TEMA 4 PROGRAMACIÓN LINEAL

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 4 PROGRAMACIÓN LINEAL"

Transcripción

1 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach TEMA PROGRAMACIÓN LINEAL INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA EJERCICIO : a) Halla la inecuación que corresponde al siguiente semiplano: b) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: a) Escribimos la ecuación de la recta, localizando dos puntos. Por ejemplo (, ) (, ). La pendiente será: m La ecuación de la recta es: - -.( ) Como (, ) no es solución de la inecuación, deducimos que ha de ser: b) Representamos la recta. Pasa por los puntos (, ) (, ). Para ver cuál de los dos semiplanos corresponde a las soluciones de la inecuación, sustituimos, por ejemplo, (, ): (, ) sí es solución. Por tanto, las soluciones son todos los puntos del siguiente semiplano: EJERCICIO : a) Representa las soluciones de la inecuación: b) Identifica la inecuación que corresponde al siguiente semiplano: a) Representamos la recta. Pasa por los puntos,,. Para ver cuál de los dos semiplanos corresponde a las soluciones de la inecuación, sustituimos, por ejemplo, (, ): (, ) no es solución. Por tanto, las soluciones son todos los puntos del siguiente semiplano:

2 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach b) Escribimos la ecuación de la recta, localizando dos puntos de ella. Por ejemplo (, ) (, ). será: pendiente La m La ecuación de la recta es: ( ) Como (, ) es solución de la inecuación, deducimos que ha de ser: SISTEMAS DE INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA EJERCICIO : a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del siguiente sistema de inecuaciones: 6 b) Di si los puntos (, ), (, ) (, ) son soluciones del sistema anterior. 6 6 Representamos las rectas a) Tomamos un punto cualquiera; por ejemplo el (, ), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las desigualdades propuestas. El recinto buscado es: b) A la vista de la gráfica anterior, tenemos que (, ) sí es solución del sistema, (, ) también lo es, pero (, ) no. EJERCICIO : a) Representa el recinto que cumple estas restricciones: 8 9 b) Da tres puntos que sean solución del sistema anterior Representamos las rectas a) Tomamos un punto cualquiera, por ejemplo el (, ), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las desigualdades propuestas.

3 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach El recinto buscado es: b) Por ejemplo: (, ), (, ) (, ). EJERCICIO 5 : a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones: b) Indica si los puntos (, ), (, ) (, ) forman parte de las soluciones del sistema anterior. Representamos las rectas a) Tomamos un punto cualquiera; por ejemplo el (, ), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las desigualdades propuestas. El recinto buscado es: b) A la vista de la gráfica anterior, tenemos que (, ) (, ) no son soluciones del sistema, pero (, ) sí lo es. EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIO 6 : Maimiza la función z, sujeta a las siguientes restricciones: las rectas Representamos hallamos la región que cumple las condiciones del problema, teniendo en cuenta que e.

4 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach Como es una región acotada eiste máimo se alcanza en uno de sus vértices A(,) z f(a) B(,) z f(b) C(8,) z f(c) 8 D(,8) z f(d) 8 E(.6/) z f(e) 6/ El máimo valor de z es se alcanza en el punto C(8,) EJERCICIO 7 : Halla el mínimo de la función z con las siguientes restricciones: Representamos las rectas hallamos la región que cumple las condiciones del problema, teniendo en cuenta que e. Como es una región acotada eiste mínimo lo alcanza en uno de sus vértices: A(/,) z f(a).(/). B(,) z f(b).. C(,) z f(c).. 6 D(,) z f(d).. El mínimo se alcanza en todos los puntos del segmento que une ( ).,, este mínimo vale. EJERCICIO 8 : a) Dibuja el recinto definido por: b) Halla los vértices del recinto anterior. c) Halla el máimo de la función z, sujeta a las restricciones propuestas en a). En qué punto del recinto alcanza dicho máimo? Representamos las rectas

5 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach 5 hallamos la región que cumple las condiciones del problema. Los vértices del recinto son los puntos: 8 6 A, z f(a) /5 /5 6/5 9, B, z f(b) /5 8/5 6/5, Como es una región no acotada habrá máimo o mínimo. Cogemos un punto del recinto, por ejemplo el punto O(,) z f(o) Como es menor que los valores en A B, no eiste mínimo eiste máimo el máimo se alcanza en el punto, 5 5 A vale 9, EJERCICIO 9 : Maimiza la función z, sujeta a las restricciones:,, -,. Representamos las rectas ; hallamos la región que cumple las condiciones del problema. Como es una región acotada el máimo se alcanza en uno de los vértices: A(,) z f(a).. B(5,) z f(b).5. 9 C(,6) z f(c)..6 D(,/) z f(d)../ 7, El máimo se alcanza en el punto C(,6) vale EJERCICIO : Determina el máimo valor de la función F (, ) en el recinto: ; ;. Representamos las rectas ; hallamos la región que cumple las condiciones del problema.

6 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach 6 Como la región está acotada el máimo se alcanza en uno de sus vértices: A(,) z f(a) B(,) z f(b) C(,) z f(c) D(,) z f(d) El máimo se alcanza en el punto C(,) vale EJERCICIO : Maimiza la función f (, ) sujeta a las siguientes restricciones:, 6,,, ; representa el conjunto de soluciones factibles. Representamos las rectas ; 6 hallamos la región que cumple las restricciones del problema. Como la región está acotada, el máimo se alcanza en uno de sus vértices: A(,) z f(a).. 8 B(,) z f(b).. 8 C(8,6) z f(c).8.6 D(6,6) z f(d).6.6 E(,) z f(e).. El máimo se alcanza en el punto C(8,6) vale. EJERCICIO : Maimiza minimiza la función z, sujeta a las siguientes restricciones: Repesentamos las rectas hallamos la región que cumple las condiciones del problema.

7 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach 7 Como es una región acotada el máimo el mínimo se alcanza en uno de sus vértices: A(-,-) z -6 B(,-) z 9 C(,) z - El mínimo se alcanza en el punto A(-,-) vale z -6 El máimo se alcanza en el punto B(,-) vale z EJERCICIO : Maimiza la función z, sujeta a estas restricciones: 5 5 Representamos las rectas hallamos la región que cumple las condiciones del problema. Como es una región acotada, el máimo se alcanza en uno de sus vértices A(5,5) z 5 B((,) z C(,5) z D(75,75) z 75 El máimo se alcanza en el punto (, 5) vale z 5. 6 EJERCICIO : Representa la región del plano delimitada por: Es posible maimizar minimizar la función z en ella? Razona la respuesta, en caso afirmativo, indica en qué puntos se consiguen el máimo el mínimo.

8 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach 8 Representamos las rectas problema. 6 6 hallamos la región que cumple las condiciones del Es un recinto no acotado, por tanto ha máimo o mínimo se alcanza en uno de sus vértices A(6,) z B(,/) z 6,5 C(,6) z 8 Tomamos otro punto del recinto: E(6,6) z Por tanto no ha máimo, ha mínimo se alcanza en el punto B(,/) vale z 6,5 PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIO 5 : Un orfebre fabrica dos tipos de joas. Las del tipo A precisan g de oro,5 g de plata, vendiéndolas a euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea,5 g de oro g de plata, las vende a 5 euros. El orfebre tiene solo en el taller 75 g de cada uno de los metales. Calcula cuántas joas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máimo. Llamamos al número de joas del tipo A e al número de joas del tipo B. Resumimos los datos en una tabla: La función que nos da los ingresos es z 5 que debemos hacer máima. Dibujamos la región factible: Las restricciones son:,5 75,5 75 Como está acotada, el máimo se alcanza en uno de sus vértices. A(,) z. 5. euros B(5,) z.5 5. euros C(,) z euros D(,5) z euros El máimo se alcanza en el punto C(,). Por tanto, ha de fabricar joas del tipo A del tipo B para obtener el máimo beneficio. Los ingresos en este caso serían 7 euros.

9 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach 9 EJERCICIO 6 : Un veterinario ha recomendado que durante un mes, un animal enfermo tome diariamente para su recuperación, al menos, unidades de hidratos de carbono, de proteínas 6 de grasa. En el mercado se encuentran dos marcas de pienso, A B, con la siguiente composición: Cómo deben combinarse ambas marcas para obtener la dieta deseada al mínimo precio? Llamamos a la cantidad de pienso de la marca A e a la cantidad de pienso de la marca B. Resumimos los datos en una tabla: Las restricciones son: ; La función que nos da el coste es z,6. Debemos minimizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones: Como no es una región acotada, habrá máimo o mínimo se alcanza en uno de los vértices: A(,) z f(a),6. 6, B(/,) z f(b),5,6.,7 C(,/) z f(c),6.,5,8 D(6,) z f(d) 6,6. 6 Cogemos un punto del interior del recinto E(,) z f(e),6. 7,8 Por tanto ha mínimo pero no máimo se alcanza en el punto B(/,) vale,7 Por tanto, debe utilizar media unidad de la marca A unidades de la marca B. En este caso, el coste sería de: z,6,5,,7 euros.

10 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach EJERCICIO 7 : Un ganadero utiliza un pienso que tiene una composición mínima de unidades de una sustancia A otras de una sustancia B. En el mercado solo encuentra dos tipos: uno con unidades de A 7 de B, cuo precio es de 5 euros; otro con 6 unidades de A de B, cuo precio es de 5 euros. Que cantidad ha de comprar de cada uno de modo que el coste sea mínimo? Llamamos a la cantidad que compra del primer tipo e a la cantidad que compra del segundo tipo. Resumimos los datos en una tabla: ; Las restricciones son: La función que nos da el coste es z 5 5. Debemos minimizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones: Como no es una región acotada, habrá máimo o mínimo se alcanza en uno de los vértices: A(6,) z f(6,) B,. z f,. 66, Cogemos un punto del interior del recinto C(5,5) z f(5,5) 5 7 Por tanto ha mínimo no máimo se alcanza en el punto B,. 6 Por tanto, ha de comprar 5 del primer 5 7 z ,67 euros. 6 tipo 7 6 del segundo tipo. En este caso el coste sería de: EJERCICIO 8 : Con el comienzo del curso se van a lanzar una ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 6 cuadernos, 5 carpetas bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas: en el primer bloque pondrán cuadernos, carpeta bolígrafos; en el segundo, pondrán cuadernos, carpeta bolígrafo. Los precios de cada paquete serán de 6,5 euros 7 euros, respectivamente. Cuántos paquetes les conviene hacer de cada tipo para obtener los máimos beneficios? Llamamos al número de paquetes del primer tipo e al número de paquetes del segundo tipo. Resumimos los datos en una tabla:

11 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach Las restricciones son: ; 6 5 La función que nos da los ingresos es z 6,5 7. Debemos maimizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones Como es un región acotada eiste máimo mínimo se alcanzan en uno de sus vértices: A(,) z B(,) z C(5, ). z 675 D(,) z El máimo se alcanza en el punto C(5,) Por tanto, deben hacer 5 paquetes del primer tipo paquetes del segundo tipo. En este caso, los ingresos serían de: z 6, euros EJERCICIO 9 : En una urbanización se van a construir casas de dos tipos; A B. La empresa constructora dispone para ello de un máimo de 8 millones de euros, siendo el coste de cada tipo de casa de euros euros, respectivamente. El Auntamiento eige que el número total de casas no sea superior a 8. Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de una casa de tipo A es de euros de euros por una del tipo B, cuántas casas deben construirse de cada tipo para obtener el máimo beneficio? Llamamos al número de casas de tipo A e al número de casas de tipo B. Resumimos los datos en una tabla: ; Las restricciones son: La función que nos da los beneficios es: z. Debemos maimizar esta función sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones 8 El máimo se alcanza en el punto de corte de las rectas, es decir, en el punto (, 6). 8

12 Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach Por tanto, se deben construir casas de tipo A 6 casas de tipo B. En este caso, el beneficio sería de: z euros. 7 ) 8 litros. EJERCICIO : Una compañía aérea tiene dos aviones, A B, para cubrir un determinado traecto. El avión A debe hacer más veces el traecto que el avión B, pero no puede sobrepasar viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 6 vuelos, pero menos de. En cada vuelo, A consume 9 litros de combustible B 7 litros. Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo? Llamamos al número de vuelos del avión A e al número de vuelos del avión B. 6 Las restricciones son: La función que nos da el consumo total es z 9 7. Debemos minimizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones El recinto está acotado, por tanto eiste mínimo se alcanza en uno de sus vértices: A(6,) z 5. B(,) z 8. C(,8) z 6. D(,) z 9. E(,) z 8. El mínimo se alcanza en el punto E(,) vale z 8. Por tanto, A debe hacer vuelos B otros para minimizar el consumo de combustible. En este caso, el consumo sería de z 8. litris

Por Sustitución: y= 2x+6 x + 3 (2x+6) = 4 x + 6x + 18 = 4 7x = -14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2. Por Igualación: 6x+18=4-x 7x=-14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2

Por Sustitución: y= 2x+6 x + 3 (2x+6) = 4 x + 6x + 18 = 4 7x = -14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2. Por Igualación: 6x+18=4-x 7x=-14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2 Tema 5: Sistemas de Ecuaciones y de Inecuaciones. Programación lineal. 5.1 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es de la forma: Un par de valores

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. Introducción

PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. Introducción PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas

Más detalles

TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA

TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA Tema 8 Geometría Analítica Matemáticas 4º ESO TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA RELACIÓN ENTRE PUNTOS DEL PLANO EJERCICIO : Halla el punto medio del segmento de extremos P, y Q4,. Las coordenadas del punto medio,

Más detalles

INECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:

INECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita: RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 4.- Inecuaciones 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I INECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:

Más detalles

Módulo Programación lineal. 3 Medio Diferenciado

Módulo Programación lineal. 3 Medio Diferenciado Módulo Programación lineal 3 Medio Diferenciado Profesor: Galo Páez Nombre: Curso :. Sabemos que una ecuación lineal de dos variables tiene la forma con ó y representa siempre una recta en el plano. Ahora

Más detalles

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L 1 y L 2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L 1 y de 30 minutos para

Más detalles

Problemas de Sistemas de Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Problemas de Sistemas de Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Problema 1. Se considera la región factible dada por el siguiente conjunto de restricciones: + 5 + 3 9 0, Representar la región factible que determina el sistema de inecuaciones anterior hallar de forma

Más detalles

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LA CALCULADORA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LA CALCULADORA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LA CALCULADORA AUTORÍA JUAN JOSÉ MUÑOZ LEÓN TEMÁTICA PROGRAMACIÓN LINEAL ETAPA BACHILLERATO Resumen Este artículo trata de cómo resolver problemas de

Más detalles

Problemas de programación lineal.

Problemas de programación lineal. Matemáticas 2º Bach CCSS. Problemas Tema 2. Programación Lineal. Pág 1/12 Problemas de programación lineal. 1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante

Más detalles

Opción A. Alumno. Fecha: 23 Noviembre 2012

Opción A. Alumno. Fecha: 23 Noviembre 2012 Fecha: 3 Noviembre 0 Opción A Alumno. Ejercicio nº.- a) Resuelve el siguiente sistema, utilizando el método de Gauss: +=3 3+ = 3 3+3=9 +4 4= 3 3 3 3 4+ 5 0 0 0 3 3 9 5 0 0 0 5 0 0 3 0 6 5 0 0 0 Rango A

Más detalles

Un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita es el conjunto formado por dos o más inecuaciones lineales de la forma:

Un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita es el conjunto formado por dos o más inecuaciones lineales de la forma: MATEMÁTICAS BÁSICAS SISTEMAS DE DESIGUALDADES SISTEMAS DE DOS INECUACIONES Y DOS INCÓGNITAS Un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita es el conjunto formado por dos o más inecuaciones lineales

Más detalles

EJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com

EJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com PROGRAMACIÓN LINEAL 1- Un deportista solamente puede tomar para desayunar barritas de chocolate y barritas de cereales. Cada barrita de chocolate proporciona 40 gramos de hidratos de carbono, 30 gramos

Más detalles

Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas SISTEMAS DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS 1) (Selectividad 2005) Sea el siguiente sistema de inecuaciones: 3y 6; x 2y 4; x + y 8; x 0; y 0. Dibuje la región que definen y calcule sus

Más detalles

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II Tema Funciones elementales Ejercicios resueltos Matemáticas B º ESO TEMA FUNCIONES ELEMENTALES II Rectas EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN LINEAL

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN LINEAL PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN LINEAL PROBLEMA DE LA PRODUCCIÓN 1.- Una fábrica elabora dos tipos de productos, A y B. El tipo A necesita 2 obreros trabajando un total de 20 horas, y se obtiene un beneficio

Más detalles

UNIDAD 4.- INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro)

UNIDAD 4.- INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro) UNIDAD 4. INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro) 1. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Definición: Se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por

Más detalles

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD º DE BACHILLERATO CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS TERESA GONZÁLEZ GÓMEZ .-Hallar una primitiva

Más detalles

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. 1) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita:

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. 1) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita: º ESO Inecuaciones sistemas de inecuaciones INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. ) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita:.) 7.).).) ( ) ( ) ( ).) 8.) ( ).7)

Más detalles

Tema 10 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II 2º Bachillerato 1. ( x) 2x x. Hay dos puntos: (1, 2) y (1, 2)

Tema 10 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II 2º Bachillerato 1. ( x) 2x x. Hay dos puntos: (1, 2) y (1, 2) Tema 0 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II º Bachillerato TEMA 0 APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE Escribe e 0 EJERCICIO : la ecuación de la recta tangente a la curva f en 0. Ordenada del

Más detalles

Proteinas Hidratos Grasas Coste/kg A B MATEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA. A B Necesidades

Proteinas Hidratos Grasas Coste/kg A B MATEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA. A B Necesidades PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener

Más detalles

Inecuaciones en dos variables

Inecuaciones en dos variables Inecuaciones en dos variables Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,. Inecuaciones de primer grado

Más detalles

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones UNIDAD Inecuaciones y sistemas de inecuaciones a vista de los edificios de la foto invita a la comparación de sus alturas entre las que L existen grandes diferencias. En matemáticas las desigualdades juegan

Más detalles

Resolución. Resolución gráfica de problemas de optimización

Resolución. Resolución gráfica de problemas de optimización Resolución de problemas de optimización Para resolver mente un problema de optimización como éste empezamos representando sus restricciones con igualdad. (0, 4) (0, 4) (4, 0) Para resolver mente un problema

Más detalles

La programación lineal hace referencia al uso eficiente o distribución de recursos limitados, para alcanzar unos objetivos determinados.

La programación lineal hace referencia al uso eficiente o distribución de recursos limitados, para alcanzar unos objetivos determinados. Programación lineal La programación lineal hace referencia al uso eficiente o distribución de recursos limitados, para alcanzar unos objetivos determinados. El nombre de programación no se refiere a la

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Ejemplo a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones:

PROGRAMACIÓN LINEAL. Ejemplo a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones: PROGRAMACIÓN LINEAL CONTENIDOS: Desigualdades e inecuaciones. Sistemas lineales de inecuaciones. Recintos convexos. Problemas de programación lineal. Terminología básica. Resolución analítica. Resolución

Más detalles

Ejercicios resueltos de funciones

Ejercicios resueltos de funciones Ejercicios resueltos de funciones 1) Representa en un eje de coordenadas los siguientes puntos: A(1,5), B(-3,3), C(0, -4), D (2,0). 2) Representa en dos ejes de coordenadas las funciones siguientes: a)

Más detalles

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 7 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Página 67 REFLEXIONA Y RESUELVE Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0

Más detalles

1. Calcula la tasa de variación media de la función y = x 2 +x-3 en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,2], c) [2,3]. Sol: a) 0; b) 3; c) 6

1. Calcula la tasa de variación media de la función y = x 2 +x-3 en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,2], c) [2,3]. Sol: a) 0; b) 3; c) 6 ejerciciosyeamenes.com PROBLEMAS DE DERIVADAS 1. Calcula la tasa de variación media de la función +- en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,], c) [,]. Sol: a) 0; b) ; c) 6. Calcula la tasa de variación media

Más detalles

TEMAS 10 LAS FUNCIONES ELEMENTALES 1º BACH MATE I

TEMAS 10 LAS FUNCIONES ELEMENTALES 1º BACH MATE I TEMA 0 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I º Bach. TEMAS 0 LAS FUNCIONES ELEMENTALES º BACH MATE I Son funciones? Ejercicio : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Tangentes a una curva y f () 5 5 9 4 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Di otros

Más detalles

Las superficies serán: Tapa y superficie lateral S 1 = ( x 2 +4xy ) cm 2 Superficie de la base: S 2 = x 2 cm 2

Las superficies serán: Tapa y superficie lateral S 1 = ( x 2 +4xy ) cm 2 Superficie de la base: S 2 = x 2 cm 2 MATEMÁTICAS II, º BACHILLERATO F.- Se desea construir una caja cerrada de base cuadrada con una capacidad de 8 cm. Para la tapa y la superficie lateral se usa un material que cuesta /cm y para la base

Más detalles

EJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.

EJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress. PROGRAMACIÓN LINEAL 1- a) Dadas las inecuaciones 5; 2 4; 410 ; 0, represente el recinto que limitan y calcule sus vértices. b) Obtenga el máximo y el mínimo de función, en el recinto anterior, así como

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema ( ecuaciones y incógnitas) es un sistema de la forma: a11xa1 y b1 a1xa y b donde a11, a1,

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES. Juan Jesús Pascual. Inecuaciones

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES. Juan Jesús Pascual. Inecuaciones MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES Juan Jesús Pascual Inecuaciones Índice ejercicios resueltos A. Inecuaciones lineales con una incógnita B. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Más detalles

Propuesta A. 2 0 b) Dada la ecuación matricial: X = , despeja y calcula la matriz X. (0.75 ptos) 2 1

Propuesta A. 2 0 b) Dada la ecuación matricial: X = , despeja y calcula la matriz X. (0.75 ptos) 2 1 Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (015) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumno deberá contestar a una de las dos opciones propuestas A o B. Se

Más detalles

Programación Lineal. Ejercicio nº 1.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: 2x y 3

Programación Lineal. Ejercicio nº 1.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: 2x y 3 Programación Lineal Ejercicio nº.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: b) Averigua cuál es la inecuación cuas soluciones corresponden al siguiente semiplano: Ejercicio nº.- a) Representa

Más detalles

Tema II: Programación Lineal

Tema II: Programación Lineal Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución a problemas de P.L. por el método gráfico. Objetivo: Al finalizar la clase los alumnos deben estar en capacidad de: Representar gráficamente la solución

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL Ejercicio nº 1.- Calcula (), utilizando la definición de derivada, siendo: f () + 5 f ( + ) f () ( + ) + 5( + ) 18 (4 + 4 + )

Más detalles

L A P R O G R A M A C I O N

L A P R O G R A M A C I O N L A P R O G R A M A C I O N L I N E A L 1. INTRODUCCIÓN: la programación lineal como método de optimación La complejidad de nuestra sociedad en cuanto a organización general y económica exige disponer

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

1.- Introducción a la programación lineal. 2.- Planteamiento de un problema de programación lineal. 2.3 Representación gráfica de las restricciones.

1.- Introducción a la programación lineal. 2.- Planteamiento de un problema de programación lineal. 2.3 Representación gráfica de las restricciones. Programación lineal 1.- Introducción a la programación lineal. 2.- Planteamiento de un problema de programación lineal. 2.1 Enunciado del problema. 2.2 Análisis de los datos. 2.3 Representación gráfica

Más detalles

Cuaderno de Actividades 4º ESO

Cuaderno de Actividades 4º ESO Cuaderno de Actividades 4º ESO Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,

Más detalles

Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca

Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca Ejercicio: 4. 4. El intervalo abierto (,) es el conjunto de los números reales que verifican: a). b) < . - Intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales, a < < b. 4. El intervalo

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc. PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Más detalles

INFORMACIÓN SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016

INFORMACIÓN SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016 INFORMACIÓN SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016 Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 1. COMENTARIOS Y/O ACOTACIONES RESPECTO AL TEMARIO EN RELACIÓN

Más detalles

4. Método Simplex de Programación Lineal

4. Método Simplex de Programación Lineal Temario Modelos y Optimización I 4. Método Simplex de Programación Lineal A- Resolución de problemas, no particulares, con representación gráfica. - Planteo ordenado de las inecuaciones. - Introducción

Más detalles

Ejemplo : PROGRAMACIÓN LINEAL

Ejemplo : PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL Los problemas de Programación Lineal son aquellos donde se trata de encontrar el óptimo de una función, por ejemplo máximo de beneficios, o mínimo de costos, siendo esta función lineal.

Más detalles

Estudio de funciones mediante límites y derivadas

Estudio de funciones mediante límites y derivadas Estudio de funciones mediante límites y derivadas Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles El precio

Más detalles

Matemáticas 2º de Bachillerato Ciencias Sociales

Matemáticas 2º de Bachillerato Ciencias Sociales MTRICES PROGRMCIÓN LINEL Matemáticas º de achillerato Ciencias Sociales Profesor: Jorge Escribano Colegio Inmaculada Niña Granada www.coleinmaculadanina.org .- INTRODUCCIÓN TEM.- MTRICES Se llama matriz

Más detalles

INECUACIONES. Ejercicios Repaso 2ªEvaluación Matemáticas Aplicadas I. Representa gráficamente el sistema de inecuaciones.

INECUACIONES. Ejercicios Repaso 2ªEvaluación Matemáticas Aplicadas I. Representa gráficamente el sistema de inecuaciones. INECUACIONES x + y 3 + 2y 1 x+y=3 x+2y=-1 + y 5 3x + y 7 x+y=5 3x+y=7 x 4 y 2 3x + 2y 3 x=4 3x+2y=3 y=2 x + 2y 4 4x + y 10 y 4 4x+y=10 x+2y=4 y=4 Problema 1: Joana y Pedro quiere repartir propaganda para

Más detalles

FUNCIONES LINEALES Y AFINES

FUNCIONES LINEALES Y AFINES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES LINEALES Y AFINES. LA FUNCIÓN LINEAL = m El tren AVE lleva una velocidad media de 40 km/h. La siguiente tabla nos da el espacio que recorre en función

Más detalles

SOLUCIÓN PRÁCTICA Nº 10. Programación Lineal. MATEMÁTICAS 1º VETERINARIA. Curso 2002-2003

SOLUCIÓN PRÁCTICA Nº 10. Programación Lineal. MATEMÁTICAS 1º VETERINARIA. Curso 2002-2003 SOLUCIÓN PRÁCTIC Nº 0 Programación Lineal MTEMÁTICS º VETERINRI Curso 00-00 Supongamos que se quiere elaborar una ración que satisfaga unas condiciones mínimas de contenidos vitamínicos diarios por ejemplo

Más detalles

EJERCICIOS DE INECUACIONES

EJERCICIOS DE INECUACIONES EJERCICIOS DE INECUACIONES REPASO DE DESIGUALDADES: 1. Dadas las siguientes desigualdades, indicar si son V o F utilizando la recta real. Caso de ser inecuaciones, indicar además la solución mediante la

Más detalles

UTALCA IMAFI. Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello:

UTALCA IMAFI. Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello: Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello: (a). Modelar matemáticamente la situación planteada. (b). Graficar, en un mismo sistema de coordenadas, todas las restricciones

Más detalles

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones CUADERNO Nº 6 NOMBRE: FECHA: / / Sistemas de ecuaciones Contenidos 1. Sistemas de ecuaciones lineales Ecuación lineal con dos incógnitas Sistemas de ecuaciones lineales Clasificación de sistemas 2. Métodos

Más detalles

FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO. El Tª de Bolzano es útil para determinar en algunas ocasiones si una ecuación tiene soluciones reales:

FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO. El Tª de Bolzano es útil para determinar en algunas ocasiones si una ecuación tiene soluciones reales: FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO Teoremas de continuidad y derivabilidad Teorema de Bolzano Sea una función que verifica las siguientes hipótesis:. Es continua en el intervalo cerrado [, ]. Las imágenes

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable

Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.5: Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos (absolutos) de una función. Sea f una función definida en un conjunto I que contiene un punto

Más detalles

Es cierta para x = 0. d) Sí, son soluciones. Se trata de una identidad pues es cierta para cualquier valor de x.

Es cierta para x = 0. d) Sí, son soluciones. Se trata de una identidad pues es cierta para cualquier valor de x. EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS 3º ESO TEMA 4 ECUACIONES Ejercicio nº 1.- Dada la siguiente igualdad: x 1 3 9 x 5 3x = x responde razonadamente: a) Es cierta si sustituimos la incógnita por el valor cero?

Más detalles

Sucesiones (páginas 511 515)

Sucesiones (páginas 511 515) A NMRE FECHA PERÍD Sucesiones (páginas 5 55) Una sucesión es una lista de números en un cierto orden. Cada número se llama término de la sucesión. En una sucesión aritmética, la diferencia entre cualquier

Más detalles

5. [2013] [EXT-A] En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días

5. [2013] [EXT-A] En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días . [204] [ET-A] Una empresa ha realizado un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, que ha obtenido en los últimos 0 años. La función a la que se ajustan dichos beneficios viene dada por B(t) =

Más detalles

Qué es la programación lineal?

Qué es la programación lineal? Qué es la programación lineal? En infinidad de aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc... Se presentan situaciones en las que se exige maximizar o minimizar algunas funciones

Más detalles

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones 6 Sistemas de ecuaciones Objetivos En esta quincena recordarás la resolución de sistemas de ecuaciones y aprenderás a resolver también algunos sistemas de inecuaciones. Cuando la hayas estudiado deberás

Más detalles

FUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS

FUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS 1. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA El área de un rectángulo es 18 cm 2. La siguiente tabla nos muestra algunas medidas que

Más detalles

SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES I.- Grafique /3 +3 verifique si los siguientes puntos pertenecen o no a la recta: 1) (,) ) (,4) 3. (,) 4) (6,5) 5) (-3,) 6) (6,8) 7) (-6,) 8) (-9,5) Soluciones de Inecuaciones

Más detalles

JUNIO 2010. Opción A. 1 1.- Dada la parábola y = 3 área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola.

JUNIO 2010. Opción A. 1 1.- Dada la parábola y = 3 área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola. Junio 00 (Prueba Específica) JUNIO 00 Opción A.- Dada la parábola y 3 área máima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola., y la recta y 9, hallar las dimensiones

Más detalles

2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ

2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA.- FUNCIONES. LÍMITES CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-

Más detalles

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1. Sea f : (0, + ) definida como f () = Ln a) Probar que la función derivada f es decreciente en todo su dominio. b) Determinar los intervalos de crecimiento

Más detalles

TEMA 4: INECUACIONES Y PROGRAMACIÓN LINEAL

TEMA 4: INECUACIONES Y PROGRAMACIÓN LINEAL TEMA 4: INECUACIONES Y PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas (Recuerda: Si multiplicamos o dividimos por un número negativo los dos miembros de una inecuación, debemos

Más detalles

TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE

TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE PROBLEMAS RESUELTOS + Dada F() =, escriba la ecuación de la secante a F que une los puntos (, F( )) y 4 (, F()). Eiste un punto c en el intervalo [, ]

Más detalles

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B 1. Queremos invertir una cantidad de dinero en dos tipos

Más detalles

Circunferencia que pasa por tres puntos

Circunferencia que pasa por tres puntos Circunferencia que pasa por tres puntos En la sección Ecuaciones de las rectas notables del triángulo calculamos el punto donde se intersectan las tres mediatrices de los lados de un triángulo. Este punto,

Más detalles

3.2 DIVIDIR UN POLINOMIO POR x a. REGLA DE RUFFINI

3.2 DIVIDIR UN POLINOMIO POR x a. REGLA DE RUFFINI TEMA 3 ÁLGEBRA MATEMÁTICAS CCSSI 1º BACH 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 DIVISIÓN DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio por otro monomio de grado inferior es un nuevo monomio cuyo grado es

Más detalles

ESCEMMat ESCENARIOS MULTIMEDIA EN FORMACIÓN DE FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA EL TRIÁNGULO DE LAS BERMUDAS

ESCEMMat ESCENARIOS MULTIMEDIA EN FORMACIÓN DE FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA EL TRIÁNGULO DE LAS BERMUDAS EL TRIÁNGULO DE LAS BERMUDAS Modelización matemática de un problema utilizando sistemas de inecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales y DERIVE Trabajo de dos estudiantes para profesor Asignatura

Más detalles

LA RECTA. Recuerda: Ejercicios de autoaprendizaje 1. Sea la gráfica siguiente:

LA RECTA. Recuerda: Ejercicios de autoaprendizaje 1. Sea la gráfica siguiente: LA RECTA Recuerda: Una recta es una función de la forma y = mx + n, siendo m y n números reales m es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen La ordenada en el origen nos indica el punto

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL UN POCO DE HISTORIA. Programación Lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL UN POCO DE HISTORIA. Programación Lineal Indicadores PROGRAMACIÓN LINEAL Analiza el conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales graficando la región relacionada al sistema. Calcula los vértices de una región poligonal resolviendo

Más detalles

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Una inecuación de primer grado con dos incógnitas es una inecuación que en forma reducida se puede expresar de la siguiente forma:

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS UNIDAD 5 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Página. La distancia al suelo de una barquilla de la noria varía conforme ésta gira. Representamos gráficamente la función que da la altura

Más detalles

Inecuaciones y Ecuación cuadrática

Inecuaciones y Ecuación cuadrática Inecuaciones Desigualdades Inecuaciones y Ecuación cuadrática Llamaremos desigualdades a expresiones de la forma a > b, a < b, a b ó a b. Las desigualdades cumplen con las siguientes propiedades: Propiedad

Más detalles

LA RECTA. Ax By C 0. y y m x x. y mx b. Geometría Analítica 2 ECUACIÓN GENERAL. Teorema: ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE .

LA RECTA. Ax By C 0. y y m x x. y mx b. Geometría Analítica 2 ECUACIÓN GENERAL. Teorema: ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE . LA RECTA En geometría definimos a la recta como la sucesión infinita de puntos uno a continuación de otro en la misma dirección. En el plano cartesiano, la recta es el lugar geométrico de todos los puntos

Más detalles

PROBLEMA #1 Minimizar la función f(x, y)=2x+8y sometida a las restricciones:

PROBLEMA #1 Minimizar la función f(x, y)=2x+8y sometida a las restricciones: PROBLEMA #1 Minimizar la función f(x, y)=2x+8y sometida a las restricciones: Llamando, respectivamente r, s y t a las rectas expresadas en las tres últimas restricciones, la zona de soluciones factibles

Más detalles

9. Rectas e hipérbolas

9. Rectas e hipérbolas 08 SOLUCIONARIO 9. Rectas e hipérbolas Representa gráficamente las siguientes ecuaciones. Di cuáles son funciones y clasifícalas: 8. y =. FUNCIONES CONSTANTES LINEALES PIENSA CALCULA y = Halla mentalmente

Más detalles

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL x + y 1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones 0 x 3 0 y 2 a) Para qué valores (x, y) de dicha región es máxima

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS Representemos, en función de la longitud de la base (x), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro 1 metros. De ellos, cuáles son las medidas

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

x + x 2 +1 = 1 1 = 0 = lím

x + x 2 +1 = 1 1 = 0 = lím UNIDAD Asíntota horizontal: 8 +@ + + = y = es asíntota horizontal hacia +@ (y > ). + + + + = = = 0 8 @ 8 +@ y = 0 es asíntota horizontal hacia @ (y < 0). CUESTIONES TEÓRICAS 30 Qué podemos decir del grado

Más detalles

EXAMEN DE MATEMATICAS II 2ª ENSAYO (1) Apellidos: Nombre:

EXAMEN DE MATEMATICAS II 2ª ENSAYO (1) Apellidos: Nombre: EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO () Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: A Día: CURSO 05 Instrucciones: a) Duración: HORA y 0 MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Página 55 REFLEXIONA Y RESUELVE Tangentes a una curva y f ( 5 5 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(, f'( y f'(. f'( 0; f'( ; f'( Di otros tres puntos

Más detalles

8 Límites y continuidad

8 Límites y continuidad Solucionario 8 Límites y continuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Simplifica las epresiones siguientes. a) 7 9 c) 3 6 5 b) 3 a) 7 9 ( 3) ( 3) ( 4) 3) 4 3 b) 3 8 4 d) ( )( 3)( ) 4 8 4 ( )( 4) ( )( ) 4 c)

Más detalles

EJERCICIOS PAU PROGRAMACION LINEAL

EJERCICIOS PAU PROGRAMACION LINEAL (J01) Una fábrica produce bombillas normales a 900 ptas cada una y focos halógenos a 1200 ptas cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricación es de 1000, entre bombillas normales y focos halógenos,

Más detalles

C U R S O : MATEMÁTICA

C U R S O : MATEMÁTICA C U R S O : MATEMÁTICA UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES SISTEMAS DE ECUACIONES Dos ecuaciones de primer grado, que tienen ambas las mismas dos incógnitas, constituen un sistema de ecuaciones lineales. La forma

Más detalles

Selectividad Junio 2007 JUNIO 2007

Selectividad Junio 2007 JUNIO 2007 Bloque A JUNIO 2007 1.- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20 % del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea

Más detalles

UNIDAD 4 Programación lineal

UNIDAD 4 Programación lineal UNIDD 4 Programación lineal Pág. 1 de 8 1 Un mayorista de frutos secos tiene almacenados 1 800 kilos de avellanas y 420 kilos de almendras para hacer dos tipos de mezclas, que embala en cajas como se indica

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA

ECUACIÓN DE LA RECTA ECUCIÓN DE L RECT.- PRIMERO DE BCHILLERTO.- TEORÍ Y EJERCICIOS. Pág. ECUCIÓN DE L RECT Sistema de referencia. Es el conjunto formado por: Un punto O del plano llamado origen. Una base B {i, j } para los

Más detalles

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO ECUACIONES ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1.- IGUALDADES Y ECUACIONES Las expresiones compuestas de dos miembros enlazados por el signo = se llaman igualdades, y ponen de manifiesto

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20.

PROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Resolución de inecuaciones lineales Para representar y x Ì 2, representa la recta y x = 2. Después, para decidir a cuál de los dos semiplanos corresponde

Más detalles