Rodadura. Estudio experimental con las aceleraciones angular y del centro de masas

Transcripción

1 Roddur. Estudio xprimtl co ls clrcios gulr y dl ctro d mss 47 Esñz Roddur. Estudio xprimtl co ls clrcios gulr y dl ctro d mss Jim Solá d los Stos, Ricrdo Frádz Cruz y José Luis Hrádz Pérz E st trbjo sobr l roddur s xpo u xprimto l cul s mid simultámt ls clrcios dl ctro d mss y l gulr d u cilidro qu dscid por u plo iclido. El método d mdid utiliz l fotogrfí digitl stroboscópic. Los dtos xprimtls s compr co l modlo tórico y s comprub hst qu puto xist curdo tr mbos. Los problms d mcáic co itrvció d ls furzs d rozmito uc pud lczr solucios xcts dd l compljidd d ss furzs. D los libros d uso, si dud quié mjor h dscrito ls dificultds ihrts l studio d ls furzs d rozmito s l libro d Fym [1]. No obstt, l mos dtro d u cirto mrg, l cució mpíric F R μ N s pud mplr y pud coducir rsultdos rzoblmt cocordts tr l torí y l xprimto, cudo hy dslizmito. El studio diámico dl movimito d u ro d rdio xtrior R bjdo por u plo iclido u águlo θ, figur 1, s hc cosidrdo ls furzs qu ctú. Dod α s l clrció gulr y s l clrció dl ctro d mss (C. M.) dl ro. Ls cucios (1) (2) y (3) s mpl cudo l movimito s d roddur y por lo tto o hy dslizmito y d lls s dduc los siguits rsultdos pr ls clrcios: mg s i m (5) 2 R mg s i (6) R Ls cucios (1), (2) y (4) s utiliz cudo xist rotció compñd d dslizmito y por combició d ls misms s llg : cos i g tgi - g (7) m R tg i - (8) Figur 1. Furzs qu ctú sobr u ro situdo u plo iclido. Su álisis coduc us cucios qu ti cut l diámic d l trslció y d l rotció. Ests cucios db cosidrrs como corrspodits u modlo tórico: mg s i - FR m (1) F R $ R $ (2) $ R (3) FR ^mxim l h $ N mg cos i (4) Dl studio trior cb dstcr qu l itrvlo qu l cució (3) s cumpl, l movimito dl curpo s d roddur y qu st movimito s mti mitrs qu l furz d rozmito, F R μ N y o lcc su vlor máximo, prtir d s momto l cució (3) crc d vlidz y mpiz otro tipo d movimito qu domimos d rotció co dslizmito. E coscuci, si s mid ls clrcios dl ctro d mss fució dl águlo dl plo θ, db ocurrir u cmbio putul l psr d u tipo d movimito l otro. Sobr st tm s h rlizdo divrsos trbjos, como por jmplo los sñldos l bibliogrfí como [2]; [3] y lguo publicdo st rvist [4]. E los mciodos rtículos sólo s mid l clrció dl ctro d mss, pro o l clrció gulr y s limit dstcr l cmbio d movimito d roddur rotció co dslizmito y comprr los vlors xprimtls, co los sprdos tóricmt. E st trbjo s mid ls clrcios dl ctro d mss y ls gulrs y s studi l comportmito d mbs mgituds tto l roddur, como l rotció co dslizmito y s compr los vlors xprimtls co los tóricos prvistos por ls cucios REF Agosto-Octubr 2008

2 48 Esñz triormt xpusts. No s cosidr l logitud d roddur porqu hmos obsrvdo qu pr su dtrmició xprimtl, l iclició csri dl plo r d lgus décims d grdo y stos vlors so dl ord dl rror co l qu hmos rlizdo ls mdids. L dificultd pr mdir l logitud d roddur y h sido xpust l rtículo [5]. Técic d mdid Pr podr mdir simultámt ls clrcios dl C.M. y ls gulrs hcmos uso d l fotogrfí digitl stroboscópic, cuyo modo d oprr s h xpusto st rvist [6]. Como mtrils s mpl: ) u ro d cro, cuy ms mdid u blz s m 0,437 ± 0,001 kg y sus rdios, mdidos co u clibrdor, so: l itro R i 0,0910 ± 0,0005 m y l xtro R 0,0934 ± 0,0005 m. d los siguits dtos xprimtls: águlo dl plo iclido y ls clrcios gulrs y d trslció dl ctro d mss dl ro. Obtidos stos vlors s pud rlizr rprstcios gráfics qu prmit studir los distitos movimitos dl ro l plo iclido, mdid qu vrí l pdit dl mismo. E ls mdids xprimtls d ls clrcios dl ctro d mss y l gulr, s obsrv qu l disprsió crc, uqu o d form rgulr, l umtr l águlo dl plo. E l zo d roddur l disprsió d mbs clrcios s pquñ, si mbrgo, cudo hy rotció co dslizmito cotrmos qu l disprsió s myor, prticulrmt co l clrció gulr. E ls gráfics qu vi cotiució prc brrs d distit logitud, qu idic l disprsió d cd mdid. E l figur 3 stá rprstd l clrció dl ctro d mss dl ro, fució dl águlo dl plo cotrádos u cmbio d comportmito prtir d u cirto vlor qu pud mdirs dirctmt l gráfic. Figur 2. Movimito dl ro bjdo por l plo iclido. Al citdo ro s l h fijdo u brr muy fi su itrior, l mitd d l cul s h pitdo d blco pr qu qud rgistrd su posició l fotogrfí, b) u plo iclido d lumiio co plomd, c) u lctroimá y d) u cojuto formdo por cámr digitl, disco stroboscópico, purt óptic co croómtro icorpordo d 1 ms y focos d luz. E l figur 2 s mustr u fotogrfí stroboscópic dl motj xprimtl co l ro rposo y tmbié d su movimito por l plo, qu s l bs d l rlizció d tods ls mdids. El procdimito d trbjo cosist fijr u águlo pr l plo iclido y djr dsplzrs l ro por l mismo y l mismo timpo fotogrfir su movimito. Pr cd águlo d iclició dl plo s rliz cico fotogrfís y cico mdids. Postriormt d cd foto s obti u imprsió tmño folio y sobr ll s mid ls posicios dl ctro d mss, los águlos girdos por l ro y l águlo d iclició dl plo. Los timpos corrspodits cd u d ls posicios dl ro s mid por l procdimito dscrito l rtículo idicdo co [6]. Co los dtos obtidos y u hoj d cálculo s obti us gráfics, (qu o s djut, por o str dirctmt rlciods co l objtivo d st trbjo y sí vitr lrgrlo xcso), qu prmit l obtció Figur 3. Aclrció dl C.M. frt l águlo dl plo. E l gráfic d l figur 3 s obsrv st cmbio y s dduc qu l pso d roddur, rotció co dslizmito, ti lugr cudo θ c 12,5º. Utilizdo ls cucios dl movimito plicds l águlo crítico, qu trmi l roddur y comiz l rotció co dslizmito y hcido ls misms θ θ c pr u ro cuyo rdio itrior s R i y xtrior R, rsult: Ri R tg ic Ri 3R 00910, 0, , 3 $ 00934, O tg12, 5 0, 10 El coficit d rozmito tr l ro y l plo, s μ 0,10. Roddur E l trmo d l figur 3 qu solo xist roddur, rprstmos l clrció dl ctro d mss REF Agosto-Octubr

3 Roddur. Estudio xprimtl co ls clrcios gulr y dl ctro d mss 49 frt l clrció gulr, figur 4. L pdit d l rct s l vlor umérico dl rdio xtrior dl ro y vl 0,0946 ± 0,0006 m. Comprádolo co l vlor mdido dirctmt co u clibrdor, 0,0934 ± 0,0005 m, obsrvmos qu l rror comtido s d proximdmt u 2%, lo qu os cofirm qu l modlo tórico d l roddur, l qu α R stá bu curdo co ustros rsultdos xprimtls. D l gráfic d l figur 5 s dduc, qu l pdit xprimtl sumiistr como vlor d l clrció d l grvdd g 9,477 ± 0,166 ms -2 qu comprdo co l vlor stádr, supo u dsvició mor dl 4%. Vmos mplr l vlor d g xprimtl juto co l obtido d l ordd l orig 1,082 ± 0,073, pr clculr l coficit d rozmito, pusto qu sgú l cució (7), l ordd l orig s igul μ g. Sustituydo vlors s obti: 1082, $ g $ 9477, 1082, &. 9477, 011, b) Dtrmició dl vlor dl coficit d rozmito mpldo tmbié l clrció gulr. D curdo co l cució (8), rprstmos l clrció dl C.M. dividid por l clrció gulr, frt l tgt dl águlo dl plo, figur 6. Figur 4. Aclrció dl C. M. frt l clrció gulr cudo hy roddur co θ θ c. Rotció co dslizmito E qull zo l qu l águlo dl plo, dtrmi qu l movimito combi simultámt, rotció co dslizmito, hmos rlizdo dos rprstcios gráfics pr tomr cosidrció por sprdo, los spctos rlciodos co l clrció dl ctro d mss y l gulr: ) Dtrmició dl vlor dl coficit d rozmito mpldo l clrció dl ctro d mss. D curdo co l cució (7), rprstmos l cocit d l clrció dl C.M. y l coso dl águlo dl plo, frt l tgt dl mismo, pr dtrmir l clrció d l grvdd g y l coficit d rozmito μ. Figur 6. Aclrció dl C.M. dividid por l clrció gulr, frt l tgt dl águlo dl plo. Pr clculr l coficit d rozmito μ tommos l rct, los vlors d l ordd l orig y d l pdit, pr igulrlos co los coficits corrspodits d l cució [8] 0093, ; 0819, 0093, 011, 0819, 0819, Aprc d uvo l vlor μ 0,11, ú hbido mpldo mgituds distits. Comprció d los rsultdos xprimtls co los dl modlo tórico Figur 5. Aclrció dl C. M. dividido por l coso dl águlo dl plo, frt l tgt dl águlo. Roddur Si ls cucios tórics (5) y (6) s itroduc los dtos dl ro mdidos dirctmt, s obti pr l REF Agosto-Octubr 2008

4 50 Esñz clrció dl ctro d mss y l gulr, ls siguits cucios uidds S..: 49, s i 53 s i E figur 7 s rprst, co los vlors xprimtls, l clrció dl ctro d mss, frt l so dl águlo y su cució d just. S cutr u pdit d 4,7 frt 4,9 dl vlor tórico, lo qu rprst u difrci d u 5 %. co l clrció gulr. Posiblmt s dbido l gr dificultd qu prst l mdid xprimtl d st mgitud. Rotció co dslizmito L combició d ls cucios (1) y (4) coduc l cució g (sθ - μ cosθ). Tido cut los dtos xprimtls cotrdos pr l coficit d rozmito podmos obsrvr l gráfic d l figur 9, cómo s just los vlors xprimtls y los tóricos, ddo distitos úmros l coficit d rozmito μ. Figur 7. Aclrció dl C. M. frt l so dl águlo dl plo. E l figur 8 s rprst los vlors xprimtls d l clrció gulr, frt l so dl águlo dl plo y su cució d just. Figur 9. Aclrció dl C. M. frt l so dl águlo dl plo, pr distitos vlors dl coficit d rozmito μ.. El vlor dl coficit d rozmito qu prc justrs mjor los dtos xprimtls s μ 0,12. Rsultdos y coclusios Figur 8. Aclrció gulr, frt l so dl águlo dl plo.. S obsrv u pdit d 49 frt 53 dl vlor tórico, lo qu rprst u difrci d u 7 %. Cudo s produc l roddur, ls cucios dl modlo tórico d vlors bstt proximdos los xprimtls pr l clrció dl ctro d mss, si mbrgo, l difrci s más otbl cudo s hc l comprció 1) Midido ls clrcios gulr y dl ctro d ms idpditmt, s h comprobdo qu ts d lczrs l águlo crítico θ c, l movimito s d roddur, pus l gráfic d frt l clrció gulr α s u lí rct, qu ti como pdit u vlor muy proximdo l rdio xtrior dl cilidro mdido dirctmt co u clibrdor. E st rgió s cumpl dtro d u rror xprimtl ifrior l 2% ; l cució α R crctrístic d l roddur. 2) El studio xprimtl prmit vrificr co dtos uméricos, qu hy u cmbio bi dfiido d l roddur l rotció co dslizmito, produciédos prtir d u cirto vlor dl águlo dl plo. 3) Est cmbio putul prmit dducir u vlor proximdo dl coficit d rozmito qu s crc bstt bi, l obtido prtir dl álisis d dtos d l rotció co dslizmito, mpldo distits mgituds. 4) E l xprimto tmbié s mid l clrció d l grvdd co u dsvició ifrior l 4%. REF Agosto-Octubr

5 Roddur. Estudio xprimtl co ls clrcios gulr y dl ctro d mss 51 Rfrcis Bibliográfics [1] F y m /L i g h t o /S d s. Th Fym Lcturs o Physics, Volum, cpítulo 12.Fodo Eductivo trmrico, S.A. (1971). [2] Sh w, D.E. Y Wu d r l i c h, F.J. Study of th slippig of rollig sphr. Am.J.Phys. 52 (11), Novmbr (1984) [3] P s c u l V r ó, P. Y Gi m z To r r s, J. Estudio d l roddur. [4] B r b r o G r c í,a.j. Y G r c í Ci f u t s,a.roddur y dslizmito sobr u plo iclido. Rvist Espñol d Físic Vol.13 (1), (1999) [5] lópz r o d r í g u z, r. y g á lv z m rt í z, f.j. Mdid d l logitud d roddur. Rvist Espñol d Físic Vol. 21, (1), (2007) [6] H r á d z Pé r z, Jo s é Lu i s / So l á D Lo s S t o s, J i m / F r á d z Cr u z, Ri c r d o. Cíd libr, Rlidd y modlos. Rvist Espñol d Físic Vol. 20 (1), (2006) Jim Solá d los Stos Profsor l.e.s. Lop d Vg d Mdrid Ricrdo Frádz Cruz Profsor l.e.s. Crvts d Mdrid José Luis Hrádz Pérz Profsor l.e.s. L Estrll d Mdrid REF Agosto-Octubr 2008