iii. ( 1; 1) [ (1; 5) [ (5; 1)

Transcripción

1 UPR Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 37 Primer Eamen Parcial 8 de febrero de 00 Nombre: # Estudiante: Profesor: Sección: Instrucciones: Lea cada pregunta minuciosamente. No se permite el uso de libros, libretas ni papeles etras. Está prohibido copiar o consultar con otro(a) estudiante durante el eamen. No se permite el uso de calculadoras de teléfonos celulares.. (30 puntos) En los siguientes ejericicos seleccione la mejor alternativa: (a) La factorización completa de 4 5 i. ( 5) ( ) ii. ( 5) ( + ) iii. ( + 5) ( ) iv. ( 4) ( + ) 4 5 ( 5) ( + ) (b) Cuál representa el producto simpli cado de p 3 p 3 +? i. ii. iii. 3 iv. (c) El dominio de la epresión racional + p 3 p es: 5 i. ( ; 3) [ ( 3; ) [ (; ) ii. ( ; 3) [ ( 3; ) [ (5; ) iii. ( ; ) [ (; 5) [ (5; ) iv. ( ; 3) [ ( 3; 5) [ (5; ) dominio todos los reales ecepto 5, respuesta iii (d) Al simpli car la epresión i. + ii. iii. iv. + 3 se obtiene ( ) (e) La solución de la ecuación j + 8j 8 es: i. 0; 83 ii. 0; 83 iii. 83 iv. No tiene solución el valor absoluto no puede ser negativo, respuesta iv

2 (f) El centro radio de la circunferencia (círculo) dada por la ecuación ( 3) + ( + 7) 9 son: i. Centro (3; 7) r 9 ii. Centro (3; 7) r 3 iii. Centro ( 3; 7) r 9 Centro (3; 7) r 3 iv. Centro ( 3; 7) r 3 (g) La pendiente de la recta cua ecuación es dada por 4 + 9, es: i. m 4 ii. m 4 iii:m 94 despejando para, ; m 4 9 iv. m 49 (h) Dadas las ecuaciones de las rectas ,entonces: i. las rectas son paralelas ii. las rectas son perpendiculares iii. las rectas no son paralelas ni perpendiculares iv. Todas las anteriores v.ninguna de las anteriores las rectas tienen pendientes / -/, respectivamente, por lo tanto no son paralelas ni perpendicualres (i) El intervalo que representa la solución de la inecuación j + 4j< 4 es: i. ( 4; ) ii. ( 4; ) [ (; 4) iii. ( 8; 0) [ (0; 4) iv. ( 4; 0) j + 4j< 4, 4 < + 4 < 4, 8 < < 0, 4 < < 0 (j) El conjunto solución de la ecuación p +5 3 es: i. ii. iii. iv. 3 p +5 3 ) +5 9 ) 4 ). (5 puntos) En los siguientes ejercicios indique la respuesta en el espacio en blanco: (a) La factorización completa de 4 es ( ) ( + ) + 3 (b) La grá ca de la ecuación + es simétrica con respecto a sutituendo - por se obtiene ( tanto tiene simetría con el eje Y ) + o +, es decir la ecuación no cambia, por lo (c) El conjunto solución de j3j9 en notación de intervalo es j3j9, 3 9 ó 3 9 ) 3 ó 3 ó ( ; 3] [ [3; )

3 (d) Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales (e) Los interceptos en los ejes coordenados, X e Y, de la grá ca de p 4 son Eje X: 0, p 4 0 ; (; 0) Eje Y: 0, p 4 0 ) ; (0; ) (0; ) 3. Resuelva los siguientes ejercicios: (a) ( puntos) Halle el centro radio del círculo cua ecuación es completando cuadrados se tiene luego factorizado reduciendo términos semejantes obtenemos: ( + ) + ( 3) , por lo tanto el centro es ( ; 3) el radio r p 8 (b) (5 puntos) determinar en forma de intervalo el conjunto solucion de (3 + 4) (4 8) 0 en forma grá ca 3 + ( ; 3) ( 3; 43) ( 43; ) (; ) (3 + 4) (4 8) /3,

4 (c) ( puntos) Dada la grá ca de la recta: 4 3 P Q 3 4. determine la ecuación de la recta la recta pasa por los punto P(,3) Q(-,-3), la pendiente es m 3 ( 3) ( ) la ecuación de la recta es: 3 ( ) ). determine la distancia entre los puntos P Q d q (3 ( 3)) + ( ( )) p p 5 (d) (7 puntos) Eprese en la forma más simple ( 0) ( + ) ( + 3) ( ) (e) ( puntos) Resuelva la ecuación ( 0) ( + ) ( + 3) ( ) ) ( 3 3) 8 (3 4) ; 43; resolviendo la ecuación lineal ) 4 8 ) 34 (f) (7 puntos) Resuelva la ecuación p 3z 4 3z ( + ) ( ) ( + ) ( ) elevando al cuadrado p 3z (4 3z) ) 3z 4z + 9z simpli cando 9z 7z ) z 3z + 0 ) (z ) (z ) 0; las soluciones son: z ; z Veri cando: z : p 3 () 4 3 () ) ; z : p 3 ()? 4 3 () ), por lo tanto no es solución

5 (g) (7 puntos) El tiempo máimo que se tarda en resolver este problema se descompone de la siguiente manera: del total en leerlo, en formularlo, 4 en resolverlo minuto medio en comprobar. Determine el tiempo que tardó en resolver el problema. sea el tiempo máimo, de acuerdo a la información del problema se tiene: :5, multiplicando por ) ) 5 minutos (h) (5 puntos) Determine la ecuación de la recta perpendicular a que pasa por el punto ( ; 3).. la pendiente de la recta es -3, la pendiente de la recta perpendicular es 3 la ecuación de la recta es: ( 3) 3 ( ( )) ) (i) ( puntos) Dada la siguiente grá ca determine: i. Los interceptos con el eje X (4; 0) ; (0; 0) ii. Los interceptos con el eje Y _(0; 0) ;_(0; )_ (0; ) iii. Indique si ha simetria con respecto a: origen eje X eje Y Bono (5 puntos) En un torneo de ajedrez compitieron 90 personas cada una de ellas participó una sola vez. El número de ganadores es igual al número de los que empataron, formule resuelva la ecuación, que le permita determinar la cantidad de juegos que terminaron empatadas. Sea el número de ganadores, también lo es, el número de perdedores, por ende, el número de personas que empataron. De donde se tiene la ecuación ) 3 90 ) 30 Como se piden el número de juegos empatados, en cada uno de ellos participan dos personas, por lo tanto la cantidad de juegos empatados es: 30 5