Funciones, límites y continuidad
|
|
- María Concepción Cáceres Agüero
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido. Pág. 194 ) Puntos de corte con los ejes. Pág. 64 (tema 10) 3) Simetría. Pág. 65 (tema 10) 4) Tipos de funciones. Pág. 196 y tema 10 5) Operaciones de funciones. Pág ) Límites de una función en un punto. Pág 00 7) Límites en el infinito. Pág 0 8) Cálculo de límites. Tabla de Indeterminación. Pág. 04 9) Técnicas del cálculo de indeterminaciones ( - ; 0/0;1 e ) 10) Continuidad/discontinuidad Pág 06 11) Asíntotas. Pág. 08 1) Estudio completo de gráficas 1
2 8/0/016 1) Concepto de función. Dominio y recorrido. Pág. 194 En matemática, una función f() es una relación entre dos magnitudes e y, de forma que a cada elemento le corresponde un único elemento y=f(). La 1º magnitud:. Se llama variable independiente La º magnitud: y=f(). Se llama variable dependiente o imagen de Se llama dominio de la función y lo representamos por D(f()) o dom(f()), al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente Se llama imagen o recorrido de la función y lo representamos Img(f()) o R(f()), al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y Gráfica de una función : es el conjunto formado por todos los puntos (, f()) de la función f() f ( ) f (0 ) 0 f (1) 1 f ( f ( ) f ( 1) ) C(0,0 ) B(1,1) A( 1,1) D(,4 ) E(.4 )
3 8/0/016 Calculo de dominio de tipos de funciones 1) Funciones polinómicas: Su dominio son todos los números reales P( ) ) Funciones racionales f ( ) Q( ) Su dominio son todos los números reales, ecepto los valores de que anulan el denominador. Dom f ( ) R { que cumplen queq() 0} NOTA: los valores de, que anulan el denominador son las asíntotas verticales de la función Dom f ( ) R 3) Funciones radicales f ( ) n P( ) con n nº par Su dominio son todos los valores de que hacen que P() sea mayor o igual a 0. Dom f ( ) { que cumplen que P() 0} 4) Funciones logarítmicas; f ( ) log( P( )) Su dominio son todos los valores de que hacen que P() sea mayor que 0. Dom f ( ) { que cumplen que P() 0} Obtener el domino de las siguientes funciones racionales 3
4 8/0/016 Obtener el domino de las siguientes funciones logarítmicas o radicales 4
5 8/0/016 D = 0, + el denominador no puede anularse. tiene que eliminar el valor o valores que anulen el denomidamos. Ese valor es = 0 D 1 = 1, 1 D f = 0, + 0 = = 0, + D 1 =, 1 1, + D f = 1, 1 5
6 8/0/016 f ( ) P( ) 9 (3 )(3 ) D( 9 ) 3,3 D( f ) 3,3 0 f ( ) 1 g( ) 4 f ( ) g( ) 1 4 D( 4 ),4 D( 1) 1, 1,,4 1,4 D[ f ( ) g( )] 6
7 8/0/016 1) Puntos de corte con los ejes. Pág. 64 (tema 10) Con el eje X( eje de abscisas) 1º paso: sustituir y=f()=0 º paso: despejar Los puntos (si eisten) son de la forma ( a, 0) tq ar Con el eje Y( eje de ordenadas) 1º paso: sustituir =0 º paso: despejar y El punto (si eiste) es de la forma (0, a) tq ar Puntos de corte de las siguientes funciones 7
8 8/0/016 3) Simetría. Pág. 65 (tema 10) Si f(- )=f() la función tiene simetría par o simetría respecto del eje Y Si f(- )= - f() la función tiene simetría impar o simetría respecto del punto (0,0) Indica si eiste algún tipo de simetría en las siguientes funciones 8
9 8/0/016 Funciones polinómicas 1 º grado( Función lineal) La función polinómica de primer grado o función lineal tiene esta forma f()= y = m + n Su gráfica es una recta de pendiente m y que pasa por el punto (0,n). La n se llama ordenada en el origen. 9
10 8/0/016 10
11 8/0/016 Funciones trasladadas 11
12 8/0/016 Funciones lineales conocida su gráfica Funciones polinómicas º grado( Función cuadráticas) Las funciones cuadráticas son de la forma Sus gráficas son parábolas. Si El vértice ser calcula : ( La parábola se abre hacia arriba Su vértice (mínimo absoluto) La parábola se abre hacia abajo Su vértice (máimo absoluto ) Las parábolas son funciones simétricas respecto a la recta vertical Punto de corte con el eje Y (0, c) Punto o puntos de corte con el eje X (, 0) donde es la solución de la ecuación a +b+c=0 1
13 8/0/016 Funciones cuadrática conocida su gráfica 13
14 8/0/016 Funciones polinómicas grado mayor que Esboza la grafica de la siguiente función polinómica f ( ) 3 3 1) Dominio ) Puntos de corte con los ejes de coordenadas 3) Signo de la función Construir un cuadro con los factores de la función 4) Simetría 14
15 8/0/016 Funciones eponenciales Las funciones eponenciales sirven para describir fenómenos como: El crecimiento de la población humana o variación de un capital a un interés compuesto, etc. 15
16 8/0/016 16
17 8/0/016 Funciones trigonométricas f ()= sen 17
18 8/0/016 f ()= cos f ()= tg 18
19 8/0/016 Límites Se quiere estudiar el comportamiento de una función cuando la variable toma valores aproimados a un número real dada Ejemplo ( como se comporta la función cuando tiende a ) f = 1,9 1,99 1,999 X por la izq. f() lim -,1,01,001 X por la derech. f() lim Límites de una función en un punto 19
20 8/0/016 Ejemplo ( como se comporta la función cuando tiende a 0) f = 1-0,1-0,01-0,001 X 0 por la izq. f() lim ,1 0,01 0,001 X 0 por la derech. f() lim 1 0 0
21 8/0/016 Se quiere estudiar el comportamiento de una función cuando la variable toma valores cada vez mayores o valores cada vez menores Ejemplo ( como se comporta la función cuando tiende a números muy grandes o muy pequeños ) f = X por la izq. f() lim X - por la derech. f() lim - Límites de una función en el infinito 1
22 8/0/016 Cálculo de límites En el anterior apartado, se ha calculado el valor de distintos límites de funciones utilizando una tabla de valores 1. En un punto dando a la variable independiente valores próimos a ese punto (por la derecha o por la izquierda). En el infinito dando a la variable independiente valores cada vez más grandes o más pequeños. En muchos casos no es necesario utilizar este proceso, no siempre proporciona el valor del límite de forma rápida y segura.
23 8/0/016 Eiste una manera más fácil para calcular límites. Se sustituye en cada caso la variable por el valor hacia el que tiende lim lim 3 3 Límites determinados lim Límite indeterminado Este método nos puede llevar a límites indeterminados (estos límites necesitan más cálculo para determinarlos) Propiedades de limites 3
24 8/0/016 Indeterminaciones 4
25 8/0/016 Cálculo de indeterminaciones Se elimina esta indeterminación realizando estos pasos (numerador y denominador polinomios) 1) Descomponer el numerador y el denominador ) Simplificar Se elimina esta indeterminación realizando estos pasos (numerador y/0 denominador tienen raíces ) 1) conjugado ) Simplificar 0 0 lim lim 0 ( 0 lim ) 1 0 lim Cálculo de indeterminaciones Se elimina esta indeterminación realizando estos pasos; 1) Dividir numerador y denominador por la potencia de base de mayor eponente ) Simplificar lim 1 1 lim 0 lim lim
26 8/0/016 Cálculo de indeterminaciones siendo número Se elimina esta indeterminación realizando un paso; 1) Cálculo de la tabla de valores por la izquierda y la derecha lim 0 a 0 a un 4 - lim 4 lim - Se elimina esta indeterminación realizando estos pasos (tienen raíces ) 1) conjugado ) Simplificar 6
27 8/0/016 Funciones valor absoluto f ( ) 1 1 si 1 1 si 1 7
TEMA FUNCIONES 4º ESO
TEMA FUNCIONES 4º ESO 1) Definiciones: Concepto de función. Dominio y recorrido de una función. Función inyectiva. Gráfica de una función. (pág. 158) 2) Cálculo del dominio de una función 3) Cálculo de
Más detallesTEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD.
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD. 1. Concepto de función.. Dominio e imagen de una función. 3. Tipos de funciones. 4. Operaciones con funciones. 5. Concepto de límite. 6. Cálculo de límites. 7.
Más detallesFUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =
Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.
Más detallesFUNCIONES CUADRÁTICAS
FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES CUADRÁTICAS. La función f() = La función cuadrática más sencilla es f() = cuya gráfica es: -3 - - -0'5 0 0'5 3 f() = 9 4 0'5 0 0'5 4 9 Características generales Su dominio
Más detallesAnálisis de Funciones Tema 1: Qué empiece la función! Apuntes: Parte 1
Tema : Qué empiece la función! Apuntes: Parte.- Idea de función Se define función real de variable real, a una relación que asocia a un número de un conjunto inicial, otro número de un conjunto final.
Más detallesDEFINICION DE RELACIÓN
DEFINICION DE RELACIÓN Se Define como relación o correspondencia R entre los conjuntos B C, a un subconjunto del producto cartesiano B C, compuesto por pares de elementos que cumplen cierta regla definida.
Más detalles5.3 Dominios de funciones: Polinómicas: Dom f(x): R La X puede tomar cualquier valor entre (, + )
Tema 5: Funciones. Dominio, Límites, Asíntotas y Continuidad de Funciones 5.1 Concepto de Dominio de una función Función: es una regla que asigna a cada número real X un único número real Y. X Dom R Dom
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detallesTema 4: Representación de Funciones
Tema 4: Representación de Funciones.- Dominio y recorrido: Dominio: Valores de para los que está definida (eiste) f () Recorrido: Valores que toma f () Funciones Polinómicas, son de la forma f ( ) ao a...
Más detallesGRÁFICA DE FUNCIONES
GRÁFICA DE FUNCIONES. Función cuadrática. Potencia. Eponencial 4. Logarítmica 5. Potencia de eponente negativo 6. Seno 7. Coseno 8. Tangente 9. Valor absoluto. Dominio. Puntos de corte con los ejes. Simetrías.
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS
Más detallesDEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):
1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)
Más detallesFunciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x
Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que
Más detallesf : IR IR 1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número real, x, un único número real
Apuntes de Análisis Curso 18/19 Esther Madera Lastra 1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número real,, un único número real y = f (. A
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.2. LÍMITES Y CONTINUIDAD
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. LÍMITES Y CONTINUIDAD . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. LÍMITES Y CONTINUIDAD... LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO... LÍMITES INFINITOS... LÍMITES EN EL INFINITO..4.
Más detallesSOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES.
SOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES. Análisis de funciones 1. a) y c) son funciones, porque para cada valor de hay un único valor de y. b) no es una función, porque para cada valor de hay dos valores de y. 2.
Más detallesTema 5: Funciones. Límites de funciones
Tema 5: Funciones. Límites de funciones El concepto de función es un elemento fundamental dentro del análisis matemático, así como en sus aplicaciones. Esta idea se introdujo con el objetivo de matematizar
Más detallesUna función constante es aquella que tiene la forma y=f(x)=c, donde c es un número real fijo.
3.1. Función constante Una función constante es aquella que tiene la forma yf()c, donde c es un número real fijo. El dominio de una función constante es IR, y su recorrido es {c}. Su gráfica es una recta
Más detalles1 Elabora una tabla de valores de la función f(x) = x 2-4x + 3 en puntos x próximos a x = 2. Sugiere la tabla
Unidad nº 9 CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS! 1 PROBLEMAS PROPUESTOS 1 Elabora una tabla de valores de la función f() - + en puntos próimos a. Sugiere la tabla que f() es continua en? 1 9 1 99 1 999 1 01
Más detallesTEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente. 8.2. Función cuadrática. - Representación gráfica
Más detallesTema 4. Representación de Funciones. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 4
Tema 4 Representación de Funciones 0.- Introducción.- Estudio de una función...- Dominio...- Simetrías...- Periodicidad..4.- Continuidad..5.- Puntos de Corte con los ejes..6.- Asíntotas y ramas infinitas..7.-
Más detallesFUNCIONES FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO UNO Y CERO. Funciones de proporcionalidad directa
Funciones de ecuación: ( ) FUNCIONES = m + n ; m y n son números reales Dom = R. Es continua en su dominio. Gráica: una recta m es la pendiente de la recta La pendiente de una recta es el cociente entre
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4
Más detallesApuntes de Funciones
Apuntes de Funciones El concepto de función es un elemento fundamental dentro del análisis matemático, así como en sus aplicaciones. Esta idea se introdujo con el objetivo de matematizar la transformación
Más detallesUnidad 5. Funciones. Representación de funciones TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. José L. Lorente Aragón
TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1. Representación de funciones 1.1. Dominio 1.. Puntos de corte con los ejes 1..1. Con el eje 1... Con el eje y 1.. Signo de la función 1.4. Periodicidad y simetría
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesEjercicios de funciones
Matemáticas 4º ESO. Ejercicios Tema 0. Funciones. Pág /6. Sean las funciones: Ejercicios de funciones Calcular:. Dadas las funciones: Calcular: Probar que: Probar que: 3. Dadas las funciones: Calcular:
Más detallesProblemas Tema 9 Solución a problemas de derivadas - Hoja 8 - Todos resueltos
página 1/10 Problemas Tema 9 Solución a problemas de derivadas - Hoja 8 - Todos resueltos Hoja 8. Problema 1 a) Deriva f ()=arcosen( 1 2 ) 1 f ' ( )= 2 1 ( 1 2 ) 2 2 1 = 1 2 1 2 b) Determina el punto (,
Más detallesm = 0 constante m > 0 creciente m < 0 decreciente n es la ordenada en el origen (donde la función corta al eje Y, imagen de x=0)
1. FUNCIONES POLINÓMICAS. D(f) = R A. FUNCIONES LINEALES: n = 1 Su gráfica es una recta. D (f) = R. Im (f) = R m = 0 constante m es la pendiente (inclinación) m > 0 creciente y = mx + n m < 0 decreciente
Más detallesFunciones elementales más importantes
º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS II TEMA 7.- LÍMITES CONTINUIDAD DE FUNCIONES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS. FUNCIONES ELEMENTALES Definición de función Una función real
Más detallesMatemáticas aplicadas a las CC.SS. II
Tema Nº 8 Aplicaciones de las Derivadas ( 17! Determina las dimensiones de una ventana rectangular que permita pasar la máima cantidad de luz, sabiendo que su marco debe medir 4 m. ---oooo--- La ventana
Más detalles1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO
1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO Definición: Una función es una relación entre dos conjuntos X e Y, que asocia a cada elemento x X un único elemento y Y. Diremos que y es la imagen del elemento
Más detallesLÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c significa que toma valores cada vez más próimos a c. Se lee tiende a c. Por ejemplo: ; `9; `; `; `; `; `9; `; `999; Es una secuencia de números cada vez más próimos
Más detallesf : IR IR 1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número real, x, un único número real
Apuntes de Análisis Curso 7/8 Esther Madera Lastra. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número real,, un único número real y = f (). A la
Más detallesProfesor: Fco. Javier del Rey Pulido
FUNCIONES.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN.- Una función es una relación entre dos magnitudes e y (variables), de forma que a cada valor de le corresponde un único valor de y. y Ejemplo: y 5 y 5 4 5. Doy valores
Más detallesTema 9 Funciones elementales
Tema 9 Funciones elementales 9.1Gráfica de una función. Signo simetría. PÁGINA 175 EJERCICIOS 1. Encuentra los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones estudia su signo. 3 c) f 1 c.1) Cortes
Más detallesTEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 9.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS
REPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS Esquema Para representar gráficamente una función se debe estudiar: 1. Dominio. Puntos de corte con los ejes coordenados. Paridad y periodicidad 4. Asíntotas 5. Monotonía
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD
LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Índice:. Límite de una función en un punto. Límites laterales.. Límites en el infinito.. Cálculo de límites... Propiedades de los límites... Límites
Más detallesel blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1
el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 FUNCIONES LINEALES 1.- FUNCIÓN CONSTANTE Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre
Más detallesAlonso Fernández Galián
Alonso Fernández Galián TEMA 3: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para representar gráficamente una función deben estudiarse los siguientes aspectos: i) Dominio. ii) Puntos de corte con los ejes de
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES POLINÓMICAS.- Son aquellas cuya expresión algebraica es un polinomio. El grado del polinomio es el grado de la función polinómica. Ejemplos.- f ( x) = 3 g ( x) = x + 1 h
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS
ºBachillerato REPRESENTACIÓN DE CURVAS Esquema Para representar gráficamente una función se debe estudiar:. Dominio. Puntos de corte con los ejes coordenados. Paridad y periodicidad 4. Asíntotas 5. Monotonía
Más detallesTema 4: Funciones. Límites de funciones
Tema 4: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto A un único elemento del conjunto B.
Más detallesSegundo trimestre 1º Bach CCSS 10 de febrero de 2014 Primer examen 2ª evaluación NOMBRE: x 6x
Segundo trimestre º Bach CCSS 0 de febrero de 04 Primer eamen ª evaluación NOMBRE: ) Resolver: 3 3 8 ( 3) ) Resolver el sistema siguiente: 3 6 0 0 3) Hallar el dominio de y = 4) Decir si es par, impar
Más detallesTEMA 0 FUNCIONES ***************
TEMA 0. Definición y terminología.. Funciones conocidas. 3. Operaciones con funciones. 4. Funciones inversas. FUNCIONES ***************. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable
Más detalles1. Definición y formas de de definir una función
Tema 7. Funciones 1. Definición y formas de definir una función 1.1. Definición de una función 1.. Formas de definir una función 1..1. A Partir de gráfica 1... Epresión algebraica 1..3. Tabla. Dominio
Más detalles6 Funciones. 1. Estudio gráfico de una función. Piensa y calcula. Aplica la teoría
6 Funciones 1. Estudio gráfico de una función Piensa y calcula Indica cuál de las siguientes funciones es polinómica y cuál racional: 2 + 5 f() = f() = 3 5 2 + 6 4 2 4 Racional. Polinómica. Aplica la teoría
Más detallesTema 5: Funciones. Límites de funciones
Tema 5: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos y es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto un único elemento del conjunto. Una función
Más detallesUNIDAD 6.- Funciones reales. Propiedades globales (temas 6 del libro)
(temas 6 del libro). EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera ila o columna iguran los valores
Más detallesProblemas de continuidad y límites resueltos
Problemas de continuidad y límites resueltos Razona de manera justificada el dominio de la siguientes funciones. a) f ()=ln( ) b) f ()= ( )( 3) c) f ()= cos( ) a) La raíz cuadrada solo admite discriminantes
Más detallesControl Global de la 2ª Evaluación Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. 1º de Bachillerato
Control Global de la ª Evaluación Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. º de Bachillerato. (4 puntos). Dada la función f( ) se pide: 4 a) Su dominio. b) Los puntos de corte con los ejes de coordenadas.
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
RESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1.- INTRODUCCIÓN Definición: Una función real de variable real es una aplicación entre dos subconjuntos de los números reales, de modo
Más detallesTEMA: ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES DERIVABLES
TEMA: ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES DERIVABLES 1 DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN El dominio de una función está formado por aquellos valores de (números reales) para los que se puede calcular f(). PUNTOS
Más detallesUNIDAD 6: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES
UNIDAD 6: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES 1. EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera
Más detallesLa variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.
Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio
Más detallesControl Global de la 2ª Evaluación Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. 1º de Bachillerato B (2007/08)
Control Global de la ª Evaluación Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. º de Bachillerato B (007/08). (4 puntos). Dada la función f( ) se pide: 4 a) Su dominio. b) Los puntos de corte con los
Más detallesEJERCICIOS REPASO FUNCIONES. MATEMÁTICAS 4º ESO. 1) Halla el dominio de las siguientes funciones: = 2x
EJERCICIOS REPASO FUNCIONES. MATEMÁTICAS º ESO 1) Halla el dominio de las siguientes funciones: a) f ( ) = + 1 función polinómica Dom( f ) = R b) 1 f ( ) / = 0} = R {} c) f ( ) = ( 1) función polinómica
Más detallesFunción es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama x e y. Viene representado por: y f (x)
TEMA 9: :.- CONCEPTO DE FUNCIÓN: Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama e y. Viene representado por: y (, donde es la variable independiente e y es la variable
Más detallesCálculo diferencial. 2. f(x)= x+3. a) f(6), f(-6). b) f(c), f(x + Δx). f (x) = x a) f( 2 ). f (x+δx) f (x) b) 4. f(x) = 3x 1. f (x) f ( 1 ) a) = 3x
Cálculo diferencial. Funciones y gráficas En los ejercicios -5 evaluar la función (si está definida) en los valores de la variable independiente indicados. Simplificar los resultados.. f() =. a) f(0),
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
DOMINIO Y PUNTOS DE CORTE 1. Se considera la función que tiene la siguiente gráfica: a) Cuál es su dominio de definición? Cuáles son los puntos de corte con los ejes de coordenadas? c) Presenta algún tipo
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES Y PROPIEDADES
. NOCIONES INTRODUCTORIAS.. Concepto de función. Dominio e Imagen. Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente x, le asocia un único valor de
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Descripción de una gráfica Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos, y sin mirar la gráfica que aparece al principio,
Más detallesTema 5 Funciones(V). Representación de Funciones
Tema 5 Funciones(V). Representación de Funciones 1. Representación de funciones 1.1. Dominio 1.. Puntos de corte con los ejes 1..1. Con eje OX 1... Con eje OY 1.. Signo de la función 1.4. Simetría y periodicidad
Más detallesCOL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA ECONOMICOEMPRESARIAL DEPARTAMENT D ECONOMIA FINANCERA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA LLICENCIATURA EN ECONOMIA LLICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D EMPRESES DIPLOMATURA EN CIÈNCIES
Más detallesTema 10: Funciones racionales y potenciales. Asíntotas.
1 Tema 10: Funciones racionales y potenciales. Asíntotas. 1. Funciones racionales. Una función racional es de la forma =p()/q(), donde p() y q() son polinomios, con q()0. El dominio de una función racional
Más detallesUNIDAD 7.- FUNCIONES ELEMENTALES (tema 10 del libro)
UNIDAD 7.- FUNCIONES ELEMENTALES (tema 10 del libro) 1. FUNCIONES AFINES Y LINEALES Son funciones cuya gráfica es una recta (como ya vimos en geometría). De manera general son de la forma f ( ) = m + n
Más detallesCONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR
INTERVALOS CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR Un intervalo es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre dos extremos, que pueden estar incluidos en él o no. 1. Intervalo abierto (a, b): Comprende
Más detalles12 Representación de funciones
Representación de funciones ACTIVIDADES INICIALES.I. Factorizando previamente las epresiones, resuelve las siguientes ecuaciones: 3 a) 6 7 4 + 5 = 0 6 4 c) 4 + 4 = 0 7 b) 6 d) + + + + 3 = 0.II. Resuelve
Más detallesTEMA 4 Y 5 FUNCIONES. (El valor de la y es función de lo que valga x, depende de x).
TEMA 4 Y 5 FUNCIONES. FUNCIÓN Una función relaciona dos variables: x (variable independiente) e y (variable dependiente). (El valor de la y es función de lo que valga x, depende de x). y = 3x 5 Una función
Más detallesNombre: + x + 2, se pide:
IES ATENEA er CONTROL MATEMÁTICAS B 4º ESO GRUPO: BC Nombre: Evaluación: Segunda Fecha: 6 de febrero de 00 NOTA Ejercicio nº - a) Calcula el dominio de definición de función f() b) Calcula la tasa de variación
Más detallesUna curva del plano correspondiente a la gráfica de una función si y sólo si ninguna recta vertical intercepta a la curva más de una vez
Función Una función f de un conjunto D a un conjunto E, es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento x de D un elemento único y de E. Características de las funciones Dominio de una función:
Más detallesTEMA 9 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
MATEMÁTICAS I LÍMITES-CONTINUIDAD TEMA 9 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. LÍMITES EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores
Más detallesRESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN:
RESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN: Ejemplo: 1 Dominio Representación de en el intervalo [,] Los puntos que no pertenecen al dominio de una función racional, son aquellos que anulan
Más detallestiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x , y se nota por L, cuando al acercarnos todo lo que queramos a x lím( x
UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Diremos que una función y f () tiene por ite L cuando la variable independiente tiende a, y se nota por f ( ) L, cuando al acercarnos
Más detallesEXAMEN DE FUNCIONES ELEMENTALES
EXAMEN DE FUNCIONES ELEMENTALES Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el eamen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta.
Más detallesFunciones. Rectas y parábolas
0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo de la figura, calcula: el perímetro. el área. P I E N S A C A L C U L A Perímetro = ( + ) = 6 Área = = Indica cuál de las siguientes gráficas
Más detallesExamen de Análisis Matemático. a) (1 punto) Calcula las derivadas de las siguientes funciones: (1 + 3x) 1 2
Curso º Bachillerato 16/05/017 Ejercicio 1 a) (1 punto) Calcula las derivadas de las siguientes funciones: f() = 1+3 ; g() = ln(1 5) + e7 b) (1 punto) Estudia la derivabilidad de la función dada por: a)
Más detallesel blog de mate de aida CSI: Límites y continuidad. . Se lee x tiende a x por la derecha. , se expresa así: , se expresa así: por la derecha)
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO gnifica que toma valores cada vez más próimos a. Se lee tiende a. Ejemplo: ;,9;,;,;,8;,;,9;,;,999; Es una secuencia de números cada vez más próimos a. Escribimos.
Más detallesLímites de funciones. Continuidad de funciones. Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Optimización.
TEMA 1 Límites de funciones. Continuidad de funciones. Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Optimización. Límite finito en un punto: Consideremos una función f definida en las proimidades
Más detalles9 Funciones elementales
9 Funciones elementales ANALIZA Y DECIDE Qué tipo de curva no se utiliza en los ramales de entrada salida de las autopistas? Cuál es la más adecuada? Un arco de circunferencia no se utiliza en los ramales
Más detalles1.- Sea la función f definida por f( x)
Solución Eamen Final de la 3ª Evaluación de º Bcto..- Sea la función f definida por f( ) a) El dominio de la función es Dom( f) estudiando las asíntotas verticales:, por tanto vamos a empezar La función
Más detallesAutoevaluación. Bloque IV. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas I. Página Observa la gráfica de la función y = f (x) y a partir de ella responde:
Autoevaluación Página Observa la gráfica de la función y = f () y a partir de ella responde: a) Cuál es su dominio de definición? su recorrido? b) Representa gráficamente: y = f ( + ); y = f () + ; y =
Más detallesDos curvas interesantes: Unidad 10: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES TRACTRIZ INTRODUCCIÓN
Unidad 10: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES INTRODUCCIÓN Concepto de función Una de las ideas más fecundas y brillantes del siglo XVII fue la de la coneión entre el concepto de función y la representación gráfica
Más detalles1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los nº reales ( R ) en otro subconjunto de R f : D R R Se representa de la siguiente forma: Una
Más detalles7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.1 CONCEPTOS PREVIOS Dados dos conjuntos A={ 1,, 3,...} y B={y 1, y, y 3,...}, el par ordenado ( m, y n ) indica que el elemento m del conjunto A está relacionado con el
Más detallesLímite de una función Funciones continuas
Límite de una función Funciones continuas Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid 2014-2015 1 LÍMITE CUANDO LA VARIABLE TIENDE A INFINITO. 3 1. Límite cuando la variable tiende
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).
TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:
Más detalles1. Calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones en los intervalos que se indican. 1
6 Derivadas CRITERIOS DE EVALUACIÓN ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN A. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo.. Calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones en los
Más detallesFUNCIONES Y SUS GRÁFICAS. APLICACIONES GRADO: 11º AREA: MATEMÁTICAS.
Gestores de Calidad 05 INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL RURAL EL ALTICO MUNICIPIO DE COGUA ESTRUCTURA CURRICULAR TECNICO PROFESIONAL EN AGROINDUSTRIA En equipo trabajando, personas mejorando FUNCIONES
Más detalles5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES
Tema 5 : Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES 5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES 3º 5.1.1 - FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx Las funciones de proporcionalidad
Más detalles4º ESO ACADÉMICAS FUNCIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa FUNCIONES
º ESO ACADÉMICAS FUNCIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. FUNCIONES.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Definición: Una función es una relación entre dos variables de tal forma que a cada valor de la primera
Más detallesEL BLOG DE MATE DE AIDA 4º ESO: apuntes de funciones pág. 1 FUNCIONES
EL BLOG DE MATE DE AIDA 4º ESO: apuntes de funciones pág. 1 FUNCIONES 1.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN Una función es una relación de dependencia entre dos variables de modo que a cada valor de la primera le
Más detalles