Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.

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1 Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría. Admás d su xtrma importancia n vhículos spacials, sistmas d guía d proyctils, sistmas d piloto automático d aronavs, sistmas robóticos y otros, l control automático s ha vulto part intgral d los procsos industrials y d manufactura. Admás podmos dcir qu gracias a la acción dl control automático ha sido posibl la fabricación d productos compljos n condicions stabls d calidad y d caractrísticas, condicions qu al oprario l srían imposibls o muy difícils d consguir, ralizando xclusivamnt un control manual. Sistma d control Un sistma n una combinación d componnts qu actúan conjuntamnt y cumpln un dtrminado objtivo. Si st objtivo s controlar un dtrminado procso hablarmos ntoncs d sistmas d control. Básicamnt los sistmas d control s pudn dividir n dos tipos: d lazo abirto y d lazo crrado. Un jmplo típico d sistma d control n lazo abirto s la rgulación d una lavadora o d los smáforos d una ciudad. En stos sistmas d control s sigu una scuncia prfijada pro l sistma no toma información dl mdio para vr si su acción sobr ést produc los fctos dsados. Por jmplo, un smáforo n una call d accso a un stadio d fútbol no cambia su scuncia sa o no día d partido. Un sistma d control n lazo crrado s aqul qu trata d mantnr una rlación prstablcida ntr una variabl d salida y otra d ntrada comprobando las funcions d sas variabls y utilizando la difrncia como modo d control. 1

2 Elmntos componnts d un sistma d control Indpndintmnt dl tipo d tcnología mplada n los sistmas d control, n todo sistma d control s utilizan los siguints dispositivos: - Gnrador dl valor d rfrncia o consigna. Es l sistma qu gnra la sñal ncargada d imponr l valor dsado n la salida. La sñal d rfrncia s aplica a un dispositivo llamado dtctor d rror, al objto d comparar su valor con l d la salida a través dl lazo d ralimntación. - Transductor d la sñal d salida. Consist n un dispositivo capaz d mdir n cada instant l valor d la magnitud d salida y provr una sñal proporcional a dicho valor. Consta d dos parts: o El captador, llamado también snsor o lmnto primario, cuya finalidad s captar dirctamnt la magnitud mdida. o El transmisor s la part dl transductor qu tin por finalidad transformar la magnitud vista por l captador, normalmnt la variación d una magnitud léctrica o numática. - Comparador o dtctor d rror. Es l dispositivo ncargado d comparar l valor d rfrncia con l valor mdido d la variabl d salida a través dl transductor d ralimntación - Corrctor d rror. Es l dispositivo ncargado d amplificar y modificar adcuadamnt la sñal d rror qu l proporciona l dtctor d rror, con l fin d qu la acción d control sobr l sistma sa más ficaz. - Amplificador d control. Llamado también amplificador d potncia, tin como finalidad amplificar la sñal vista por l corrctor d rror al objto d qu alcanc un nivl suficint para accionar l lmnto final d control. - Elmnto final d control. Es l dispositivo situado n un sistma d control cuyo objto s modificar la variabl d salida para qu tnga l valor dsado. - Sistma o planta. Es l lugar dond s dsa ralizar una acción d control. 2

3 SEÑAL DE REFERENCIA CONT ROLADOR CORRECT OR DE ERROR - AMPLIFICADOR ELEMENT O FINAL DE CONT ROL SIST EMA CONT ROLADO SALIDA CONT ROLADA T RANSMISOR CAPTADOR T RANSDUCT OR Variabls d un sistma d control Al analizar un sistma d control obsrvamos qu cada uno d los componnts (transductors, amplificadors, tc.) constituy un sistma físico individual caractrizado por tnr una ntrada y una salida variabls con l timpo. Para podr dtrminar cómo stán rlacionadas las ntradas y salidas d cada sistma, s ncsario aplicar las lys físicas qu lo rign, obtniéndos así un sistma d cuacions qu pudn sr difrncials linals y no linals. Si las variabls son continuas s utiliza la transformada d Laplac para rsolvr las cuacions mintras qu si son discrtas s utiliza la transformada Z Mncionar también las variabls llamadas d stado o también llamadas condicions inicials qu corrspondn a los valors n l instant inicials d las variabls d un sistma. 3

4 Función d transfrncia d un sistma d control La función d transfrncia s aqulla qu nos rlaciona la salida con la ntrada d un sistma. Esta función s dduc d las cuacions difrncials qu rprsntan l sistma. - Función d transfrncia n lazo abirto. W(s) = = U(s) u(t) g(t) y(t) - Función d transfrncia n lazo crrado W(s) = U(s) = 1H(s) U(s) - H(s) El dnominador d W(s) igualado a cro s llama cuación caractrística y a través d lla podmos tnr ida d la stabilidad dl sistma (Critrio d Nyquist). 4

5 Diagrama funcional d un sistma d control Consist n la utilización d una sri d lmntos gráficos mdiant los qu s rprsntan los lmntos qu forman part d un sistma d control, así como l rcorrido y l sntido d las sñals qu van d un lmnto a otro. Elmntos con los qu s ralizan stos squmas: - Bloqu d transfrncia w s - Nudo aditivo a s = ab b - Nudo difrnciador a - b s = a-b - Nudo d ramificación s 1 s 2 s 3 Conxión d bloqus: - En sri w 1 w 1 s = w 1 w 2 - En parallo w 1 w 1 s = (w 1 w 2) 5

6 Forma canónica Sría la rprsntada n l diagrama: - H(s) El bloqu quivalnt a sta forma srá: 1H(s) La cuación caractrística s obtndría igualando l dnominador a cro. En st caso sría: 1H(s) = 0 6

7 Rglas prácticas para la rducción d diagramas d bloqus: Diagrama Equivalncia H(s) H(s) 1/ H(s) H(s) 7

8 Estabilidad d un sistma Para mirar si un sistma s stabl o no s utiliza la cuación caractrística a la qu s l aplica l critrio d stabilidad d Routh-Hürwitz. Para qu un sistma sa stabl son condicions ncsarias, pro no suficints: - Qu todos los coficints dl polinomio tngan l mismo signo. - Qu ninguno d los coficints sa nulo. Si s dan stas condicions s raliza la siguint tabla: Dado l sistma: Dond G (s) s la cuación caractrística d un sistma. El sistma s stabl si todas las raícs stán n l smiplano ngativo. El critrio d stabilidad d Routh-Hurwitz dic qu l polinomio tin sus raícs n l smiplano ngativo dl plano s si todos los lmntos d la primra columna son positivos y no nulos. 8

9 Ejmplo: = s 4 5s 3 3s 2 s 2 Esto nos da como rsultado n la primra columna: 1, 5, 2 8, -2 57, 2, con lo qu por habr dos cambios d signo, l sistma s instabl por posr dos lmntos n l smiplano drcho o positivo. 9

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