PROYECTO FIN DE CARRERA

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1 UNIVERIDAD AUTONOMA DE MADRID ECUELA POLITECNICA UPERIOR PROYECTO FIN DE CARRERA DIEÑO DE ACOPLADORE DIRECCIONALE DE MICROONDA PARA MATRICE DE BUTLER INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN Ángl co Prito Mayo d 9

2 DIEÑO DE ACOPLADORE DIRECCIONALE DE MICROONDA PARA MATRICE DE BUTLER AUTOR: Ángl co Prito TUTOR: Jorg A. Ruiz Cruz Grupo d istmas d Radiocomunicacions y Comunicacions Ópticas Dpto. d Ingniría Informática Escula Politécnica uprior Univrsidad Autónoma d Madrid Mayo d 9

3 Rsumn El objtivo d st proycto s l disño y construcción d una matriz d Butlr para sistmas WiMax a 3.5 GHz. La matriz d Butlr s un circuito d microondas formado por acopladors y dsfasadors utilizada habitualmnt n rds d conformación d haz. D hcho, s uno d los componnts clav n un sistma MIMO (Multipl Input Multipl Output) y s usa para alimntar arrays d antnas. Para l disño d la matriz d Butlr s ncsario dsarrollar cada uno d sus componnts, n spcial l acoplador dirccional. El acoplador dirccional s un dispositivo d microondas d cuatro purtas (qu numramos,, 3 y 4). La nrgía qu incid por la purta s rpart ntr la y la 3, qudando la purta 4 aislada. La purta 3 sul llamars purta acoplada. La rlación ntr las potncias incidnt y acoplada s l nivl d acoplo y caractriza l acoplador. pudn utilizar, por jmplo, para mustrar la potncia d salida d un amplificador. Al principio d st proycto s han disñado acopladors d línas acopladas y acopladors branch-lin, d una scción y d varias sccions. Estos acopladors s studiaran con l objtivo d lgir la mjor structura para l disño final d la matriz d Butlr. Una vz studiados los distintos tipos d acopladors, s pasa al disño y construcción d acopladors branch-lin d una scción y d dos sccions. ha lgido la tcnología microstrip para llvar a cabo su construcción. Las línas microstrip, qu s incluyn dntro d las línas d transmisión planars, son compactas y suln tnr un bajo cost d fabricación. Tras mdir stos dispositivos con l analizador d rds, s optará por utilizar l acoplador branch-lin d dos sccions para l disño d la matriz d Butlr. Finalmnt hmos disñado y construido la matriz d Butlr. Dspués s ha mdido con l analizador d rds para comprobar los rsultados obtnidos y xtrar conclusions. Los rsultados xprimntals han cumplido con las spcificacions qu rquría l disño. Palabras clav Acopladors d lína acoplada, acopladors branch-lin, matriz d Butlr, matriz, matriz d disprsión, radio frcuncia, microondas, línas microstrip, línas striplin.

4 Abstract Th aim of this projct is th dsign and construction of a Butlr matrix for WiMax systms at 3.5 GHz. om of th traditional bam forming ntworks ar basd on th Butlr matrix. This bam forming ntwork is on of th ky componnts in a MIMO systm and is usd to fd antnna arrays. Th dsign of th Butlr matrix involvs th dvlopmnt of its componnts, spcially, th dirctional couplr. Th dirctional couplr is a 4-port microwav dvic (with ports numbrd,, 3 and 4). Th input powr at port is dividd btwn and 3, laving th port 4 isolatd. Th port 3 is oftn calld coupld port. Th rlationship btwn incidnt and coupld powr is th coupld lvl and charactrizs th couplr. It can b usd, for xampl, to sampl th amplifir output powr. At first, coupld lin couplrs and branch-lin couplrs of a sction and svral sctions hav bn dsignd in this projct. Ths couplrs hav bn studid with th aim of choosing th bst on for th final Butlr matrix dsign. Onc th diffrnt typs of couplrs hav bn studid, th dsign and construction of branch-lin couplrs of on and two sctions ar th nxt stps. Microstrip tchnology has bn chosn to carry out its construction. Microstrip lins, which ar planar transmission lins, ar compact and usually hav a low manufacturing cost. Aftr masuring ths dvics with th ntwork analyzr, th two sction branch-lin couplr is slctd for th final Butlr matrix dsign. Finally w hav dsignd and built th Butlr matrix. It has bn masurd with th ntwork analyzr to chck th rsults, to validat th followd procdur and to xtract conclusions. Th xprimntal rsults hav fulfilld th dsign spcifications. Ky Words Coupld lin couplrs, branch-lin couplrs, Butlr matrix, -Matrix, scattring matrix, radio frquncy, microwavs, microstrip lins, striplin lins.

5 Agradcimintos Ants d comnzar quiro agradcr todo l timpo ddicado y consjos d mi tutor, Jorg Alfonso Ruiz Cruz. Gracias a él h consguido ralizar st Proycto Fin d Carrra d manra agradabl y aprndindo todo lo posibl. Admás m ha introducido n l mundo d las microondas, algo casi dsconocido para mí y llgándom a apasionar. También agradzco todo l timpo mplado a José Luis Masa Campos. in él hubira sido incapaz d aprndr a fabricar disños imprsos y a mdirlos con l analizador d rds. Gracias a mi familia y a todos mis amigos, n spcial a aqullos con los qu paso tanto timpo dntro d un campo d fútbol, aun sin sabr muy bin para qu sirv un Ingniro d Tlcomunicación. Muchas gracias por vustro apoyo incondicional. Por último dar las gracias a mi novia por su cariño, comprsión y apoyo incondicional. Gracias por apoyarm durant stos largos años d univrsidad. Ángl co Prito Mayo d 9.

6 INDICE DE CONTENIDO Introducción.... Motivación..... Frcuncias d microondas..... Aplicacions d microondas Elmntos d los circuitos d microondas y su análisis...4. Matriz d Butlr. Estado dl art Objtivos Organización d la mmoria... Línas d transmisión.... Introducción.... Modlo circuital d lmntos concntrados para una lína d transmisión..... Propagación d ondas n una lína d transmisión La lína d transmisión sin pérdidas Lína d transmisión sin pérdidas trminada con una carga Casos spcials....4 Línas d transmisión con pérdidas La lína d transmisión d bajas pérdidas... 3 Análisis d circuitos d microondas Introducción Dfinicions y propidads básicas Rds d dos purtos Parámtros d impdancia Otros parámtros y tipos d conxions Parámtros (d disprsión o scattring) Dsplazaminto d los planos d rfrncia Conxión d parámtros Propidads d la matriz d disprsión Rds d más d dos purtos Propidads d simtría Pards léctrica y magnética Rds simétricas (numro par d accsos) Rds multimodo Línas planars habituals triplin Formulas para la constant d propagación, impdancia caractrística y atnuación triplins acopladas Microstrip Estructura microstrip Constant diléctrica fctiva impdancia caractrística Longitud d onda guiada, constant d propagación, vlocidad d fas y longitud léctrica íntsis d W / h Microstrips acopladas Capacitancias dl modo par impar Impdancias caractrísticas y constants diléctricas fctivas dl modo par impar Ecuacions d disño más prcisas Discontinuidads microstrips Cambios d anchura (stps) Finals abirtos Hucos Codos Otros tipos d línas microstrips Análisis y disño d acopladors dirccionals Introducción Propidads d las rds d cuatro purtos Acopladors d lína acoplada Disño d acopladors d lína acoplada multiscción Acopladors híbridos ii

7 5.6 Acoplador branch-lin Disño d acopladors branch-lin multiscción Acopladors branch-lin n cascada Acopladors branch-lin priódicos Acopladors branch-lin síncronos Disños d acopladors d jmplo Acopladors d línas acopladas Acopladors d línas acopladas multiscción Acopladors branch-lin Acopladors branch-lin multiscción... 6 Matriz d Butlr Introducción Elmntos d una matriz d Butlr Híbrido d 9º Cruzador Dsfasador Dscripción dl funcionaminto d la rd d Butlr Análisis matriz d Butlr n Matlab Disños y rsultados xprimntals d acopladors y d la matriz d Butlr Introducción Disños spcíficos Acoplador branch-lin d una scción Acoplador branch-lin d dos sccions Acoplador branch-lin d dos sccions rdisñado Matriz d Butlr Conclusions y trabajo futuro Conclusions Trabajo futuro Rfrncias... 9 iii

8 INDICE DE FIGURA Figura -: Algunas línas d transmisión comuns. (a) Lína d dos conductors, (b) lína coaxial, (c) striplin crrada Figura -: Algunas guías d onda comuns. (a) Guía rctangular, (b) guía circular, (c) guía ridg Figura -3: Una familia d filtros paso bajo n guía d onda para varias bandas d frcuncia d microondas Figura -4: Una familia d acopladors dirccionals n guía d onda para varias bandas d frcuncia d microondas Figura -5: Topología d la matriz d Butlr d 4x4 y dl array d antnas Figura -6: Layout implmntación d la matriz d Butlr d 4x4 y dl array d antnas... 8 Figura -7: Diagramas d radiación cuando a) purto R s xcitado, b) purto L s xcitado, c) purto R s xcitado y d) purto L s xcitado... Figura -: Dfinicions d tnsión y corrint. Y circuito quivalnt para una longitud incrmntal d lína d transmisión. (a) Dfinicions d tnsión y corrint. (b) Circuito quivalnt d lmntos concntrados Figura -: Una lína d transmisión trminada n una impdancia d carga L... 7 Figura 3-: a) Dfinición d tnsions y corrints n los planos d rfrncia d los accsos d la rd. b) En cada lína d accso s toma como onda positiva la qu s dirig hacia la rd Figura 3-: Rd d dos purtos... 7 Figura 3-3: Tipos básicos d conxions d rd: (a) Parallo. (b) ri. (c) Cascada Figura 3-4: Rd d dos purtos con ondas incidnts y rfljadas asociadas Figura 3-5: Una rd d dos purtos con dos planos d rfrncia a cada lado Figura 3-6: Dfinicions d pard léctrica y magnética y sus propidads d simtría/antisimtría con rlación a tnsions y corrints Figura 3-7: (a) Ordn d numración rqurido para un análisis d una structura simétrica. (b) Excitación con gnradors organizados d manra simétrica (pard magnética). (c) Idm. d manra antisimétrica (pard léctrica) Figura 4-: Lína d transmisión striplin. (a) Gomtría. (b) Línas d campo léctrico y magnético... 4 Figura 4-: (a) Configuración d striplin; (b) striplin acoplada usando tiras coplanars; (c) striplin acoplada usando tiras una ncima d la otra. También s mustran las línas d campo léctrico para los modos TEM Figura 4-3: Estructura gnral microstrip Figura 4-4: Línas d campo léctrico y magnético Figura 4-5: cción transvrsal d línas microstrip acopladas Figura 4-6: Modos cuasi-tem d un par d línas microstrip acopladas: (a) modo par; (b) modo impar. 5 Figura 4-7: Distribución d corrints para l modo par impar Figura 4-8: Discontinuidads microstrip; (a) stp; (b) final abirto; (c) huco; (d) codo Figura 4-9: Otros tipos d línas microstrip: (a) lína microstrip suspndida; (b) lína microstrip invrtida; (c) lína microstrip suspndida o invrtida, crrada... 6 Figura 5-: Un acoplador dirccional. Las flchas indican la dircción dl flujo d potncia Figura 5-: ímbolos d acopladors dirccionals Figura 5-3: Un acoplador dirccional d lína acoplada microstrip Figura 5-4: Circuito quivalnt para un cuarto dl acoplador dirccional d lína acoplada. (a) los planos aa y bb son pards magnéticas, (b) aa s una pard léctrica y bb s una pard magnética, (c) aa s una pard magnética y bb s una pard léctrica, (d) aa y bb son pards léctricas Figura 5-5: Variación d como una función d para un acoplador dirccional d lína acoplada... 7 Figura 5-6: Un acoplador d lína acoplada d N sccions Figura 5-7: Fotografía d un acoplador d lína acoplada d una única scción Figura 5-8: Esqumas d híbridos Figura 5-9: Un acoplador dirccional branch-lin Figura 5-: El circuito quivalnt para un cuarto d scción cuando (a) los planos aa y bb son pards magnéticas, (b) aa s una pard léctrica y bb s una pard magnética, (c) aa s una pard magnética y bb s una pard léctrica, (d) aa y bb son pards léctricas Figura 5-: Esqumático d acoplador branch-lin Figura 5-: Notación acoplador branch-lin Figura 5-3: Varios acopladors dirccionals n cascada... 8 Figura 5-4: Esquma d acoplador dirccional d lína acoplada iv

9 Figura 5-5: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador d línas acopladas striplin Figura 5-6: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador d línas acopladas microstrip Figura 5-7: Esqumático d acoplador dirccional d línas acopladas idals Figura 5-8: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador d línas acopladas idals Figura 5-9: Dimnsions físicas gnradas por l programa LinCalc d AD para l caso d línas acopladas striplin (CLIN) Figura 5-: Esqumático dl acoplador dirccional d línas acopladas striplin Figura 5-: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador d línas acopladas striplin Figura 5-: Layout dl acoplador dirccional d línas acopladas striplin Figura 5-3: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador d línas acopladas striplin Figura 5-4: Rspusta solapada dl squmático y dl full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador d línas acopladas striplin Figura 5-5: Dimnsions físicas gnradas por l programa LinCalc d AD para l caso d línas acopladas microstrip (MCLIN) Figura 5-6: Esqumático dl acoplador dirccional d línas acopladas microstrip Figura 5-7: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador d línas acopladas microstrip Figura 5-8: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador d línas acopladas microstrip Figura 5-9: Rspusta solapada dl squmático y dl full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador d línas acopladas microstrip Figura 5-3: Esquma d un acoplador dirccional d línas acopladas d múltipl sccions Figura 5-3: Comparación ntr l acoplo d un acoplador dirccional d línas acopladas d una scción y otro d trs sccions Figura 5-3: Enlac d dos lmntos caractrizados por su matriz (qu pud sr multimodo), unidos por un mdio d transmisión d longitud L Figura 5-33: Octopolo corrspondint al acoplador dirccional d línas acopladas.... Figura 5-34: Cuadripolo quivalnt al octopolo d la Figura Figura 5-35: Comparación d los parámtros, incidindo por l purto, d un acoplador dirccional d línas acopladas d una scción frnt a otro d trs sccions... Figura 5-36: Comparación d los parámtros, incidindo por l purto, d un acoplador dirccional d línas acopladas d una scción frnt a otro d cinco sccions... 3 Figura 5-37: Comparación d los parámtros, incidindo por l purto, d un acoplador dirccional d línas acopladas d una scción frnt a otro d sit sccions Figura 5-38: Comparación d los parámtros, incidindo por l purto, d un acoplador dirccional d línas acopladas d una scción frnt a otro d nuv sccions... 4 Figura 5-39: Comparación d los parámtros, incidindo por l purto, d un acoplador dirccional d línas acopladas d una scción frnt a otro d trs, cinco, sit y nuv sccions Figura 5-4: Esqumático d acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas d transmisión idals Figura 5-4: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas idals... 7 Figura 5-4: Esqumático d acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas striplin Figura 5-43: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas striplin... 9 Figura 5-44: Layout dl acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas striplin. Figura 5-45: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas striplin... Figura 5-46: Rspusta solapada dl squmático y dl full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas striplin... Figura 5-47: Esqumático d acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas microstrip... v

10 Figura 5-48: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas microstrip Figura 5-49: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas microstrip... 3 Figura 5-5: Rspusta solapada dl squmático y dl full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas microstrip... 4 Figura 5-5: Rspusta solapada dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d una scción y otro d trs sccions con línas idals... 5 Figura 5-5: Rspusta solapada dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d una scción y otro d trs sccions con línas microstrip Figura 5-53: Rspusta full-wav solapada dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d línas acopladas d una scción y otro d trs sccions con línas microstrip... 6 Figura 5-54: Esquma d acoplador dirccional branch-lin Figura 5-55: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto (incidindo por l ) para un acoplador dirccional d tipo branch-lin...9 Figura 5-56: Notación acoplador branch-lin... Figura 5-57: Varios acopladors dirccionals n cascada... Figura 5-58: Rprsntación d los parámtros y 3 d un acoplador dirccional d tipo branch-lin d trs sccions n cascada... Figura 5-59: Rprsntación d los parámtros, incidindo por l purto, d un acoplador dirccional d tipo branch-lin d dos sccions n cascada frnt a otro d una scción... 3 Figura 6-: Esquma d una matriz d Butlr d 4x Figura 6-: Layout d la matriz d Butlr Figura 6-3: Configuración d dsfasador d lína acoplada microstrip... 8 Figura 6-4: Algunas altrnativas para obtnr un dsfasador difrncial: (a) dsfasador chiffman stándar, (b) dsfasador chiffman dobl, (c) dsfasador chiffman con sccions n cascada, y (d) dsfasador chiffman parallo... 9 Figura 6-5: Esquma d una matriz d Butlr d 4x Figura 6-6: Esquma d matriz d Butlr d 4x Figura 6-7: Rprsntación d la adaptación d la matriz d Butlr d 4x Figura 6-8: Rprsntación dl aislaminto d la matriz d Butlr d 4x Figura 6-9: Rprsntación dl modulo dl acoplo d la matriz d Butlr d 4x Figura 6-: Rprsntación d la fas dl acoplo d la matriz d Butlr d 4x Figura 7-: Esqumático d acoplador branch-lin d una scción d 3 db con línas d transmisión microstrip Figura 7-: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db con línas d transmisión microstrip. 39 Figura 7-3: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db con línas d transmisión microstrip Figura 7-4: Rspusta dl squmático y rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db con línas d transmisión microstrip Figura 7-5: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db con línas d transmisión microstrip rdisñado a GHz... 4 Figura 7-6: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db con línas d transmisión microstrip rdisñado a GHz Figura 7-7: Dimnsions físicas d las línas d transmisión microstrip optimizadas Figura 7-8: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db con línas d transmisión microstrip optimizado Figura 7-9: Layout dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db con línas d transmisión microstrip optimizado vi

11 Figura 7-: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db con línas d transmisión microstrip optimizado Figura 7-: Acoplador branch-lin d 3 db d una scción Figura 7-: Analizador d rds E57C d Agilnt Tchnologis Figura 7-3: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db construido Figura 7-4: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db construido Figura 7-5: Comparación d la rspusta dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db construido y d la rspusta full-wav Figura 7-6: Esqumático d acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip... 5 Figura 7-7: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip.5 Figura 7-8: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip... 5 Figura 7-9: Rspusta dl squmático y rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip Figura 7-: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip rdisñado a GHz Figura 7-: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip rdisñado a d GHz Figura 7-: Dimnsions físicas d las línas d transmisión microstrip optimizadas Figura 7-3: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip optimizado Figura 7-4: Layout dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db optimizado Figura 7-5: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip optimizado Figura 7-6: Rspusta dl squmático y dl full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip optimizado Figura 7-7: Acoplador branch-lin d 3 db d dos sccions Figura 7-8: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db construido Figura 7-9: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db construido Figura 7-3: Comparación d la rspusta dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db construido y d la rspusta full-wav Figura 7-3: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db construido comparándolo con la rspusta dsada Figura 7-3: Dimnsions físicas d las línas d transmisión microstrip dl acoplador branch-lin d 3 db d dos sccions rdisñado Figura 7-33: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip rdisñado... 6 Figura 7-34: Rspusta full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip rdisñado... 6 Figura 7-35: Rspusta dl squmático y full-wav dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db con línas d transmisión microstrip rdisñado vii

12 Figura 7-36: Comparación ntr la rspusta dl acoplador branch-lin d 3 db d dos sccions construido y l acoplador rdisñado Figura 7-37: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto, incidindo por l purto uno, dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db rdisñado y construido Figura 7-38: Rspusta dl modulo n db d los parámtros a la salida d cada purto dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db rdisñado y construido Figura 7-39: Comparación d la rspusta dl acoplador branch-lin d dos sccions d 3 db rdisñado y construido, y d la rspusta full-wav Figura 7-4: Esqumático d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión idals Figura 7-4: Rspusta d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión idals Figura 7-4: Difrncias d fas ntr salidas conscutivas d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión idals Figura 7-43: Dimnsions físicas d las línas d transmisión microstrip Figura 7-44: Esqumático d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión microstrip y fichro.s4p Figura 7-45: Rspusta d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión microstrip y fichro.s4p Figura 7-46: Difrncias d fas ntr salidas conscutivas d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión microstrip y fichro.s4p Figura 7-47: Esqumático d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión microstrip Figura 7-48: Dsfasador dividido n parts... 7 Figura 7-49: Dimnsions físicas d las línas d transmisión microstrip dl dsfasador dividido n parts Figura 7-5: Rspusta d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión microstrip Figura 7-5: Difrncias d fas ntr salidas conscutivas d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión microstrip Figura 7-5: Layout d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión microstrip Figura 7-53: Rspusta full-wav d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión microstrip.75 Figura 7-54: Difrncias d fas ntr salidas conscutivas n la rspusta full-wav d una matriz d Butlr d 4x4 con línas d transmisión microstrip Figura 7-55: Matriz d Butlr Figura 7-56: Rprsntación d la adaptación d la matriz d Butlr construida Figura 7-57: Rprsntación dl aislaminto d la matriz d Butlr construida Figura 7-58: Rprsntación dl módulo dl acoplo d la matriz d Butlr construida Figura 7-59: Rprsntación d la fas dl acoplo y d las difrncias d fas ntr antnas conscutivas d la matriz d Butlr construida Figura 7-6: Comparación d las fass dl acoplo d la matriz d Butlr construida y d las fass dl acoplo d la simulación full-wav... 8 Figura 7-6: Dimnsions físicas d la matriz d Butlr rdisñada... 8 Figura 7-6: Rspusta full-wav d la fas dl acoplo y d las difrncias d fas ntr antnas conscutivas d la matriz d Butlr rdisñada... 8 Figura 7-63: Rprsntación d la adaptación d la matriz d Butlr rdisñada y construida... 8 Figura 7-64: Rprsntación dl aislaminto d la matriz d Butlr rdisñada y construida... 8 Figura 7-65: Rprsntación dl módulo dl acoplo d la matriz d Butlr rdisñada y construida Figura 7-66: Rprsntación d la fas dl acoplo y d las difrncias d fas ntr antnas conscutivas d la matriz d Butlr rdisñada y construida Figura 7-67: Comparación ntr la adaptación d la matriz d Butlr rdisñada y construida, y la rspusta full-wav d la adaptación Figura 7-68: Comparación ntr l aislaminto d la matriz d Butlr rdisñada y construida, y la rspusta full-wav dl aislaminto Figura 7-69: Comparación ntr l módulo dl acoplo d la matriz d Butlr rdisñada y construida, y la rspusta full-wav dl módulo dl acoplo Figura 7-7: Comparación ntr la fas dl acoplo d la matriz d Butlr rdisñada y construida, y la rspusta full-wav d la fas dl acoplo Figura 7-7: Comparación ntr las difrncias d fas ntr antnas conscutivas d la matriz d Butlr rdisñada y construida, y la rspusta full-wav d las difrncias d fas ntr antnas conscutivas.86 viii

13 INDICE DE TABLA Tabla -: Espctro lctromagnético.... Tabla -: Dsignación d banda d frcuncia.... Tabla -3: Dsignación d banda d frcuncia d microondas... 3 Tabla 3-: Propidads d los parámtros d rds d dos purtos rcíprocas y simétricas Tabla 3-: Propidads d la matriz d disprsión Tabla 5-: Valors para l disño dl acoplador dirccional d línas acopladas Tabla 5-: Valors d las constants diléctricas rlativa, dl modo par y dl modo impar para striplin. 84 Tabla 5-3: Valors d las constants diléctricas rlativa, dl modo par y dl modo impar para microstrip.85 Tabla 5-4: Datos inicials para l acoplador dirccional d línas acopladas d una scción y d trs sccions Tabla 5-5: Datos inicials para l acoplador dirccional d línas acopladas d una scción y d trs sccions... Tabla 5-6: Datos inicials para l acoplador dirccional d línas acopladas d cinco sccions... Tabla 5-7: Datos inicials para l acoplador dirccional d línas acopladas d sit sccions Tabla 5-8: Datos inicials para l acoplador dirccional d línas acopladas d nuv sccions... 4 Tabla 5-9: Datos inicials para l acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas idals... 6 Tabla 5-: Datos inicials para l acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas striplin... 8 Tabla 5-: Datos inicials para l acoplador dirccional d línas acopladas d trs sccions con línas microstrip... Tabla 5-: Valors para l disño dl acoplador dirccional d tipo branch-lin... 9 Tabla 5-3: Datos inicials para l acoplador dirccional branch-lin d trs sccions n cascada.... Tabla 5-4: Datos inicials para l acoplador dirccional branch-lin d dos sccions n cascada Tabla 6-: Difrncia d fass ntr antnas conscutivas...7 Tabla 6-: Notación d fass d línas d transmisión... 3 Tabla 6-3: Valor d la sñal n cada punto d la matriz d Butlr Tabla 6-4: Valor d la sñal n cada salida d la matriz d Butlr... 3 Tabla 7-: Dimnsions físicas dl acoplador branch-lin d 3 db d una scción Tabla 7-: Dimnsions físicas dl acoplador branch-lin d una scción d 3 db a GHz Tabla 7-3: Dimnsions físicas dl acoplador branch-lin d 3 db d dos sccions Tabla 7-4: Dimnsions físicas dl acoplador branch-lin d 3 db d dos sccions rdisñado a GHz ix

14 Introducción. Motivación.. Frcuncias d microondas En un sistma d comunicacions s gnra una sñal portadora sinusoidal sobr la cual, mdiant modificacions d su amplitud, frcuncia o fas, s introduc un mnsaj sgún unas normas d codificación. Esta sñal s transmit a un punto ljano por mdio d ondas a través dl spacio libr o bin d un cabl, y n l rcptor s raliza un procso invrso al dl transmisor mdiant l cual s rcupra l mnsaj original. En todos stos procsos s utilizan dispositivos lctrónicos (transistors, diodos, tubos d vacío), lmntos pasivos qu afctan a la amplitud d las sñals (rsistncias) o bin a su fas (inductancias y condnsadors), hilos o tiras conductoras qu transportan la tnsión y las corrints d unos lmntos a otros. Todo sto s raliza n márgns d frcuncia qu van dsd algunos KHz (radiodifusión n AM) hasta l infrarrojo o l margn visibl, pasando por las bandas d VHF y UHF (dsd dcnas d MHz hasta los 9 MHz), soport d la radiodifusión n FM y la tlvisión; y las bandas qu cubrn dsd algunos GHz hasta dcnas d GHz ( GHz = MHz), vhículo d las comunicacions por satélit y d la dtcción mdiant l radar. Las difrncias n las ralizacions tcnológicas d los sistmas antriors surgn, sobr todo, d los márgns d frcuncia n los cuals opran. Cuando comnzamos a suprar frcuncias d trabajo d dcnas d MHz aparcn d forma progrsiva dificultads. Esto nos conduc a una dfinición rlativa d las microondas como aqullas bandas d frcuncias n las qu las dimnsions d los componnts, circuitos o sistmas implicados son comparabls a una fracción d la longitud d onda d la sñal. También s sul dcir qu un sistma s d microondas si su frcuncia d trabajo stá por ncima dl margn d - GHz. Más ampliamnt, l término dscriptivo microondas s usa para dscribir ondas lctromagnéticas con longituds d onda qu van d cm a m. El rango d frcuncias corrspondints s 3 MHz hasta 3 GHz para ondas d cm d longitud d onda. usan difrnts squmas d clasificación para dsignar las bandas d frcuncia n l spctro lctromagnético. Estos squmas d clasificación stán rsumidos n las Tablas -, - y -3.

15 Tabla -: Espctro lctromagnético (d []). Tabla -: Dsignación d banda d frcuncia (d []).

16 Tabla -3: Dsignación d banda d frcuncia d microondas (d []). En la banda UHF hasta alrddor d una frcuncia d GHz, la mayoría d los circuitos d comunicacions stán construidos usando componnts d circuitos balancados. En l rango d frcuncia dsd hasta GHz, los lmntos d circuito balancado son normalmnt rmplazados por línas d transmisión y componnts d guía d onda. Así qu ntndrmos normalmnt l término ingniría d microondas como la ingniría y disño d sistmas n l rango d frcuncia dsd a GHz corrspondint a longituds d onda no más grands d 3 cm y no más pquñas qu 3 mm. En longituds d ondas más cortas s llama ingniría óptica ya qu muchas técnicas usadas drivan d las técnicas ópticas clásicas. La caractrística d la ingniría d microondas son las longituds d ondas pquñas qu s usan, stas son dl mismo ordn d magnitud qu los lmntos dl circuito y dispositivos mplados. El análisis convncional d circuitos d baja frcuncia basado n las lys d Kirchhoff y los concptos d tnsión-corrint ya no bastan para una dscripción adcuada dl fnómno léctrico qu tin lugar. En rsumn, la ingniría d microondas s nutr d la ingniría d campos lctromagnéticos... Aplicacions d microondas El gran intrés n frcuncias d microondas surg d una varidad d razons. La más básica ntr stas s l incrmnto ncsario para más frcuncia radio, spacio spctral y los usos bastant singulars a los cuals s aplican las frcuncias d microondas. En los últimos años las frcuncias d microondas tinn un uso gnralizado n los nlacs d comunicacions, normalmnt conocidos como nlacs d microondas, ya qu la propagación d microondas s fctiva n caminos con vista dircta. Un intrés más allá d las comunicacions por microondas s l uso d satélits como stacions rptidoras d microondas. 3

17 En l momnto actual la mayoría d los sistmas d comunicación stán dsplazándos al uso d la transmisión digital. El dsarrollo d los sistmas d comunicación digital d microondas s progrsivamnt rápido. Al igual qu las frcuncias altas y las longituds d onda pquñas d nrgía d microondas dificultan l análisis y disño d componnts y sistmas d microondas, stos mismos factors proporcionan oportunidads únicas para la aplicación d sistmas d microondas. Esto s dbido a las siguints considracions: La ganancia d la antna s proporcional al tamaño léctrico d la antna. A frcuncias altas, para un tamaño d antna física dado s posibl mayor ganancia d antna, las cuals tinn importants conscuncias para implmntar sistmas d microondas miniaturizados. pud consguir mayor ancho d banda a altas frcuncias. Un ancho d banda d % d 6 MHz s 6 MHz (l ancho d banda aproximado d un canal d tlvisión), y d 6 GHz un ancho d banda d % s 6 MHz ( canals d tlvisión). El ancho d banda s críticamnt important porqu las bandas d frcuncia disponibls n l spctro lctromagnético stán sindo rápidamnt agotadas. Las sñals d microondas viajan por lína d visión dircta y no son absorbidas por la ionosfra como lo son las sñals d frcuncia más baja. Varias rsonancias molculars, atómicas, y nuclars ocurrn a frcuncias d microondas, crando una varidad d aplicacions únicas n las áras d cincia básica, dtcción rmota, diagnósticos y tratamintos médicos, y métodos d calfacción. Hoy, la mayoría d las aplicacions d microondas stán rlacionadas con los sistmas radar y d comunicacions. Los sistmas radar s usan para dtctar y localizar objtivos n l air, tirra o mar y para sistmas d control d tráfico aéro, radars d sguiminto d misils, sistmas para vitar colisions d automóvils, prdicción tmporal, dtctors d moviminto, y una amplia varidad d sistmas d dtcción rmota...3 Elmntos d los circuitos d microondas y su análisis A las frcuncias dond la longitud d onda s d varios ordns d magnitud mayor qu las dimnsions mayors dl circuito o sistma qu sta sindo xaminado los lmntos d circuito convncionals tals como capacitors, inductors, rsistors, tubos d lctrons, y transistors son los bloqus básicos para transmitir información, rcibirla, y procsarla. La dscripción o análisis d tals circuitos pud sr llvado a cabo n función d corrints d lazo y tnsions d nodo sin considrar los fctos d propagación i s adopta un punto d vista gnral, s pud clasificar rsistors, inductors, y capacitors como lmntos qu disipan nrgía léctrica, almacnan nrgía magnética, y almacnan nrgía léctrica, rspctivamnt. Como s bin conocido, muchos d stos lmntos circuitals no s comportan d la manra dsada a altas frcuncias. Aunqu stos no funcionn d la manra dsada a frcuncias d microondas, sto no significa qu tals lmntos no pudan sr construidos a frcuncias d microondas. Por lo contrario, hay muchos dispositivos quivalnts para usar n frcuncias d microondas. u forma gométrica s bastant difrnt, pro pudn sr y son usados para muchos d 4

18 los mismos propósitos, tals como adaptación d impdancias, circuitos rsonadors, tc. Quizás la difrncia léctrica más significant s la dpndncia frcuncial d stos inductors y capacitors quivalnts a frcuncias d microondas. Uno d los rquisitos sncials n un circuito d microondas s la habilidad d transfrir potncia d sñal d un punto a otro sin pérdidas d radiación o disipación n forma d calor. han dsarrollado una varidad d structuras qu pudn guiar ondas lctromagnéticas d un punto a otro sin pérdidas d radiación. La structura más simpl d guiado s la lína d transmisión. Muchas d stas structuras s mustran n la Figura -. Figura -: Algunas línas d transmisión comuns. (a) Lína d dos conductors, (b) lína coaxial, (c) striplin crrada (d []). A las frcuncias d microondas más altas, n particular a longituds d onda por dbajo d cm, las guías d onda, ilustradas n la Figura -, son a mnudo prfridas qu las línas d transmisión dbido a las mjors propidads léctricas y mcánicas. El tipo más común s la guía d onda con scción rctangular. La guía circular no s tan usada. Figura -: Algunas guías d onda comuns. (a) Guía rctangular, (b) guía circular, (c) guía ridg (d []). La única propidad d la lína d transmisión s qu pud llvars a cabo un análisis satisfactorio d sus propidads tratándola como una rd con parámtros distribuidos y rsolviéndola para las ondas d tnsión y corrint qu s propagan a lo largo d la lína. Otras guías d ondas, aunqu tinn varias propidads similars a las línas d transmisión, dbn sr tratadas como problmas lctromagnéticos, y s db dtrminar una solución para los campos lctromagnéticos. Los circuitos rsonadors son usados a bajas frcuncias y a frcuncias d microondas para controlar la frcuncia d un oscilador y para l filtrado frcuncial. A bajas frcuncias sta función s ralizada por una combinación n sri o parallo d un inductor y un capacitor. A frcuncias d microondas l circuito LC pud sr rmplazado 5

19 por una cavidad. La Figura -3 s una fotografía d una familia d filtros paso bajo n guía d onda. Una fotografía d una familia d acopladors dirccionals n guía d onda s mustra n la Figura -4. Figura -3: Una familia d filtros paso bajo n guía d onda para varias bandas d frcuncia d microondas (d []). Figura -4: Una familia d acopladors dirccionals n guía d onda para varias bandas d frcuncia d microondas (d []). Cuando un númro d dispositivos d microondas stán conctados por mdio d sccions d línas d transmisión o guías d onda, obtnmos un circuito d microondas. El análisis dl comportaminto d tals circuitos s llvado a cabo n términos d las amplituds d las ondas qu s propagan. studia la naturalza ondulatoria d los campos y rsulta n una formulación d la matriz d disprsión. Como n cualquir campo d ingniría, las mdidas son d gran importancia proporcionando l nlac ntr toría y práctica a frcuncias d microondas. Hay una varidad d instrumntos comrcials disponibls qu proporciona las mdidas d microondas. sul usar un analizador d rd qu mid los parámtros d la matriz d disprsión d un dispositivo d microondas. Los parámtros d la matriz d disprsión, como una función d la frcuncia, s pudn mostrar n una carta d mith. Normalmnt s usan los parámtros d la matriz d disprsión n lugar d los parámtros d impdancia y admitancia para caractrizar un dispositivo d microondas. 6

20 . Matriz d Butlr. Estado dl art D manra muy rsumida, una matriz d Butlr s un tipo d rd d conformación d haz. Dpndindo cual d las N ntradas s xcitada, l haz d la antna apuntará n una dircción spcífica. La matriz d Butlr fu dscrita por primra vz por J. Butlr y R. Low n un documnto titulado Bam-forming matrix simplifis dsign of lctronically scannd antnnas, Elctronic Dsign, volum 9, pp. 7-73, April, 96. Butlr fu un mplado d andrs Associats n Nashua, Nw Hampshir, la cual s ahora part d BAE. Las caractrísticas principals d la matriz d Butlr son: - N ntradas y N salidas, con N normalmnt 4, 8 o 6. - Entradas aisladas rspcto d cada una d las otras ntradas. - alidas con mismo nivl d potncia. - Difrncia d fas constant ntr salidas conscutivas. La rcint popularidad d las rds d comunicación inalámbricas ha impulsado la dmanda d tasas d datos altas para aplicacions tals como las multimdia n timpo ral. in mbargo, l spctro d frcuncias pasa uso domstico sta normalmnt limitado por la banda industrial, cintífica y médica. Así qu cualquir método qu puda sr usado para aumntar l spctro d frcuncias s crucial para la próxima gnración d rds inalámbricas para l hogar. La técnica d múltipl ntrada múltipl salida (MIMO) s una d las candidatas más atractivas para aumntar la ficincia spctral, ya qu aumnta significativamnt l rndiminto y la fiabilidad sin ancho d banda adicional. Cuando s aplica a la frcuncia radio, la rd d conformación d haz s uno d los componnts clav n st sistma MIMO y s usa para alimntar l array d antnas. Algunas d las tradicionals rds d conformación d haz stán basadas n la matriz d Butlr. Una matriz d Butlr s un rd d NxN purtas (N ntradas y N salidas) qu s capaz d dividir la sñal d ntrada n una d sus purtas n parts iguals ntr todas sus salidas (la potncia n cada purta d salida s /N vcs la potncia a la ntrada). Est tipo d rd s pud implmntar n divrsas tcnologías usando acopladors híbridos, más un cirto númro d dsfasadors y circuitos cruzadors (crossovrs). En las dos siguints figuras s mustra l squma d una matriz d Butlr d 4x4. Las salidas stán conctadas a lmntos radiants. Figura -5: Topología d la matriz d Butlr d 4x4 y dl array d antnas. (d [35]). 7

21 Figura -6: Layout implmntación d la matriz d Butlr d 4x4 y dl array d antnas. (d [35]). La gran vntaja d la matriz d Butlr s qu dpndindo la ntrada qu s xcit, l diagrama d radiación apuntará a una dircción distinta. En la siguint figura s pud aprciar como xcitando por cada una d las cuatro ntradas s obtinn diagramas d radiación apuntado a distintos sitios. D sta manra s consigu conformar l haz d una manra muy ficint. Figura -7: Diagramas d radiación cuando a) purto R s xcitado, b) purto L s xcitado, c) purto R s xcitado y d) purto L s xcitado. (d [35]). 8

22 .3 Objtivos El objtivo d st proycto s l disño y la construcción d distintos tipos d acopladors dirccionals funcionando n la banda d frcuncias d microondas y su postrior uso n un circuito más compljo. Concrtamnt, tras disñar y mdir la rspusta d los distintos acopladors dirccionals s disñará y construirá una matriz d Butlr utilizando uno d los acopladors antriormnt analizados. dscribirá l análisis y disño circuital, l disño lctromagnético, la optimización circuital y full-wav, fabricación con procso químico y mcánico (frsadora) y mdida con distintos analizadors d rds (con los problmas d calibración, d cargas adaptadas, tc. asociadas a las mdidas d microondas). En l procso s pondrá d manifisto los problmas d modlado y tolrancias d fabricación qu surgn a stas frcuncias. 9

23 .4 Organización d la mmoria La mmoria consta d dos grands parts. La primra part trata d todos los aspctos tóricos para l disño d los acopladors dirccionals y d la matriz d Butlr. La sgunda part trata d los aspctos prácticos, incluyndo varios disños y comntando los rsultados y conclusions obtnidas. A continuación s xplica con más dtall la organización d la mmoria. En l capitulo s xplican todos los dtalls básicos sobr las línas d transmisión convncionals. habla tanto d las línas d transmisión con pérdidas como d las línas d transmisión sin pérdidas. El capitulo 3 xpon una síntsis dl análisis d circuitos d microondas, dond dstacan los parámtros d (también llamados d disprsión o scattring). También s habla d otros tipos d parámtros y d sus propidads, d los tipos d conxions d rd, dl dsplazaminto d planos d rfrncia y d las rds d más d dos purtos. Dbido a qu hmos scogido la tcnología microstrip para la construcción d todos stos dispositivos, n l capitulo 4 s habla d las línas planars más habituals como lo son las línas d transmisión striplin y microstrip. También s hablará d los distintos tipos d discontinuidads n las línas d transmisión microstrip. Tras hacr una introducción d divrsos aspctos tóricos, s trata con dtall n l capitulo 5 los distintos acopladors dirccionals. Dstacan los acopladors d línas acopladas y los acopladors branch-lin. También s mostrará una sri d disños d jmplo d los acopladors dirccionals xplicados. En l capitulo 6 s utilizaran algunos d los concptos xplicados antriormnt para hablar d la matriz d Butlr. Por último, n l capitulo 7, s mustran los disños y rsultados xprimntals. disñarán y construirán algunos d los acopladors studiados antriormnt. Una vz mdidos stos acopladors s disñará una matriz d Butlr qu srá construida y mdida. Una vz visto los rsultados xprimntals, s xponn las conclusions y l trabajo futuro n l capitulo 8.

24 Línas d transmisión. Introducción Las propidads d las línas d transmisión nos acompañarán a lo largo d st capítulo, y vrmos qu multitud d circuitos d microondas s pudn modlar con un circuito quivalnt formado por lmntos concntrados y línas d transmisión. Las línas d transmisión son ncsarias para conctar varios lmntos d circuito y sistmas juntos. Las línas no apantalladas (opn-wir lin) y las línas coaxials s usan comúnmnt para circuitos qu opran a bajas frcuncias. Por otro lado, la lína coaxial, striplin, la lína microstrip, y las guías d ondas s mplan n radiofrcuncia y frcuncias d microondas. Gnralmnt, las caractrísticas d una sñal d baja frcuncia no son afctadas cuando sta s propaga a través d la lína. in mbargo, las sñals d radio frcuncia y microondas son afctadas significativamnt a causa d qu l tamaño dl circuito va sindo comparabl con la longitud d onda. Una comprnsión d la propagación d sñal rquir análisis d los campos lctromagnéticos n una lína dada. Por otro lado, s pud obtnr una formulación gnral usando concptos d circuitos basados n los parámtros d lína. Dfinirmos como lína d transmisión idal l sistma d dos conductors prfctos inmrsos n un mdio diléctrico sin pérdidas, d manra qu la scción transvrsal dl sistma no varí a lo largo dl mismo. Las línas d transmisión más comuns stán formadas por dos hilos idénticos d scción circular qu discurrn parallos (lína bifilar) o por un conductor circular rodado por otro concéntrico (lína coaxial). En cualquir caso, nosotros la rprsntarmos como dos hilos parallos.

25 . Modlo circuital d lmntos concntrados para una lína d transmisión La principal difrncia ntr las línas d transmisión frnt a la toría clásica d circuitos s l tamaño léctrico. El análisis clásico d circuitos asum qu las dimnsions físicas d una rd son mucho más pquñas qu la longitud d onda léctrica y normalmnt s da por supusto qu todos los lmntos son concntrados. habla d línas d transmisión cuando las dimnsions son una fracción significativa d la longitud d onda, o muchas longituds d onda, n tamaño. Así qu una lína d transmisión s una rd d parámtros distribuidos (por difrnciar frnt a los concntrados), dond tnsions y corrints pudn variar n magnitud y fas sobr su longitud. A continuación s va a hacr un rpaso d la toría gnral d línas d transmisión, utilizando como rfrncia principal []. Como s mustra n la Figura -(a), una lína d transmisión s a mnudo rprsntada squmáticamnt como una lína d dos alambrs. El trozo d lína infinitsimal d longitud z d la Figura -(a) pud sr modlado como un circuito d lmntos concntrados, como s mustra n la Figura -(b), dond R, L, G, C (parámtros d lína) son cantidads por unidad d longitud dfinidas d la siguint manra: R = rsistncia sri por unidad d longitud, para ambos conductors, n Ω/m. L = inductancia sri por unidad d longitud, para ambos conductors, n H/m. G = conductancia por unidad d longitud, n /m. C = capacitancia por unidad d longitud, n F/m. Estos parámtros pudn sr dtrminados tóricamnt n función d la gomtría y matrials d la lína mdiant la rsolución d campos lctromagnéticos n la lína d transmisión, como s vrá más adlant n l capitulo 4. Estos parámtros stán influnciados por la gomtría d su scción transvrsal y las caractrísticas léctricas d sus componnts. Por jmplo, si la lína sta construida d un diléctrico idal y d un conductor prfcto, ntoncs R y G srán cro.

26 Figura -: Dfinicions d tnsión y corrint. Y circuito quivalnt para una longitud incrmntal d lína d transmisión. (a) Dfinicions d tnsión y corrint. (b) Circuito quivalnt d lmntos concntrados (d []). Dl circuito d la Figura -(b), s pud aplicar la ly d tnsión d Kirchhoff para dar: i z, t v z, t R z iz, t L z vz z, t (.-a) t y la ly d corrint d Kirchhoff conduc a: v z z, t i z, t G z vz z, t C z iz z, t (.-b) t Dividindo (.-a) y (.-b) por cuacions difrncials: z y tomando l límit como z da las siguints v z, t i z t R iz, t L, z t i z, t v z t G vz, t C, z t (.-a) (.-b) Estas cuacions son la forma n l dominio dl timpo d las cuacions d la lína d transmisión. Y gobirnan con toda gnralidad l comportaminto d v z, t y i z, t. Las mismas cuacions (.) s pudn dscribir n l dominio d la frcuncia: dv z, dz R j L Iz, (.3-a) di z, G j CV z, (.3-b) dz 3