1. Resolver las siguientes ecuaciones de 2 0 grado incompletas aplicando el método más conveniente en cada
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- Carmen Quintana Río
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1 EJERCICIOS de ECUACIONES º ESO FICHA : 15 ecuaciones de o grado RECORDAR: Forma general de la ecuación de º grado: x = Resolución: ax + bx + c = 0 ax + bx + c = 0 b ± b 4ac a (Añadir esta fórmula al formulario) 1. Resolver las siguientes ecuaciones de 0 grado incompletas aplicando el método más conveniente en cada caso no vale utilizar la fórmula general, y comprobar en cada caso las soluciones obtenidas: 1) x -5x=0 (Sol: x 1=0, x =5) ) x -16=0 (Sol: x=±4) 3) x +8x=0 (Sol: x 1=0, x =-8) 4) x -49=0 (Sol: x=±7) 5) x +49=0 (Sol: soluc.) 6) 3x -9x=0 (Sol: x 1=0, x =3) 7) x -18=0 (Sol: x=±3) 8) 5x +x=0 (Sol: x 1=0, x =-1/5) 9) x -3=0 (Sol: x=± 3) 10) x =x (Sol: x 1=0, x =1) 11) x +x=0 (Sol: x 1=0, x =-1) 1) 4x -1=0 (Sol: x=±1/) 13) -x +1x=0 (Sol: x 1=0, x =1) 14) x =10x (Sol: x 1=0, x =10) 15) 9x -4=0 (Sol: x=±/3) 16) 3x -11x=0 (Sol: x 1=0, x =11/3) 17) x(x+)=0 (Sol: x 1=0, x =-) 18) x +16=0 (Sol: soluc.) 19) 5x -9=0 (Sol: x=±3/5) 0) x -8=0 (Sol: x=± ) 1) 4-5x =0 (Sol: x=±/5) ) x -8=0 (Sol: x=±) 3) -x -x=0 (Sol: x 1=0, x =-1) 4) 16x+4x =0 (Sol: x 1=0, x =-4) 5) (x+1)(x-1)=(x -13) (Sol: x=±5) x 6) +x = x(x 1) (Sol: x 1=0, x =1/6) 7) x(x-1)-x=-6x (Sol: x 1=0, x =-3) Ejercicios libro ed. Santillana: pág. 10: 9 y 30; pág. 16: 64 y 65. Resolver las siguientes ecuaciones de 0 grado, teniendo en cuenta que: Las ecuaciones completas se resolverán mediante la conocida fórmula general. Las incompletas deberán ser resueltas como en el ejercicio anterior, no mediante la fórmula general. Las ecuaciones factorizadas no deben ser pasadas a la forma general, sino resueltas directamente. En ambos casos, y siempre que sea posible, se simplificarán los coeficientes antes de resolver. Comprobar las soluciones obtenidas siempre que se pueda. 1) x -6x+8=0 (Sol: x 1=, x =4) ) x -4x+4=0 (Sol: x=) 3) x -4x+1=0 (Sol: soluc.) 4) x -x-3=0 (Sol: x 1=-1, x =3) 5) x -5x+6=0 (Sol: x 1=, x =3) 6) x -3x-10=0 (Sol: x 1=-, x =5) 7) x +6x+9=0 (Sol: x=-3) 8) 3x -10x+7=0 (Sol: x 1=1, x =7/3) 9) 1 x x 4 = 0 (Sol: x 1=4, x =-)
2 EJERCICIOS de ECUACIONES º ESO 10) x -16x+4=0 (Sol: x 1=, x =6) 11) 8 x x + = 0 (Sol: x 1=1, x =3) 3 3 1) 6x -5x-6=0 (Sol: x 1=-/3, x =3/) 13) x -x-1=0 (Sol: x=1± ) 14) x -3x=0 (Sol: x 1=0, x =3) 15) x +x-1=0 (Sol: 16) x = -1 ± 5 ) 5 x x + 1 = 0 (Sol: x 1=1/, x =) 17) x -x+1=0 (Sol: x=1) 18) x -4x+7=0 (Sol: soluc.) 19) x 9 x + = 0 (Sol: x1=3, x=6) 0) (x+)(x-5)=0 (Sol: x 1=-, x =5) 1) x +8x+6=0 (Sol: x 1=-3, x =-1) ) x =4 (Sol: x=±) 3) -x +5x+3=0 (Sol: x 1=-1/, x =3) 4) (x-3)(x-1)=0 (Sol: x 1=1, x =3) 5) 6x -13x+6=0 (Sol: x 1=3/, x =/3) 6) x +10x+1=0 (Sol: x 1=-3, x =-) 7) -x +5x-4=0 (Sol: x 1=1, x =4) 8) (4x-8)(x+1)=0 (Sol: x 1=-1, x =) 9) x -x+6=0 (Sol: soluc.) 30) (x-4)3x=0 (Sol: x 1=0, x =) 31) x =9 (Sol: x=±3) 3) 9x -16=0 (Sol: x=±4/3) 33) x -9x+0=0 (Sol: x 1=5, x =4) 34) x -4x+3=0 (Sol: x 1=1, x =3) 35) x -x-6=0 (Sol: x 1=3, x =-) 36) x +x+5=0 (Sol: soluc.) 37) x -6x+9=0 (Sol: x=3) 38) -x +x+15=0 (Sol: x = 1 ± 31 ) 39) x -5x+4=0 (Sol: x 1=1, x =4) 40) 3x -4x=0 (Sol: x 1=0, x =4/3) 41) x -8=0 (Sol: x=±) 4) -4x +1x-9=0 (Sol: x=3/) 43) x +x-4=0 (Sol: x 1=4, x =-6) 44) x +8x+15=0 (Sol: x 1=-3, x =-5) 45) x +5x-14=0 (Sol: x 1=, x =-7) 46) 7x -47x-14=0 (Sol: x 1=-/7, x =7) 47) x +7x-144=0 (Sol: x 1=-16, x =9) 48) 0x -7x-6=0 (Sol: x 1=3/4, x =-/5) 49) x -6x+9=0 (Sol: x=3) 50) 8x +33x+4=0 (Sol: x 1=-4, x =-1/8) 51) x +16=0 (Sol: soluc.) 5) x -=0 (Sol: x=± ) 53) x 4 5 4x + = 0 5 (Sol: x=/5) 54) x -4x+1=0 (Sol: x=± 3) 55) x +7x-60=0 (Sol: x 1=5, x =-1) 56) 10x +37x-1=0 (Sol: x 1 =3/10, x =-4) 57) x -x-8=0 (Sol: x 1=4, x =-) 58) x +x+3=0 (Sol: soluc.) 59) x -7x-4=0 (Sol: x 1=4, x =-1/) 60) x +6x-8=0 (Sol: x 3 ± 17 = ) 61) 4x +11x-3=0 (Sol: x 1=1/4, x =-3) 6) x +x+1=0 (Sol: x=-1) 63) x -13x+4=0 (Sol: x 1=7, x =6) 64) x +13x+4=0 (Sol: x 1=-7, x =-6) 65) x +5x+5=0 (Sol: soluc.) 66) 3x -6x-6=0 (Sol: x 1 ± 3 = ) 67) x -7x-15=0 (Sol: x 1=5, x =-3/) 68) 6x -x-1=0 (Sol: x 1=1/, x =-1/3) 69) 3x -6x-4=0 (Sol: x 1 ± 1 /3 = ) 70) x -19x+18=0 (Sol: x 1=18, x =1) 71) 1x -17x-5=0 (Sol: x 1=5/3, x =-1/4) 7) 3x +15x+1=0 (Sol: soluc.) 73) x -5x-3=0 (Sol: x 1=3, x =-1/) 74) 5x +16x+3=0 (Sol: x 1=-1/5, x =-3) 75) x +9x-=0 (Sol: x 1=, x =-11) 76) x -169x+3600=0 (Sol: x 1=5, x =144) 77) x +x-3=0 (Sol: x 1=1, x =-3) 78) x +ax-3a =0 (Sol: x 1=a, x =-3a/) 79) x +x+1=0 (Sol: soluc.) 80) 4x +8x+3=0 (Sol: x 1=-3/, x =-1/) 81) 3x +4x+1=0 (Sol: x 1=-1/3, x =-1)
3 EJERCICIOS de ECUACIONES º ESO 8) x +4x+3=0 (Sol: x 1=-1, x =-3) 83) x +x-35=0 (Sol: x 1=5, x =-7) 84) x +13x+40=0 (Sol: x 1=-5, x =-8) 85) x -4x-60=0 (Sol: x 1=10, x =-6) 86) x +7x-78=0 (Sol: x 1=6, x =-13) 87) x -10x+5=1 (Sol: x 1=4, x =6) 88) x -11x+5=0 (Sol: x 1=5, x =1/) 89) x +10x-4=0 (Sol: x 1=, x =-1) 90) x -3x+1=0 (Sol: x 1=1, x =1/) 91) 3x -19x+0=0 (Sol: x 1=5, x =4/3) 9) 48x -38,4x-68,8=0 (Sol: x 1=,8; x =-) 93) x x = 0 (Sol: x = ; x = / ) 1 94) 3x -ax-a =0 (Sol: x 1=a, x =-a/3) 95) 0,1x -0,4x-48=0 (Sol: x 1=4, x =-0) 45 96) 1x + 6x = 0 (Sol: x 1=3/4, x =-5/4) 4 Ejercicios libro ed. Santillana: pág. 11: 3 y 33; pág. 17: 66 y TEORÍA: Hallar el discriminante de cada ecuación y, sin resolverlas, indicar su número de soluciones: a) 5x -3x+1=0 (Sol: soluc) b) x -4x+4=0 (Sol: 1 soluc) c) 3x -6x-1=0 (Sol: soluc) d) 5x +3x+1=0 (Sol: soluc) 4. TEORÍA: Calcular el valor del coeficiente b en la ecuación 5x +bx+6=0 sabiendo que una de sus soluciones es 1 Cuál es la otra solución? (Sol: b=-11; x=6/5) 5. TEORÍA: a) Determinar para qué valores de m la ecuación x -5x+m=0 tiene una solución. (Sol: m=5/8) b) Para qué valores de a la ecuación x -6x+3+a=0 tiene solución única? (Sol: a=-6) c) Determinar para qué valores de b la ecuación x -bx+5=0 tiene una sola solución. (Sol: b=±10) 6. TEORÍA: a) Qué es el discriminante de una ecuación de º grado? Qué indica? Sin llegar a resolverla, cómo podemos saber de antemano que la ecuación x +x+1 carece de soluciones? b) Inventar una ecuación de º grado completa que carezca de solución. c) Calcular el valor del coeficiente b en la ecuación x +bx+6=0 sabiendo que una de las soluciones es 1. Sin necesidad de resolver, cuál es la otra solución? d) Razonar, sin resolver, por qué la ecuación ax +bx=0 presenta siempre la solución x=0 Ejercicios libro ed. Santillana: pág. 10: 31 y 34; pág. 17: 7 7. Resolver las siguientes ecuaciones de o grado, operando convenientemente en cada caso para así pasarlas a la forma general-, y comprobar el resultado siempre que se pueda: 1) x +5x=5+3x-x (Sol: x 1=1, x =-5/3) ) 4x(x+1)=15 (Sol: x 1=3/, x =-5/) 3) -x(x+)+3=0 (Sol: x 1=1, x =-3) 4) x(x+3)-x=4x+4 (Sol: x 1=4, x =-1) 5) x(x +x)-(x+1)(x -)=-4 (Sol: x=-3) 6) (x-3) =1 (Sol: x 1=1, x =)
4 EJERCICIOS de ECUACIONES º ESO 7) (5x-1) =16 (Sol: x 1=1, x =-3/5) 8) (4-3x) -64=0 (Sol: x 1=4, x =-4/3) 9) (x+1) =8-3x (Sol: 7 ± 97 x = ) 4 10) (x+1)(x+1)=(x+)(x-)+3 (Sol: x 1=-, x =-1) 11) (x-1) - (x+) +3x =-7x+1 (Sol: x 1=-4/3, x =1) 1) 4x(x+39)+9=0 (Sol: x = 39 ±3 4 ) 13) (3x-) +5x =(3x+)(3x-) (Sol: soluc.) 14) 4x(x+3)+(x+)(x-)=(x+3) +x-1 (Sol: x 1=4, x =-3) 15) (x+3)(x-3)+5x=(x+1) -1 (Sol: x 1=-, x =5/4) 16) (x+)(x-)=(x+1) +(x+1)(x-1) (Sol: x 1=-1, x =3) 17) (x+3)(x-3)=(x-3) +30x (Sol: x=-1) 18) (x-3) +x =(3x+1)(3x-1)-6 (Sol: x 1=-4, x =1) 19) (x+3)(x-3)-(x-) =6+x(x-5) (Sol: x = 9 ± 5 ) 0) (x-4) -x(x-)=48 (Sol: x 1=8, x =-) 1) (x-3) +x +6=(3x+1)(3x-1) (Sol: x 1=1,x =-4) ) (3x-) =(x+3)(x-3)+3(x+1) (Sol: x 1=1,x =) 3) (x-1)(x-)=0 (Sol: x 1=1, x =) 4) (x-1)(x-)=6 (Sol: x 1=-1, x =4) 5) (x-3)(1-x)=0 (Sol: x 1=3/, x =1) 6) x (x-)=3 (Sol: x 1=3, x =-1) 7) (x -4)(x-6)(x+3)=0 (Sol: x=±; x=±3) 8) x (x+)=3 (x+) (Sol: x 1=3, x =-) 9) (x+)(x-)=1 (Sol: x=±4) 30) (x+3)(x-3)=3x-11 (Sol: x 1=1, x =) 31) (x-4) =0 (Sol: x=) 3) x 4-16=0 (Soluc: x=±) 33) x 4 +16=0 (Sol: soluc.) 34) x 6-64=0 (Soluc: x=±) 35) (x+3) 7 =0 (Sol: x=-3) 36) x + 4x + 4 = 1 (Sol: x 1=-1, x =-3) 37) (3x-) =(x+1)(x-1)- (Sol: x 1=1, x =7/5) 38) x(x-3)-(x-) = (Sol: x 1=, x =-3) Ejercicios libro ed. Santillana: pág. 17: 69 y Resolver las siguientes ecuaciones de o grado con denominadores, operando convenientemente en cada caso para así pasarlas a la forma general-, y comprobar el resultado cuando proceda: 1) x 4 = 1 x + 3 x 4 ) = 0 x + 3 (Sol: x 1=-8, x =-4) (Sol: x=±) 3) x x 1 = 3x 3x 1 (Soluc: x=1/3) 4) 3x + x = 0 5x 3 (Sol: x 1=0, x =-/3) 5) x + 3x 4 = 0 x 3 (Sol: x 1=1, x =-4) 6) x + 6x + 3 = x x 1 (Sol: x 1=-3/, x =-1) 7) x = (Sol: x=±5) x 1 1 1x x 8) = (x 1=-1; x =-1/3) x+ 7 x 1 x 9) (x 3) = (Sol: x 1=4, x =9/4) 4 10) x x = 8 (Sol: x 1=1, x =-3) (x 1) 11) 1064 = x (Sol: x 1=19, x =-56/3) 1) 13) x + x + 7 x = 1+ (Sol: x 1=0, x =-1) x 1 x 1 x = + (Sol: x 1=3, x =-13/6) Ejercicios libro ed. Santillana: pág. 17: 73
5 EJERCICIOS de ECUACIONES º ESO 9. Resolver las siguientes ecuaciones de o grado con paréntesis y denominadores, operando convenientemente en cada caso para así pasarlas a la forma general, y comprobar el resultado en los impares: 1) ) 3) 4) 5) 6) (x + ) 7 (x + 3)(x 3) = (Sol: x 1=, x =-4/7) (x+1) (x+3)(x 3) 0 = (Sol: x 1=, x =-6/7) (x 3) (x + 1)(x 1) 4x 19x = (Sol: x 1=-3, x =) 3 6 (x+1)(x 1) (x+1) x(7x 8) 1 = (Sol: x 1=-, x =/3) (x ) 5x+6 (x+3)(x 3) + = (x+)(x ) (x 3) x(11 x) = (x 11) (x 60) 7) = ) 9) 10) 11) 1) (x 1) (1+ x) 3 (x -1)(x + 1) = 3 + (Sol: x 1=0, x =7) (Sol: x 1=-8, x =6) (Sol: x=±9) (Sol: x 1=1, x =11/3) (x + 3)(x 3) 4 x (x ) 1 = 3 6 (Sol: x 1=4, x =-5) (x + )(x ) x (x ) 3(x 1) = (Sol: x 1=3) x(x 1) x + 1 8x = x (Sol: x 1=5, x =-31/14) 5 ( x 3 ) ( x + 3 )( x 3 ) = 5 x (Sol: x 1=1, x =-7) 4 13) 3 ( x 4x 4) ( + ) ( ) ( + )( ) x 1 x x 3 x 3 + = (Sol: x 1=3, x =/3) ) ( )( ) ( ) x + 3 x 3 x 3 5x 1 = (Sol: x 1=, x =31/1) Resolver las siguientes ecuaciones factorizadas o factorizables, y comprobar el resultado: 1) (x -4)(x +1)(x-3)=0 (Sol: x=±, x=3) 6) 1x 3 -x -x=0 (Sol: x 1=0, x =1/, x 3=-1/3) ) (x -3x)(x+3)(x-1)=0 (Sol:x 1=0,x =1;x 3=3,x 4=-3/) 7) (3x +1)(x -5x)(x-3)=0 (Sol: x 1=0, x =3; x 3=5) 3) x 3 -x -6x=0 (Sol: x 1=0, x =-, x 3=3) 8) x 4-16x =0 (Soluc: x=0, x=±4) 4) (3x -1)(x -x+)(x +1)=0 (Sol: x=±) 9) (x+1) (x-3)=0 (Sol: x 1=-1, x =3) 5) (x -x-)(x +9)=0 (Sol: x 1=-1, x =) 10) (x+1)(x-)(x -3x+4)=0 (Sol: x 1=-1, x =)
6 EJERCICIOS de ECUACIONES º ESO 11) (x +x-6)(x -4x)(x +4)=0 (x 1=,x =-3;x 3=0,x 4=4) 1) x (x-)=0 (Sol: x 1=0, x =) 13) x 6-16x =0 (Sol: x=0, x=±) ) x +5x=0 (Sol: x 1=0, x =-5) 1x x 1 x 1x = 0 3) ( )( )( ) (Sol: x=0, x=± 6; x=6; x=1/6) 14) (x-3)(x -8)(x +5x)=0 (Sol: x=±, x=3, x=0, x=-5) 4) 4 3 x x 4 x = 0 (Sol: x=0, x=-14; x=16) 15) (x+5)(x 3-4x)(x -4x+4)=0 (Sol:x=-5/, x=0; x=±) 16) x 3 =3x (Sol: x 1=0, x = 3; x 3=- 3) 17) x (x-5)(x+)=0 (Sol: x 1=0, x =5/; x 3=-) 5) (x-5) =0 6) ( )( )( ) x 9 x + 9 x + 9 x = 0 (Sol: x=0, x=±3; x=-9) 18) (x-3)(x+5)(x +1)=0 (Sol: x 1=3, x =-5) 7) 3 x x + x = 0 (Sol: x=0) 19) x 3 +x -15x=0 (Sol: x 1=0, x =3; x 3=-5) 0) (x+) (x-3) =0 (Sol: x 1=3, x =-) 3 x 1 3 x 1x = 0 8) ( )( ) (Sol: x=0, x=±; x=4) 1) (x-5)(x +4)=0 (Sol: x=5)
1. Resolver las siguientes ecuaciones de 2 0 grado incompletas aplicando el método más
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(Soluc: a) ; b)- ; c)± ; d)± ; e)± ; f) 0; g)± ; h) ; i)± ; x 1. 3 f) x e. lim x 2 x 1. lim x. lim. lim log x. lim. lim. x 1 (x 1)(x 4) lim x 1.
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x 1 3 f) x e lim x lim + 2 lim lim log x lim x 1 (x 1)(x 4) lim x 1 (x 2)(x 5) (x 2)(x 3) 1. Calcular los siguientes límites no indeterminados 1 :
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