es: i. f(x) = 5 3 x 1 ii. f(x) = 5 3

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1 UPR Deartamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 7 Segundo Eamen Parcial de noviembre de 009 Profesor: Sección: Nombre: # Estudiante: Instrucciones: Lea cada regunta minuciosamente. No se ermite el uso de libros, libretas ni aeles etras. Está roibido consultar con otro(a) estudiante durante el eamen o coiar. No se ermite el uso de teléfonos celulares. Se ermite solamente el uso de calculadoras cientí cas.. ( untos) En los siguientes ejercicios seleccione la mejor alternativa: (a) La función lineal que tiene los valores funcionales f( ) f() es: i. f() ii. f() + iii. f() + iv. f() Una función lineal es de la forma f() m + b; sustituendo los valores dados se obtiene: m: + b m m: + b ) b resuesta es iii También lo uede resolver allando la ecuación de la línea recta que asa or los untos ( ; ) (; ) ; donde: m ( ) la ecuación de la recta es: ( + ) ) f() + (b) Determine cual de las siguientes relaciones no describe una función de? i. + ii. + iii. + iv. Todas las anteriores La resuesta es ii, orque al desejar ara se obtiene: se uede desejar ara. + es: 9 (c) El dominio de la función f(), en el caso de i iii, si i. (9; ) ii. ( ; 9) [ (9; ) iii. [ ; 9) [ (9; ) iv. ( ; 9) [ (9; ) D(f) D( + ) \ (R f9g) [ ; ) \ (R f9g) [ ; 9) [ (9; ); la resuesta es iii. (d) El rango de la función f() jj + es: i. [; ) ii. (; ) iii. [0; ) iv. (0; ) La resuesta es i, orque el rango de la función valor absoluto es [0; ) si se traslada dos unidades acia arriba, se obtiene [; ) la resuesta es i. (e) Dada la función f() g() ( + ), la función g es el resultado de dos tranformaciones a la función f: i. traslación de unidades a la dereca una re eión sobre el eje X ii. traslación de unidades a la dereca una re eión sobre el eje Y iii. traslación de unidades a la izquierda una re eión sobre el eje X iv. traslación de unidades a la izquierda una re eión sobre el eje Y La resuesta es iii, orque la función g se obtiene al mover dos unidades a la izquierda la función f luego se re eja con el eje X

2 (f) Si R es inversamente roorcional al cuadrado de t, entonces: i. R kt ii. R k t iii. R k t iv. R k t La resuesta es iv. (g) Indicar la grá ca que no reresenta a una función: i. ii iii. iv v. La grá ca que no reresenta una función es iii. () Si f() g() ; entonces (g f)() : i. ii. iii. iv. (g f)() g(f()) g() ; la resuesta es iv.

3 (i) Si f() f( ) f está de nida ara todo R; entonces: i. f es una función imar ii. f es una función ar e imar iii. f es una función ar iv. f no es función ar ni imar La función f es ar la resuesta es iii. 8 < j7 j si < (j) Si f() : si + ; entonces f( ) + f( ) : i. ii. iii. iv. f( ) + f( ).j7 ( )j + ( ) ( ) + ; la resuesta es iii. + ( ) (k) La gura que se muestra a continuación es la grá ca de la función 6 7 i. ii. iv. La función cua grá ca se muestra es la resuesta es iii. iii.. (9 untos) En los siguientes ejercicios indique la resuesta en el esacio en blanco: (a) El vértice de la grá ca de la función cuadrática f() es (,-) Comletando cuadrados f() ( + ) ( ) (b) La función f() f( ) ( ) ( ). + f() es una función ar o imar? imar

4 (c) Si f() + f ; 0g D(f) R f0g ; D(g) R f g D(fg) (R f0g) \ (R f g). Resuelva los siguientes ejercicios: g() ; el dominio del roducto f()g() es R + (a) (8 untos) María tiene una comañía que vende emaredados a determinado que su demanda diaria es inversamente roorcional al recio. Cuando el recio de cada emaredado es de $6.00, la demanda de los emaredados es de 00. Si el recio disminue a $.00, determine la cantidad de emaredados que María venderá. De acuerdo a la información del roblema, de inimos (recio) d (cantidad de emaredados) se tiene:. d k el valor de k d d 000 la cantidad de emaredados es d (b) Dada la grá ca de la función f: f g alle:. ( unto) dominio de la función (-,]. ( unto) rango de la función [-,]. ( untos) intervalos donde la función crece (-,-), (-,). ( untos) intervalos donde la función decrece (-,-), (,). ( unto) indique los valores de donde la función obtiene sus valores máimos ; 6. ( unto) indique los valores de donde la función obtiene sus valores mínimos 7. ( untos) en el mismo sistema de coordneados trace la grá ca de la función g() f( + )

5 (c) (9 untos) Determine el vértice los intercetos con los ejes coordenados de la función cuadrática f() + trace su grá ca Comletando cuadrados: f() ( + ) + ( ) + Vértice (,) Intercetos: Eje Y: 0 ) f(0) grá ca Eje X: 0 ) ( ) + 0 ) + + : : Vertice 6 7 (d) (8 untos) Si f() 8 < : si + si < < + si ; alle:. f( ). f(0). f(). f(6). trace la grá ca de la función f untos untos untos 6 7

6 (e) (9 untos) Si f() + f(0 + ) + ; f(0) f(0 + ) f(0) + + ( + ) ( ) + alle simli que f(0 + ) f(0) ( + ) + + ( + ) + (f) (7 untos) Juan del Pueblo atiende es el dueño de la astelería XY. Contrató al consultor Edgardo ara analizar las oeraciones del negocio. Edgardo le indica que sus ganancias P () de la venta de unidades de asteles están dadas or P () 0, cuántos asteles debe vender ara maimizar sus ganancias cuál es la ganancia máima? P () 0 comletando cuadrados se obtiene: P () ( 60) or lo tanto la ganancia se maimiza cuando se venden 60 asteles la ganancia máima es de 600. (g) Si f() g(), allar:. ( untos) dominio de las funciones f g D(f) Rj 0 [ ; ] D(g) f Rj 0g ( ; ]. ( untos)(g f)() (g f)() g(f()) g( ). ( untos)(f g)() (f g)() f(g()) f( ) q + +. ( untos)dominio de f g D(f g) reales maores o iguales que - dominio de g son los reales menores o iguales que, or lo tanto el dominio de D(f g) [ ; ]