APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ

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1 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ

2 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA 2 La conomía pruana tin un gran porcntaj d sus dpósitos bancarios n dólars, lo qu la hac particular El dólar s utiliza para transaccions y para rsrva d valor y también como unidad d cunta Los bins d capital inmobiliarios s sigun cotizando n dólars y muchas tindas acptan pagos con sta monda Variacions spradas n l tipo d cambio influy n la xpctativa d rntabilidad n monda nacional qu tin los invrsionistas En tal sntido, l moviminto sprado dl tipo d cambio s convirt n una variabl fundamntal qu dbn tnr n cunta los invrsionistas para podr valuar una futura rntabilidad n monda nacional En st capítulo tratarmos d la influncia d la xpctativa d variación dl tipo d cambio n la rntabilidad d una invrsión n monda xtrajra: l dólar y l uro La rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n dólars En una conomía dolarizada como la pruana, cobra vital importancia ntndr como un capital n monda xtranjra, dólars, pud originar ingrsos o pérdidas n monda nacional, l nuvo sol El análisis d st tma tin dos nfoqus, primro, l histórico, dond s utilizan fchas pasadas o datos fchados, y sgundo, l sprado, qu utiliza variabls spradas qu rspondn a una xpctativa Est capítulo s concntra n un mayor porcntaj n l sgundo nfoqu y fctúa un análisis lógico asumindo algunas condicions inicials y xpctants d tal manra d podr dar un argumnto si una invrsión n dólars podría gnrar ingrsos (utilizarmos a partir d ahora rntabilidad n vz d ingrsos) n monda nacional Estas rntabilidads o pérdidas dpndrán si l tipo d cambio sprado s mayor o mnor así como d las posibls variacions d la tasa d intrés n dólars Para xplicar st intrsant tma, abordarmos un jmplo, utilizando un método intuitivo para lugo formalizar plantando un modlo qu nos prmita fctuar l análisis rspctivo con mayor rigidz

3 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n 3 monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr Asumimos qu una prsona tin un capital d,00000 y dsa sabr su futura rntabilidad tanto n dólars como n nuvos sols, tnindo como información qu l tipo d cambio sprado dntro d un año s d 335 nuvos sols por dólar, s dcir, s spra qu dntro d un año, l tipo d cambio sa dl valor ants mncionado En adición, la tasa d intrés n dólars s dl 2% anual y no variará durant todo l año Asumimos un tipo d cambio actual d un valor d 325 nuvos sols por dólar El capital s dposita n dólars n un banco comrcial, por tanto s spra qu dntro d un año l nuvo capital n dólars sa d: F =,00000*( + 002) =,02000 () La variación sprada dl tipo d cambio, la dnominarmos dprciación sprada d la monda nacional rspcto al dólar, o simplmnt dprciación sprada Dados los datos antriors, ntoncs, la dprciación sprada srá: dprciaci ón _ sprada = 3077% (2) Así, la monda nacional prdrá valor n términos nominals rspcto al dólar por un valor dl 3% aproximadamnt Lugo surg una prgunta: s pud valorizar al capital n nuvos sols sabindo d antmano qu stará todo l año n dólars? La rspusta s sí El nuvo capital, si bin s cirto s capitalizará n dólars, también podmos valorizarlo n nuvos sols asumindo un tipo d cambio dntro d un año El capital original n dólars s vrá afctado dado qu xistirá un fcto muy parcido a una capitalización toda vz qu l tipo d cambio aumnt Es un dato hipotético, dado qu al momnto d scribir stas línas l tipo d cambio s aproximadamnt 29 nuvos sols por dólar, y la xpctativa hacia finals dl 2008 s qu por lo mnos s mantnga pudindo disminuir inclusiv 2 La tasa d dprciación sprada s utiliza d manra idéntica a una tasa d intrés compusta

4 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n 4 monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr D st análisis s dsprnd qu, l capital original valorizado n nuvos sols s capitalizaría por mdio d dos fctos: l primro, por la tasa d intrés n dólars, y l sgundo, por l aumnto dl tipo d cambio Siguindo con las stimacions, l valor futuro dl capital original, n nuvos sols srá: / F = 00000*( + 002) *335= 3,4700 (3) S Obsrvamos n la cuación (73) qu inicialmnt l capital original n dólars s capitaliza a una tasa d intrés n dólars y lugo st rsultado s multiplica por l tipo d cambio sprado dntro d un año, con la finalidad d convrtir un monto n dólars a un monto n nuvos sols Cab dstacar qu stando l capital n dólars, gnrará una rntabilidad n nuvos sols como s dijs antriormnt 3 Dada la cuación (73), nos plantamos una sgunda prgunta Cuál sría la rntabilidad n nuvos sols d la opración financira n dólars? La rspusta srá la siguint: 3,4700 3,250 rnt _ n _ nuvos _ sols = 538% (4) 3,250 La cuación (64) nos xplica qu tnindo un capital n dólars, y asumindo qu la tasa d intrés n dólars s mantin constant y qu l tipo d cambio aumnt n un año, ntoncs, tndríamos una rntabilidad n nuvos sols Siguindo con l análisis, sabmos qu: 3 35 = 325*( ) (5) qu s la proycción dl tipo d cambio actual n bas a la dprciación sprada anual Rmplazando la cuación (5) n la cuación (3), tnmos: F = 00000*( + 002) *325*( ) = 3,4700 (6) Efctuando algunos arrglos a (76), obtnmos: 3 S asum costo d transacción cro

5 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr F = 00000*325*( + 002) *( ) = 3,4700 (7) 5 Obsrvando la cuación (67), si l capital inicial d,00000 lo multiplicamos por l valor dl tipo d cambio actual, 325 nuvos sols por dólar, tndrmos l capital inicial valorado n nuvos sols Si sguimos con la misma cuación, st capital n nuvos sols s capitaliza por la tasa d intrés n dólars, y st rsultado parcial, s nuvamnt capitalizado pro no por una tasa d intrés, sino, por una tasa d dprciación sprada En bas al análisis antrior, podmos plantar lo siguint: l capital original convrtido a nuvos sols s proycta al futuro por mdio d dos fctos: a) fcto tasa d intrés n dólars b) fcto variación sprada dl tipo d cambio Plantando l modlo, tnmos qu: / F = P *(+ i) *( + dp + ) = 3,4700 (8) S t dond i s la tasa d intrés n dólars, y dpt + s la dprciación sprada para l priodo t+ En la cuación (8) tnmos qu l capital original n nuvos sols s vrá afctado por dos factors d capitalización, l primro, l d la tasa d intrés n dólars, y l sgundo, l d la dprciación sprada Sin mbargo, l objtivo d st análisis s llgar a dtrminar un modlo qu nos prmita stimar la tasa d rntabilidad sprada n nuvos sols d la invrsión n dólars, TR + t La cuación (78) pud sr plantada d la siguint manra: P *( i) *( + dp + t+ ) = S / P *( + X ) (9) dond X s una incógnita qu rprsnta a la tasa d rntabilidad con la cual s capitalizaría l capital original valorizado n nuvos sols

6 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n 6 monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr Dividindo ntr P ambos mimbros d la cuación (9), ésta qudaría simplificada así: ( + X ) = (+ i) *( + dp t + ) (0) Dond X s la Tasa Esprada d Rntabilidad n nuvos sols d una Invrsión n dólars, TRt + Rmplazando st término n la cuación (0): Y dspjando TRt + tnmos: ( + TR ) = (+ i) * ( + dpt+ ) () TRt + = ( + i) *( + dpt + ) (2) El modlo d la cuación (2) pud sr más spcífica, si dfinimos prviamnt la dprciación sprada d la siguint manra: E t dp t+ Et+ Et = (3) E t Et + dond s l tipo d cambio actual, y s l tipo d cambio sprado n l priodo t+ Rmplazando (3) n (2) obtnmos l modlo final: Et + Et TR = ( + i) *( + ) (4) E t + t Las cuacions (2), (3) y (4) son los modlos qu utilizarmos para stimar la rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra n los jrcicios qu sigun a continuación Ejrcicios rsultos:

7 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n 7 monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr - Estimar la tasa d rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n dólars si la tasa d intrés n dólars anual s dl 25% y la tasa d dprciación sprada anual s dl 2% Solución: Plantando l modlo (2): TR ( + i) *( + dpt ) = ( ) *( + 002) t + = + obtnmos dirctamnt la rspusta: 455% 2- Si l tipo d cambio sprado dntro d un año s dl 30 nuvo sols por dólar, l tipo d cambio actual s d 28 nuvos sols por dólar y la tasa d intrés n dólars s dl 3%, stimar la tasa d rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n dólars La dprciación sprada la calculamos con la cuación (3): dp 3 28 = 28 t + 74% Lugo, aplicando l modlo (72), tnmos qu: TR t + = ( + i) *( + dpt + ) = ( + 003) *( ) sindo la rspusta 03575% 3- La tasa d intrés n dólars s dl 25% anual y la dprciación sprada trimstral s dl 05%, stimar la tasa d rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n dólars anual Efctuando una variación al modlo, tnmos qu: TR anual = ( + i ) *( + dp ) a trim = 456% En st jrcicio aprciamos qu l factor d la dprciación tin un xponnt difrnt qu uno, pus, la razón s qu l priodo d la dprciación no coincid con l horizont d timpo d la TR anual 4- Si la dprciación n los dos últimos trimstrs fu dl 0%, y s spra qu n los últimos trimstrs sa d 03% n cada uno d éstos, stimar la dprciación stimada n l último smstr y la dprciación sprada anual

8 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n 8 monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr La dprciación sprada s comporta igual qu una tasa d intrés compusta, lugo plantamos la siguint cuación: dp smstral = ( ) 2 = 06009% y la dprciación sprada anual, considrando los dos primros trimstrs srá: dp anual = ( + 000) 2 *( ) = % 5- Si l tipo d cambio hac 2 años fu d un valor d 35 nuvos sols por dólar y actualmnt s d 3 nuvos sols por dólar, stimar la dprciación sprada anual promdio n los dos últimos años Est jrcicio trata sobr datos históricos, por tanto no s utilizarán variabls spradas La dprciación stimada srá: dp 3 35 = 35 2 _ años 428% una dprciación ngativa s una aprciación d la monda nacional rspcto a la monda xtranjra, l dólar, s dcir, con mnos nuvos sols s compra un dólar, o con más dólars s compra un nuvos sol, lo qu significa qu l dólar s dprcia rspcto al nuvo sol Lugo, la dprciación promdio n los dos últimos años srá (/ 2) dp _ = ( 0428) 7449% año 6- Considrando los datos l problma antrior, y habindo sido la tasa d intrés n dólars d un valor d 2% anual, stimar la tasa d rntabilidad n nuvos sols d un dpósito n dólars n los dos últimos años La tasa d dprciación promdio anual stimada s d -7449%, s dcir, tnmos una aprciación anual Lugo: TR anual = ( + 002) *( ) = 55632% En st jrcicio vmos qu la tasa d rntabilidad fu ngativa, lo qu significa qu habr tnido dólars dpositados n un banco comrcial arrojó pérdidas financiras aún con una tasa d intrés n dólars dl 2%

9 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n 9 monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr 7- En rlación al jrcicio antrior, cuál dbió sr la tasa d intrés n dólars para qu la tasa d rntabilidad n nuvos sols dl dpósito n dólars sa cro? En st caso tnmos qu: TR anual = ( + X ) *( ) = 0 dspjando X, obtnmos qu la tasa d intrés n dólars dbió sr d aproximadamnt 8% 8- Si la tasa d intrés n dólars anual s dl 28% cuánto dbrá sr la dprciación sprada mnsual promdio d tal manra qu la tasa d rntabilidad sprada n nuvos sols d una invrsión n dólars sa cro? Utilizamos la cuación (72) d la siguint manra: TR anual = ( ) *( + X ) = 0 y dspjamos X X = 272% En términos anuals, la aprciación dbrá sr d 272% Convirtiéndola a mnsual, la aprciación máxima dbrá sr d % por qué?(pista: rspt l signo n la convrsión) 9- Si s spra qu la aprciación d la monda nacional n términos mnsuals sa d 05%, stimar la aprciación sprada anual asumindo qu la tndncia s mantin constant La aprciación sprada d la monda nacional rspcto al dólar, s una tasa d dcrciminto dl tipo d cambio En st caso, tnmos qu considrar l signo ngativo dado qu s una tasa qu s part d un factor qu n lugar d aumntar, disminuy l tipo d cambio n l timpo Lugo tnmos qu: (/2) dp t = ( 0005) % +

10 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n 0 monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr En st caso, usamos l mismo modlo d la dprciación sprada, pro considrando l signo ngativo El término d aprciación lo utilizamos concptualmnt, pro no matmáticamnt para no crar confusión 0- Un banco comrcial paga por los dpósitos una tasa d intrés fctiva anual n nuvos sols d 32% y una tasa d intrés anual n dólars d 27% S spra qu la dprciación trimstral sa d 02477% Analizar n qu monda convin dpositar un capital considrando qu ést stará dpositado 34 días En st jrcicio, los horizonts d timpo no coincidn, por lo qu dbmos trabajar n un solo priodo d timpo Utilizando l modlo (72): TR 34 _ días = ( ) * ( ) = % 34 Est rsultado nos xplica qu la tasa d rntabilidad n nuvos sols dl dpósito n dólars, asumindo constant la tasa d intrés n dólars y qu la dprciación sprada sigu con la misma tndncia, s d 04% aproximadamnt Por otro lado, la tasa d intrés n nuvos sols s d 32% anual Lugo la convrtimos a una tasa para 34 días, rsultado un valor d 7935% Lugo obsrvamos qu los dpósitos n dólars srían más rntabls n nuvos sols qu un dpósito n nuvos sols Un análisis adicional: un nfoqu tórico Sabmos, d acurdo al apartado antrior, qu una invrsión n dólars tin una rntabilidad n nuvo sols por dos fctos: l primro, la dprciación d la monda nacional rspcto al dólar, y l sgundo fcto, la tasa d intrés n dólars Sa la tasa d intrés n dólars, Et + t i, y l tipo d cambio sprado n l futuro,, y l tipo d cambio actual, E, y la tasa d rntabilidad sprada n

11 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr nuvos sols d una invrsión n dólars, variabl s xplica con la siguint cuación: s / dond la dprciación sprada s: TRE + t TRE = ( + i )( + dp ) (5) 4 dp t + E E t+ t t+ = (6) Et, ntoncs, ésta última La invrsión n dólars tndrá dos capitalizacions, la primra con la tasa d intrés n dólars, y la sgunda, con la tasa d crciminto dl tipo d cambio considrando la xpctativa d ést n un futuro En l caso qu l tipo d cambio disminuya, como s l caso mintras s scribn stas línas, tndrmos: s / TRE = ( + i )( aprc ) (7 ) t + En st caso, mintras qu la tasa d intrés n dólars capitaliza, la aprciación tin l fcto opusto Si igualamos a cro TRE + t, obtnmos qu: / aprc S + i i = (8) Cab dstacar qu si n la cuación (7) s considra la dprciación n vz d la aprciación, l rsultado s l mismo qu l d la cuación (8) con signo ngativo Es dcir, xistiría un quilibrio ntr invrtir n nuvos sols o n dólars y la cuación (8) nos da l valor d la aprciación para tal fin Por otro lado, si drivamos t TRE + rspcto a la aprc, obtnmos: d( TREt + ) = ( + i ) (9) d( aprc ) 4 Es la misma cuación qu la (72)

12 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n 2 monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr La snsibilidad d la caída d la tasa d rntabilidad n nuvos sols ant un aumnto d la aprciación s ngativa, y dpnd d la tasa d intrés n dólars D manra similar, podmos plantar la snsibilidad rlacionada a una dprciación, s dcir, a un aumnto d la tasa d dprciación: d( TRE d( dp t+ ) ) = + i (20) La tasa d rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n uros En rlación a la tasa d rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n uros, tnmos la siguint cuación: TRE s t + / = ( + i )( + dp ) (2) Por otro lado tnmos qu l tipo d cambio d nuvos sols rspcto al uro s igual al tipo d cambio n nuvos sols rspcto al dólar, multiplicado por l tipo d cambio dl dólar rspcto al uro: E = E E (22) Con la xprsión (22) podmos plantar qu si l dólar s dprcia rspcto al uro, y l tipo d cambio dl nuvo sol rspcto al dólar s mantin constant, ntoncs l tipo d cambio dl nuvo sol rspcto al uro s incrmnta Sin mbargo, si l tipo d cambio dl nuvo sol rspcto al dólar disminuy, ntoncs s posibl qu l tipo d cambio dl nuvo sol rspcto al uro no varí La xprsión (22) la podmos xprsar n cambios porcntuals d la siguint manra: S / S / ( E E E + ) = ( + )( + S / S / E E E ) (23) Asumindo qu l cambio porcntual dl tipo d cambio s la dprciación d una monda rspcto la otra, tnmos qu:

13 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr S / S / ( + dp ) = ( + dp )( dp ) (24) + 3 Rmplazando (724) n (72): s / S / TREt + = ( + i )( + dp )( + dp ) (25) En (725) tnmos qu la rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n uros s igual al producto d trs factors, primro, l d la tasa d intrés n uros, sgundo, la dprciación dl nuvo sol rspcto al dólar, y trcro, la dprciación dl dólar rspcto al uro La xprsión la podmos simplificar d la siguint manra para fctos didácticos: s / + = i + dp + dp TREt ( 26) La xprsión (72) la podmos simplificar d la siguint manra: s / t + = i dp (27) TRE + Rstando (726) y (727) obtnmos: TRE Dspjando, obtnmos: TRE s / s / t + TREt+ = i i + dp s / s / t + = TREt+ + ( i i ) + dp (28) (28) s / + = i + dp + i i + dp = dp + i + dp TREt (282) En la xprsión (7282) tnmos qu la rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n uros dpnd d la dprciación dl nuvo sol rspcto al dólar, d la tasa d intrés n uros, y d la dprciación dl dólar rspcto al uro Est análisis no xplica qu cuando l dólar s dprcia rspcto al uro, la rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n uros aumntaría simpr y cuando la tasa d intrés n uros y la dprciación sprada l nuvo sol rspcto al dólar s mantnga constant Sin mbargo, si s prsnta una aprciación d nustra monda rspcto al dólar, ntoncs, s posibl qu contrarrst a la dprciación dl dólar rspcto al uro, dado qu stas dprciacions irían n sntido contrario

14 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n 4 monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr Al momnto d trminar l prsnt documnto d invstigación, inicios dl año 2008, l tipo d cambio tin una tndncia dcrcint, y l tipo d cambio d dólars rspcto a uro, tin una tndncia crcint Una disminución d la tasa d intrés n dólars y un aumnto d la tasa d intrés n nuvos sols, como sucd actualmnt, causaría un ingrso d dólars a la conomía pruana y l tipo d cambio disminuiría ocasionándos una aprciación, con la conscunt disminución d la tasa d rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n dólars Esto a su vz, siguindo la cuación (282), ocasionaría la disminución d la tasa d rntabilidad n nuvos sols d una invrsión n uros

15 Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr 5

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