y qué vlor tind cundo y cundo. A l invrs d l función ( por f (. f, s l llm ritmo d s y s dnot L función y. Df. Logritmos s Pr tod > 0,, y y. Esto s, l vlor d l función ritmo s corrspond l ponnt l qu hy qu lvr l s pr otnr l vlor d. Si l s dl ritmo s s llm ritmo nturl y s rprsnt como ln(, si l s dl ritmo s 0 s llm ritmo común y s dnot como. 8
2 L.- Dtrminr l vlor d ( 6 ( 00 c ( 0.0 d ( ( ln ( f ( / ln h ln ( ln g ( L.- A prtir d l gráfic qu s prsnt continución rlizr ls oprcions gráfics qu s solicitn n los incisos c y proporcionr l rgl d corrspondnci d l función qu rprsnt l gráfic originl y cd un d ls otnids n los incisos. dsplzr l gráfic d l función un unidd vrticlmnt hci rri, dsplzr l gráfic d l función otnid n l inciso ntrior, unidds hci l drch, c rfljr con rspcto l j l gráfic otnid n. L5.- Grficr ls funcions qu s prsntn continución indicr l dominio y l imgn d cd un d lls: y y y d y c ( ln y ( + f g y + 0 h ( + j y 7 + ( 5 k ( ln( ( si m f ( y ln ln( si > 0 y y i y + ln h l h ( ln n L6.- Indicr l sucsión d oprcions gráfics utilizds pr trnsformr l gráfic d f ( n l d g ( y prsr nlíticmnt ms funcions. 8
3 L7.- Proporcionr l rgl d corrspondnci d l función qu prc grficd jo. Diujr, dtrminr l dominio, l rngo y rgl d corrspondnci d su función rcíproc. c Diujr, dtrminr l dominio, l rngo y rgl d corrspondnci d su función invrs. L8.- Dtrminr l vlor l qu tind ln ( y si c d 8 + L9.- Compltr ( ( <, >, c ( ( <, >, ( 5 ( 5 / / <, >, d ( 5 ( 7 / / <, >, 85
4 L0.- Dtrminr l dominio, l rngo y l rgl d corrspondnci d l función rcíproc y d l función invrs d ls funcions qu prcn continución. y y d y y c y ( f y ( / + L.- En cd inciso dtrminr l dominio d l función y ln ( y ln c y ln( d c y ln ( ln t f f g( ln ln g f ( ln( + ( + 7 h y i y ln 8 ln( + 5 j g( ln( ln( k g( l y 0 ln ln ( ( Alguns propidds d los ritmos son:., pr > 0;., pr tod n R. L.- Por qué hy rstriccions difrnts pr n ls propidds rri mncionds L.- En cd inciso simplificr indicndo l dominio. ( ln ln c 0 ln ( ( + 5 w d ( Tr dl Swokowski Sc.5. prolms 5 0, 7 5, Sc.5.5 prolms 9 5. Propidds Si > 0,, y. Sn > 0, y > 0.- ( y ( + ( y y ( y, y R y.- ( y ( y 6.- ( 0.- ( ( y L.- Eprsr n términos d ln(5 y ln(7, 5 ln ln(9.8 c ( 7 7 ln d ln(0.056 L5.- Encontrr ls prsions más sncills pr ls cntidds n cd inciso. ln 0.5 ln ln 7 p ln ln y. d ( ln ( c ( ( f ( 86
5 L6.- Eprsr y n términos dl ritmo d l vril corrspondint. 5 / ln t y y ln(5 ( t sin t d y t + θ g y ( θ ln h y c ( ( 5 ( ( y ln f y t ln ( t + y ( + t sin t ln ( t + y i y ln t L7.- Eprsr como un solo ritmo. ln(scθ + ln(cosθ ln(8 + ln( c ln t ln( t + L8.- (TAREA Encontrr ls prsions más sncills pr ls cntidds n cd inciso. ln ( + y ln ( 5 ln c ( 0 θ lnϑ d ln( ln ( f ln ( g 7 h π π i j k l ( m 5 5 ( sin n ( o ( L9.- Cmir form rítmic. 9 / 8 c 5 y z d θ m + L0.- Cmir form ponncil. ( 9 0. ( c ( 5 + d w q Tr dl Swokowski Sc.5. prolms,, Sc.5.5 prolms 6. L.- En cd inciso rsolvr l cución (cuiddo con l dominio. (7 8 ( c ( 87 8 ln 5 7 ( 7 d ( 5 0 θ lnθ ln( 0 g ( ln ( + ln f 0 + h ( i (5 k 5 t π 8 5 m 7 ( 7 j ( l ln( 6 n ( + 5
6 o ( + ( 5 p r t 5 (7 q ( ( s ( ( L.- (TAREA Rsolvr ls cucions indicds continución (cuiddo con l dominio: ( ( ( c ( + ( 6 d f ( ( g ( + ( + + ( i h yt st A B dond A > 0, B > 0 y y s + L.- Rsolvr ls dsiguldds qu prcn n cd inciso. (Cuiddo con l dominio ( > (7 ( c [ ( ] 0 ln d ln ( < 0 ln ( ( + > 0 f 0 + g ( > ; h ( i ( j / ( > k / ( l / ( 0 L.- En cd inciso dspjr l vril qu s indic. ky y, ln ( y t y, / 0 rt c t, P B + A d t, rt d P B + t, yt st A B dond > 0 A, B > 0 y y s. f y, ln( y ln( y + ln( sin(. Tr dl Swokowski Sc.5. prolms 5 0, 5, Sc.5.5 prolms 7 8. L5.- Lr con cuiddo l dmostrción d l fórmul pr clculr. ln ln ( (ln ln ln ln L6.- Plntr como un cocint d ritmos nturls o d ritmos comuns y usr l clculdor pr dtrminr: c d 88
7 L7.- Eprsr como cocints d ritmo nturl y simplificr: 6 0 c Fctors d convrsión Sn > 0 y, > 0 y l cución pr convrtir ritmos s ritmos s s ln. ln ln L8.- Lr con cuiddo l dmostrción d. ln ln ln ln Dmostrción Como > 0 y ntoncs ln ln ln L9.- Rsolvr (Cuiddo con l dominio ( ( ( ( c ( ( 9 ( ( f d ( ( L0.- Dspjr n cd inciso y y 0 0 c A A0 + r k k L.- Pr qué vlors d l cución ln( s vrddr? Tr dl Swokowski Sc.5.6 prolms 5. Ejrcicios d rpso 7 5, 55,56 89
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