Construyendo la función exponencial
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- María Mercedes Marín Castillo
- hace 7 años
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1 Costrdo l ció ocil Cr SÁNCHZ DÍZ Pd costrirs l ció ocil ri o trl coo l ció ivrs d l ció logrito trl r d idtiicrs co l ocil d s úro rl os d ror tl coicidci l cso d ot tro tié rciol l cso d ot rl d diirs coo tsió dl cso d ot rciol d odo l rticlrir s otg ls roidds d ls ocils d ot rciol o tro s d l ció ocil ri srí todo cso l úro rl tl Pr cr s costrcció os d rtir diitiv d l ció logrito trl c costrcció d cosltrs st is w trdo tt//cscico/t/logritot dic costrcció d osrvrs cóo l ció logrito trl s strictt crcit coti drivl s doiio l stlcr tls roidds s trsit l ció ivrs s lo os ritirá l stdio cos cotició Coos diitiv rodo l ció ivrs ti tié sts roidds d cotiidd crciito stricto drivilidd Si rgo rcordos rvt l diició d ció ocil d vril tr d ció ocil d vril trl s str l idicdo rtíclo Fció ocil d vril tr Z [] Fció ocil d vril rciol Q / [] sts cios coo vros dlt coicid co l ció ivrs d l ció logrito rio sto s co l ocil ri cio l ció ocil d vril rl o í sido diid l rticlo idicos diiros st trjo sdo l ció logrito costrid
2 s roidds s ti l rocso d ivrsió Tor Si ció rl s strictt crcit coti itrvlo tocs s ivrs s tié strictt crcit coti l itrvlo ig Dostrció Cosidros oóto crcit l sr coti oóto crcit r ror s coti l ció ivrs os d ror s vriic si llos or ño s l úro rl ositivo si rdr grlidd d cosidrrs l dirci s co stá dtro dl itrvlo / ist cto r l cl s vriic l codició Bst lgir coo l or d s dcir todo { } i - Si l íio s / - Si l íio s / or tto s coti
3 3 ció ivrs d ció strictt oóto coti itrvlo [ ] s tié strictt oóto co l is ootoí coti l itrvlo ig [ ] Tor Si ció rl d vril rl s strictt crcit coti itrvlo co drivd o l lgú to d s itrior tocs l ció ivrs tié s drivl co drivd o l l to ig sido s drivds rcírocs /g Dostrció Si ist o s l s trt d ror li S Psto s strictt crcit si d dod Por sr coti cdo tid cro tié tid cro or lo clcldo líits li li ció ivrs d l ció logrito trl Diició Psto l ció logrito trl s isooriso d gros or tto ictiv s ció ivrs tié lo s S di l ció ocil ri coo l icció ivrs d l ció logrito s dcir s tl [ ] o i [ ] Tor S vriic ls roidds sigits
4 4 c Dostrció c S s ti tocs Corolrio s isooriso dl gro ditivo l gro ltilictivo Tor ocil ri d vril rciol coicid co l ocil d vril rciol s r r r / / Dostrció S N 3 Si cos 4 Si cos 5 Si cos 6 Si s 3 Diició d l ció ocil d vril rl Proidds Diició S di l ocil d vril rl s coo l ocil ri r todo úro rl sto s
5 5 Tor S vriic l rlció Dostrció Diició Pr todo úro rl ositivo diios l ocil d s vril rl l or dod s l logrito trl d l s Vros d ls roidds stdios cotició l ció srá oóto crcit si s or l idd oóto dcrcit si s or l idd Proidds ásics Vos cojto d roidds idits tods lls coscci d ls roidds d l ocil ri d s ivrs l ció logrito Dostrció Dostrció 3 Dostrció 4 Dostrció 5 S vriic r c Dostrció c 6 Si tocs s coti oóto crcit si tocs s coti oóto dcrcit Dostrció - Si tocs o crcit
6 - Si tocs os csos s coti or tr drivd o dcrcit 7 ocil d s s isooriso dl gro ditivo ltilictivo l gro s strictt crcit si s strictt dcrcit si Dostrció s ictiv s s strictt oóto crcit si dcrcit si s srctiv s / tl diitiv / c s oooriso s d l roidd 3 S trt s d oooriso ictivo o s d isooriso 8 Si tocs l ocil s l ció ivrs d l ció logrito s log Dostrció log log [ ] log log [ ] 9 ció ocil ri crc ás ráidt clir olioio s dcir N li Dostrció - Vos - Si s idito s dt t - Si - Si crcit dt t - Si dt / 6
![S trt s d oooriso ictivo o s d isooriso 8 Si tocs l ocil s l ció ivrs d l ció logrito s log Dostrció log log [ ] log log](/docs-images/48/20918903/images/page_6.jpg "[ ] 9 ció ocil ri crc ás ráidt clir olioio s dcir N li Dostrció - Vos - Si s idito s dt t - Si - Si crcit dt t - Si dt /")
7 7 - Vos li D sr Por l rtdo trior or tto or lo l tor líits li li d dod rslt li - Vos ilt N li li li li 4Biliogrí AHFOS rs V; Aálisis Vril Colj d Agilr 97 Mdrid APOSTO To M; Clcls d vrté 984 Brclo SPIVAK Micl; Clcls d vrté 983 Brclo ANG S; Col Alsis d Addiso Wsl Plisig 977 Nw York
(esta notación fue elegida por el matemático Leonhar Euler) De hecho la función f ( x)
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 9 OCTUBRE
61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS
Cp. 6 Sris 6. 6.. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.. SERIES ATERNANTES 6.. SERIES DE POTENCIAS Objtivo: S prtd qu l studit: Dtrmi covrgci o divrgci d sris. Empl sris pr rsolvr
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CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
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. INTEGRACION, DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES Y EXPANSIONES EN SERIES. (._CvR_T_06, Rvisió: 5-0-06, C, C3, C4).. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. Dfiició: f f ( ) f ( ) lim, si l límit ist. 0 Notció: f ', f ( ) E.g.:
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T 4: grsos lls o lls TEMA 4. EGEIONE LINEALE LINEALE Y NO.. 3. Itroduccó 4. Nocltur 5. Llzcó Ajust grsó ll ll d últpl cucos 6. 7. 8. grsos EUMEN Progrcó o lls Mtlb Cálculo uérco Igrí T 4: grsos lls o lls.
CAPITULO V FUNCIONES DE RED
UTOS EÉTOS g. Guvo A. Nv Buillo APTUO FUNONES DE ED 5. Frcuci col 5. Fució d dci y Adici 5. d rford 5.4 Fucio d rd 5.5 Polo y ro d fucio d rd 5.. FEUENA OMPEJA Much fucio ud dcriir l for grl f ( ) K dod
Potencial periódico Término de corrección Término sin de segundo orden perturbación Término de corrección de primer orden
Bds d rgí otdo Tor d Boch. Torí d ctró cs r.org d ds. Modo d Krog-Py. jo. stdo Sódo Potc áss otc qu s usó áss tror fu u otc tt. s áss d uy u rsutdo s s ctr trs tá us ocurr u tto d ctros. S rgo, otros trs
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1.- Estudie el carácter de la serie numérica. 1 es divergente, la serie n propuesta será divergente. Solución.- Puesto que, n = 1, 2, 3,...
TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) -mil: imozs@lx.ud.s http://tlfoic.t/wb/imm EJERCICIOS DE SERIES NUMÉRICAS PROPUESTOS EN EXÁMENES.- Estudi l cráctr d l sri uméric. (Fbrro 00, x. or.) Solució.- Pusto
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IES Mediterráneo de Málaga 2009 Juan Carlos Alonso Gianonatti. DISTRITO UNIVERSITARIO DE Madrid MATEMÁTICAS (Mayores de 25 años).
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ALGUNAS FÓRMULAS ESTÁNDAR DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Síolos. E ls tls siguits,, c, y ot costts, itrs qu u, v, w y so vrils, u, v, y w so tos fucios. L s l sist Npirio o tié llo turl logritos s ot
es divergente. es divergente.
.- Dtrmir l cráctr d l sri sgú los vlors d = +. Solució: sido = + = Si = = lim = s divrgt. = Si < < lim = s divrgt. = Si = = lim = s divrgt. = Si >, plicdo l critrio d D`Almrt: + ( + ) ( + ) + lim = lim
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3.3. Observar que el punto de acumulación de A no necesariamente pertenece a A.
Escribirmos: f( L ε > δ > / Dom(f, < - < δ f( - L < ε Límit d fucios u vribl rl Lo cuál dic pr qu f( dist dl vlor L u úmro rbitrrimt uño ddo ε dbmos tr qu sté t crc d u rdio mor qu δ. Gométricmt: y L ε
8 Límites de sucesiones y de funciones
Solucioario 8 Límits d sucsios y d ucios ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Calcula l térmio gral, l térmio qu ocupa l octavo lugar y la suma d los ocho primros térmios para las sucsios siguits., 6,,,..., 6, 8,,...,,,,...
FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO
DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO Ls unions qu son ontinus n un intrvlo rrdo [, ] y drivls n un intrvlo irto, tinn propidds importnts. Torm d Roll.
CAPITULO 17 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Capítlo 17. Drivada d las Fcios Epocial, Logarítmica. CAPITULO 17 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Ejrcicio. Dibja la gráfica d la fció =, para sto lla la sigit tabla: 0 1 3 4-1 - -3-4 Vamos l sigit
. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se
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x a es una serie de la forma que el radio de convergencia de la serie geométrica es el intervalo abierto
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El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal.
.. EL MODELO DUAL A todo progr liel, lldo prole pril, le correspode otro que se deoi prole dul. Ls relcioes eistetes etre os proles so ls siguietes: El dul tiee tts vriles coo restriccioes eiste e el pril.
! 1 3 <1 la serie converge (y confirma a n! 0 ). a n. x 2 >0; f 0 (x)<0 si x>1; R 1 f (x)dx = 1 2 e x2 1 = 1 2e. ) Convergente. n! 0 ) Convergente.
Solucios d los roblmas d Matmáticas (07-08) {a } acotada ifriormt or 0 (los a so ositivos) y dcrcit us + + )9líma a ) a a ) a0 Como a + a < la sri covrg (y cofirma a 0 ) a) (a ) / Divrgt (O orqu {a
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Alro Enro Cond Mi Gonzálz Jrrro L ingrl y ss pliccions Clcl F ) d) n los sigins csos: F cos d RESUELTOS ) ( + ) d ) ( + ) F cos F d c) F( ) + d f) F d + F d g) v( ) F d h) F + f ( ) d i) F( ) ( ) cos d
1 sen. f Solución: 3 ; 1. sen. 2 sen. f Solución: ; Solución: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD
Frnndo Frnádz-Rmos Mrín º.- Clcul l continuidd d ls guints uncions. ) 8 7 ) 8 6 c) d) sn ) º.- Dtrminr l vlor d los prámtros d ls uncions pr qu sn continus n todo ) sn Solución: ) Solución: c) cos sn sn
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Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE
Tarea 11. Integral Impropia
Tr Intgrl Imroi Ers con l límit corrsondint cd un d ls siguints intgrls Mustr un dibujo qu indiqu l ár qu s clculrí (si ist) con l intgrl rsctiv, no clculs l intgrl d ; b) d ; c) d ; d) / cot( ) d En los
DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
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Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Ejrcicios d Aplicció d l drivd co rcts tgts orls ϕ Dds ls ucios ϕ S Hllr ϕ cos ϕ ϕ cos ϕ cos ϕ Qué águlo or co l j o ls tgts l curv puto cu scis s? θ θ. pr θ θ
3.4 GENERALIACIÓN A UN ELIPSOIDE DE REFERENCIA ARBITRARIO. OBTENCIÓN DE LA CONSTANTE CERO
.4 GENEALIACIÓN A UN ELIPSIDE DE EFEENCIA ABIAI. BENCIÓN DE LA CNSANE CE Coo os visto l órul d Stoks o l rsolució dl oid prtir d los coicits d u odlo lobl supri su or oriil los róicos d rdo cro y uo dl
Tema 8 Límites Matemáticas II 2º Bachillerato 1. EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: c) 2.
Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto TEMA LIMITES CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : D un dinición pr sts prons y rprséntls gráicmnt: ) ) 9 6 c) ) ) Cundo s proim, l unción s hc muy grnd ) Cundo s proim, l unción
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Drivds: Torí jrcicios Bcillrto DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis =, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién ts d vrición instntán.
Algunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
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= 0 ' = 0 ' Fracciones equivalentes (productos cruzados iguales): c. Fracción generatriz:
Dprtmto Mtmátis http://www.olgiovirggri.org/so/mt.htm Aritméti. ARITMÉTICA... Cojutos umérios. I Númros tros: úmros turls Númros riols: os juto o sus opustos (úmros imls prióios gtivos). Númros turls:
x que deben ser calculados
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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) OPCIÓN A. lim. =. Calcular. du I = + ln u = + + + e ln. e ln.
ES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi OPCÓN E.- S ) Clcl d ( po) ) S d g. Clcl g ( po) d g ) d d K d d d d B B B B B B d d d d d d d d d ) g Hopil L' plicdo ES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi E.-
PROBLEMAS TEMA 4 EJERCICIO 1 (Ej 9.15 de Fernández Abascal)
PROLMAS TMA JRCICIO j 9.5 d Frádz Abascal La cotizació olsa d u cirto título s cosidra ua variabl alatoria ormalmt distribuida co arámtros dscoocidos, ro s diso d la siguit iformació: a ist u,5% d robabilidad
IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II
IES CASTELAR BADAJOZ Emn Junio d (Gnrl) Antonio ngino Corbcho UNIVERSIDAD DE ETREADURA ATEÁTICAS II ATEÁTICAS II Timpo máimo: hor minutos Instruccions: El lumno lgirá un d ls dos opcions propusts Cd un
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RADICALES: INTRODUCCIÓN RAÍZ ENÉSIMA.- Ríz cudrd.- Ddo u úero rel, se defie su ríz cudrd, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l cudrdo dé, es decir: b b Ejelos.-, orue: ( ) ; y tbié:, orue: ( ). Luego:
Resumen: Límites de funciones. Asíntotas
Resue: Líites de ucioes. Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. Ejeplos: *?
ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO
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POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.
POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,
Charla Software Libre y GNU/Linux
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ANEXO A CARGA CONECT. (KW) UBICACIÓN GEOGRAFIC A
X RLI SLS PR PRTIS, Q RQIR RLIZR TRBJS SS ISTLIS LTRI PR RLRIZR S LTRI T L F PT LV BR IILI BIIÓ RFI R T. TRT. XI RISTR RQRIIT F KW/VI PRPST P/VI 1 1 0PR0675 F P JS RI ILSIS 0J0150K J L VIRI 3 0PR0350Z
DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis =, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién ts d vrición instntán. Intrprtción ométric d
LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES
LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES En l epresión n c, puede clculrse un de ests tres cntiddes si se conocen dos de ells resultndo de este odo, tres operciones diferentes: º Potenci º Rdicción º Logrito
Q, entonces b equivale a un radical. Es decir:
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Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales:
POTENCIAS. POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS U poteci es u for revid de escriir u producto de fctores igules E ls potecis, el fctor repetido se ll se, y el úero de veces que se repite, expoete. Al utilizr ls
TEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES
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Liceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros
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IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti OPCIÓN..- Ev Mrt Susn son trs jóvns migs qu s compromtn lr El Quijot st vrno. Cd un por sprdo n unción dl timpo dl qu dispon dcid lr un mismo
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Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció
UNIVERSIDAD DE LA RIOJA JUNIO lim
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