EJERCICIOS DE INECUACIONES
|
|
|
- Francisco Aguilera Roldán
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 EJERCICIOS DE INECUACIONES REPASO DE DESIGUALDADES: 1. Dadas las siguientes desigualdades, indicar si son V o F utilizando la recta real. Caso de ser inecuaciones, indicar además la solución mediante la recta IR y mediante intervalos: 4>- 5<- c) 4 d) < f) >0 g) - h) <8. Razonar, operando, que la desigualdad es falsa. Comprobarlo con la calculadora Dada la inecuación >5, estudiar si los siguientes números pueden ser solución: =-1, =0, =1, =, =, =4, =5/. Indicar, a continuación, su solución general. INECUACIONES DE 1 er GRADO: 4. Dada la inecuación +1>+5 se pide, por este orden: Comprobar si son posibles las soluciones =5, =0, =-1 Resolverla y dibujar en la recta real la solución. 5. Resolver las siguientes inecuaciones simples: 714 d) > 105 c) -9 f) g) 0-0 (Sol: -1) h) -11<-11 (Sol: <1) i) -5 5 (Sol: -1) j) <- (Sol: -1) k) -<- (Sol: 1) l) -7-7 (Sol: 1). Resolver las siguientes inecuaciones y representar la solución en la recta real: +14 (Sol: 4) -4 8 (Sol: 4) c) 4+75 (Sol: 7) d) +5<+1 (Sol: <4) 5- - (Sol: 8/) f) (Sol: ) g) 5+<4- (Sol: <-1/4) h) ->4- (Sol: >7/4) i) -<4+7 (Sol: <5) j) -1<-+4 (Sol: <1) k) +9>+5 (Sol: <4) l) (-)+5(-1) -4 (Sol: 1) m) 1(+)+5<(4+1)+ (Sol: / soluc.) n) 5(-)-4(+1)<-+ (Sol: IR) (-1)> ++1 (Sol: <-1/4) p) (+)(+)<(-1)(+5) (Sol: <-11) q) (+)+(-1)>(+) (Sol: >1/) Ejercicios libro: pág. 70: 1a,b; pág. 78: 8, 10, 1 7. Resolver las siguientes inecuaciones, quitando previamente los denominadores: < 1 (Sol: <1) + > 5 (Sol: >5) c) (Sol: <7/18) 1 d) > (Sol: <) > (Sol: >4) 4
2 f) > (Sol: <) g) < 5 4 (Sol: <9/7) h) 1 1 < 4 (Sol: >9) i) > (Sol: >109/110) j) < 0 7 (Sol: >) k) < (Sol: <1) l) > + (Sol: / soluc.) 4 m) > 1 (Sol: <8) 4 n) (Sol: ) > (Sol: <) 5 15 Ejercicios libro: pág. 70: 1c,d,e,f; pág. 78: 9 INECUACIONES DE º GRADO: 8. Resolver las siguientes inecuaciones y representar la solución en la recta real: [Sol: (-,]U[4, )] --<0 [Sol: (-1,)] c) -5+>0 [Sol: (-,)U(, )] d) [Sol: [-,5]] [Sol: (-,1]U[7/, )] f) -1+4<0 [Sol: (,)] g) [Sol: IR] h) ->0 [Sol: (-,0)U(, )] i) -4 0 [Sol: (-,-]U[, )] j) -4+4>0 [Sol: IR-{}] k) [Sol: IR] l) -+1<0 [Sol: / soluc.] m) [Sol: =] n) -5-<0 [Sol: (-/,/)] -9+18<0 [Sol: (,)] p) -4+7<0 [Sol: / soluc.] q) -+0 [Sol: / soluc.] r) +8+<0 [Sol: (-,-1)] s) [Sol: [-,-]] t) [Sol: [1,4]] v) (+)(-5)>0 [Sol: (-,-)U(5, )] w) (-)(-1)<0 [Sol: (1,)] ) (4-8)(+1)>0 [Sol: (-,-1)U(, )] y) (-4)>0 [Sol: (-,0)U(, )] z) <9 [Sol: (-,)] α) 9-1>0 [Sol: (-,-4/)U(4/, )] β) +15+1<0 γ) -5+<0 δ) - +5+>0 ε) ζ) <0 η) -5+4>0 [Sol: (-,1)U(4, )] θ) -4<0 [Sol: (0,4/)] ι) +1 0 κ) -8>0 λ) µ) [Sol: IR] Ejercicios libro: pág. 7: ; pág. 79: 18 y 19 u) 4 [Sol: (-,-]U[, )] 9. Resolver las siguientes inecuaciones de º grado reduciéndolas previamente a la forma general: (+)->4+4 [Sol: (-,-1)U(4, )] (-1) -(+) [Sol: [-4/,1]]
3 c) ( +)-(+1)( -)>-4 [Sol: >-] d) (-) 1 [Sol: [1,]] 4(+9)+9<0 [ 9 9 Sol : - - 4,- + 4 f) -(+)+ 0 [Sol: [-,1]] g) (-) +5 (+)(-) [Sol: IR] h) 4 (+)+(+)(-)>(+) +-1 [Sol: (-,-)U(4, )] i) (+)(-)+5>(+1)-1 [Sol: (-,-)U(5/4, )] j) (+)(-)(+1) +(+1)(-1) [Sol: [-1,]] k) (+)(-)(-) +0 [Sol: -1] l) (-) + >(+1)(-1)- [Sol: (-4,1)] m) ( + )( ) ( ) < + ( 5) [ Sol : -, U, n) (+1)(+1)(+)(-)+ [Sol: [-,-1]] ] ] ( + 1)( 1) ( + 1) 9 (7-8) [Sol: [-,/]] p) ( - ) ( + 1)( - 1) [Sol: (-,)] q) ( + )( ) + 1 5( ) ( 1) [Sol: ] r) ( + )( ) ( ) 4 (11 ) [Sol: (-,-8]U[, )] s) ( - ) 5 + ( + )( ) + [Sol: (0,7)] t) ( - )( + 4) ( ) [Sol: (-,-4]U[, )] u) ( + 1)( 1) + ( - 1) [Sol: [-1,0]] v) ( + 1)( 1) ( + )( ) [Sol: (-,-5]U[1, )] w) ( 1) + 1 ( + 1)( 1) 1 [Sol: (-,-4/5]U[, )] ) ( + 1)( 1) ( + )( ) = 1 [Sol: (-,-1)U(4, )] Ejercicios libro: pág. 7: 4; pág. 79: 17, 0 y 1 (sin denominadores); pág. 79: (más elaborados) 10. Por qué no se puede hacer lo siguiente: 4? Cuál sería la forma correcta de proceder?
4 INECUACIONES POLINÓMICAS DE GRADO >: 11. Resolver las siguientes inecuaciones aplicando el método más apropiado en cada caso: [Sol: [-1,]U[4, )] - -<0 [Sol: (-,-)U(0,)] c) [Sol: [-,1]U[, )] d) 4-1>0 [Sol: (-,-1)U(1, )] ( + )( ) ( - )( + ) < 4 4 [Sol: (-,-)U(, )] f) - +0 [Sol: (-,-]] g) -7-0 [Sol: [-,-1]U[, )] Ejercicios libro: pág. 7: 5b; pág. 79: 4, 5 y 8 INECUACIONES FACTORIZADAS: 1. Resolver las siguientes inecuaciones aplicando el método más apropiado en cada caso: ( --) ( +9)>0 [Sol: (-,-1)U(, )] ( +-15) (+1)<0 [Sol: (-,-5)U(-1,)] c) (+8) ( -4) ( -4+4)0 [Sol: [-4,-]U[0,]] d) (-)0 [Sol: (-,]] (-)0 [Sol: (-,0)U(0,)] g) (-5) (+) 0 [Sol: [-,-]U[5/, )] h) (-) (+5) ( +1)>0 [Sol: (-,-5)U(, )] i) (+) (-) >0 j) (-5) ( +4)0 Ejercicios libro: pág. 79: y 7 f) (+1) (-)<0 [Sol: (-,-1)U(-1,)] SISTEMAS DE INECUACIONES DE 1 er GRADO: 1. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones de 1 er grado con una incógnita, indicando la solución de dos formas distintas: mediante intervalos, y representando en la recta real: [Sol: [-,-1]] j) 1 < < + < + 5 [Sol: (1/4,1/)] k) [Sol: =] c) l) < + [Sol: [,5)] d) f) g) h) i) < < + 8 < 4 > < < > [Sol: [1/,)] [Sol: (5, )] [Sol: (-,1]] [Sol: [-1,)] [Sol: (1,]] m) n) p) q) r) ( ) ( ) + > < < ( 1) (5 + ) [( - 5) - + 1] < 1 [Sol: [-,7]] [Sol: IR] [Sol: (-,-1)] [Sol: [9/5,]] [Sol: [5/4,9/4)]
5 s) t) u) v) w) ) ( ) ( + ) ( + 1)( 1) - ( - ) 10 > > - + ( + ) ( + ) > ( + 1) < 1 ( 1) ( + 4) > > ( 5) ( ) > 1 + ( - 1) 1 y) ( + 1) ( + ) ( + 1) - < ( + 1) - [Sol: [5/, )] [Sol: (,10)] [Sol: (-,1]] [Sol: [1, )] [Sol: (8/, )] [Sol: [-,/)] z) α) β) > < ( + 1) < 4 [Sol: (-10,9]] [Sol: [-1,)] Ejercicios libro: pág. 78: 1 y 14 (sin denominadores); pág. 71: ; pág. 78: 15 (con denominadores) (*) γ) (*) δ) ( 1) + ( + )(- ) > ( + )(-1) [Sol: [5/, )] ( 1) < [Sol: [1,)] 5( + 1) 4( + ) - Ejercicios libro: pág. 75: 7 (no lineales 14. Considerar el sistema < + Cómo podemos saber, sin resolverlo, si =- y = son solución? + 8 < 5 [Sol: SÍ; NO] 15. Resolver las siguientes inecuaciones con cocientes: 1 > 0 4 [Sol: (-,1)U(4, )] [Sol: (-,-1)U[4, )] 5 8 c) 4 [Sol: [-4,)] d) [Sol: (,15/4]] + < [Sol: (,10)] 5 f) < 0 [Sol: (-,-)] + g) 0 h) + 1 > 1 i) + 7 j) k) > + 5 l) [Sol: (-,)] [Sol: (-,-5/4)U(1/, )] [Sol: (-,7)U[17, )] [Sol: [-1,7)] [Sol: (-,-5)U(-4,0)] [Sol: (-,-4]U(1, )] Ejercicios libro: pág. 74: a,b,c; pág. 80: 9 y 1 (sencillos); pág. 74: d,e,f; pág. 80: 0 1. Por qué no se puede hacer 1 > 0 1> 0? Cómo se resuelve correctamente? 4 NOTA: Las inecuaciones de 1 er grado con dos incógnitas y los sistemas de inecuaciones de 1 er grado con dos incógnitas los resolveremos gráficamente al final del curso, cuando veamos el tema de rectas.
20 EJERCICIOS de INECUACIONES 4º ESO opc. B
0 EJERCICIOS de INECUACIONES 4º ESO opc. B Repaso de desigualdades: 1. Dadas las siguientes desigualdades, indicar si son V o F utilizando la recta real. Caso de ser inecuaciones, indicar además la solución
EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES. Juan Jesús Pascual. Inecuaciones
MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES Juan Jesús Pascual Inecuaciones Índice ejercicios resueltos A. Inecuaciones lineales con una incógnita B. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita
UNIDAD 4.- INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro)
UNIDAD 4. INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro) 1. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Definición: Se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por
Un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita es el conjunto formado por dos o más inecuaciones lineales de la forma:
MATEMÁTICAS BÁSICAS SISTEMAS DE DESIGUALDADES SISTEMAS DE DOS INECUACIONES Y DOS INCÓGNITAS Un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita es el conjunto formado por dos o más inecuaciones lineales
1º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5-2. 3º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5 -2-2 -2 (-5) 1-5 0+[-2 (-5)] 4º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5-2-2 10-20 1-5 10-15. 2º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5
![1º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5-2. 3º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5 -2-2 -2 (-5) 1-5 0+[-2 (-5)] 4º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5-2-2 10-20 1-5 10-15. 2º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5](/thumbs/42/22841915.jpg "1º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5-2. 3º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5 -2-2 -2 (-5) 1-5 0+[-2 (-5)] 4º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5-2-2 10-20 1-5 10-15. 2º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5")
1. OPERACIONES BÁSICAS Monomio: Producto de números y letras. Ej: 3x²y a) Suma: Se pueden sumar los que tengan las mismas letras elevadas a los mismos exponentes. Ej: 3x²y xy + 4x²y = 7x² xy b) Producto:
ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
ECUACIONES ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1.- IGUALDADES Y ECUACIONES Las expresiones compuestas de dos miembros enlazados por el signo = se llaman igualdades, y ponen de manifiesto
Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
UNIDAD Inecuaciones y sistemas de inecuaciones a vista de los edificios de la foto invita a la comparación de sus alturas entre las que L existen grandes diferencias. En matemáticas las desigualdades juegan
Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)
Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones CONCEPTOS ECUACIONES Una ecuación es una igualdad entre dos epresiones en las que aparece una o varias incógnitas. En
PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. Introducción
PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas
5. Al simplificar. expresión se obtiene:
ARITMÉTICA. [ ( 7 ) 9 ( 7 )] es igual a : 5. El resultado de simplificar la expresión. 5 5 5 7 7, 6 + es igual a: 5 9 7 6 5 5. El valor de 75 6 5 5 ( 5 )( 65 ) log es igual a: 5 5 5. Al simplificar Mayo
ExMa-MA0125. Ecuaciones e inecuaciones W. Poveda 1
ExMa-MA0. Ecuaciones e inecuaciones W. Poveda Ecuaciones Objetivos. Resolver en R ecuaciones lineales, cuadráticas, de grado mayor o igual que, con valor absoluto, con radicales, fraccionarias y polinomiales
MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES
MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES OBJETIVOS Concepto de número mixto. Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes. Obtener fracciones equivalentes
Ecuaciones de primer y segundo grado
Ecuaciones de primer y segundo grado Las ecuaciones de primer y segundo grado es una ecuación porque es una igualdad entre expresiones algebraicas. Ecuaciones de primer grado con una incógnita Ejemplo
3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES
3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI Un polinomio con indeterminada x es una expresión de la forma: Los números
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones Resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales Un sistema de dos ecuaciones lineales es un conjunto de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Tabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x)
Matemáticas aplicadas a las CCSS - Derivadas Tabla de Derivadas Función Derivada Función Derivada y k y 0 y y y y y f ) y f ) f ) y n y n n y f ) n y n f ) n f ) y y n y y f ) y n n+ y f ) n y f ) f )
Guía de ejercicios de repaso
Fundación Educacional Colegio de los SS.CC. Manquehue Coordinación Académica 2º Ciclo Guía de ejercicios de repaso Marca con una X la alternativa correcta. 1. Los lados de un ángulo son AB y BC. A qué
TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA
Tema 8 Geometría Analítica Matemáticas 4º ESO TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA RELACIÓN ENTRE PUNTOS DEL PLANO EJERCICIO : Halla el punto medio del segmento de extremos P, y Q4,. Las coordenadas del punto medio,
Inecuaciones en dos variables
Inecuaciones en dos variables Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,. Inecuaciones de primer grado
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema ( ecuaciones y incógnitas) es un sistema de la forma: a11xa1 y b1 a1xa y b donde a11, a1,
Planos en el espacio Intersecciones entre planos y rectas
Planos en el espacio Intersecciones entre planos y rectas c Jana Rodriguez Hertz p. 1/2 Recta - definición (Clase pasada) Dados P punto y V 0 vector, recta que pasa por P con dirección V : r = {P + λv
3Soluciones a los ejercicios y problemas
Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Números reales a) Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales: ; ;, ) 9 7;,; ; ; π b) Alguno de ellos es entero? c) Ordénalos
3.2 DIVIDIR UN POLINOMIO POR x a. REGLA DE RUFFINI
TEMA 3 ÁLGEBRA MATEMÁTICAS CCSSI 1º BACH 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 DIVISIÓN DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio por otro monomio de grado inferior es un nuevo monomio cuyo grado es
ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
Resúmenes de Matemáticas para la E.S.O. ECUACIONES ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1.- IGUALDADES Y ECUACIONES Las expresiones compuestas de dos miembros enlazados por el signo = se
Inecuaciones y Ecuación cuadrática
Inecuaciones Desigualdades Inecuaciones y Ecuación cuadrática Llamaremos desigualdades a expresiones de la forma a > b, a < b, a b ó a b. Las desigualdades cumplen con las siguientes propiedades: Propiedad
EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES
EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen
Sistemas de ecuaciones
6 Sistemas de ecuaciones Objetivos En esta quincena recordarás la resolución de sistemas de ecuaciones y aprenderás a resolver también algunos sistemas de inecuaciones. Cuando la hayas estudiado deberás
NÚMEROS REALES. Página 27 REFLEXIONA Y RESUELVE. El paso de Z a Q. El paso de Q a Á
NÚMEROS REALES Página 7 REFLEXIONA Y RESUELVE El paso de Z a Q Di cuáles de las siguientes ecuaciones se pueden resolver en Z y para cuáles es necesario el conjunto de los números racionales, Q. a) x 0
TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO
2.1 Distancia entre dos puntos1 TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO Sean P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) dos puntos en el plano. La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por d = esta dada por: (1) Demostración
TEMA 1: NÚMEROS REALES EJERCICIOS
TEMA : NÚMEROS REALES EJERCICIOS Ejercicios libro: pág. 8: ; pág. : (expresar fracciones como decimales y clasificarlos). Ordenar de menor a mayor los siguientes números, pasándolos previamente a común
Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas. Mapa curricular Algebra I 8 vo grado
Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas Mapa curricular Algebra I 8 vo grado Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Mapa curricular Algebra I 8 vo grado periodo 11 al 22 de agosto
SELECTIVIDAD. Exámenes de PAU de Matemáticas II de la Comunidad de Madrid.
SELECTIVIDAD Exámenes de PAU de Matemáticas II de la Comunidad de Madrid. Contenido del fichero: Modelos de examen y pruebas de las convocatorias de junio y septiembre desde el curso 2001-2002 hasta 2012-2013.
TEMA 6. LAS FRACCIONES. Fraccionar es dividir en partes iguales. Se puede fraccionar en las partes que se quiera siempre que sean iguales.
1. LA FRACCIÓN Y SUS TÉRMINOS TEMA 6. LAS FRACCIONES Fraccionar es dividir en partes iguales. Se puede fraccionar en las partes que se quiera siempre que sean iguales. Fracción es una o varias partes iguales
C U R S O : MATEMÁTICA
C U R S O : MATEMÁTICA UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES SISTEMAS DE ECUACIONES Dos ecuaciones de primer grado, que tienen ambas las mismas dos incógnitas, constituen un sistema de ecuaciones lineales. La forma
INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES.
Curso ON LINE "Ejercicios resueltos" INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES. INECUACIONES DE PIME GADO CON UNA INCÓGNITA 0 + 4x 3x + 5 > x + 3 + x 3/4E/ x < 0 4x 3x x x > 5 + 3 x > 0 OJO!!! Si c < 0 a
CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES
CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD º DE BACHILLERATO CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS TERESA GONZÁLEZ GÓMEZ .-Hallar una primitiva
SISTEMAS DE ECUACIONES
Tema 3 SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Se consideran las matrices 1 2 λ A = 1 1 1 y 1 3 B = λ 0, donde λ es cualquier número real. 0 2 a) Encontrar los valores de λ para los que AB es invertible b) Determinar
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1.- Discutir el siguiente sistema, según los valores de λ: Resolverlo cuando tenga infinitas soluciones. Universidad de Andalucía SOLUCIÓN: Hay cuatro ecuaciones y tres incógnitas,
2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Introducción
2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Introducción El presente curso trata sobre álgebra lineal. Al buscarla palabra lineal en un diccionario se encuentra, entre otras definiciones la siguiente: lineal, perteneciente
1. Conocimientos previos. 1 Funciones exponenciales y logarítmicas.
. Conocimientos previos. Funciones exponenciales y logarítmicas.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Intervalos y sus definiciones básicas.
1. Resolver las siguientes ecuaciones de 2 0 grado incompletas aplicando el método más
FICHA : 0 ecuaciones de o grado RECORDAR: Forma general de la ecuación de º grado: a +b + c = 0 Resolución: = b ± b 4ac a (Añadir esta fórmula al formulario) 1. Resolver las siguientes ecuaciones de 0
Complementos de Matemáticas, ITT Telemática
Introducción Métodos de punto fijo Complementos de Matemáticas, ITT Telemática Tema 1. Solución numérica de ecuaciones no lineales Departamento de Matemáticas, Universidad de Alcalá Introducción Métodos
ECUACIONES E INECUACIONES
ECUACIONES E INECUACIONES. INTRODUCCIÓN Qué son? Las ecuaciones y las inecuaciones son expresiones matemáticas que representan problemas reales, por ejemplo : Que carero es el tío del quiosco!, he salido
Polinomios. 1.- Funciones cuadráticas
Polinomios 1.- Funciones cuadráticas Definición 1 (Función polinomial) Sea n un entero no negativo y sean a n, a n 1,..., a, a 1, a 0 número s reales con a n 0. La función se denomina función polinomial
DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN
DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Tangentes a una curva y f () 5 5 9 4 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Di otros
Sistemas de ecuaciones
CUADERNO Nº 6 NOMBRE: FECHA: / / Sistemas de ecuaciones Contenidos 1. Sistemas de ecuaciones lineales Ecuación lineal con dos incógnitas Sistemas de ecuaciones lineales Clasificación de sistemas 2. Métodos
VALOR ABSOLUTO. Definición.- El valor absoluto de un número real, x, se define como:
VALOR ABSOLUTO Cualquier número a tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de un número representa la distancia del punto a al origen. Observe en el dibujo que la distancia del al origen
MATEMÁTICAS 5º PRIMARIA DIVISIBILIDAD: MÚLTIPLOS Y DIVISORES
MATEMÁTICAS 5º PRIMARIA DIVISIBILIDAD: MÚLTIPLOS Y DIVISORES 1 2 MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este número por otro número natural. Ejemplo: 12 es múltiplo
4º ESO ACADÉMICAS INECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa INECUACIONES
INECUACIONES.- DESIGUALDADES E INECUACIONES Mientras que en una ecuación se trata de buscar el valor que hace que sean iguales dos epresiones algebraicas, en las inecuaciones intentamos localizar los valores
Por Sustitución: y= 2x+6 x + 3 (2x+6) = 4 x + 6x + 18 = 4 7x = -14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2. Por Igualación: 6x+18=4-x 7x=-14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2
Tema 5: Sistemas de Ecuaciones y de Inecuaciones. Programación lineal. 5.1 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es de la forma: Un par de valores
TEMA 4 PROGRAMACIÓN LINEAL
Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach TEMA PROGRAMACIÓN LINEAL INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA EJERCICIO : a) Halla la inecuación que corresponde al siguiente
P. A. U. LAS PALMAS 2005
P. A. U. LAS PALMAS 2005 OPCIÓN A: J U N I O 2005 1. Hallar el área encerrada por la gráfica de la función f(x) = x 3 4x 2 + 5x 2 y la rectas y = 0, x = 1 y x = 3. x 3 4x 2 + 5x 2 es una función polinómica
Matrices. p ij = a ik b kj = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a in b nj.
Matrices Introducción Una matriz de m filas y n columnas con elementos en el cuerpo K es un rectángulo de elementos de K (es decir, números) del tipo a a 2 a n a 2 a 22 a 2n A = (a ij ) = a m a m2 a mn
Matemáticas Febrero 2013 Modelo A
Matemáticas Febrero 0 Modelo A. Calcular el rango de 0 0 0. 0 a) b) c). Cuál es el cociente de dividir P(x) = x x + 9 entre Q(x) = x +? a) x x + x 6. b) x + x + x + 6. c) x x + 5x 0.. Diga cuál de las
INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. 1) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita:
º ESO Inecuaciones sistemas de inecuaciones INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. ) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita:.) 7.).).) ( ) ( ) ( ).) 8.) ( ).7)
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1. Sea f : (0, + ) definida como f () = Ln a) Probar que la función derivada f es decreciente en todo su dominio. b) Determinar los intervalos de crecimiento
D E C 9 & $ 9 B E F 10 $ 8
CADA LETRA CORRESPONDE A UN NÚMERO DEL 1 AL 5 AVERIGUA A QUE NÚMERO CORRESPONDE CADA UNA. D E C 9 & $ 9 B E F 10 & @ $ 8 B E F 10 $ $ # 14 5 12 12 29 7 10 14 31 Φ Π Δ 12 P E E 5 Χ Φ Φ 12 P P W 8 Χ Δ Φ
iii. ( 1; 1) [ (1; 5) [ (5; 1)
UPR Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 37 Primer Eamen Parcial 8 de febrero de 00 Nombre: # Estudiante: Profesor: Sección: Instrucciones: Lea cada pregunta minuciosamente. No se permite el uso
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Sistemas de Ecuaciones Lineales 1 Sistemas de ecuaciones y matrices Definición 1 Una ecuación lineal en las variables x 1, x 2,..., x n es una ecuación de la forma con a 1, a 2... y b números reales. a
1. Resolver las siguientes ecuaciones de 2 0 grado incompletas aplicando el método más conveniente en cada
EJERCICIOS de ECUACIONES º ESO FICHA : 15 ecuaciones de o grado RECORDAR: Forma general de la ecuación de º grado: x = Resolución: ax + bx + c = 0 ax + bx + c = 0 b ± b 4ac a (Añadir esta fórmula al formulario)
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos
NÚMEROS REALES Como se ha señalado anteriormente la necesidad de resolver diversos problemas de origen aritmético y geométrico lleva a ir ampliando sucesivamente los conjuntos numéricos, N Z Q, y a definir
1. NÚMEROS REALES. LOGARITMOS Y EXPONENCIALES. (Pendientes de Matemáticas I)
. NÚMEROS REALES. LOGARITMOS Y EXPONENCIALES. (Pendientes de ). Calcula las potencias: a) -, (-), (-) -, - - (/) -, (-/), -(-/) - - (/) - 0 ( ) d) e) 0 0 + + 8 [sol] a) ; 7 ; ( 7; ; 7 d) e) 0 7 7 7. Simplifica
Para que exista límite de una f(x) en un punto han de coincidir los límites laterales en dicho punto.
REPASO LÍMITES º BACH. RECORDAR: Para qu ista límit d una f() n un punto han d coincidir los límits latrals n dicho punto. A fctos dl f() no tnmos n cunta lo qu ocurr actamnt n a, sino n las a proimidads.
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos
NÚMEROS REALES NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES E INECUACIONES
Matemáticas con la calculadora Classpad. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES E INECUACIONES INTRODUCCIÓN La calculadora posee en el menú Principal un submenú de Acción en él, un menú secundario llamado [Ecuación/Desigualdad]
ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (0250)
Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería Ciclo Básico Departamento de Matemática Aplicada ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (0250) Semestre 1-2011 Mayo 2011 Álgebra Lineal y Geometría
MATEMÁTICA CPU Práctica 1 NÚMEROS REALES ECUACIONES E INECUACIONES REPRESENTACIONES EN LA RECTA Y EN EL PLANO
MATEMÁTICA CPU Práctica NÚMEROS REALES ECUACIONES E INECUACIONES REPRESENTACIONES EN LA RECTA Y EN EL PLANO. Marcar con una cruz los conjuntos a los cuales pertenecen los siguientes números: N Z Q R 8
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES Al inicio del Capítulo, estudiamos las relaciones de orden en los número reales y el signi cado de expresiones como a
Módulo Programación lineal. 3 Medio Diferenciado
Módulo Programación lineal 3 Medio Diferenciado Profesor: Galo Páez Nombre: Curso :. Sabemos que una ecuación lineal de dos variables tiene la forma con ó y representa siempre una recta en el plano. Ahora
Ecuaciones. 2x + 3 = 5x 2. 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1 2. 2x + 2 = 2 (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2. x + 1 = 2 x = 1
Ecuaciones Igualdad Una IGUALDAD se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x 2 Una igualdad puede ser: Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1 2. Cierta 2x + 2 = 2 (x + 1)
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como
Ejercicios de Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 2008
Ejercicios de Matrices, determinantes sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 8 - Dado el sistema de ecuaciones lineales 5 (a) ['5 puntos] Clasifícalo según los valores del parámetro λ. (b) [ punto] Resuélvelo
Es cierta para x = 0. d) Sí, son soluciones. Se trata de una identidad pues es cierta para cualquier valor de x.
EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS 3º ESO TEMA 4 ECUACIONES Ejercicio nº 1.- Dada la siguiente igualdad: x 1 3 9 x 5 3x = x responde razonadamente: a) Es cierta si sustituimos la incógnita por el valor cero?
Evaluación 1ª Examen 1º Grupo: 4º ESO Fecha: 9 de octubre 2008. Nota ) 1'9 0'6 : 0'125 7-5/4
Departamento de Matemáticas Evaluación 1ª Examen 1º Grupo: 4º ESO Fecha: 9 de octubre 008 Nota 1. Obtén la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 0'57 b) 1'9 ) c) 0'15. Obtén el número
x + x 2 +1 = 1 1 = 0 = lím
UNIDAD Asíntota horizontal: 8 +@ + + = y = es asíntota horizontal hacia +@ (y > ). + + + + = = = 0 8 @ 8 +@ y = 0 es asíntota horizontal hacia @ (y < 0). CUESTIONES TEÓRICAS 30 Qué podemos decir del grado
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.- ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS Una ecuación como 2x + 3y = 7 es una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Es de primer grado porque las letras
Ecuaciones. 3º de ESO
Ecuaciones 3º de ESO El signo igual El signo igual se utiliza en: Igualdades numéricas: 2 + 3 = 5 Identidades algebraicas: (x + 4) x = x 2 + 4 4x Fórmulas: El área, A,, de un círculo de radio r es: A =
FUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS 1. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA El área de un rectángulo es 18 cm 2. La siguiente tabla nos muestra algunas medidas que
Matrices escalonadas y escalonadas reducidas
Matrices escalonadas y escalonadas reducidas Objetivos. Estudiar las definiciones formales de matrices escalonadas y escalonadas reducidas. Comprender qué importancia tienen estas matrices para resolver
4. Método Simplex de Programación Lineal
Temario Modelos y Optimización I 4. Método Simplex de Programación Lineal A- Resolución de problemas, no particulares, con representación gráfica. - Planteo ordenado de las inecuaciones. - Introducción
www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid!
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. TEOREMAS Y APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 1.- junio 1994 Se sabe que y = f (x) e y = g (x) son dos curvas crecientes en x = a. Analícese si la curva y = f(x) g(x) ha de ser,
RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA
RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA Definición: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados del ángulo. El origen común es el vértice.
Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales.
UNIVERSIDAD DE MURCIA Departamento de Matemáticas Óptica y Optometría Resúmenes Curso 2007-2008 Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales. Una matriz A de orden m n es una colección de m
Cuaderno de Actividades 4º ESO
Cuaderno de Actividades 4º ESO Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,
Ejercicios de Geometría y Trigonometría
Información: Clasificación de los ángulos por la medida de su abertura 1 Información continuación: Parejas especiales de ángulos. 2 Ejercicio. 6 Instrucción: Escribe el nombre correspondiente en torno
1. Sistemas lineales. Resolución gráfica
5 Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Dado el sistema lineal formado por las ecuaciones del gráfico de la parte derecha: a) cuántas soluciones tiene? b) halla la solución o
5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES
EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Divide los siguientes monomios. a) 54x 5 9x 2 b) 63x 12 3x 5 c) 35xy 6 7y 3 d) 121x 2 y 6 11yx 4 a) 54x 5 9x 2 5 5 4x 2 5 4 x 5 9x 9 x 2 6x 3 c) 35xy 6 7y 3 3 6 5xy 3 3 5 x y
(Soluc: a) ; b)- ; c)± ; d)± ; e)± ; f) 0; g)± ; h) ; i)± ; x 1. 3 f) x e. lim x 2 x 1. lim x. lim. lim log x. lim. lim. x 1 (x 1)(x 4) lim x 1.
+ ln 4 + f + 5 EJERCICIOS de LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD. Calcular los siguientes límites no indeterminados : 4 + + 4 f) e log 0, + 4 i) 0+ + 4 4. Dada la gráfica de la figura, indicar si eiste
INFORMACIÓN SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016
INFORMACIÓN SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016 Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 1. COMENTARIOS Y/O ACOTACIONES RESPECTO AL TEMARIO EN RELACIÓN
Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: 1 x
Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: a) y = ; b) y = ; c) y = y= y= y= Representa las siguientes funciones: a) y = b)
Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado Contenidos 1. Expresiones algebraicas Identidad y ecuación Solución de una ecuación. Ecuaciones de primer grado Definición Método de resolución Resolución de problemas 3. Ecuaciones
x= 1± 1 24 = 1±5 = 6 0 = 6 18 18 = 1 3 x= 7± 49 60 = 7± 11 10
1.- Ecuaciones de segundo grado. Resolver las siguientes ecuaciones. a) 5x 2 45 = 0, despejando x 2 = 9, y despejando x (3 y 3 son los únicos números que al elevarlo al cuadrado dan 9) obtengo que x1 =
MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES
MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso 9-1 EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES A. Inecuaciones lineales con una incógnita x x1 x3 > 1 3 4 x x1 x3 4( x ) 3( x1) 6( x3) 1
2.1 CONTINUIDAD EN UN PUNTO 2.2 CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONOCIDAS 2.3 CONTINUIDAD EN OPERACIONES CON
Cap. Continuidad de funciones.1 CONTINUIDAD EN UN PUNTO. CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONOCIDAS.3 CONTINUIDAD EN OPERACIONES CON FUNCIONES.4 CONTINUIDAD EN UN INTERVALO.5 TEOREMA DEL VALOR INTERMEDIO OBJETIVOS:
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES I.- Grafique /3 +3 verifique si los siguientes puntos pertenecen o no a la recta: 1) (,) ) (,4) 3. (,) 4) (6,5) 5) (-3,) 6) (6,8) 7) (-6,) 8) (-9,5) Soluciones de Inecuaciones
Ecuaciones Algebraicas
1 Capítulo Ecuaciones Algebraicas M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Revista digital Matemática, educación e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 213 Capítulo 11 Año 21 11.1. Modelo 21 - Opción A Problema 11.1.1 3 puntos Dada la función: fx
x 1 3 f) x e lim x lim + 2 lim lim log x lim x 1 (x 1)(x 4) lim x 1 (x 2)(x 5) (x 2)(x 3) 1. Calcular los siguientes límites no indeterminados 1 :
+ ln 4 + f + 5 EJERCICIOS de LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD. Calcular los siguientes límites no indeterminados : 4 + + 4 f) e log g) 0, + 4 i) 0+ + 4 e) j) 4. Dada la gráfica de la figura, indicar