Para que exista límite de una f(x) en un punto han de coincidir los límites laterales en dicho punto.

Transcripción

1 REPASO LÍMITES º BACH. RECORDAR: Para qu ista límit d una f() n un punto han d coincidir los límits latrals n dicho punto. A fctos dl f() no tnmos n cunta lo qu ocurr actamnt n a, sino n las a proimidads. D hcho, hay casos n los qu no ist f( pro sí l lím (d ahí la utilidad d la noción d límit. El límit d la suma s la suma d los límits, y algo parcido ocurr con l producto, cocint, potncia, raíz, logaritmo, tc. Esto s muy útil a la hora d calcular límits. Límits infinitos indtrminacions (compltar, con ayuda dl profso: SUMA Y RESTA: k PRODUCTO: (- ) - (- ) si k > 0 k si k 0 si k < 0 COCIENTE: si k > 0 si k 0 k si k < 0 k ± 0 ± 0 k 0 POTENCIA: si a > a si a si a < si n < 0 si n 0 si n > 0 n 0 0 ( 0 ) LOGARITMOS: log 0 log a log a a log ln 0 ln ln ln con lo cual los 7 tipos d indtrminación son: 0, 0, 0, -, ±, 0, 0 0 Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital

2 . Hallar los siguints límits (n l º mimbro figura la solución): c) ± k) ± 0 5 l) 0 o) (*) p) 8 a a a a ± m) 5 ( ) n) ±. Ídm: c) 0 - k) l) 5 m) 0 6 n) o) 0 p) v) [ ] Ln( ) Ln( ) c) ( ) 0 5 ( ) Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital

3 6 k) l) / 0 m) - n) 0 (Ayuda: Rducir a índic común) o) ( ) p) ( ) ( ) ( ) 6 v) w) ) y) z) α) ( a ) a β) ( ) γ) ( ) δ) ( ) ε) 6 ζ) ( ) η) θ) ( ) ι) κ) λ) µ) 0 0 a a a a 5 / (Ayuda: Aplicar l conjugado dos vc ν) 0. 0 c) (*) ± 0 ( ) ( ) ( ) ± 5 0 k) l) ± m) n) 0 o) ( ) p) ( 5 ) 6 v) w) ) y) z) 6 0 sn log ln ln n n n α) ( ) β) ( ln ) γ) 7/ Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital

4 δ) ( ) ε) log 0 ζ) sn 0 0 η) 0 5. Dadas las siguints funcions, obtnr: Los límits qu s indican. i La cuación d las posibls asíntotas. ii Dom( Im(: si f() < si f(); f(); f() f() f(); f(); f() c) f() f(); f(); f(); f() f() f(); f(); f(); f() 6. Dada la función si 0 si (0,) 5 5 f() si (,5] si (5,7) si 7 s pid (por st ordn): f(0), f(), f(5) y f(7) Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital

5 f(); f(); f(); f(); f(); f() c) Rprsntación gráfica Dom( Im( 7. Calcular los límits latrals d las siguints funcions n los puntos qu s indican. Rprsntarlas gráficamnt: si 0 si 0 f() n 0 f() si 0 < n 0 y si > 0 si > c) f() -5 n 5 f() n 0 y - (Soluc: / ; y / ; c) 0; 0) 8. Calcular los valors dl parámtro a para qu s vrifiqun las siguints igualdads: a a (Soluc: a-0/; 9. Comprobar los siguints límits construyndo una tabla apropiada mdiant calculadora: 0 ( ) c) ( ) sn sn 0 0 (S) 0. Dada la función si f() a si < b si > calcular los valors d los parámtros a y b para qu istan los límits n y (Soluc: a-, b/8) (S). Dar un jmplo d una función f() dfinida para todo qu no tnga límit cuando (S). Discutir ( a ) (Soluc: 0 si a; - si a>; si a<) n función d los valors dl parámtro a Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital