, es: [ texto ]

Transcripción

1 UPR Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 171 Primer Examen Parcial 18 de junio de 014 Nombre: # Estudiante: Profesor: Dr. Pedro Vásquez Sección: Instrucciones: Lea cada pregunta minuciosamente. No se permite el uso de libros, libretas, ni papeles extras. Está prohibido copiar o consultar con otro(a) estudiante durante el examen. Se permite el uso de calculadoras científicas, pero no teléfonos celulares. I. (0 puntos) En los siguientes ejercicios seleccione la mejor alternativa y escriba su respuesta en la tabla que aparece al final de estas preguntas: 1. La factorización de x 6x + 5, es: [texto 1..68] a. (x 5) (x + 1) b. (x 5) (x 1) c. (x + 5) (x 1) d. (x + 5) (x + 1). El dominio de la expresión a. (1, ) b. ( 1, ) c. [1, ) d. [ 1, ). Dada la ecuación 1 x = 4 x a. x = 0 es solución b. x = 1 es solución c. x = 1 es solución d. x = 1 es solución x 6x + 5 = (x 5) (x 1) 1 x 1, es: [ texto ] dom(f) = {x R x 1 > 0} = (1, ) + 1, entonces: [ texto 1.5.] Multiplicando por x : 1 = 4 + x x = 1 4. Escriba una expresion para el promedio de tres exámenes, si los dos primeros son 78 y 8 y el tercer examen es dado por s: [ texto 1.6.4] a b. 78+s c s d s e.ninguna de las anteriores promedio = 78+8+s 5. Escriba una desigualdad en valor absoluto que represente al conjunto de los números reales que describe el siguiente conjunto [ texto ] a. x 1 1 b. x 1 c. x 1 Entre -1 y 1: x 1 d. x

2 La distancia entre los puntos (-,5) y (10,0), es: [ texto ] a. 1 b. 1 c. 165 d. d = Al racionalizar el denominador de a. 5 b. + 5 c. 5 d. 5 (10 ( 1)) + (0 5) = 169 = 1 5, se obtiene: : + 5 = ( + 5 ) = ( + 5 ) La ecuación de la recta que pasa por el punto (0,-) y con pendiente m =, es: [ texto 1.10.] a. y = x b. y = x 1 c. y = x + y = x d. y = x 9. Las coordenadas del centro de un círculo uno de cuyos diámetro tiene puntos extremos con coordenadas (,-1) y (-4,-), son: a. (, 1/) b. (, 1/) c. (1, /) d. ( 1, /) 10. El conjunto solución de 4x 0, es: a. todos los números reales b. (0, ) c. (, 0) d. no tiene solución C : (h, k) = ( ) 4+, 1 = ( 1, /) 4x 0 4x 0 x 0 x 0 Rpta : a 1.b. a. d 4. c 5. b 6. a 7. c 8. d 9. d 10. a

3 II. Resuelva los siguientes ejercicios: 1. (7 puntos) Factorice completamente x 1/ + 4x 1/ + x / [texto 1..90] x 1/ + 4x 1/ + x / = x ( 1/ + 4x + x ) = x 1/ ( + x) (1 + x). (6 puntos) Efectúe la multiplicación y simplifique x 6x + 8 x 16x x 9x = (x 4) (x ) x ( x 16 ) x () x (x 4) (x + 4) = (x 4) (x ) x () = x + 4 x x 6x + 8 x 16x x 9x [quiz 1] (8 puntos) Halle la solución de la ecuación 5 x + 1 = x [texto 1.5.9] 5 x + 1 = x ( 5 x ) = (x ) 5 x = x 6x + 9 x 5x + 4 = 0 (x 4) (x 1) = 0 x = 1, x = 4 Verificación x = 1 x = 4?? = = 4 1 = no es solución si es solución 4 (8 puntos) Halle la solución de la ecuación x + 5 = 1 [texto ] x + 5 = 1 ó x + 5 = 1 x = 4 x = 6 x = 4/ x = y exprese el conjunto solu- 5 (9 puntos) Resuelva la desigualdad x + ción en forma de intervalo. [quiz] (a) Los puntos críticos son: 4 y El conjunto solución es: ( 4, ] 6 (7 puntos) Resuelva la desigualdad > 4 y exprese el conjunto solución en forma de intervalo. [texto ] x (, 4) ( 4, ) (, ) x x + + x + x x + 1 x + 1 > 4 ó < 4 x + 1 > 8 ó x + 1 < 8 x > 7 ó x < 9 El conjunto solución es: (, 9) (7, ) x + 1

4 7 (6 puntos) Halle el centro y radio del círculo cuya ecuación es x +y 4x+10y + 1 = 0. [texto ] Se debe completar cuadrados: x + y 4x + 10y + 1 = 0 x 4x + y + 10y = 1 ) + y + 10y + ( 10 ) = 1 + ( 4 x 4x + ( 4 (x ) + (y + 5) = 16 Centro (, 5) radio r = 4 ) ( + 10 ) 8 (6 puntos) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el el punto (-6, 0) y es paralela a la recta y = 8x 4. [quiz] La pendiente de la recta y = 8x 4 es m = 8 La ecuación de la recta que pasa por el punto ( 6, 0) y es paralela a la recta con pendiente m = 8, es: y 0 = 8 (x + 6) y = 8x (7 puntos) Alberto tiene dos empleos. En el Empleo 1 gana $1.46 la hora y en el Empleo gana $8.5 la hora. Si en una semana determinada trabaja un total de 6 horas y gana $64.56, determinar la cantidad de horas que labora en el Empleo. [quiz1] Sea x la cantidad de horas que trabaja Alberto por el cual le pagan $1.46. Sea 6 x la cantidad de horas que trabaja Alberto por el cual le pagan $8.50. La ecuación a resolver es: 1.46x (6 x) = x = x = 4.56/.96 = 11 Alberto debe trabajar 11 horas en el segundo empleo. 10 (5 puntos) Dada la ecuación x = y 4 y, halle los interceptos e indique el tipo de simetría de la gráfica de la ecuación.[texto ] Interceptos: Eje X: y = 0 x = 0 Eje Y: x = 0 y 4 y = 0 y ( y 1 ) = 0 y = 0, y = ±1 Simetrías: Eje X: y por y : ( y) 4 ( y) = y 4 y, la ecuación no cambia, si tiene simetría eje Y: x por x : x y 4 y, la ecuación cambia, no tiene simetría Origen: x por x y y por y, la ecuación cambia, no tiene simetría 4

5 (b) 11 (5 puntos) La distancia D que un carro recorre al aplicar los frenos es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad s. Un cierto carro que viaja a 50 mi/h se detiene a 40 pies. Determine la máxima velocidad que debe viajar para detenerse a 160 pies. [texto ] Por el enunciado se tiene que: D = ks, luego sustituyendo los valores dados se obtiene 40 = k (50) k = = 0.1 Entonces: D = 0.1 s Luego sustituyendo la distancia recorrida, se obtiene: 160 = 0.1 s 160 s = 0.1 = 40 La velocidad debe ser 40 mi/h 5