UPR Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 3171 Primer Examen Parcial 3 de marzo de 2011

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1 UPR Deartamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 7 Primer Examen Parcial de marzo de 0 Nombre: # Estudiante: Profesor: Sección: Instrucciones: Lea cada regunta minuciosamente. No se ermite el uso de libros, libretas ni aeles extras. Está rohibido coiar o consultar con otro(a) estudiante durante el examen. Se ermite el uso de calculadoras cientí cas, ero no teléfonos celulares.. (7 untos) En los siguientes ejercicios seleccione la mejor alternativa: (a) El coe ciente de x en el roducto (x + ) (x i. 5 ii. iii. 5 iv. (b) La factorización de x x 6; es: i. (x ) (x + ) ii. (x + ) (x ) iii. (x ) (x + ) iv. (x + ) (x ) ) ; es: (x + ) (x ) 6x 5x 6; coe ciente de x es -5 x x 6 (x + ) (x ) (c) Indiue cual de las siguientes exresiones fraccionales no es una exresión racional: i. x+ x + x ii. iii. x :5 + x x + x+ x iv. x +x ii; orue la variable x en el denominador tiene exonente.5 (d) La solución de la ecuación lineal ( x) (6 x), es: i. x ii. x 5 iii. x 6 iv. x 7 v.ninguna de las anteriores ( x) (6 x) ) x x ) x ) x 6 (e) Los intercetos de la grá ca de x i. x 6 ii. x 6 iii. x iv. x 6 v.ninguna de las anteriores 9 y +x 6, con el eje X son: y 0 ) x 6 ) x 6

2 (f) Las soluciones de la ecuación jx j ; son: i. x ii. x iii. x ; x No tiene solución iv. No tiene solución (g) El radio del círculo ue asa or el unto (; ) y tiene su centro en (5; ) es: i. r 5 ii. r 5 iii. r 5 iv. r 6 r (5 ) + ( ) 5 (h) Si y varía inversamente roorcional con el cuadrado de x, y y cuando x, entonces: i. y x ii. y x iii. y x iv. y x (i) La exresión i. x ii. + x iii. x + x x x ; x 6 ; es euivalente a: iv.. Resuelva los siguientes ejercicios: y k x ) k ) k ; entonces y ( ) x x + x x + x (+ x)( x) x + x e indiue su do- (a) (7 untos) Simli ue la siguiente exresión x + x+ x x minio x + x+ x x x++x (x )(x+) x x MCD del numerador x (x )(x+) x (x )(x+) Simli cando numerador y factor izando denominador x(x )(x+) x(x )(x+) Alicando roiedad a b c d ad bc Simli cando

3 (b) (7 untos) Resuelva la ecuación x + 5 x + x + 5 x + Elevando al cuadrado x + 5 (x + ) x + 5 x + x + x x Desarrollando los cuadrados Simli cando Re solviendo la ecuación cuadrática Veri cación x x () satisface ( ) no satisface (c) (7 untos) Halle la solución de la ecuación x + x + 7 x + x x + x + 7 x ; x 6 ; x 6 Factorizando denominador + x x + x + 7 (x ) (x + ) x + + x 7 (x ) (x + ) MCD (x ) (x + ) 0 Alicando roiedad: A B 0 ) A 0 x + + x 7 0 Re solviendo la ecuación lineal x 6 ) x (d) (7 untos) Halle la solución de la ecuación x 5x + 0. x 5x + 0 Considerando a x como variable y factorizando x x 0 Alicando la roiedad AB 0 ) A 0 ó B 0 x 0 x Resolviendo las ecuaciones cuadráticas 0 x ; x (e) (8 untos) Halle el centro y radio del círculo cuya ecuación es x 0x + y +5y 8 0. x 0x + y + 5y 8 0 Comletando cuadrados x 0x y + 5y Factorizando y simli cando (x 5) + y Centro y radio 5 Centro 5; y radio r 57 57

4 (f) (8 untos) Carmen tiene una fotografía de dimensiones centimetros de largo y 8 centimetros de ancho. Ella uiere reducir el largo y el ancho or la misma cantidad tal ue el área disminuye en 0 centimetros cuadrados. Determine la cantidad ue se debe reducir el largo y el ancho. Area de la fotografía original: A 8 La región reducida tiene dimensiones x y 8 x; 0 < x <, resectivamente y su área es: A R ( x) (8 x) 0 7 Multilicando se tiene: x x + 7 Simli cando se obtiene la ecuación cuadrática: x x Resolviendo: x x + 0 (x 0) (x ) 0 ) x 0; x Resuesta: Su ancho y largo se deben reducir en centimetro. (g) (8 untos) Exresar en forma de intervalo, el conjunto solución de x (x + ) (x ) x 0 9 Factorizando el denominador: x (x + ) (x ) x (x ) 0, 0; x 6 (x ) (x + ) (x ) ( ; ) ( ; 0) (0; ) (; ) (; ) x x + + x + x (x ) (x ) + + El conjunto solución es: ( ; ) [ ( ; 0] [ [; ) (h) (6 untos) Determine la ecuación de la recta ue asa or el unto ( ; ) y es erendicular a la recta x 5y 8 La endiente de la recta dada se obtiene al desejar y : y 5 x 8 5, y m 5 La endiente de la recta erendicular es m? 5 La ecuación de la recta es: y 5 (x ( )) y 5 x

5 i. (6 untos) Un vehículo de rueba viajaba a 50 kilometros or hora y al alicar los frenos se detuvo a una distancia de 70 metros. Si la distancia ue recorre desués de alicar los frenos es directamente roorcional al cuadrado de la velocidad, determine la velocidad del vehículo si al alicar los frenos se detiene a una distancia de 00 metros. Sea d la distancia y v la velocidad del vehículo d kv Sustituyendo los valores de la distancia y velocidad se obtiene: k d v :08 El modelo es d kv :08v, ara determinar la velocidad se deseja ara v : d v 0: :08 59:76 km/hora j. (9 untos) Dada la ecuación y x : i. determine los intercetos con el eje X _ y 0_) x 0 ) x ii. determine los intercetos con el eje Y x 0 ) y iii. indiue el tio de simetría ue tiene la curva Solo tiene simetría con el eje Y, orue ( x) x y iv. trace la grá ca de la ecuación y x : Tabla de valores: x 0 y 0 0 y x Bono: ( untos) Si x + x ; halle x + x Como x + x si se elevan al cuadrado ambos lados: x + x ) x + + x ) x + x 5