Definición de derivada
|
|
- María Dolores Villalba Fidalgo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f () lím 0 f ( ) ; f ( ) ( ) 0 ( 4 ) f ( ) f () = ( ) ( 4 ) 0 Por tanto: f ( ) f () f () lím 0 lím lím Drivando la función s tin: f ( ) ( ) ( ) Si =, f ( ). ( ) Efctivamnt, coincidn.. Aplicando la dfinición dmustra qu la función f ( ) no s drivabl n =. Da también un razonaminto gráfico. Como s sab: f ( ) =,, Hacindo las drivadas latrals n = s tin: f ( ) f () Por la izquirda: f ( ) lím lím lím f ( ) f () Por la drca: f ( ) lím lím lím Como no coincidn, la función no s drivabl n =. En la rprsntación gráfica pud obsrvars qu la función tin un pico n =.
2 . Aplicando la dfinición, dtrmina los valors d a y b para qu la función si 0 f ( ) sa drivabl n l punto = 0. a b si 0 Rprsnta gráficamnt la función allada. Continuidad: Si 0, Si 0 +, f ( ) 0 f ( ) a b b b = 0 Drivabilidad: Por la izquirda: f ( ) f (0) f (0 ) lím lím 0 0 Por la drca: f ( ) f (0) a b a f ( 0 ) lím lím lím a a = Por tanto, la función pdida s f ( ) si si 0 0 Su gráfica, qu s obtin dando valors s la siguint.
3 4. (CVJ06) Una prsona camina a la vlocidad constant d m/s aljándos orizontalmnt n lína rcta dsd la bas d un farol cuyo foco luminoso stá a 0 m d altura. Sabindo qu la prsona mid,70 m, calcular: a) La longitud d la sombra cuando la prsona stá a m d la bas dl farol. b) La vlocidad d crciminto d la sombra a los t sgundos d comnzar a caminar La situación pud squmatizars n l siguint dibujo. a) Si s s la longitud d la sombra cuando stá a m, por l torma d Tals s tin: 0 s 0s 8,, 7s,7 s 8, s, 04 m 8, b) A los t sgundos d mpzar a caminar la prsona stá a t m dl farol. Si la longitud d la sombra n s instant mid m, s cumpl: 0 t, t 0, t, 7 m,7 8, La variación d la sombra (vlocidad d crciminto) n l instant t vin dada por la d, drivada d con rspcto a t, m/s dt 8,. (CVS06) Un incndio s tind n forma circular uniformmnt. El radio dl círculo qumado crc a la vlocidad constant d,8 m/min. a) Obtnr l ára qumada n función dl timpo t transcurrido dsd l cominzo dl incndio. b) Calcular la vlocidad d crciminto dl ára dl círculo qumado n l instant n qu l radio alcanc 4 m. El radio dl círculo qumado crc a la vlocidad constant d,8 m/min significa qu dr,8 dr, 8dt r, 8t dt Con sto: a) El ára qumada n función d t srá S r,8 t,4t ds b) La vlocidad d crciminto dl ára vin dada por 6, 48t. dt El radio alcanza los 4 m cuando 4 =,8t t = minutos. ds() Por tanto, la vlocidad d crciminto n l instant t = srá 6,48 6 dt
4 4 Práctica d drivadas 6. Halla la drivada d las siguints funcions: a) f ( ) b) f ( ) 4 c) f ( ) 4 d) 4 f ( ) ) y 4 f) y g) y ) y ( ) 4 a) f ( ) ( 8) b) f ( ) ( 4) ( )( 4) ( 8 ) c) f ( ) = ( 4) ( 4) 6 0 d) f ( ) 4 6 ( ) ( )( ) ) y ( ) ( ) (6 ) 0 f) y ( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 6 g) y ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( ) y = 6 ( ) ( ) ) 0 7 ( ) = 6 7. Para las funcions dadas n l problma antrior, alla l valor d f (0) n l caso n qu sté dfinida. Si no stá dfinida, indica l motivo En principio, basta con sustituir. a) f (0) = 0 b) f (0) =. c), d) y f) No ist. La función no stá dfinida n s punto. g) f (0) = 6 ) f (0) =
5 8. Driva y simplifica: a) y ( ) b) y ( ) ( ) ( ) ( )( ) a) y ( ) ( ) b) y ( ) = / ) ( ) / (0 ) ( y = (0 ) 9. Para las funcions dl problma antrior, indica los puntos n los qu la drivada val 0. a) ( ) 0 =, = / o = 0. En los trs puntos allados ay dificultads. En = / la función no stá dfinida. Por tanto, n s punto no s drivabl. En = ay problmas, pus la función sólo stá solo stá dfinida por la izquirda. Por tanto, n s punto la función no s drivabl. El razonaminto s análogo para = 0, dond sólo sta dfinida por la drca. En conscuncia, la drivada no s anula nunca. (0 ) b) 0 = / 0. Driva y simplifica (pinsa si puds utilizar las propidads d los logaritmos): 7 a) y log(4 ) b) y log( ) c) f ( ) log d) f ( ) log 8 a) y log 4 7 b) y log( ) 7log( ) y 7 c) f ( ) log f ( ) log log f ( ) log d) f ( ) log
6 6. Driva y simplifica (pinsa si puds utilizar las propidads d los logaritmos): a) y ln 6 6 b) y ln( ) c) f ( ) lncos d) f ( ) lncos 6 6 a) y ln ln( ) y b) y = 6 6 ln( ) 6 6 ( ) ln( ) sn ( f ( ) ln cos f ( ) tag cos sn f ( ) ln cos f ( ) tag cos c) f ) lncos d). Aplicando las fórmulas d drivación y las propidads d los logaritmos, calcula, simplificando l rsultado, las siguints drivadas: a) y ln b) y ( ) ln( ) c) y ln d) y log a) y ln 6 = ln( 6) / ln( 6) y b) y ( ) ln( ) y ln( ) ( ) ln( ) c) y ln = ln ln( ) y 0 d) y log = 0 log y log. Aplicando logaritmos alla la drivada d: a) f ln ( ) b) f ( ) a) Aplicando logaritmos: ln Drivando: ln f ( ) ln ln ln ln. f ( ) ln ln f ( ) ln f ( ) b) Aplicando logaritmos: f ( ) ln ln Drivando: f ( ) f ( ) ln. f ( ) ( )
7 7 4. Driva: ln( ) a) f ( ) ln( 4) b) f ( ) ( )ln( ) c) f ( ) a) f ( ) ln( 4) f ( ) ln( 4) = ln( 4) 4 4 b) ( ) ( )ln( f ) f ( ) ln( ) ( ) = ln( ) ( ) ln( ) ln( ) ( ) ( )ln( ) c) f ( ) f ( ) = 6 4 ( ). Driva: a) d) y b) y ) y c) y f) y f ( ) ( ) a) 6 y ln b) c) ) y ( ) ( ) ( ) ( ) y ( ) d) y y ( = ) f) f ( ) 6. Driva: cos a) f ( ) b) f ( ) cos c) f d) f ( ) sn ( ) ) f ( ) sn ( ) f) f ( ) cos sn g) f ( ) ) f ( ) sn a) f ( ) cos b) c) d) cos cos sn = sn f ( ) ) cos ( sn = f ( ) f cos ( sn ) = ( ) ( )( ) cos( sn cos 6 sn cos ) ( ) sn( ) cos( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) cos f = 6( -)sn( ) cos( ) f) f ( ) ( ) sn sn g) sn cos ( ) sn ) f ( ) sn cos ( ) sn f
8 8 7. Driva: a) y tag ( ) b) d) ( ) tag ( ) f f) f ( ) tag a) y ( tag ( )) cos ( b) y ( ) ( tag ( ) ) y tag ( ) c) y tag ( ) ) 4 c) y tag ( )( tag ( )) = tag ( ) tag ( )) d) f ( ) tag ( ) ( tag ( )) f) f ( ) tag tag = 4tag tag 8. A partir d la drivada d la tangnt alla la d f ( ) cotag. Halla también la drivada d y cotag ( ). Por dfinición d coscant: Drivando: f ( ) cotag = cos sn sn sn cos cos f ( ) (sn ) sn. cosc Para y cotag ( ) y (6 ) cosc ( ). 9. Driva: a) y arcsn b) y arcsn (cos) c) y arccos(cos ) d) y arccos( ) ) y arctag f) y arctag ( ) a) y 6 b) y sn sn (cos ) sn Nota: Por dfinición y arcsn (cos) sn y = cos y = / o y = /. Por tanto, y = ± sn sn c) y (cos ) sn Nota: Por dfinición y arcsn (cos) sn y = cos y = / o y = /. Por tanto, y = ± d) y ) y ( ) ( ) f) y
9 9 0. (NAJ04) Halla la drivada d las siguints funcions y simplifica l rsultado: a) y ln sn b) y ln a) y ln sn y ln ln b) Aplicando logaritmos: y y ln Drivando: y ln ln y y y y / ln( sn ) ln sn y cos cot ag sn ln y ln ln ln ln ln. (CLJ00) Calcula, simplificando l rsultado todo lo posibl, la drivada d la función: cos f ( ) ln cos ln Por las propidads d los logaritmos: cos f ( ) ln f ( ) ln( cos ) ln( cos ) cos Drivando: sn sn ( cos )sn ( cos )sn f ( ) cos cos cos sn sn sn. Halla, simplificando l rsultado, la función drivada d 0 f ( ) arctag cos cos, para f ( ) Rcordamos qu si y arctag f ( ) y. ( f ( )) Por tanto, sn( cos ) ( cos )( sn) f ( ) cos cos ( cos ) = cos cos cos sn cos sn = = = cos ( cos ) 4 cos cos cos sn sn sn = 4 cos cos cos sn D otro modo. Una d las fórmulas d trigonomtría s: En conscuncia, cos tag. cos cos f ( ) arctag arctag tag cos f ( )
10 0. Si ( ) f y g( ) sn alla la drivada d las funcions F( ) f ( g( )) y G( ) g( f ( )), aplicando la rgla d la cadna. Para F( ) f ( g( )) F ( ) f ( g( )) g ( ) Como f ( ), s tndrá qu f ( g( )) g( ) sn. Por otra part g ( ) cos. Por tanto, F ( ) f ( g( )) g ( ) = sn cos = 4sn cos Como ( ) cos Por otra part f ( ). Por tanto, ( ) g ( f ( )) f ( ) g, s tndrá qu G = ( ) cos( ) g ( f ( )) f ( )cos f ( ) ( ) cos( ). = 4 ( ) cos( 4. Halla la drivada n-ésima d f ( ) ln. 4) D f ( ) ln f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 4 n ) 4 n) ( ) ( n )! f ( ) f ( ) n Nota: Si scribimos f ( ) las sucsivas drivadas s obtin con mayor facilidad, pus: f ( ) f ( ) ( ) 4) 4 f ( ) ( )( )( ) )
11 Funcions dfinidas a trozos. (MAS06) a) ( punto). Calcular los valors d a y b para qu la función si 0 f ( ) a cos si 0 a b si sa continua para todo valor d. b) ( punto). Estudiar la drivabilidad d f() para los valors d a y b obtnidos n l apartado antrior. a) Hay dos puntos conflictivos: = 0 y =. En ambos casos la función stá dfinida, sindo f(0) = a y f() = a + b. Para qu sa continua, admás, db tnr límit n sos puntos y coincidir con su valor d dfinición. En = 0: Si 0, f ( ) Si 0 +, f ( ) acos a. Ambos límits coincidn cuando a =. En = : Si, f ( ) acos a = Si +, f ( ) a b a + b = + b. Ambos límits coincidn cuando b = La función continua s: si 0 f ( ) cos si 0 si b) Salvo n = 0 y =, su drivada s si 0 f ( ) sn si 0 si Para = 0: Si 0, f ( ) Si 0 +, f ( ) sn 0. Como las drivadas latrals no coincidn, la función no s drivabl n = 0. Para = : Si, f ( ) sn Si +, f ( ) Como las drivadas latrals coincidn, la función s drivabl n =. Por tanto, la función obtnida srá drivabl n R {0}.
12 a, si 6. (MAS9). Dada la función f ( ) /( a), si a) Para qué valors dl parámtro a s continua? b) Para qué valors d a s drivabl? a) El único punto conflictivo s =. Para qu sa continua n = los límits latrals dbn coincidir con su valor d dfinición. Si, f ( ) a a Si +, f ( ) a a Como dbn sr iguals: a a a 0 a = o a = a La función s continua cuando a = o a =. b) Srá drivabl n = si las drivadas latrals coincidn: f ( ) = f ( + ). Salvo n = la función drivada s: a, si f ( ) /( a ), si Si, f ( ) a a Si +, f ( ) a a Son iguals cuando a a 0 a = o a = a Por tanto, la función s drivabl sólo para a =. Obsrvación: Para a = la función s continua pro no drivabl. Para a = la función no s continua, lugo tampoco pud sr drivabl.
13 sn si 0 7. (ICJ00) Dada la función f ( ) a b si 0 a) Para qué valors d los parámtros a y b s continua la función f ()? b) Dtrmina a y b para qu f() sa drivabl n = 0. a) El único punto conflictivo s = 0. Continuidad n = 0: Si 0, f() Si 0 +, f() b b = sn si 0 Por tanto, para cualquir valor d a, f ( ) s continua,. a si 0 b) Salvo n = 0, la drivada d la función s: cos si 0 f ( ) a si 0 Drivabilidad n = 0: Si 0, f () Si 0 +, f () a a = sn si 0 La función f ( ) s continua y drivabl n todo R. si 0 8. (PVJ04). Dada la función: sn( ) si 0 f ( ) a si 0 Eistn valors d a para los cuals f sa drivabl n toda la rcta ral? En cualquir caso razonar la contstación y si s afirmativa ncontrar dicos valors. El único punto qu prsnta dificultads s = 0. En s punto ay qu studiar, n primr lugar la continuidad, dspués la drivabilidad Continuidad n = 0: Si 0, f() = sn 0 Si 0 +, f ( ) a 0 Como los límits latrals coincidn, la función s continua para cualquir valor d a. Drivabilidad. cos si 0 Salvo para = 0, la función drivada s f ( ) a si 0 Si 0, f () = cos Si 0 +, f ( ) a Como las drivadas latrals son iguals, indpndintmnt dl valor d a, la función dada s drivabl para cualquir valor d a.
14 4 9. En qué puntos no son drivabls las funcions: a) f ( ) b) f ( ) cos En cada caso indica l porqué. a) La función f ( ) pud dfinirs a trozos así: f ( ) Su drivada, salvo n = y n = 0, s: f ( ) 0 0 En =, f ( ) f ( ) no s drivabl n s punto. 0 0 En = 0, f ( 0 ) f (0 ) no s drivabl n = 0. Nota: Si s ac su gráfica pud obsrvars qu n sos puntos la función prsnta sndos picos. b) f ( ) cos, cuya gráfica s no s drivabl n k. cos Al mismo rsultado s llga si dfinimos f ( ) cos = cos Naturalmnt la función s rpit con príodo. / /, / / 0. (IBS00). S considra la función f() = arctag. Dmustra qu ist al mnos un númro (0, ) tal qu f () =. f() = arctag f ( ) Considramos aora la función F( ) f ( ). Esto s, F( ) Esta función cumpl las ipótsis dl torma d Bolzano n l intrvalo [0, ], pus s continua n él y admás, F(0) = y F ( ). En conscuncia, ist un punto (0, ) tal qu F() = 0. Pro F() = 0 F( ) = 0 f () = Como quríamos dmostrar.
15 Drivación implícita. Si y s una función d, drivabl, qu vrifica la cuación 6y y 8 0, alla y por drivación implícita. Compruba qu l punto (, ) prtnc a la gráfica d la cuación y alla y n s punto. Drivando dirctamnt n la prsión 6y y 8 0 s tin: y 4 6y 6y yy` 0 y ( y) ( y) y y Obsrva qu l sumando y 6y 6y 6y 6 s driva implícitamnt como un producto: El punto (, ) s d la curva, pus La drivada n s punto valdrá: y (, ).. Para cada una d las siguints cuacions, alla l valor d y n l punto (, ) d su gráfica: a) y 9 b) y 0 c) y y 0 a) y 9 4yy 0 y y y b) y 0 0 y y (, ) 4 y y c) y y 0 yy y y 0 y (, ) y (, ) y y y
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,
Más detallesMatemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos
Matmáticas II TEMA 8 Drivadas. Torma. Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto. Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto. +. Utilizando la dfinición, halla
Más detallesMatemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos
Matmáticas II TEMA 8 Drivadas Torma Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto = Utilizando la dfinición, halla la
Más detalles105 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
105 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detallesSolución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b
Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr
Más detalles98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detallesREGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES
Matmáticas II Rgla d L Hôpital REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad.. Dada la función: 8 f (
Más detallesPROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.
Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f
Más detallesTEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos
Matmáticas Aplicadas a las Cincias Socials II Solucions d los problmas propustos Tma 7 Cálculo d its TEMA Límits y continuidad d funcions Problmas Rsultos Para la función rprsntada n la figura adjunta,
Más detallesDefinición de derivada Observación: Algunos de los enunciados de estos problemas se han obtenido de Selectividad.
Definición de derivada Observación: Algunos de los enunciados de estos problemas se an obtenido de Selectividad Halla, utilizando la definición, la derivada de la función f ( ) en el punto = Comprueba
Más detallesMatemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8
Matmáticas II (Bacillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 8 7 TEMA 8 Drivadas Tormas Rgla d L Hôpital Problmas Rsultos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula
Más detalles91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
9 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad:. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detalles( y la cuerda a la misma que une los puntos de abscisas x = 1 y x = 1. (2,5 punto)
ARAGÓN / JUNIO. LOGSE / MATEMÁTICAS II / ANÁLISIS / OPCIÓN A / CUESTIÓN A www.profs.nt s un srvicio gratuito d Edicions SM CUESTIÓN A Calcular l ára ncrrada ntr la gráfica d la función ponncial f ) ( y
Más detalleslm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2
Autovaluación Página 8 Calcula los siguints límits: a) lm í c m b) lm í ccotg m c) lm í sn d) lm í ( ) / 8 ln 8 8 ln ( cos ) 8 a) lm í 8 c ln ln H ( / ) lm í ( )ln 8 ln m lm í 8 H lm í / 8 b) lm í 8 dcotg
Más detalles2x 1. (x+ 1) e + 1 2x. 3.- Derivabilidad de una función. 6x 5, si2 x 4
º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 7.- FUNCIONES. DERIVADAS Y APLICACIONES (PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-
Más detallesf (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,
CALCULO INTEGRAL.(97).- Sa f() una función tal qu, para cualquira qu sa > s cumpl qu = Pruébs qu, ntoncs, s vrifica qu f( ) = f(), para todo >. f f..(97).- Sa la función f() = -. S pid: a) Hacr un dibujo
Más detallesEl área del rectángulo será A = p q, donde p 0,2 es variable y q depende de p. ( ) ( ) ( )
Cálculo difrncial. Matmáticas II Curso 03/4 Opción A Ejrcicio. Sa la parábola (Puntuación máima: puntos) y 4 4 y un punto ( p, q ) sobr lla con 0 p. Formamos un rctángulo d lados parallos a los js con
Más detalles3.- a) [1,25 puntos] Prueba que f(x) = ex e x
EXAMEN DE MATEMATICAS II ENSAYO ª (FUNCIONES) Apllidos: Nombr: Curso: º Grupo: A Día: 6-XII-05 CURSO 05-6 Opción A.- a) [,5 puntos] Dmustra qu ln( -3) y -4 son infinitésimos quivalnts n =. b) [,5 puntos]
Más detallesSOLUCIONES A LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS
SOLUCIONES A LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 0-0 º.- (,5 puntos) Dtrmina la función f : 0, R tal qu f '' gráfica tin una tangnt horizontal n l punto P,. f ( ) ln( ) y su º.- Sa f la función dfinida por
Más detallesDEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matemático I EXAMEN FINAL Enero de 2008 APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matmático I EXAMEN FINAL Enro d 008 APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. GRUPO (A/B/C): CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE (50%) (Cada rspusta
Más detallesSOLUCIONARIO. UNIDAD 13: Introducción a las derivadas ACTIVIDADES-PÁG Las soluciones aparecen en la tabla.
UNIA : Introducción a las drivadas ACTIVIAES-PÁG. 0. Las solucions aparcn n la tabla. [0, ] [, 6] a) f () = b) f () = + c) f () = 9 d) f () = 7, 6 8, 67. El valor d los límits s: f ( h) f () a) lím 6 h
Más detallesI.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez. Ejemplo 1. 3x 4x si x 2 f(x) en todos sus puntos. Estudiar la derivabilidad de la función
Los límits qu intrvinn n los problmas qu gun, s han rsulto con la calculadora cuando su compljidad lo ha rqurido. En las funcions dfinidas a trozos, cuando studimos la drivabilidad n un punto, la función
Más detallesINSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL. TERCERA EVALUACIÓN Septiembre 17 de Nombre:
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL TERCERA EVALUACIÓN Sptimbr 7 d Nombr: Parallo: Firma: TEMA ( puntos) Justificando su rspusta, califiqu como vrdadra o falsa, cada proposición: a) La
Más detalles2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:
Análisis Matmático (Matmáticas Emprsarials II) PROBLEMAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Pguntas d tipo tst. (J). La función f ( ) ln: a) Tin puntos stacionarios (o críticos, s dcir, puntos cuya primra drivada
Más detallesOPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa
Más detallesTABLA DE DERIVADAS. g f
TABLA DE DERIVADAS Funcions:, g (continn a la ) Númro: k ) y = k y = 0 ) y = y = ) y = ± g y = ± g ) y = k y = k ) y = g y = g + g 6) y = g ' g g' g y = 7) y = k k y = k 8) y = k y = k L k 9) y = y = 0)
Más detalles1. (RMJ15) a) (1,5 puntos) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Eamn Final, Rcupración d Análisis Intgrals) BACHILLERATO EXAMEN FINAL (RMJ5) a) (,5 puntos) Discut l siguint sistma d cuacions n función dl parámtro a: + y + az + ay + z a a +
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 9 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
Más detalles+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( )
latrals n. iguals. f. La función CONTINUIDAD f () Es continua n l punto?. Calcular los límits ³ ² 5 Para qu la función sa continua n s db cumplir: f f Calculamos por sparado cada mimbro d la igualdad f
Más detalles6. [ARAG] [JUN-A] Sea F(x) = 7. [ARAG] [JUN-B] Calcular
MasMatscom Slctividad CCNN 7 [ANDA] [JUN-A] San f: y g: las funcions dfinidas mdiant: f() = + y g() = + a) Esboza la gráfica d f y d g calculando sus puntos d cort b) Calcula l ára d cada uno d los dos
Más detallesTEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu
Más detallesCurso: 2º Bachillerato Examen VIII. donde m representa un número real.
Nombr: Nota Curso: º Bachillrato Eamn VIII Fcha: d Fbrro d 06 La mala o nula plicación d cada jrcicio implica una pnalización d hasta l % d la nota..- Dada la matriz m dond m rprsnta un númro ral. m a)
Más detallesPARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final
Ejrcicio 1 2 3 Part I Puntos PARTE I Part I Part II Nota clas Nota Final Univrsidad Carlos III d Madrid Dpartamnto d Economía Eamn Final d Matmáticas I 14 d Enro d 2009 APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Titulación:
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (-M;Jun-A-) San f : R R y g : R R las funcions dfinidas rspctivamnt por f ( ) = y g( ) = + a) ( punto) Esboza las gráficas d f y
Más detallesCALCULO INTEGRAL. Ejercicios. 1 a Parte: Diferenciales. Rumbo al examen de recuperación. Faus2016. x 1
En los problmas complt la tabla siguint para cada función. d d DIVISION DE INGENIERIA ELECTRONICA.. Rumbo al amn d rcupración a Part: CALCULO INTEGRAL Ejrcicios Difrncials Dfinición. Faus6 Supóngas qu
Más detalles9 Aplicaciones de las derivadas
9 Aplicacions d las drivadas Página 69 Optimización B A P' Q' O Q T P Página 71 r a) y' = 0 x = 0 8 Punto ( 0 0) x = 1 8 Punto ( 1 1) En (0 0) hay un punto d inflxión. En (1 1) hay un máximo rlativo. b)
Más detallesUnidad 11 Derivadas 4
Unidad 11 rivadas SOLUCIONES 1. La solución n cada caso s:. Las drivadas son: f ( ) f () a) [ f () f () lím f (6 ) f (6) 9 b) f (6) lím lím 5 f (0 ) f (0) c) [ f (0) f (0) lím. En cada caso: a) f() no
Más detallesTécnicas de cálculo de derivadas: Derivadas de funciones elementales. Cálculo de la derivada de la función inversa. Derivación logarítmica
BLOQUE a Para ralizar stos jrcicios dbs conocr: La rprsntación gráfica las propidads d las funcions lmntals. La dfinición d continuidad drivabilidad d una función n un punto la rlación ntr ambos concptos.
Más detalles. La tasa de variación media es la pendiente del segmento AB, siendo A(a, f(a) ) y B(b, f(b) ) dos puntos de la gráfica de la función:
º BACHILLERATO D MATEMÁTICAS CC SS TEMA 4.- FUNCIONES. DERIVACIÓN.- CONCEPTO DE DERIVADA Tasa d variación mdia S llama tasa d variación mdia d una función f n l intrvalo [a, b] al cocint. La tasa d variación
Más detallesDERIVADAS. Las gráficas A, B y C son las funciones derivadas de las gráficas 1, 2 y 3, pero en otro orden. = 0 utilizando la definición.
DERIVADAS Dinición d drivada Ejrcicio nº.- Las gráicas A, B y C son las uncions drivadas d las gráicas, y, pro n otro ordn. Cuál s la drivada d cual? Justiica tus rspustas. Ejrcicio nº.- Calcula la drivada
Más detallesESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN. Aplicaciones de la derivada: condiciones de máximo, mínimo, inflexión
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad. Aplicacions d la drivada: condicions d
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1: PARTE 3
Ejrcicios rsultos Tma part III): Límits d uncions º BCN EJERCICIOS RESUELTOS TEMA : PARTE 3 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Ejrcicios rsultos Tma part III): Límits d uncions º BCN ) Dada la guint unción:
Más detallesCALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE TEMA 1. ACTIVIDADES 1.11 A 1.22
CALCULO GRADO EN INGEN INFORM DEL SOFTWARE - TEMA ACTIVIDADES A Sa ( 0 / 0 0 a Es drivabl por la drca n 0? Es drivabl por la izquirda n 0? Es drivabl n 0? Razonar las rspustas b Obtnr la unción drivada
Más detallesTEMA 10: DERIVADAS. f = = x
TEMA 0:. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO La siguint gráfica rprsnta la tmpratura n l intrior d la Tirra n función d la profundidad. Vmos qu la gráfica s simpr crcint, s dcir, a mdida qu aumnta la profundidad
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 016-17 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Sabindo qu l valor dl límit. a lim 1 1 Ln( ) s finito, calcula l valor d a y Ejrcicio º.- Considra la función
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto
Más detallesAplicaciones de las Derivadas
www.slctividad-cgranada.com Tma : Aplicacions d las Drivadas..- Crciminto y dcrciminto d una función Sa f una función dfinida n l intrvalo I. Si la función f s drivabl sobr l intrvalo I, s vrifica: f s
Más detallesTEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos
Matmáticas II (Bachillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 9 Intgrals dfinidas TEMA La intgral dfinida Problmas Rsultos Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE DERIVADAS
PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE DERIVADAS ) Calcular las drivadas d: a) f( ) cos 0 cos sn f '( ) cos b) g( ) ln 7 Simplificamos ants d drivar, aplicando propidads d logaritmos 7 nprianos: g() ln 7 ln
Más detallesTEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.
TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bach. TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. Tasa d variación mdia. Cálculo y signiicado EJERCICIO : Considramos la unción:. Halla la tasa
Más detallesRepresentación de Funciones.
T 5 Rprsntación d Funcions EJERCICIOS DE DESARROLLO 1- Elmntos Fundamntals para la Construcción d Curvas 1 Halla l dominio d stas funcions: a 5 + 7 + b d y g + 5 5 + = ln + + 1 ln +1 = y ( ) f ( ) Halla
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4
Más detalles7 L ímites de funciones. Continuidad
7 L ímits d funcions. Continuidad Página 05 f () = + Pinsa y ncuntra límits a) + ; + ; + + ; ; ; ; 9 0; 0; 0 ) 0; 0; 0 f ) + ; + ; 0 g) + ; + h) ; f () = a) 0 0, Página 0 a) a) f () = ; f () = ; f () =
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONTINUIDAD DE FUNCIONES EALES DE UNA VAIABLE EAL.- Estudiar la continuidad, n los puntos y d la función: f ( ) L( ) si / si Solución: f continua n y El dominio d la
Más detallesMatemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos
Análisis Intgral dfinida Matmáticas II TEMA La intgral dfinida Problmas Propustos y Rsultos Intgrals dfinidas Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una primitiva d cada función hay
Más detallesINTEGRALES 5.1 Primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades.
INTEGRALES 5. Primitiva d una unción. Intgral indinida. Propidads. 5. Intgración d uncions racionals. 5. Intgración por parts. 5. Intgración por cambio d variabls. 5. Primitiva d una unción. Intgral indinida.
Más detalles2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13
º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y
Más detalles1.- Qué funciones son primitivas de la función cosx: Tachar lo que no proceda
.- Qué funcions son primitivas d la función cos: Tachar lo qu no procda.- Hallar + sn() si < cos si si > continua d: f() g() f()+g() f() g() -cos si
Más detallesREPRESENTACION GRAFICA.
REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:
Más detallesSEPTIEMBRE Opción A
Slctividad Sptimbr (Pruba Espcífica) SEPTIEMBRE Opción A ( + ).- Dada la función f () s pid dtrminar: a) El dominio, los puntos d cort con los js y las asíntotas. b) Los intrvalos d crciminto y dcrciminto,
Más detallesCalcula el volumen del cono circular recto más grande que está inscrito en una esfera de radio R. Por lo tanto el volumen del cono es: π V
Apllidos Nombr: N.P. : Ejrcicio. (,5 puntos) Calcula l volumn dl cono circular rcto más grand qu stá inscrito n una sra d radio. D acurdo con la igura adjunta, s aprcia qu l radio d la bas dl cono s: La
Más detallesEJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO
EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO 15-16 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Sabindo qu calcula los valors d a y b. SOLUC: b = a = 1/ a b 1 cos lim sn( ) s finito y val uno, Ejrcicio º.-
Más detallesDEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. GRUPO: A B C
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matmático I EXAMEN FINAL APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. GRUPO: A B C CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE (50%) La función y : a) Tin una
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos OPCIÓN A
IES CASTELAR BADAJOZ PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO - (RESUELTOS por Antonio nguiano) ATEÁTICAS II Timpo máimo: horas minutos Contsta d manra clara raonada una d las dos opcions
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2016 / 17 Segundo trimestre Observación evaluable escrita nº 1 2º Bach CCSS NOMBRE: 2 t
IES Frnando d Hrrra Curso 016 / 17 Sgundo trimstr Obsrvación valuabl scrita nº 1 º Bach CCSS NOMBRE: Instruccions: 1) Todos los folios dbn tnr l nombr y star numrados n la part suprior. ) Todas las rspustas
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 24-II-2016 CURSO
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª EVALUACIÓN Apllidos: Nombr: Curso: º Grupo: A Día: -II-16 CURSO 15-16 Instruccions: a) Duración: 1 HORA y 3 MINUTOS. b) Dbs lgir ntr ralizar únicamnt los cuatro jrcicios d la
Más detallesCALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 1
Manul José Frnándz mjg@uniovi.s CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE. - EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA Dmostrar aplicando l principio d inducción las rlacions siguints: a a n n n... n n N b n n!
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS
REPRESENTACIÓN DE CURVAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. REPRESENTACIÓN DE CURVAS Función polinómica d sgundo grado. Su gráfica s una parábola. Para rprsntarla basta con halla los puntos d cort
Más detallesLÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f ) = l S l: El it cuando tind a c d f) s l c Significa: l s l valor al qu s aproima
Más detallesANÁLISIS (Selectividad 2014) 1
ANÁLISIS (Slctividad 4) ALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD EN 4 ( Obsrvación: La slcción s ha hcho dando prioridad a las custions más tóricas) Andalucía, junio 4 San
Más detallessi x 0 ( 1) es discontinua en x=2. Calcula b. tiene una solución comprendida entre 1 y 2. Por qué?. x 1 x si x (
ANÁLISIS MATEMÁTICO Continuidad y drivabilidad d funcions si = 0 - Estudia la continuidad d la función f ( ) = si o sn si (, π / ) si π / < 0 - Dtrmina los valors d a y d b para qu sa continua la función:
Más detallesx. Determina las asíntotas de la gráfica de f.
Slctividad CCNN 008 ax +x si x. [ANDA] [SEP-A] Considra la función f: dfinida por: f(x) = x -bx-4 si x > a) Halla a y b sabindo qu f s drivabl n. b) Dtrmina la rcta tangnt y la rcta normal a la gráfica
Más detallesEJERCICIOS DE REPASO PARA SELECTIVIDAD: ANÁLISIS
EJERCICIOS DE REPSO PR SELECTIVIDD: NÁLISIS Ejrcicio. San f : R R y g : R R las funcions dfinidas por f( = -( + + a + b y g( = c S sab qu las gráficas d f y g s cortan n l punto (, y tinn n s punto la
Más detallesOpción A ( ) ( ) Examen. 2ª evaluación 4/03/2008. Obtener el valor del siguiente límite: ab entonces la función. t ln 1 4t dt x ln 1 4x ln 1 4x 2
Eamn. ª valuación //8 Opción A Ejrcicio. Puntuación máima: puntos Obtnr l valor dl siguint límit: lim + t ln t dt 5 Aplicación dl torma fundamntal dl cálculo intgral: Si f s continua n [, ] f t dt s drivabl
Más detallesINTEGRACIÓN POR PARTES
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTICA INTEGRACION INTEGRACIÓN Algunas intgrals qu s nos prsntan nos rsultan un poco compljas, ya por lo
Más detalles3. [2014] [JUN-A] Calcule el área de la región plana limitada por la gráfica de la función f(x) = cos x, el eje OX y las rectas x = 0 y x = 2.
MasMats.com Colccions d jrcicios Intgrals Slctividad CCNN Extrmadura. [04] [ET-A] Calcul la siguint intgral dfinida d una función racional: + x- x -x+. [04] [ET-B] a) Dibuj l rcinto plano limitado por
Más detallesConvocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos:
Univrsidad d Vigo Dpartamnto d Matmática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Convocatoria d Fbrro 6 d Enro d 007 Nombr y Apllidos: DNI: (4.5 p.) ) S considra la función f(x) = x ln(x). (0.5 p.) (a) Calcular
Más detalles11 Funciones derivables ACTIVIDADES INICIALES
Solucionario Funcions drivabls ACTIVIDADES INICIALES I Cunta la tradición qu sobr la tumba d Arquímds había sculpido un cilindro con una sfra inscrita Arquímds halló la rlación ntr sus volúmns y l volumn
Más detallesProblemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de 1ºBachillerato - Hoja 07 - Problemas 2, 4, 5
página 1/7 Problmas Tma 1 Solución a problmas d Rpaso d 1ºBachillrato - Hoja 07 - Problmas 2, 4, 5 Hoja 7. Problma 2 Rsulto por Luis Sola Ruiz (sptimbr 2014) 1. Los vértics d un triángulo son A( 2, 1),
Más detallesSolución. Se deriva en forma logarítmica. Se empieza por tomar logaritmos neper1anos en ambos miembros.
. Drivar simplificar: a. S driva n forma logarítmica. S mpiza por tomar logaritmos npranos n ambos mimbros. ln ln Aplicando las propidads d los logaritmos s baja l ponnt. ln ln S drivan los dos mimbros
Más detallesUNIDAD 8: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS
UNIDAD 8: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS Introducción Tasas d variación mdia instantána Drivada n un punto Ecuación d la rcta tangnt n un punto Función drivada. Drivadas sucsivas Tabla d drivadas y rglas
Más detallesLímites finitos cuando x: ˆ
. Límits latrals its al infinito 7 FIGURA.3 3 3 La gráfica d = >. (b) La cuación () no s aplica a la fracción original. Ncsitamos un n l dnominador, no un 5. Para obtnrlo multiplicamos por >5 l numrador
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 01-1 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Condra la función polinómica f : R R qu vin dada por la prón f ( ) a b c Dtrmina los valors d los parámtros a,
Más detallesPrimer Examen Parcial Tema A Cálculo Vectorial Septiembre 26 de 2017
Primr Examn Parcial Tma A Cálculo Vctorial Sptimbr 6 d 17 Est s un xamn individual, no s prmit l uso d libros, apunts, calculadoras o cualquir otro mdio lctrónico Rcurd apagar y guardar su tléfono clular
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 3 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
Más detallesTEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:
Más detallesTEMA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA
Tma Aplicacions d la drivada Matmáticas CCSSII º Bachillrato 1 TEMA APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE 1 Escrib 0 EJERCICIO 1 : la cuación d la rcta tangnt a la curva f n 0. Ordnada dl punto: f
Más detallesESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA EXAMEN DE CÁLCULO I 1 de febrero de 2006
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA EXAMEN DE CÁLCULO I 1 d fbrro d 006 Timpo: horas 30 minutos Cada problma db ntrgars n hojas d xamn
Más detallesLÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN
LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.
Más detallesProblemas Tema 9 Solución a problemas de derivadas - Hoja 1 - Todos resueltos
página 1/5 Problmas Tma 9 Solución a problmas d drivadas - Hoja 1 - Todos rsultos Hoja 1. Problma 1 1. a) Driva y simplifica f (x)= 7 cos 7 ( x+1) b) Driva y simplifica f (x)= x +cos(x) + sn( x) c) Estudia
Más detallesEJERCICIOS UNIDAD 2: DERIVACIÓN (II)
IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD : DERIVACIÓN (II) 3 (03-M4-B-) (5 puntos) Condra la función f : R R dada por f ( ) = + a + b+ c Dtrmina a, b y c sabindo qu la rcta normal a la gráfica d f n l
Más detallesa) lim x lim senx sen lim lim lim lim lim x x 2 lim Ejercicio nº 1.- Calcula: Solución: Ejercicio nº 2.-
Ejrcicio nº.- Calcula: c) 8 sn Evaluación: Fcha: c) 8 sn sn Ejrcicio nº.- Calcula l siguint it y studia l comportaminto d la unción por la izquirda y por la drcha d : Calculamos los its latrals: Ejrcicio
Más detallesDEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Matemáticas II EXAMEN FINAL Junio 2011 APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Matmáticas II EXAMEN FINAL Junio APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE % Las rspustas rrónas rstan puntos. Dbn rljars
Más detalles