1.- Qué funciones son primitivas de la función cosx: Tachar lo que no proceda

Transcripción

1 .- Qué funcions son primitivas d la función cos: Tachar lo qu no procda.- Hallar + sn() si < cos si <.- San f () =, g() =. Calcular una primitiva si > si > continua d: f() g() f()+g() f() g() -cos si < sn si < -cos+sn si < sn +sn si < - si > si > - si > si >.- Hallar usando DERIVE una primitiva d n n R -{}. Cómo considra DERIVE l rsto d las variabls qu no son propiamnt la variabl d intgración?:...como CONSTANTES... Obsrv qu DERIVE ofrc como primitiva n + n vz d n + Tin alguna n + n + vntaja la primra opción frnt a la sgunda? SÍ, QUE INCLUYE LA OPCIÓN n=- Podríamos indicarl algo a DERIVE acrca d la variabl n para qu la primitiva sa n + +? n...definir DOMINIO DE LA VARIABLE NÚMERO REAL POSITIVO Cuando DERIVE al simplificar una intgral, rspond con la misma prsión, la mayoría d las vcs, s dbido a qu no ist una función primitiva, o aún istindo, no s prsabl mdiant un númro finito d opracions ntr funcions lmntals, por jmplo, ln 5.- Mdiant l método d dscomposición n fraccions simpls, calcula n cada caso,a, B, C, y D. Calcula la primitiva. A B = + = ln ln + C = ln + C + ( - ) ( -) + A B = + = ln C + + ( + ) ( + ) A + B + + ) + = ( - ) + = + 6arctg + ln ( + + )( = + ) ( A + B + ( + ) C + D = arctg arctg ln ( + ) sn() +sn() sn(+) sn() NO SI NO SI cos( ) = sn + C + + C C 6.- Calcular arcsn( ) = arcsn + arcsn + C

2 7.- Dadas las intgrals siguints: rllnar l siguint cuadro. ( + ) Primitiva + C Valor d la intgral /6 /6 + Ára dl rcinto limitado por la curva, l j OX para los valors d corrspondints. Hallar l valor d dicha ára. ln( + ) + 9 ln + + C -ln + 9 ln ln π cos( ) cos + sn + C 9 tg -/9 π ln cos + C ln cos ln + C? (véas intgrals impropias) ( 5. ) 8.- Calcular l ára ncrrada por : a) y = 6, y = Rprsntación Gráfica: 6 ( ) d 6 = u b) y = Rprsntación Gráfica: = u c) Común a los círculos + y =, + y = Rprsntación Gráfica: π d = u

3 .- Calcula =?. Dibuja la gráfica.5 Tnindo n cunta qu > para >.5 y.5 Encuntras sorprndnt l rsultado? NO S ha quivocado DERIVE? NO Porqué? Infinito mnos infinito s una indtrminación Qué l ocurr a sta intgral?.5 < para <.5 La función /(-.5) no stá acotada n =.5 lugo la intgral dada s impropia d sgunda spci y s divrgnt por sr l valor d la intgral n [.5,] Cuál sría l valor dl ára?: = (.5).- a) Calcular p con DERIVE. Qué s obtin?? Porqué? dpnd d dos variabls p y. Hay qu dfinir l intrvalo d p. p b) Con Dfinir, Dominio d la Variabl, p, Ral, considrar sucsivamnt p<, p= y p> y dtrminar si s convrgnt o divrgnt, n cada caso, la intgral p p< p= p> Caráctr DIVERGENTE DIVERGENTE Valor /p.- Al sr cos = lim b o b cos oscila indfinidamnt ntr - y, dcimos qu dic DERIVE acrca d cos?? cos.- Es impropia la intgral? NO Porqué? lim + = lim (snb) y no istir dicho límit, pus la función sn b cos no ist o divrg por oscilación Qué cos = y n (, ] s continua.

4 5.- Analiza, sin calcularla, l caráctr d ( ). 6.- Analizar l caráctr d las siguints intgrals utilizando l critrio d comparación con ayuda d sus gráficas: Intgral dada sn ó Intgral d rfrncia Caráctr GRÁFICAS π + cos π DIVERGENTE d ( + ) 7.- Analizar l caráctr d las siguints intgrals utilizando l critrio d comparación n l límit y/o con ayuda d sus gráficas: Intgral dada intgral d rfrncia Límit dl cocint d funcions. lim = GRAFICAS Caráctr + lim lim ( ) + = = DIVERGENTE

5 8.- Aplicando la dfinición d intgral impropia y con ayuda d la gráfica, calcular l ára dl rcinto limitado por la función y l j n l intrvalo propusto f() (. 5), [ a,b] GRÁFICA Intgral I qu da S Cálculo mdiant límit Caráctr d I. Valor d S Divrgnt hacia [ ] S= +. (.5).5 (.5) S s infinita S = π + + sn sn DIVERGENTE [,) R + + sn (, ) ln (,] ln + π S= ln S= 9.- Si la función y = gira alrddor dl j para, ngndra un sólido d rvolución, llamado a vcs Horno d Gabril, cuyo volumn V nos lo proporciona la intgral impropia π. La suprfici d rvolución d dicho sólido vin dada por S= f () + (f '()) = π + V = π. Calcula con DERIVE. S = Cuánta pintura cab n l Horno d Gabril, si la unidad d longitud n la rcta ral s l dm? π litros Qué cantidad d pintura s ncsita para pintar l trior dl Horno? NO EXISTE CANTIDAD SUFICIENTE DE PINTURA EN EL MUNDO Una vz rpusto/a d la sorprsa intnta dar una plicación. π 5

6 .- Con funcions dadas por su cuación cartsiana: Función Aplicación pdida y cosh y ln( ) Suprfici ngndrada al girar la función alrddor dl j d abscisas n [,] Longitud dl arco d curva dsd = hasta =/ y 9 5 Ára dl triángulo curvilíno dtrminado por los puntos 5 V(,), P (, ),Q(,). y Volumn dl sólido ngndrado al girar la curva alrddor d su asíntota. Gráfica aproimada Plantaminto dl problma cosh sinh 5 9 Rsultado ln-/ ln( 7) ln 6 6 / 6

7 .- Con funcions dadas por sus cuacions paramétricas: Función Aplicación pdida cos t y sn t Ára ncrrada por la curva. t sn t y cos t Volumn ngndrado por la rotación dl ára ncrrada por un arco d la cicloid y l j X alrddor dl j Y cos t y sn t Prímtro d la curva. t cos t t, t y snt Suprfici d rvolución ngndrada al girar la curva alrddor dl j d abscisas. Gráfica aproimada Plantaminto dl problma sin t cos tdt (t snt) sntdt costsin t cos tsint dt t t t sint cos t sint sint cos t Rsultado

8 .- Con funcions dadas n forma polar: Función Aplicación pdida r cos r sn() r ( cos ) Longitud d la curva. Volumn ngndrado por la rotación d la curva alrddor dl j polar. Suprfici qu ngndra al girar alrddor dl j d simtría (polar). r cos r cos Ára común a ambas curvas. Gráfica aproimada Plantaminto dl problma sin sin d cos sin d cos sin cos sin d cos d cos d Rsultado