UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
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- Julio Jesús Ortiz Roldán
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1 IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils UNIDD : ITEM DE ECUCIONE INEE DEFINICIONE U sist d cucios lils co icógits s u prsió d l for: K K K sido ( ir) dtr por Icógits idpdits Térios Coficits j i ij socids st sist h dos trics: Mtri socid l sist Mtri plid socid l sist (o tri (o tri d coficits) plid co los térios idpdits) Por tto, u E s pud scriir for tricil: Más rvidt coo, sido: coficits d Mtri { icógits d Mtri { idpdits térios Mtri d Ejplo: icógits cucios For tricil: olució d u sist: Cojuto d vlors,,, K d ls icógits, qu vrific tods ls cucios dl sist Rsolvr u sist: Ecotrr sus solucios (si ls h) ist hoogéo: Es u E l qu todos los térios idpdits i Todo sist hoogéo dit, l os, l solució trivil,,, K
2 IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II CIFICCIÓN DE UN ITEM POR E NÚMERO DE OUCIONE DETERMINDO ( olució úic) COMPTIBE ( Ti solució) NO HOMOGÉNEO INDETERMINDO Ifiits solucios lgú i E INCOMPTIBE ( No ti solució) DETERMINDO HOMOGÉNEO COMPTIBE ( Todos i ) INDETERMINDO ( Ifiits solucios) ( ólo ti l solució trivil (,, K )) EQUIVENCI DE ITEM Dos E so quivlts si ti ls iss solucios Pr rsolvr u sist s útil covrtirlo otro quivlt d ás fácil solució oti sists quivlts: ) i cios d ord ls cucios (ls itrcios) ) i ultiplicos los dos iros d u cució por u úro rl distito d cro c) i suos u cució otr ultiplicd por u úro rl (o u coició lil d ls dás) d) i supriios u cució qu s coició lil d ls dás REOUCIÓN DE E: MÉTODO DE REDUCCIÓN DE GU U E s sclodo si cd cució coti u icógit os qu l trior Ejplo: l tri d coficits s sclod Método d rducció d Guss: Cosist plicr ls propidds d los sists quivlts pr ir otido, d odo progrsivo, sists quivlts hst qu qud rducido u sist sclodo Pr llo: ) lgirá l lto pivot, sto s, u coficit o ulo qu, grl, srá ( cso cotrrio cios l ord d ls cucios) qu procurros qu s ) iplificros l scritur utilido l tri plid dl sist Ejplo : Rsolvr l siguit sist: ITEM COMPTIBE DETERMINDO Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils
3 IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils Por tto, ti solució úic (CD): Ejplo : Rsolvr l siguit sist: INDETERMINDO COMPTIBE ITEM los ugo s u CI dpdit d u prátro: Ejplo : Rsolvr l siguit sist: INCOMPTIBE ITEM Por tto s u I Cotrdicció REOUCIÓN DE E: MÉTODO DE MTRIZ INVER Ddo u E, co u tri cudrd, dt tocs su solució vi dd por: os sists qu s rsulv por st étodo sipr so CD Ejplo: Rsulv l siguit sist co l étodo d l tri ivrs
4 IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils ivrs ti dt Ejrcicio: Rsulv l siguit sist olució: REOUCIÓN DE E: REG DE CRMER Ddo u E, co u tri cudrd, dt tocs su solució vi dd por: K ido i Mtri qu s oti prtir d l tri d coficits, l cul s sustitu l colu i por l colu ford por los térios idpdits Ejplo: Rsulv l siguit sist co l rgl d Crr ivrs ti dt Por tto: Ejrcicio: Rsulv l siguit sist co l rgl d Crr olució: Osrvció: pud usr l Rgl d Crr l cálculo d l solució d u sist co culquir úro d cucios d icógits ( o csrit cudrd), qu s coptil idtrido
5 IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils Dpd d prátro DICUIÓN DE UN E POR DETERMINNTE: TEOREM DE ROUCHÉ-FRÖBENIU Ddo u E, co di icógits cucios < solució ti No prátros k d Dpd solucios Ifiits úic olució solució Ti INCOMPTIBE ITEM rg rg i C I k rg rg i C D rg rg i COMPTIBE ITEM rg rg i E Est étodo prit coocr d to, si tr qu rsolvrlo, l tipo d sist Ejplo : Clsific l siguit sist C I rg rg Ejplo : Clsific l siguit sist I rg rg Ejplo : Clsific l siguit sist dt C D rg rg
6 IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils DICUIÓN DE ITEM DEPENDIENTE DE UN PRÁMETRO Ejplo : Discutir l siguit sist sgú los vlors dl prátro dt dt i dt D C rg rg i dt < rg prátro d dpd C I rg rg Ejplo : Discutir l siguit sist sgú los vlors dl prátro dt dt i dt D C rg rg i dt < rg I rg rg
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