FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA TRANSFORMACIONES ABACOS Prof : Sergio Weinberger. 2 3x. El número e

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1 NOMBRE P 6º I 8 FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA TRANSFORMACIONES ABACOS Pro : Srgio Winbrgr MATEMÁTICA A Lico: Nº NOCT. Rsolvr : a 44 b d c 6. 6 Rsolvr : a b 5 > 4 El númro n "El númro qu sul prsntars como l límit d la sucsión a n ; a n con n N, cuando n " n tind a ininito ", s uno d los númros más importants d las matmáticas., El númro s l actorial d un númro: Quirs calcular l valor dl norm 87!? Rsulta, pus qu aproimadamnt 87! π.. n En gnral n! π n. n n. y la aproimación s tanto mjor cuanto mayor s l valor d n. El númro y l cabl léctrico: Obsrva la curva qu orma un cabl d tndido léctrico ntr dos posts conscutivo. Parc un arco d parábola, pro no lo s. Su cuación vin dtrminada por la unción : -, sta curva rcib l nombr catnaria. Etraído d Matmática - M.Guzmán, J.Cólra Pro: Srgio Winbrgr

2 . Rsolvr : i < ii > iii.. iv 4. < v. 4 Estudiar l dominio, signo y gráica d. D. sg En gnral: u D.. sg u.. u... 5 Estudiar dominio, signo y bosqujo gráico tnindo n cunta los límits dados n la página 8 a c 6. b d a Sa a R, a>. Probar : i siga sig ii siga a sig y b Invstigar rlacions similars a las d a n l caso <a< y c Rsolvr : i ii 5 iii 6 > Pro: Srgio Winbrgr

3 7 Estudiar l dominio, signo y gráica d L. D L. En gnral: u L D L u.. sg L compara con: sg ntoncs: si sg L sig. sg L u sig con la condición : u... u... L u... 8 Analizar la validz d las siguints órmulas: L L si > 9 Rsolvr y vriicar gráicamnt. i L R ii iii L R L 6 iv L < Pro: Srgio Winbrgr

4 Rpit l jrcicio 7, pro ahora considra L D L. sg L compara con: sg SI : L sg sg.. En gnral, para: DOMINIO: SIGNO : L u Estudiar dominio, signo y sbozo gráico d las siguints uncions: a L b L c L 5 d. L. L. L 4 4 g : L Rsolvr : i L R iv L < ii L v R 4L L iii L L 6 4 a, y R con L y L L y L y b Rsolvr n R : a San, y R, * b Rsolvr : y,dmostrar qu : y y L 5 L L L 4 probar qu : y y y y Pro: Srgio Winbrgr 4

5 Pro: Srgio Winbrgr 5 5 TRANSFORMACIONES GRÁFICASinvstigar con jmplos y tnr n cunta l j.7 d la icha Si a una unción l hacmos la transormación por s produc una traslación n dircción.. y sntido hacia: < > Si a una unción l hacmos la transormación por s produc una traslación n dircción.. y sntido hacia: < > Si a una unción l hacmos la transormación por - s produc una simtría rspcto dl... Si a una unción l hacmos la transormación por - s produc una simtría rspcto dl... Si a una unción l hacmos la transormación por s produc... Si a una unción l hacmos la transormación por s produc... 6 Graicar dirctamnt, dducir d las gráicas los cros y l signo d cada unción. Si los cros no surgn dirctamnt, s pudn calcular apart, rsolvindo la cuación:. 7 cos π π tg sn L L L L L L

6 7 Dinir uncions cuya rprsntación gráica sa la qu s indica n cada caso: 8Método d ábacos para l studio dl signo. Sa la unción, l studiarmos cros y signos: CEROS: para hallar las raícs, rsolvmos la cuación: A gráicamnt: w B Para qué valor d s cumpl wh? Es valor s raíz d la cuación B y por lo tanto d su quivalnt A,dicho valor s por lo tanto cro d la unción, mirando las rprsntacions gráicas, dducimos qu s la única raíz d. SIGNO: Obsrvamos qu para valors d En st caso l valor d n qu s produc l cort d las gráicas s dscubr inmdiatamnt, si sto no us así, podríamos laborar una tabla d valors para w y h y con aproimacions sucsivas, obtndríamos la raíz, con l rror qu s ds. >, w>h y ntoncs: w-h s. <, w<h y ntoncs: w-h s. Entoncs sg : 9 Estudiar dominio, cros y signo d las siguints uncions: L 5 L L 6 sncos L 4 Pro: Srgio Winbrgr 6

7 Pro: Srgio Winbrgr 7

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