Función exponencial y logarítmica:

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1 MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii) Corts con los js. iv) Intrvlos d crciminto. v) Dominio y rcorrido. vi) Asíntots. vii) lim f() y lim f() - ) f() = 0 y f() = b) = y f() = 0, c) f() 0, f() = y f() = d) f() = y f() = Dfinición d ritmo: N = = N (dond >0, ) Sistms d ritmos más utilizdos: NOMBRE BASE NOTACIÓN DEFINICIÓN N = 0 = N Logritmo dciml =0 N = = N Logritmo nprino = Ln, dond,759 s llm ct. d Eulr; s un númro irrcionl. Dfinición d ritmo:. Utilizndo l dfinición, hllr los siguints ritmos: ) 9 b) c) /9 d) (-9) ) f) g) h) i) 6 j) 0 0,0 k) /6 l) 5 0, m) 56 n) /6 o) 0,5 p) q) 0 r) /6 s) 7 t) (Soluc: ) ; b) ; c) -; d) ; ) /; f) /; g) ; h) /; i) ; j) -; k) -; l) -; m) ; n) -; o) -; p) 0; q) 0; r) -6; s) /; t) ). Clculr los ritmos dcimls d los siguints númros (sin clculdor) y comprobr l rsultdo: ) b) c) 0,00 d) / ) 0 f) 0-7 g) 0 h) (Soluc: ) ; b) 6; c) -; d) -6; ) ; f) -7; g) ; h) 0) En honor John Npir (Npr, n ltín), mtmático inglés (550-67) invntor d los ritmos.

2 MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER. Utilizndo l dfinición d ritmo, hllr l vlor d n cd un d ls iguldds siguints: ) = ) = i) = m) 0.0= q) 0.5 = b) /= f) =- j) 6= n) =-/ r) (-6)= c) 00= g) 9= k) 5=- o) /6 = s) 5=- d) = h) = l) /00 00= p) =0 t) )= (Soluc: ) ; b) -; c) ; d) 7; ) ; f) /9; g) 7; h) ; i) ; j) 6; k) /5; l) -; m) 0,; n) /; o) /96; p) ; q) 0,065; r) ; s) /5; t) 0) Cálculo rítmico: Fórmuls dl cálculo rítmico: p q = p + q p = p - q q n p = n p n p = p n (tods son válids n culquir bs) Csos prticulrs: = = = = = = 0 = = 0 5. Aplicndo ls fórmuls ntriors, clculr: ) 6 6 h) p) 9 w) γ) b) 7 c) d) ) f) 5 6 g) 9 i) j) k) l) m) 6 n) 6 o) 5 q) r) ( ) s) t) 7 u) v) 5 6 ) y) z) α) β) , δ) 7 ε) /5 5 (Soluc: ) -; b) /; c) /; d) -/; ) ; f) -/5; g) /; h) -; i) /; j) /; k) 5/6; l) /; m) 6; n) -; o) /5; p) -/; q) -/; r) ; s) 5/; t) /; u) -9/5; v) -/; w) -5/; ) ; y) -/; z) -/; α) /; β) /; γ) /; δ) -7/; ε) -)

3 5 + MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER 6. Eprsr n función d los ritmos dcimls d los siguints númros, y comprobr con l clculdor: ) 6 b) 5 c) /5 d) 0,5 ) 0,65 f) 50 g) /0 6 h) i) 6/5 j) 0, k) 0,0 5 0 l) m) 0,0 (Soluc: ) ; b) - ; c) -+6 ; d) - ; ) - ; f) - ; g) -- ; h) ; i) -+5 ; j) -+5 ; k) -+ ; l) ; m) + ) 7. Eprsr n función d : ) b) c) d) ) (Soluc: ) ; b) - ; c) - ; d) + ; ) + ). Eprsr n función d y los ritmos siguints, y comprobr con l clculdor: ) 5 b) c) / d) 9/ ) 6 f) 0 g) 6 h),6 i), (Sol: ) - ; b) + ; c) - ; d) - ; ) j) 90 k) 0,7 l) 0,7 m),6 + ; f) + ; g) + ; h) -+ + ; i) -+ + ; j) + ; k) -+ ; l) -+ + ; m) -/+ + ) 9. Eprsr n función d, y 7 los ritmos siguints: ) b) 0, c) 0,5 d), ) 0. Justificr ls siguints iguldds: ) 6 + = b) 5=(- ) c) = 9 ) + = 5 + d) 0 =. Sbindo qu 7,5=0,665..., hllr (sin clculdor): ) 75, b) 0,0075 c) 75. Utilizndo ls fórmuls dl cálculo rítmico, dsrrollr l máimo ls prsions siguints: mnp ) () d) ( ) mn r g) qr i) b) ( ) ) () p c / c) f) h) j) y mn k)

4 + b MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER l) m) ( -y ) mn n) pq r m n o) m p) m + q) ( 0 ) r) b c5 mp s) ( n y m ) m n t) pq u) (Sol: ) + ; c b) + ; c) + - y; d) + ; ) + ; f) ; m + n g) m+ n+ p- q- r; h) ; i) r m+r n-r p; j) -- ; k) ; l) ; m) (+y)+(-y); n) n m - p -r q m + ; o) m ; p) n m b + 5 c m p q) ; r) ; s) n +m y; t) + m+ n- p- q u) ) + n m m+ +. Obtnr n ls siguints prsions: = + ) = b) + b = c) b c + d Soluc : = 0 ( ) 6 b Soluc : = ( c d ). Sbindo qu =7 y=, utilizr l clculdor pr hllr: ) b) () c) d) (+y) ) + y f) + y g) + y lo g + lo g b = 7 5. ) Hllr sbindo qu b 7 (Soluc: =9) N b) Si N=, cuánto vl N? Cuánto vl N? (Soluc: -; N=6) 6. En qué bs s cumpl qu + =? (Soluc: =6) 7. V o F? Rzon l rspust: ) (A+B)= A + B b) (A +B )= A+ B = c) ) d) = AB C C = AB

5 MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER f) El ritmo d un númro simpr d como rsultdo un númro irrcionl. g) Los ritmos dcimls d númros < son ngtivos; n cso contrrio, son positivos.. CURIOSIDAD MATEMÁTICA: Comprobr l vrcidd d l siguint fórmul, dbid l físico británico Pul Dirc (90-9), qu prmit scribir culquir númro N mpdo solmnt trs doss: N= (N rícs) 9. Cuáls son los númros cuyos ritmos dcimls stán comprndidos ntr 0 y? Y ntr 0 y -? (Soluc: y 00; 0,0 y ) Ecucions ponncils: 0. Rsolvr ls siguints cucions ponncils por l método más propido, y comprobr l rsultdo n cd cso: = = 6+ ) (Soluc:,57) w) (Soluc: = =) b) 7 (Soluc: -,759) - = ) (Sol: =, =) + + = 0 = + c) (Soluc: 5,79) y) (Soluc: -7,0) + = = 0 d) (Soluc: =) z) (Soluc: =, =) + + = 6 = 79 ) (Soluc: =) α) (Soluc: =5) = + 9 = 7 f) (Soluc: =-6) β) (Soluc:,5) = 0 +9 = g) (Soluc: =) γ) (Soluc: 5,) = h) (Soluc: soluc.) = δ) (Soluc: =±) 5 = + i) 5 (Soluc: =) 0 = ε) (Soluc: =) = + = j) (Soluc:,055) ζ) (Soluc: =0, =) 00 0 = = k) (Soluc: =) η) + (Soluc: =-, =) / = 76 / = 76 l) (Soluc:,099) θ) + = m) (Soluc: soluc.) = ι) (Soluc: =) +5 = 7 + = 0 n) (Soluc: =) κ) (Soluc: o) = 7 soluc.) + = 0 (Soluc: -,95) λ) (Soluc: =, = / ) = = µ) (Soluc: =) p) (Soluc: =, =) q) ( ) = 9 ν) = (Soluc: =0, =) (Soluc: =) + = ξ) (Soluc: =) + + = 0 r) (Soluc: =) + = = 0 ο) (Soluc: =) s) (Soluc: 0,) = 7 π) (Soluc: =) t) = (Soluc: =-) = 0 u) (Sol: =, =; =) = + v) (Soluc: =) ρ) = 6 σ) 9 = (Soluc:,550) (Soluc: =, = / ) 5

6 MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER τ) = (Soluc: =-) υ) 6 = + (Soluc: =). Considérs l siguint fórmul: U = P( ρ + V) /D ρ V P D U D Dspjr ρ (Ayud: no s ncsrio utilizr ritmos) (Soluc: = + ). Sin ncsidd d oprr, rzonr qu cucions dl tipo: 0 + = + + = = 0, tc. no pudn tnr solución. Ecucions rítmics:. Rsolvr ls siguints cucions rítmics, comprobndo l vlidz d ls solucions obtnids: ) - (+6)= (Soluc: =) b) ( +)= 65 (Soluc: =±) c) (Soluc: =±5) + = d) (-)+ (+)= + (-) (Soluc: =5) Soluc : = 0; = 5 0 /0 ) +7-9=0 ( ) f) (-)= - (Soluc: =) g) (+)- (-6)= (Soluc: =7) h) (+9)=+ (Soluc: =/) i) (+)+ (-)=/00 (Soluc: soluc.) = j) (Soluc: =5) k) ( -7+0)= (Soluc: =; =5) l) + (+)= (Soluc: =) m) ( ++6)=+ (+) (Soluc: =; =6) n) + + = (Soluc: =/) o) - (-)= (Soluc: =) p) (-)+ (+6)= (+) (Soluc: =) q) + (-)= (Soluc: =5) r) (+9)- = (Soluc:,) s) (+6)-= (-) (Soluc: =; =/5) t) (+)- = (Soluc: =/0) 6

7 MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER u) (6-)- (+)= (Soluc: =) v) + =5 (Soluc: =0) Sistms d cucions ponncils y/o rítmics: Cmbio d bs: = b b (fórmul dl cmbio d bs). Utilizndo l fórmul dl cmbio d bs s pid: ) Dmostrr qu b b = b) Hllr l rlción ntr l ritmo nprino y l ritmo dciml. c) Eprsr n función d (Soluc: =,9) 5. ) Nustr clculdor sólo dispon d ritmos dcimls. Usndo l fórmul dl cmbio d bs, hllr 5 b) Rzonr qu 5 s irrcionl. 6. Volvr hcr l jrcicio, pro utilizndo st vz l clculdor y l fórmul dl cmbio d bs. 7

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