Geodesia Matemática.

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Geodesia Matemática."

Natalia Correa Martín
hace 6 años
Vistas:

1 Godsi Mtátic Sist d coordds crtsis Sist crtsio triplt ortogol vctors uitrios ls dirccios d los js coorddos O r r r r Distci tr dos putos Trsforcios lils tr sists crtsios X Y Z Trslció c b Giro lrddor dl j OX s s O X Y Z r r r

2 Giro lrddor dl j OY s s Giro lrddor dl j OZ s s Hootci d ctro l orig ró Trsforció grl d sj c b s s s s s s Trsforció d sj co águlos pquños proició d prir ord s c b

3 ciut distci citl u sist crtsio locl d orig S los vctors uitrios ortogols qu dfi l tridro locl l puto l águlo Z qu for los vctors S doi distci citl dl puto l sist locl d distci citl si o pligro d cofusió l águlo didro qu for los plos s doi ciut dl puto l sist locl d prsdo los vctors fució d los vctors rsult Dod so ls copots d los vctors o coordds rct rc rct Z rc

4 rició d l distci fució d l vrició d ls coordds d los putos tros proició d prir ord Dsrrolldo l fució sri d Tlor liitdos los térios d prir ord rsult: d d d d d d d d d d d d rició dl ciut fució d l vrició d ls coordds d los putos tros proició d prir ord Dsrrolldo l fució sri d Tlor liitdos los térios d prir ord rsult: d d d d d d d d d d d d

5 d d d d d d d d d d d d d Coo tg / s pud scribir t g Sido d d d d d d d

6 rició d l distci citl fució d l vrició d ls coordds d los putos tros proició d prir ord Dsrrolldo l fució sri d Tlor liitdos los térios d prir ord rsult: d d d d d d d d d d d d Coo s pud scribir: s s s s s s s s d d d d d d d

7 Sist d coordds godésics λ Utilido u lipsoid d rvolució pud stblcrs u corrspodci tr los putos dl spcio u triplt d úros λ qu s doi coordds godésics dl puto sto s cosigu socido cd puto u puto dl lipsoid tl qu stá sobr l orl l lipsoid por Ls coordds λ d so l ltitud logitud godésic d sobr l lipsoid s l distci sobr l orl tr st vlor s doi ltitud godésic uqu stá tbié tdido l obr d ltitud lipsoidl Si tos u sist crtsio cuo orig coicid co l ctro d sitrí dl lipsoid cuo j OZ s l sij or dl lipsoid OX coicid co l orig d logituds λ l plo prpdiculr OZ cudor j OY fordo u tridro oritdo drcs co los otros dos l vctor O O O O λ sλ s λ sλ s Rsult λ sλ s

8 l rlció tr los dos sists d coordds Coo s fució d l trsforció ivrs rquir u procdiito itrtivo pr l dtrició d l coscutt d l S vrific qu t λ / todo pr l vlor iicil cro s dtri u vlor proido d s cotiu l procso st qu o s produc cbios sigifictivos l vlor d ist fóruls crrds qu d dirctt l trsforció ivrs: Método d Bowrig: b b b λ rct θ rct r r rct r s θ θ ϕ s ϕ r ϕ Si > 5 < tocs otro cso: ϕ rct r ϕ ϕ [ ]

9 Cbio d ls coordds λ l cbir l lipsoid Si s dopt uvos vlors d pr l lipsoid qu s utili pr dtrir ls coordds godésics tido l ctro dl lipsoid coicidt co l orig d coordds dl sist crtsio pr u puto rsultrá us uvs coordds godésics λ S vrific qu λ λ l o cbir l dl puto λ λ t t Cálculo d d d L codició d d d iplic dp sido p p s fució d d p d p d p d p dp p p s p p s s s s s rdio d curvtur orl l dircció dl ridio s s s s s

10 Rsult: p p p s Coo d [ ] s p s s d d d d d s s s s s s s s s s s Sustitudo ls drivs prcils dp d rsult u sist d cucios d d qu prit clculr stos vlors fució d d d qu so dtos coocidos s sd d d d d sd s d s s d Multiplicdo l prir cució por s l sgud por sudo rsult s d s d d

11 Multiplicdo l prir cució por l sgud por s rstdo rsult d d s d Trs lguos cálculos s coprub qu: s s s s s s s s Si lugr d l ctricidd s utili l ctito tido cut qu f f rsult d f df bst fctur l sustitució Cbio d ls coordds λ l cbir ls coordds Difrcido rspcto λ ls cucios: λ sλ rsult: d d dλ d λ d d dλ d λ d d dλ d λ s d d d λ λ λ d dλ d λ s λ s λ

12 sλ ssλ ssλ s λ sλ λ λ λ λ sλ s d d d s λ sλ λd ssλ λ sλ dλ s d Rsolvido l sist d cucios s λ ssλ d d dλ d d sλ d λ d λ d sλ d sd d Cbio dl sist d coordds λ tido los js crtsios prllos Fóruls d Molods L trsforció s l coposició d dos trsforcios: u cbio d lipsoid u trslció L trslció s quivlt u cbio d coordds d d d l qu l orig prc fijo L fórul grl d cbio d lipsoid srá l su d los dos grupos d fóruls triors Supogos qu uo d los lipsoids s l WGS 84 l otro l ciol d u pís tocs: 84 d λ λ dλ WGS ciol s λ ssλ d d d WGS 84 ciol WGS 84 ciol d s d d s d

13 dλ sλ d λ d d λ d sλ d sd d s d Si lugr d utilir l ctricidd s utili f tocs s λ ssλ d d d dλ b sλ b s df d λ d d s d b d λ d sλ d sd d s df

14 Sist d coordds locl s t u puto d coordds λ s posibl dfiir u sist crtsios cuos vctors uitrios s prllos rspctivt l dircció dl prir vrticl l puto l dircció dl ridio l dircció d l orl por l lipsoid qu dfi l sist λ l vctor O ti d copots λ sλ - s U vctor l dircció dl prir vrticl s l drivd prcil d O rspcto d λ costt - sλ λ Dividido por su ódulo rsult -sλ λ U vctor l dircció dl ridio por s l drivd prcil d O rspcto λ costt s λ s sλ s s / s / s / s - s / s s - / s

15 - - s λ/ s s sλ/ s - / s Rsult -s λ -s sλ or últio l vctor λ sλ s s vctor uitrio orl l suprfici Trsforció d coordds tr los sists X Y Z s t U puto Q l sist s t s prsrá coo Q s t l iso puto l sist X Y Z srá OQ L rlció OQ O Q sido ls coordds d s t Coo -sλ λ -s λ - s sλ λ sλ s Sustitudo iguldo copots rsult - sλ s - s λ t λ λ s - s sλ t sλ t s Mtricilt - sλ -sλ λ s λ -ssλ sλ t s l curioso lctor pud coprobr qu l tri qu dfi l trsforció s ortoorl - T co lo qu fácilt s obti l trsforció ivrs

Sist d coordds dfiido por u fució potcil Φ Λ dw u sist crtsio XYZ cosidros u fució W W W s u fució potcil o róic s dcir: - W pos drivds prirs sguds cotius W W W - W todo puto Ls suprficis W costt s

16 Sist d coordds dfiido por u fució potcil Φ Λ dw u sist crtsio XYZ cosidros u fució W W W s u fució potcil o róic s dcir: - W pos drivds prirs sguds cotius W W W - W todo puto Ls suprficis W costt s doi suprficis quipotcils o quipotcils cudo o pligro d cofusió Ls trctoris ortogols d ls quipotcils s doi lís d fur dl cpo d potcil W Ddo u puto ist u quipotcil sólo u qu coti stblcido u quipotcil d rfrci W R l puto s l pud sigr l úro dw W W R Cosidrdo l grdit d W W st vctor s orl l suprfici tgt l lí d fur qu ps por Si cosidros l rct qu coti W st rct cort l plo XY fordo u águlo Φ qu s doi ltitud dl puto l sist dfiido por W l plo qu coti l rct trior s prllo l j Z for u águlo co l plo XZ qu s doi logitud dl puto sí cd puto s l pud sigr us coordds Φ Λ dw Ls rlcios tr Φ Λ ls copots dl grdit d W so Φ rct W W W W Λ rct W por otr prt l dircció d l rct s Φ Λ Φ s Λ s Φ W / W ditido qu l dircció dl grdit v dirigid ci l itrior d l quipotcil coo ocurr co l potcil d l grvdd

Documentos relacionados

Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Ejrcicios d Aplicció d l drivd co rcts tgts orls ϕ Dds ls ucios ϕ S Hllr ϕ cos ϕ ϕ cos ϕ cos ϕ Qué águlo or co l j o ls tgts l curv puto cu scis s? θ θ. pr θ θ